2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題》專項(xiàng)練習(xí)(含答案)

2023年人教版九年級(jí)上冊(cè)《二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題》專項(xiàng)練習(xí)一 、選擇題1.華潤(rùn)萬(wàn)家超市某服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件50元，銷售價(jià)為每件90元的某品牌童裝平均每天可售出20件.為了迎接“六一”，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠，設(shè)降價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得()A.(40﹣x)(20＋2x)＝1200B.(40﹣x)(20＋x)＝1200C.(50﹣x)(20＋2x)＝1200D.(90﹣x)(20＋2x)＝12002.某鞋帽專賣店銷售一種絨帽，若這種帽子每天獲利y(元)與銷售單價(jià)x(元)滿足關(guān)系y=﹣x2＋70x﹣800，要想獲得最大利潤(rùn)，則銷售單價(jià)為()A.30元B.35元C.40元D.45元3.服裝店將進(jìn)價(jià)為100元/件的服裝按x元/件出售，每天可銷售(200﹣x)件，若想獲得最大利潤(rùn)，則x應(yīng)定為()A.150B.160C.170D.1804.某商店銷售某件商品所獲得的利潤(rùn)y(元)與所賣的件數(shù)x之間的關(guān)系滿足y＝﹣x2＋1000x﹣200000，則當(dāng)0<x≤450時(shí)的最大利潤(rùn)為()A.2500元B.47500元C.50000元D.250000元5.運(yùn)動(dòng)員推出鉛球后鉛球在空中的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，鉛球在空中飛行的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似地滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx＋c(a≠0).下圖記錄了鉛球飛行中的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該鉛球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離最接近的是()A.2.6mB.3mC.3.5mD.4.8m6.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t/s01234567…h(huán)/m08141820201814…下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t＝eq\f(9,2)；③足球被踢出9s時(shí)落地；④足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二 、填空題7.將進(jìn)貨價(jià)為70元/件的某種商品按零售價(jià)100元/件出售時(shí)每天能賣出20件，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1件，為了獲得最大利潤(rùn)，決定降價(jià)x元，則單件的利潤(rùn)為_(kāi)_______元，每日的銷售量為_(kāi)_______件，則每日的利潤(rùn)y(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式是y＝________________(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍)，所以每件降價(jià)________元時(shí)，每日獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_______元.8.一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y=﹣eq\f(1,16)x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇C是4m時(shí)，水面的寬度AB為_(kāi)_____m.9.公路上行駛的汽車急剎車時(shí)，剎車距離s(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t－5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性的作用，汽車要滑行米才能停下來(lái).10.比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線(如圖).若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y(米)與水平距離x(米)之間滿足關(guān)系y=﹣eq\f(2,9)x2+eq\f(8,9)x+eq\f(10,9)，則羽毛球飛出的水平距離為

米.11.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_______s.12.如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別從點(diǎn)A，B，C，D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度沿各邊向點(diǎn)B，C，D，A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_______s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是________cm2.三 、解答題13.某商店銷售一款進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)膚品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于40元且不高于80元時(shí)，該商品的日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為44元時(shí)，日銷售量為72件；當(dāng)銷售單價(jià)為48元時(shí)，日銷售量為64件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該護(hù)膚品的日銷售利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)x為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？14.某賓館重新裝修后，有50間房可供游客居住，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間房每天的定價(jià)為140元，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每間房每天支出40元的各項(xiàng)費(fèi)用.設(shè)每間房每天的定價(jià)增加x元，賓館獲利為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不用寫(xiě)出自變量的取值范圍)；(2)物價(jià)部門規(guī)定，春節(jié)期間客房定價(jià)不能高于平時(shí)定價(jià)的2倍，此時(shí)每間房?jī)r(jià)為多少元時(shí)賓館可獲利8000元？15.如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN.已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100m木欄.(1)若a＝20，所圍成的矩形菜園的面積為450m2，求所用舊墻AD的長(zhǎng)；(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.16.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng).(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第ts時(shí)，四邊形APQC的面積是Scm2，寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍.(2)t為何值時(shí)，S最??？最小值是多少？17.如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；(2)要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？(3)當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？18.有一座拋物線形狀的拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.(1)在如圖的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；(2)在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升hm時(shí)，橋下水面的寬度為dm，求出用h表示d的函數(shù)解析式；(3)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為了保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過(guò)多少時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行.19.工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形(厚度不計(jì)).(1)在圖中畫(huà)出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求出當(dāng)長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形的邊長(zhǎng).(2)若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的5倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元.當(dāng)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低？最低為多少？20.某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16m的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線形，在距水池中心3m處達(dá)到最高，高度為5m，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，如圖，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.(1)(2)(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式.(2)王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8m的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32m，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合.請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后水柱的最大高度.

答案1.A2.B3.A.4.B.5.C.6.B.7.答案為：(30﹣x)(20＋x)﹣x2＋10x＋60056258.答案為：16.9.答案為：20.10.答案為：5；11.答案為：2.12.答案為：3，18.13.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx＋b(k≠0)，由題意得：44k+b=7248k+b=64，解得：k=﹣所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣2x＋160(40≤x≤80)；(2)由題意得，w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=(x﹣40)(﹣2x＋160)=﹣2x2＋240x﹣6400=﹣2(x﹣60)2＋800，當(dāng)x=60元時(shí)，w最大利潤(rùn)是800元，所以當(dāng)銷售單價(jià)x為60元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大日銷售利潤(rùn)是800元.14.解：(1)由題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0答：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為：SKIPIF1<0；(2)由(1)可得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)每間房?jī)r(jià)為：SKIPIF1<0(元SKIPIF1<0答：每間房?jī)r(jià)為240元時(shí)，賓館可獲利8000元.15.解：(1)設(shè)AD＝xm，則AB＝eq\f(100－x,2)m.依題意，得eq\f(100－x,2)·x＝450.解得x1＝10，x2＝90.∵a＝20且x≤a，∴x2＝90不合題意，應(yīng)舍去.故所利用舊墻AD的長(zhǎng)為10m.(2)設(shè)AD＝xm，矩形ABCD的面積為Sm2，則0<x≤a，S＝eq\f(100－x,2)·x＝﹣eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－100x))＝﹣eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－50))2＋1250.①若50≤a，則當(dāng)x＝50時(shí)，S最大值＝1250；②若0<a<50，則當(dāng)0<x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，故當(dāng)x＝a時(shí)，S最大值＝50a﹣eq\f(1,2)a2.綜上：當(dāng)a≥50時(shí)，矩形菜園ABCD的面積最大為1250m2；當(dāng)0<a<50時(shí)，矩形菜園ABCD的面積最大為(50a﹣eq\f(1,2)a2)m2.16.解：(1)∵AB＝6，BC＝12，∠B＝90°，∴BP＝6﹣t，BQ＝2t，∴S四邊形APQC＝S△ABC﹣S△PBQ＝eq\f(1,2)×6×12﹣eq\f(1,2)×(6﹣t)×2t，即S＝t2﹣6t＋36(0<t<6).(2)∵S＝t2﹣6t＋36＝(t﹣3)2＋27，∴當(dāng)t＝3時(shí)，S最小，最小值是27.17.解：(1)根據(jù)題意，得S＝x(24﹣3x)，即所求的函數(shù)解析式為：S＝﹣3x2＋24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴eq\f(14,3)≤x<8；(2)根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為(24﹣3x)，∴﹣3x2＋24x＝45.整理，得x2﹣8x＋15＝0，解得x＝3或5，當(dāng)x＝3時(shí)，長(zhǎng)＝24﹣9＝15＞10不成立，當(dāng)x＝5時(shí)，長(zhǎng)＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB長(zhǎng)為5m；(3)S＝24x﹣3x2＝﹣3(x﹣4)2＋48∵墻的最大可用長(zhǎng)度為10m，0≤24﹣3x≤10，∴eq\f(14,3)≤x<8，∵對(duì)稱軸x＝4，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝eq\f(14,3)m，有最大面積的花圃.18.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2.∵在正常水位時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，﹣4)，∴﹣4＝a×102，∴a＝﹣eq\f(1,25).∴(2)當(dāng)水位上升hm時(shí)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣(4﹣h).設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x(x>0)，則有﹣(4﹣h)＝﹣eq\f(1,25)x2，∴x1＝5eq\r(4－h(huán))，x2＝﹣5eq\r(4－h(huán))(舍去)，∴d＝2x＝10eq\r(4－h(huán)).該拋物線的解析式為y＝﹣eq\f(1,25)x2.(3)當(dāng)橋下水面寬為18m時(shí)，18＝10eq\r(4－h(huán))，∴h＝0.76.又∵2＋0.76＝2.76(m)，∴橋下水深超過(guò)2.76m時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行.19.解：(1)如圖所示：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意可得(10﹣2x)(6﹣2x)＝12，即x2﹣8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6(舍去).所以裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm.(2)因?yàn)殚L(zhǎng)不大于寬的5倍，所以10﹣2x≤5(6﹣2x)，所以0＜x≤2.5.設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意可知：w＝0.5×2x(16﹣4x)＋2(10﹣2x)(6﹣2x)＝4x2﹣48x＋120＝4(x﹣6)2﹣24.因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝6，且開(kāi)口向上，所以當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，w隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＝2.5時(shí)，w最小值＝25.所以當(dāng)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2.5dm時(shí)