第十章概率統(tǒng)計(jì)(理) 第7節(jié)

22522252第十章（）

第7節(jié)[基礎(chǔ)訓(xùn)練組導(dǎo)學(xué)號(hào)14578007)知隨機(jī)變量ξ服正態(tài)分布N)(＝0.8Pξ＝)A0.6C．0.3

B．0.4D．解析：[畫出正態(tài)分布曲線如圖，合圖象知：P＝P>4)＝－(＝－＝P(0<＝P(0<＝[1P<0)－(>4)]＝－－0.2)＝0.3.]．導(dǎo)學(xué)號(hào)14578008)一臺(tái)機(jī)床有的間加工零件A其余時(shí)間加工零件B，加工零件2A時(shí)停機(jī)的概率為，工零件B時(shí)，停機(jī)的概率是，則臺(tái)機(jī)床停機(jī)的概率()C.

31解析A[工零件A停的概率是×＝工件B停的概率是1×＝10411，所以這臺(tái)機(jī)床停機(jī)的概率是＋＝故選A.]1015．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578009)(2018·梅州市一模箱中裝有標(biāo)號(hào)為且大小相同的個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積4的數(shù)，則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有獲獎(jiǎng)的概率是C.

解析B[球中摸出2個(gè)共有＝種果兩球的號(hào)碼之積是4的數(shù)，6有，，共6種結(jié)果，

334552332711213355123345523327112133551255123350223∴摸一次中獎(jiǎng)的概率是＝有參與摸獎(jiǎng)好有3人獎(jiǎng)的概率是××＝故選．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578010)(2018·岳陽市質(zhì)檢排球比賽的規(guī)則是局勝制無平)甲在每局比賽獲勝的概率都相等為局乙隊(duì)以∶領(lǐng)后隊(duì)獲勝的概率()C.

解析：C[因?yàn)榕徘虮荣惖囊?guī)則是局勝無平)，甲在每局比賽獲勝的概率都1119等為，局乙隊(duì)以20領(lǐng)，則最后乙隊(duì)獲勝的概率p＝＋×＋×＝故選C.]．(導(dǎo)學(xué)號(hào)合肥市質(zhì)檢某校組織由名生參加的演比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和都是第一個(gè)出場(chǎng)，不最后一個(gè)出場(chǎng)”的前下，學(xué)生第個(gè)出場(chǎng)的概率為)C.

解析：A[“學(xué)生和都是第一個(gè)出場(chǎng)不是最后一個(gè)出為事件，CACA“生第個(gè)出為事件N則PM＝，(MN).AA55那么“生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不最后一個(gè)出”前提下，學(xué)生C一個(gè)出場(chǎng)的概率為CA3PA1PNM＝＝＝.A.]PCAA5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578012)設(shè)隨機(jī)變量X(2，p，隨機(jī)變量Y～B(3，)，若P(≥＝，則P(≥1)________解析為～B)以X≥＝－(X＝＝－－)＝得p＝.又Y～2B，)，

0344553353403445533534所以P(≥1)＝－P(＝0)＝1－－)2

＝.答案：．導(dǎo)號(hào)高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率是________.解析：設(shè)“甲、乙二人相”為件“、丙二人相”事件B，則所求概率為P2APBA，由于(B)，(A)＝＝AB表示事“甲與乙、丙都相”，故PAP)＝＝，于是A5

PB)＝＝.4答案：．(導(dǎo)學(xué)號(hào)將個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男》湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^中將次到黑色障礙物最后落入A袋B袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，小落入袋中的概率為解析：“球落入A袋”為事件，小球落入袋中”為事件，事件A的對(duì)立事件為B小落入B袋小球必須一直向左落下或一直向右落下(B)＝3

13＋＝，從而(A)＝1－B＝1－＝答案：．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578015)(2018·瀘州市)從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計(jì)出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖．

22222－2222222222222222－22222222222－(1)求這100份學(xué)試卷樣本平均分x和本方差s(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表．(2)由直方圖可以認(rèn)為，這批學(xué)生數(shù)學(xué)總分Z服從正態(tài)分布N，)，其中μ近似為－樣本平均數(shù)x，近為樣本方差s.①利用該正態(tài)分布，求(81＜；②記表示2400名生的數(shù)學(xué)總分位于區(qū)(的人數(shù)①結(jié)果(X)(樣本的分布估計(jì)總體的分)附：≈19≈18若～Nμ，)，則P－＜＜＋)＝6Pμ－2＜＜＋)＝解：由題意，＝60×＋×0.08＋80＋900.15＋100×0.24＋110＋120＋130＋140×＝，樣本方差＝(60－100)×＋－×0.08(80－×0.14＋(90－100)

×＋(100－100)×0.24－

×0.15＋－×0.1－100)

×0.08＋(140－×＝366.(2)①Z～(100,19)，＜Z＜＝P＜Z＜100＝6②數(shù)學(xué)總分位于區(qū)間的概率為，X～B(2400,0.682，＝2×＝638.24.導(dǎo)學(xué)號(hào)某在對(duì)學(xué)的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中將其測(cè)評(píng)結(jié)果分為“優(yōu)秀合格合”三個(gè)等級(jí)不于分為“優(yōu)秀”于60分“不合格”為“合格”．(1)某校高一年級(jí)有男生人，女生400人，為了解性別對(duì)該綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果，其各個(gè)等級(jí)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：等級(jí)

優(yōu)秀

合格

不合格

22222222男生人)女生人)

3

根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面2列表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？男生

女生

總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)以1)抽取的名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)的頻率作為全市各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人．(ⅰ)求所選人中恰有人合素質(zhì)評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”的概率；(ⅱ)記x表這人綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)為“優(yōu)”的個(gè)數(shù)，求x的學(xué)期望．n參考公式：K＝，其中n＝ab＋＋臨界值表：PK≥k)0

k

0

m45解：(1)設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人則＝，25.＋∴x＝－＝，y＝－＝優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)

男生

女生

總計(jì)×－×15而K＝＝1.125<2.706×15258∴沒有90%把握認(rèn)“測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有”．＋ⅰ)由(1)知等級(jí)為“秀”的學(xué)生的頻率為＝，3∴從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1名生，該生“優(yōu)”的概率為.記“所選3名生中恰有2綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)‘優(yōu)秀學(xué)生”為事件事件A發(fā)

22338＋22338＋2的概率為：P)C××1－＝；(ⅱ)由題意知，隨機(jī)變量～3，∴隨機(jī)變量X數(shù)學(xué)期望(X＝×＝2.[能力提升組11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)湛江市二)設(shè)隨機(jī)變量ξ服正態(tài)分N(3,4)，若(＜－＝P(＞＋，則a的值為()C．

D．解析：A[∵隨機(jī)變量ξ服正態(tài)分布N(3,4)且(＜－＝P(ξ＞a＋，∴2a－與a于＝對(duì)稱，2a－＋a＋＝6∴3＝7∴a，選A.]．導(dǎo)學(xué)號(hào)14578018)1號(hào)中有個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有白球和個(gè)紅球現(xiàn)機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2箱然從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球則從號(hào)箱取出紅球的概率是()C.

解析：A[一記件：后從2箱中取出的是紅球；事：1號(hào)箱中取出2的是紅球，則根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率和為，可知P)＝＝，＋－－3P)＝1－＝；條件概率公式知(A)＝＝，(A)＝從而P(A)＝99－－－P)＋(AB)P)·PB)＋()·()，法二根題意，兩種情況討論：①?gòu)?號(hào)箱中取出白球，其概率為＝，此時(shí)號(hào)中6個(gè)白球和3個(gè)球，從31號(hào)箱中取出紅球的概率為，則此種情況下的概率為×＝39②從1號(hào)中取出紅球其概率為＝此時(shí)2號(hào)中有5個(gè)球和個(gè)紅球，從號(hào)3

22222222222222418箱取出紅球的概率為種情況下的概率為×＝.則2號(hào)取出紅球的概率是＋32727＝.]導(dǎo)學(xué)號(hào)14578019)(2018·黔南州一)黔東南州雷山西江千苗寨目前中國(guó)乃至全世界最大的苗族聚居村寨年來自世界各地的游客絡(luò)繹不絕設(shè)天到西江苗寨的游客人數(shù)ξ是從正態(tài)分布N(2的隨機(jī)量則每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過的概率為參數(shù)據(jù)服Nμ)P(μ－ξ≤＋)＝6，Pμ－δ＜≤＋2)4，(－3＜≤＋3δ＝解析：服從正態(tài)分布N，σ

)的隨機(jī)變量ξ在(－σ＋)取值的概率為，∴每天到西江苗寨的游客人數(shù)超2100的率為×(1＝答案：．導(dǎo)學(xué)號(hào)14578020)(2018·重慶市適應(yīng)性測(cè)試某火鍋店為了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月中5天日營(yíng)業(yè)額y(單位：千元)該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表：xy

^^^(1)求y關(guān)的歸方程＝bx＋a；(2)判定y與x之是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月某天的最低氣溫為℃用求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；－(3)設(shè)該地份的日最低氣溫X～(μσ)，其中近似為樣本平均數(shù)σ近似為樣本方差s

，求<13.4)．②10，3.2≈若X(，)，則P(－<Xμ＋σ)＝6，(－2X<μ＋2)＝解：(1)表計(jì)算如下：i

xi

yi

xi

xii

－－2222222－－2222222∑

l28從而，b