GPS高程擬合方法及其精度研究測(cè)繪畢業(yè)論文

XXX：GPS高程擬合方法及其精度研究遼寧工程技術(shù)大學(xué)成人教育學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）5453-GPS高程擬合方法及其精度研究

目錄摘要 -1-Abstract -2-0前言 -3-1GPS高程測(cè)量 -6-1.1高程系統(tǒng)及其相互關(guān)系 -6-1.1.1大地水準(zhǔn)面與正高 -6-1.1.2似大地水準(zhǔn)面與正常高 -8-1.1.3參考橢球面與大地高 -8-1.1.4不同高程系統(tǒng)間的關(guān)系 -9-1.2高程測(cè)量原理 -9-1.2.1一般高程測(cè)量 -9-1.2.2GPS高程測(cè)量 -10-1.3GPS高程精度 -11-1.3.1GPS定位中的誤差源 -11-1.3.2消除或削弱誤差的方法 -12-1.3.3GPS高程精度評(píng)定 -13-2基于數(shù)學(xué)模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法 -16-2.1等值線圖示法 -16-2.2狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域線性擬合法 -16-2.2.1多項(xiàng)式曲線擬合法 -17-2.2.2正交函數(shù)曲線擬合法 -19-2.2.3Akima曲線擬合法 -22-2.3曲面擬合法 -24-2.3.1多項(xiàng)式曲面擬合法 -24-2.3.2平面及平面相關(guān)擬合法 -26-2.3.3多面函數(shù)曲面擬合法 -26-2.4地球重力場(chǎng)模型擬合法 -28-2.5地球重力場(chǎng)結(jié)合GPS水準(zhǔn)擬合法 -29-3基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換方法 -30-3.1引言 -30-3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理 -31-3.2.1人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本概念 -31-3.2.2簡(jiǎn)化的神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型 -32-3.2.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特征 -33-3.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法 -33-3.3.1BP網(wǎng)絡(luò)算法的思路 -34-3.3.2BP算法的數(shù)學(xué)描述 -34-3.4BP網(wǎng)絡(luò)算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) -36-3.5BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析 -37-3.5.1初始權(quán)重的設(shè)置 -37-3.5.2激活函數(shù) -37-4GPS擬合實(shí)例應(yīng)用分析 -39-4.1GPS高程擬合方法的選擇 -40-4.2GPS高程擬合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 -41-4.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本 -41-4.2.2網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) -41-4.2.3BP網(wǎng)絡(luò)模型試驗(yàn)研究 -42-4.3實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果 -46-4.4結(jié)果分析 -47-5結(jié)論 -49-5.1總結(jié) -49-5.2展望 -50-致謝 -51-參考文獻(xiàn) -52-摘要GPS高程擬合是GPS研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)。提高GPS的定位精度以及GPS高程轉(zhuǎn)換精度，可以得到較高精度的GPS水準(zhǔn)高程。實(shí)踐證明根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的轉(zhuǎn)換方法獲得的GPS水準(zhǔn)高程的精度可以廣泛地應(yīng)用到工程、變形監(jiān)測(cè)等各個(gè)方面中去，這將拓寬GPS的應(yīng)用領(lǐng)域，真正的實(shí)現(xiàn)GPS的三維優(yōu)越性。使備受青睞的GPS有更好的應(yīng)用前景。本文系統(tǒng)的研究了GPS高程擬合原理，分析了各種擬合模型，論述了影響GPS高程的誤差源和改正方法，以及精度評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)。論文首先探討了高程測(cè)量的基本原理，其中分別介紹了經(jīng)典水準(zhǔn)測(cè)量、GPS高程測(cè)量。并分析了在施測(cè)過(guò)程中造成GPS高程的誤差的原因，及精度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。其次分析和探討了GPS高程轉(zhuǎn)換的方法，將其分為四種類型:線性擬合模型、平面擬合模型、地球重力場(chǎng)模型擬合法、地球重力模型與GPS水準(zhǔn)相結(jié)合法。并介紹了有關(guān)參考橢球面與大地高、大地水準(zhǔn)面與正高、似大地水準(zhǔn)面與正常高的概念。然后詳細(xì)的論述了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，及在GPS高程擬合中的應(yīng)用。最后用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合法以及多項(xiàng)式曲線擬合法兩種方法對(duì)同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、對(duì)比與分析。關(guān)鍵詞：GPS高程;GPS高程擬合;精度分析;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)AbstractGPSheightfittingisahotresearchfieldofGPS.ImproveGPSPositioningprecisionandaccuracyofGPSheightconversion,itcangetthehighprecisionGPSlevelingelevation.ThepracticehasprovedaccordingtotheactualsituationofchoosingthecorrectmethodofconversionofGPSlevelingaccuracycanbewidelyelevationofappliedtoengineering,deformationmonitoring,etc,thiswillbewidenedtoapplicationfieldofGPS,reallyrealizethesuperiorityofGPS3d,MakechoiceofGPShavebetterprospect.ThepaperstudiestheelevationofGPSsystem,analyzesthefittingtheprincipleoffittingmodel,theinfluenceGPSheightoftheerrorsourcesanditscorrectmethod,Andintroducesprecisionevaluationstandard.Thesisdiscussedthebasicprincipleofelevationmeasurement.AtfirstitintroducesclassiclevelmeasurementandGPSheightmeasurement.AnalyzestheprocessofGPSheightmeasurementerrorscausedbythereasons,andprecisionevaluationstandard.ThenanalyzesanddiscussesthemethodoftransformationofGPSheight,whichisdividedintofourtypes:linearfittingmodel,planefittingmodel,earthgravitymodelfittingmethod,thegravitymodelincombinationwithGPSleveling.Andintroducesreferenceellipsoidandgeodeticheight,geoidandorthometric,likethegeoidandnormalheight.AfterthatwediscussesindetailthebasicprinciplesofBPneuralnetwork,andtheapplicationinGPSheightfitting.LastwithBPneuralnetworkandthepolynomialcurve-fittingmethodoftwofittingthesamedate,contrastresults,andanalysisprecision.Keywords：GPSheight;GPSheightfitting;analysisprecision;BPneuralnetwork.0前言全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)是由美國(guó)計(jì)劃自1973年起步，1978年首次發(fā)射衛(wèi)星，1994年完成24顆中等高度圓軌道(MEO)衛(wèi)星組網(wǎng)，歷時(shí)16年建成，整個(gè)系統(tǒng)由空間部分、控制部分、和用戶部分組成，它能在全球范圍內(nèi)，向任意多用戶提供高精度的、全天候的、連續(xù)的、實(shí)時(shí)的三維測(cè)速、三維定位和授時(shí)[1]。正是由于GPS系統(tǒng)定位精度高，不受天氣、氣候、晝夜影響，使它在軍事、地學(xué)研究、交通運(yùn)輸?shù)戎T多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用與研究，它的建立使導(dǎo)航技術(shù)以及定位技術(shù)產(chǎn)生了根本性變革。全球定位系統(tǒng)在測(cè)繪領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，對(duì)經(jīng)典的測(cè)繪技術(shù)產(chǎn)生了不小的影響，把測(cè)繪技術(shù)帶入了一個(gè)嶄新的時(shí)代，可以說(shuō)是人類測(cè)繪史上的一次深刻的技術(shù)革命。GPS定位技術(shù)在各個(gè)方面得到了廣泛的應(yīng)用，尤其在測(cè)繪領(lǐng)域，在此領(lǐng)域中GPS定位技術(shù)主要表現(xiàn)在建立各級(jí)平面控制網(wǎng)方面，它集數(shù)據(jù)采集、處理、傳輸、分析于一體，GPS定位技術(shù)的主要成就在于GPS平面坐標(biāo)的應(yīng)用上，而GPS高程并沒(méi)有得到很好的應(yīng)用，因?yàn)樵谌粘Ｖ兴捎玫母叱滔到y(tǒng)通常是正常高系統(tǒng)，它是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)，而GPS高程則是大地高，大地高是以參考橢球面為基準(zhǔn)面。由于參考面的不同，GPS高程不能直接應(yīng)用于工程及各個(gè)領(lǐng)域中。相對(duì)于傳統(tǒng)測(cè)量高程的方法，GPS高程既有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)，優(yōu)點(diǎn)是實(shí)時(shí)，快速，需要較少的人力，缺點(diǎn)是不能直接應(yīng)用于實(shí)際應(yīng)用中。但隨著社會(huì)的高速發(fā)展，測(cè)量技術(shù)的日益進(jìn)步，軟件的更新，GPS高程也受到了越來(lái)越多的關(guān)注，“高程現(xiàn)代化”[2]的概念近年來(lái)被人們所熟知，它主要由以美國(guó)大地測(cè)量局為代表所提出的關(guān)于測(cè)定高程理念的一種思想?！案叱态F(xiàn)代化”的核心思想就是在測(cè)量高程時(shí)，采用GPS測(cè)量高程，而不是傳統(tǒng)的經(jīng)典精密水準(zhǔn)測(cè)量。這種思想的提出為GPS高程測(cè)量提供了發(fā)展空間。傳統(tǒng)的測(cè)量方法費(fèi)時(shí)、費(fèi)力、費(fèi)錢。而GPS高程測(cè)量將節(jié)省大量的時(shí)間、人力、經(jīng)費(fèi)。所以提高GPS的精度，轉(zhuǎn)換GPS高程為正常高成了目前研究GPS高程的熱點(diǎn)[3]。GPS高程轉(zhuǎn)換是指由GPS所測(cè)得的大地高轉(zhuǎn)換為正常高。國(guó)內(nèi)外在GPS高程轉(zhuǎn)換的方法上做出了比較成熟研究成果。本文就是在國(guó)內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上對(duì)GPS高程轉(zhuǎn)換及GPS高程轉(zhuǎn)換后的精度進(jìn)行探討。GPS高程轉(zhuǎn)換的方法以及在轉(zhuǎn)換時(shí)所用的擬合模型都是影響GPS高程.精度的因素。GPS高程精度主要取決與實(shí)際施測(cè)方法和高程擬合方法，如果想要得到高精度的GPS高程，必須每一個(gè)環(huán)節(jié)都要認(rèn)真對(duì)待，測(cè)量大地高時(shí)要保證測(cè)量的精度，避免或減小誤差的出現(xiàn)，高程擬合時(shí)要選擇正確的擬合模型，使擬合后的成果能夠符合工程應(yīng)用的精度要求。這樣才能保證GPS轉(zhuǎn)換后的高程精度。在GPS高程擬合時(shí)處理大量的數(shù)據(jù)使不能快速及時(shí)準(zhǔn)確的得出正常高，運(yùn)用MATLAB軟件幫助我們快速準(zhǔn)確的擬合GPS高程，在以后的應(yīng)用中將更為廣泛。1992年國(guó)家測(cè)繪局制定了我國(guó)第一部《全球定位系統(tǒng)GPS測(cè)量規(guī)范》，其中將GPS控制網(wǎng)分為A一E五個(gè)級(jí)別。所以說(shuō)GPS定位技術(shù)完全可以進(jìn)行傳統(tǒng)的一，二，三，四等平面控制測(cè)量。然而雖然;可以解算GPS相對(duì)定位的基線向量，從中得出高精度的大地高，但是由于受到種種限制我們?cè)趯⒋蟮馗咿D(zhuǎn)換為正常高的過(guò)程中，使得得到的大地高的精度并不高。這使GPS的應(yīng)用受到了限制。研究GPS高程的目的可以分為兩個(gè)方面，一個(gè)是如何在實(shí)施GPS高程測(cè)量過(guò)程中提高GPS高程精度，二是在得到GPS高程數(shù)據(jù)后，如何對(duì)GPS高程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，精確求定GPS點(diǎn)的正常高，這點(diǎn)也是我們研究GPS高程的意義所在。由于GPS測(cè)量得到的高程是以WGS一84橢球?yàn)閰⒖济娴拇蟮馗?，大地高不具備物理意義，我國(guó)所采用的高程是正常高系統(tǒng)，正常高是以似大地水準(zhǔn)面為參考面，大地高和正常高之間存在著高程異常值否，所以就要把GPS測(cè)量的大地高和正常高做出轉(zhuǎn)換才能進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，在轉(zhuǎn)換過(guò)程中求出高程異常值，然后根據(jù)擬合模型求出所有GPS點(diǎn)的正常高，本文所研究的就是如何在擬合GPS高程點(diǎn)時(shí)能更迅速，更準(zhǔn)確的求出相應(yīng)的正常高。研究GPS高程的意義在于研究GPS高程在測(cè)量過(guò)程中的精度究竟與哪些因素有關(guān)，如何提高GPS高程測(cè)量的精度，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，將大地高轉(zhuǎn)換為正常高又與那些因素相關(guān)，得到的正常高能否在實(shí)際應(yīng)用得到廣泛的應(yīng)用，怎樣才能真正的體現(xiàn)GPS測(cè)量的三維優(yōu)越性。這是本課題討論的重點(diǎn)。對(duì)于GPS高程的應(yīng)用與精度分析的研究不僅有著其重要的理論意義，更重要的是具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，并且有著廣闊的應(yīng)用前景。本文主要研究GPS高程的擬合和精度分析。在實(shí)際應(yīng)用中如何實(shí)現(xiàn)GPS提供精確三維坐標(biāo)的優(yōu)越性，如何才能提高GPS高程測(cè)量的精度。其中研究重點(diǎn)在如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換GPS高程為正常高，計(jì)算高程異常值的方法。全文共分為五個(gè)章節(jié)，各個(gè)章節(jié)的主要內(nèi)容如下:(1)“摘要”。簡(jiǎn)述了GPS的產(chǎn)生及其在社會(huì)領(lǐng)域中的重要地位，GPS高程相對(duì)于傳統(tǒng)經(jīng)典水準(zhǔn)測(cè)量有哪些優(yōu)缺點(diǎn)，以及用來(lái)GPS高程擬合國(guó)內(nèi)外常用的方法。(2)“GPS高程測(cè)量”。這個(gè)章節(jié)主要介紹GPS高程測(cè)量的原理及一般高程測(cè)量方法，以及GPS高程測(cè)量的相關(guān)問(wèn)題。其中包括水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面、似大地水準(zhǔn)面的定義;大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)的定義;影響GPS高程測(cè)量精度的因素以及GPS高程的精度評(píng)定指標(biāo)等。(3)“GPS高程轉(zhuǎn)換的方法”。本章節(jié)主要介紹了應(yīng)用中用到的轉(zhuǎn)換方法，其中歸納為五類轉(zhuǎn)換方法:線狀擬合模型、平面擬合模型、曲面擬合模型、重力場(chǎng)擬和法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，前四類方法是基于數(shù)學(xué)模型的擬合法，其中又可細(xì)分為幾種具體方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是新興的轉(zhuǎn)換方法，因此做了比較詳細(xì)的分析與論述。并分別介紹了各個(gè)擬合方法的優(yōu)缺點(diǎn)和它們各自的適用范圍，最后介紹了在地形復(fù)雜地帶應(yīng)適用分區(qū)擬合的方法。(5)“GPS高程轉(zhuǎn)換實(shí)例分析”，本章節(jié)以宿淮鐵路為例子，對(duì)其中的部分GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，且使用了多項(xiàng)式曲線擬合法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)其進(jìn)行擬合，根據(jù)兩種方法對(duì)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果以及擬合成果精度的分析，得出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合法精度優(yōu)于多項(xiàng)式曲線擬合的結(jié)論。(6)“總結(jié)和展望”。對(duì)論文進(jìn)行了總結(jié)，以及要進(jìn)一步解決的相關(guān)問(wèn)題。1GPS高程測(cè)量在采用傳統(tǒng)地面觀測(cè)技術(shù)確定地面點(diǎn)位置時(shí)，通常是分別獨(dú)立確定平面位置和高程的，這是由于兩個(gè)方面的原因，第一在兩者的參考基準(zhǔn)不一樣，在測(cè)量中平面坐標(biāo)是以參考橢球面為基準(zhǔn)，高程則是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)，第二個(gè)原因是由于兩者觀測(cè)的方法也不相同，在測(cè)量平面坐標(biāo)時(shí)通常采用測(cè)角量邊的方法，高程一般是通過(guò)水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量來(lái)確定。參考基準(zhǔn)與測(cè)量方法的不同決定了分別施測(cè)平面坐標(biāo)與高程。上面所述我國(guó)采用的高程是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的正常高系統(tǒng)，當(dāng)使用GPS測(cè)量時(shí)，測(cè)出的三維坐標(biāo)是以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)面的，即大地高。大地高不能直接用于實(shí)際應(yīng)用中，這就需要轉(zhuǎn)換大地高為正常高，如果可以計(jì)算出點(diǎn)位上的大地高和正常高的高程異常，那么利用公式即可以求出大地高，所以求出高程異常就成為關(guān)鍵。本章介紹與高程相關(guān)的概念，以及傳統(tǒng)的高程測(cè)量方法和GPS測(cè)量的原理。1.1高程系統(tǒng)及其相互關(guān)系地面點(diǎn)一般會(huì)有三個(gè)量值表達(dá)其空間位置信息。其中高程就是其中一個(gè)量值，它和平面坐標(biāo)組合在一起表達(dá)了點(diǎn)的位置。水準(zhǔn)原點(diǎn)和高程基準(zhǔn)面是高程系統(tǒng)必不可少的兩個(gè)因素。高程基準(zhǔn)面是地球點(diǎn)高程的統(tǒng)一基準(zhǔn)面，不同的高程系統(tǒng)會(huì)有不一樣的高程基準(zhǔn)面，但通常采用大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面。我國(guó)在1957年確定青島驗(yàn)潮站為我國(guó)基本驗(yàn)潮站，以該站收集的均50年至1956年的潮汐資料，推算的黃海平均海水面作為我國(guó)的高程起算面，并在青島市觀象山建立了水準(zhǔn)原點(diǎn)。水準(zhǔn)原點(diǎn)到驗(yàn)潮站平均海水高程為72.289m。這個(gè)高程系統(tǒng)稱為“1956年黃海高程系統(tǒng)”。80年代初，國(guó)家又根據(jù)青島驗(yàn)潮站1953年至1979年中取19年的潮汐資料，推算出新的國(guó)家基準(zhǔn)面作為高程零點(diǎn)，由此測(cè)得青島水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.2604m，將這個(gè)高程準(zhǔn)面作為全國(guó)高程的起算面，稱為“1985國(guó)家高程基準(zhǔn)”。1.1.1大地水準(zhǔn)面與正高重力等位面是重力位為常數(shù)的面，重力等位面有無(wú)數(shù)多個(gè)，在某一點(diǎn)，重力值g與兩相鄰大地水準(zhǔn)面w和w+dw間的距離dh之間具有下列關(guān)系:(1一l)從公式中可以看出，鄰近的等位面不一定平行，這是由于重力等位面上點(diǎn)的重力值不一定相等造成的，大地水準(zhǔn)面是無(wú)數(shù)重力等位面中的其中一個(gè)，通常把其看作是與平均海水面一致的重力等位面。它和參考橢球面不同，它具有物理意義。大地水準(zhǔn)面[29]是一個(gè)復(fù)雜的曲面，這是由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均造成的，由于地球內(nèi)部分布密度的差異造成了大地水準(zhǔn)面的起伏。大地水準(zhǔn)面是一個(gè)閉合曲面，其大致形狀近似為旋轉(zhuǎn)橢球。大地水準(zhǔn)面的差距是大地水準(zhǔn)面與參考橢球面的距離，通常用符號(hào)N表示，如圖1一1所示:圖1一1似大地水準(zhǔn)面與參考橢球面以大地水準(zhǔn)面為參考面的高程系統(tǒng)被稱為正高系統(tǒng)。地面上一點(diǎn)的正高是從沿著過(guò)此點(diǎn)的重力線到大地水準(zhǔn)面的距離。如圖1一2所示。正高的定義中采用了一些幾何概念，但實(shí)際上它是一種物理高程系統(tǒng)。由圖可以看出，垂線并不是一條直線，這是由于重力內(nèi)在變化所造成的，因此物理等位面并不平行。正高用符號(hào)表示。圖1一2大地高和正高參考橢球面和大地水準(zhǔn)面之間的數(shù)學(xué)關(guān)系如下式，其幾何關(guān)系可以見(jiàn)圖1一1(1一2)其中，N為大地水準(zhǔn)面差距，H為大地高，為正高。1.1.2似大地水準(zhǔn)面與正常高雖然正高系統(tǒng)具有明確的物理定義，卻有其現(xiàn)實(shí)的困難，這就是測(cè)定平均重力值比較困難，由于沿垂線從地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面之間的重力值是變化的，所以求出平均重力值如就成為必須的工作，但是正由于此，對(duì)求地面點(diǎn)的正高產(chǎn)生了阻礙。為了避免求平均重力值，就產(chǎn)生了正常高的概念[29]，這個(gè)概念的提出很好的解決了這個(gè)問(wèn)題，其方法就是用平均正常重力值來(lái)代替，由于平均正常重力值是可以精確計(jì)算的，所以正常高相比正高容易計(jì)算。正常高是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。其中似大地水準(zhǔn)面是從地面點(diǎn)沿正常重力線量取正常高所得端點(diǎn)構(gòu)成的封閉曲線，似大地水準(zhǔn)面嚴(yán)格說(shuō)不是水準(zhǔn)面，但接近于水準(zhǔn)面，通常情況下只是用于計(jì)算的輔助面。并且在海洋上的似大地水準(zhǔn)面是與大地水準(zhǔn)面重合的。似大地水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面的差值為正常高與正高之差。正高與正常高的差值大小，與點(diǎn)位的高程和地球內(nèi)部的質(zhì)量分布有關(guān)系。高程異常是沿該點(diǎn)的正常重力線，似大地水準(zhǔn)面和參考橢球面之間的距離。用符號(hào)否表示。如圖1一3所示。圖1一3似大地水準(zhǔn)面和參考橢球面正常高是墓地面點(diǎn)沿該點(diǎn)的正常重力線到似大地水準(zhǔn)面的距離，符號(hào)表示為。與的關(guān)系為(1一3)1.1.3參考橢球面與大地高參考橢球面是為了數(shù)學(xué)計(jì)算而采用的與地球大小、形狀接近的橢球體表面。參考橢球面是測(cè)量、計(jì)算的基準(zhǔn)面。它是大地高的參考面。大地高[29]是某地面點(diǎn)沿通過(guò)該點(diǎn)的參考橢球面法線至參考橢球面的距離。用符號(hào)H表示。大地高本身沒(méi)有任何物理意義，參考橢球面并不唯一，不同的參考橢球面決定了不同的大地高。GPS高程是以WGS一84參考橢球面為基準(zhǔn)面的大地高。1.1.4不同高程系統(tǒng)間的關(guān)系大地高、正高和正常高之間的相互關(guān)系總結(jié)如下:(1一4)(1一5)1.2高程測(cè)量原理高程測(cè)量是測(cè)量中的重要工作。確定出地面點(diǎn)的高程正是高程測(cè)量的任務(wù)。不同的測(cè)量?jī)x器和不同的施測(cè)方法決定了高程測(cè)量方法的不同，通常我們所采用的測(cè)量方法有:幾何水準(zhǔn)測(cè)量、三角高程測(cè)量、重力高程測(cè)量以及GPS高程測(cè)量等。其中幾何水準(zhǔn)測(cè)量是測(cè)量地面點(diǎn)高程最主要的方法。1.2.1一般高程測(cè)量1.幾何水準(zhǔn)測(cè)量水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)利用水準(zhǔn)儀的視準(zhǔn)線，其實(shí)是條水平視線確定兩點(diǎn)間的高差，根據(jù)已知點(diǎn)的高程，利用公式求出位置點(diǎn)高程的過(guò)程[24]。如圖2.4所示。已知地面A點(diǎn)高程凡，欲求未知點(diǎn)B點(diǎn)的高程。安置水準(zhǔn)儀在A、B之間，并且在A、兩點(diǎn)處分別各放置一個(gè)水準(zhǔn)尺，在A、B讀取水準(zhǔn)尺的讀數(shù)a和b。則A、B兩點(diǎn)間的高差為:(1一6)如果按照水準(zhǔn)測(cè)量的前進(jìn)方向，把已知高程點(diǎn)A作為后視，待求點(diǎn)B作為前視，先后在兩尺上讀取讀數(shù)，得到后視讀數(shù)a和前視讀數(shù)為b，則B點(diǎn)高程為。圖1一4傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量2.三角高程測(cè)量測(cè)量未知點(diǎn)位于起伏較大的地區(qū)及較高建筑物上時(shí)，通常采用三角高程測(cè)量[3]的方法。三角高程測(cè)量的基本思想是根據(jù)由測(cè)站的照準(zhǔn)點(diǎn)所觀測(cè)的豎直角和兩點(diǎn)間的水平距離來(lái)計(jì)算兩點(diǎn)之間的高差[3]。這種方法簡(jiǎn)單，且不受地形條件的制，因此在廣泛地應(yīng)用于測(cè)定大地控制點(diǎn)高程中。如圖1一5所示，設(shè)A，B為地面上高度不同的兩點(diǎn)。己知A點(diǎn)高程H，，自A點(diǎn)觀測(cè)B點(diǎn)的豎直角為a，為兩點(diǎn)間的水平距離，i為儀器高，u為規(guī)標(biāo)高，則A、B兩點(diǎn)間的高差為:(1一7)圖1一5三角高程測(cè)量3.重力高程測(cè)量重力法重點(diǎn)是要求出大地水準(zhǔn)面的非線性變化部分。需要測(cè)區(qū)內(nèi)有相關(guān)的重力資料。即在使用重力高程測(cè)量[27]時(shí)要是用地形數(shù)字模型和地球重力場(chǎng)模型。但在一般情況下，測(cè)區(qū)內(nèi)測(cè)點(diǎn)位高程時(shí)并沒(méi)有可供利用的重力場(chǎng)資料，所以重力高程測(cè)量在工程中往往不被使用，而是在科學(xué)研究中作為研究對(duì)象。1.2.2GPS高程測(cè)量GPS的定位原理就是利用空間測(cè)距交會(huì)定點(diǎn)原理，測(cè)出人們所需的三維坐標(biāo)，其中GPS高程測(cè)量是利用全球定位系統(tǒng)(GPS)測(cè)量技術(shù)直接測(cè)定地面點(diǎn)的大地高，或間接確定地面點(diǎn)的正常高的方法。GPS提供的高程屬于大地高，若要求出地面點(diǎn)高程(正常高)需要經(jīng)過(guò)一些中間步驟。由于兩個(gè)基準(zhǔn)面之間存在著高程異常，我們要求出這點(diǎn)的高程異常值，即橢球面至大地水準(zhǔn)面之間的高差，表達(dá).式為:(1一8)式中為正常高，H為大地高，為高程異常。1.3GPS高程精度由于本論文主要研究的是GPS高程擬合和精度分析，所以要在整個(gè)過(guò)程中對(duì)GPS定位精度以及轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行控制。影響GPS的高程點(diǎn)的因素是參與GPS高程轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)質(zhì)量以及GPS高程轉(zhuǎn)換時(shí)所采取的方法。在提高GPS精度的時(shí)候就要從這兩方面出發(fā)，一個(gè)是已知數(shù)據(jù)的精度，二是構(gòu)造的函數(shù)模型，這兩方面影響GPS精度，已知數(shù)據(jù)的精度會(huì)影響構(gòu)造的函數(shù)模型，如果單方面的只追求已知數(shù)據(jù)的精度而忽略了構(gòu)造函數(shù)模型，同樣也會(huì)影響到高程轉(zhuǎn)換精度。從兩方面來(lái)講，可以得出“抗差”和“模型參數(shù)優(yōu)選”相輔相成、缺一不可，因?yàn)榇植畹奶綔y(cè)與修正要基于較好的函數(shù)模型，反之參數(shù)的優(yōu)選也依賴于某個(gè)較好的隨機(jī)模型。兩者共同影響著GPS擬合后的高程精度。因此我們要從兩方面著手控制好GPS擬合后的水準(zhǔn)精度。也就是既要在GPS施測(cè)過(guò)程中控制GPS所測(cè)得的高程數(shù)據(jù)的精度，并次用高精度的聯(lián)測(cè)已知水準(zhǔn)點(diǎn)，且在轉(zhuǎn)換過(guò)程中根據(jù)實(shí)際條件優(yōu)選參數(shù)模型使GPS高程更好的擬合，得到正常高。本章節(jié)探討的是如何減小GPS定位中的誤差方法。由于原始數(shù)據(jù)的精度直接影響到了后面的一系列的數(shù)據(jù)精度，如果不能很好的控制GPS定位中的誤差，也就不能很好的進(jìn)行后面的數(shù)據(jù)處理工作，更談不上得到精確的正常高，所以GPS定位精度的探討是非常必要的，而且是非常關(guān)鍵的。要控制GPS定位誤差的出現(xiàn)，首先我們要明確實(shí)際施測(cè)中GPS的誤差源。盡量避免對(duì)GPS數(shù)據(jù)的干擾。1.3.1GPS定位中的誤差源GPS定位中的各種誤差，按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩大類。GP定位中出現(xiàn)的各種誤差從誤差源來(lái)講大體分為下列三類[28]:1.與衛(wèi)星有關(guān)的誤差(1)衛(wèi)星星歷誤差由衛(wèi)星星歷所給出的衛(wèi)星位置與衛(wèi)星實(shí)際位置之差稱為衛(wèi)星星歷誤差。星歷誤差的大小主要取決于衛(wèi)星定軌系統(tǒng)的質(zhì)量。(2)衛(wèi)星鐘的鐘誤差衛(wèi)星上雖然使用了高精度的原子鐘，但是它們不可避免地存在誤差，這種誤差即包含系統(tǒng)性的誤差，也包含著隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差的值大，可以通過(guò)檢驗(yàn)和比對(duì)來(lái)確定并通過(guò)模型來(lái)加以改正。(3)相對(duì)論效應(yīng)相對(duì)論效應(yīng)是指由于衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘所處的狀態(tài)不同而引起的兩臺(tái)鐘之間產(chǎn)生相對(duì)鐘誤差的現(xiàn)象。2.與信號(hào)傳播有關(guān)的誤差與信號(hào)傳播有關(guān)的誤差有電離層延遲、、對(duì)流層延遲以及多路徑誤差。多路徑誤差是由于經(jīng)某些物體表面反射后到達(dá)接收機(jī)的信號(hào)如果與直接來(lái)自衛(wèi)星的信號(hào)疊加干擾后進(jìn)入接收機(jī)，就將使測(cè)量值產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。多路徑誤差取決于測(cè)站周圍的環(huán)境、接收機(jī)的性能以及觀測(cè)時(shí)間的長(zhǎng)短。3.與接收機(jī)有關(guān)的誤差與接收機(jī)有關(guān)的誤差有接收機(jī)鐘的鐘誤差、接收機(jī)的位置誤差以及接收機(jī)的測(cè)量噪聲。其中接收機(jī)的測(cè)量噪聲通常忽略不計(jì)。1.3.2消除或削弱誤差的方法上述的各項(xiàng)誤差對(duì)GPS測(cè)量影響是不能忽視的。它們會(huì)降低GPS觀測(cè)值的精度，因此有必要對(duì)其影響進(jìn)行消除和削弱。其中采用的主要的方法[18]有以下幾種:1.建立誤差改正模型這些誤差改正模型既可以是通過(guò)對(duì)差的特性、機(jī)制以及產(chǎn)生的原因進(jìn)行研究分析、推倒而建立起來(lái)的理論公式，也可以是通過(guò)對(duì)大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析、擬合而建立起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式，有時(shí)則是同時(shí)采用兩種方法建立的綜合模型。如果每個(gè)誤差改正模型都是十分完善和嚴(yán)密的，模型中所需的數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確無(wú)誤的，在這種理想的情況下，經(jīng)過(guò)各誤差模型的改正后，會(huì)將包含在觀測(cè)值中的系統(tǒng)誤差消除掉，而只留下偶然誤差。但是由于改正模型本身的誤差及改正模型中所需的各種參數(shù)的誤差，所以還會(huì)有一部分偏差無(wú)法消除。這些偏差一般要比偶然誤差要大，這些偏差將會(huì)嚴(yán)重影響GPS定位精度。2.求差法仔細(xì)分析誤差對(duì)觀測(cè)值或平差結(jié)果的影響，安排適當(dāng)?shù)挠^測(cè)綱要和數(shù)據(jù)處理方法，利用誤差在觀測(cè)值之間的相關(guān)性或在定位結(jié)果之間的相關(guān)性，通過(guò)求差來(lái)消除或大幅度地削弱其影響的方法稱為求差法。3.選擇較好的硬件和較好的觀測(cè)條件有的誤差，比如多路徑誤差，不能用上述方法來(lái)消除，所以消除此類誤差的方法是在野外進(jìn)行GPS野外測(cè)量時(shí)要盡量使測(cè)站周圍視野開(kāi)闊，遠(yuǎn)離大功率的無(wú)線電信號(hào)發(fā)射源，測(cè)站應(yīng)遠(yuǎn)離信號(hào)反射物，這樣就可以有效的控制得到的數(shù)據(jù)初步的精度。1.3.3GPS高程精度評(píng)定在GPS高程可以通過(guò)兩方面來(lái)評(píng)定其精度。一方面是內(nèi)符合精度，另一方面是外符合精度。1．內(nèi)符精度[4]在GPS高程擬合前已知水準(zhǔn)點(diǎn)可以計(jì)算出高程異常值，擬合后經(jīng)過(guò)公式計(jì)算可以得到擬合后的異常值。兩個(gè)異常值的差值可以用下式(1一9)計(jì)算出所要求的內(nèi)符合精度，若為擬合前的高程異常值，為擬合后的高程異常值，它們之間的差值為，GPS高程的內(nèi)符合精度戶的計(jì)算公式如下式所示。(1一9)式中n為參與計(jì)算的已知點(diǎn)數(shù)。2．外符精度[4]外符合精度和內(nèi)符合精度的原理是一樣的，只不過(guò)是用于計(jì)算異常值差值的已知數(shù)據(jù)不同，外符合精度利用的是參與檢測(cè)點(diǎn)的高程異常值擬合前后的差值GPS水準(zhǔn)的外符合精度M的計(jì)算公式如下所示:(1一10)式中n為參與檢核的點(diǎn)數(shù)。內(nèi)符合精度以及外符合精度從某種意義上來(lái)講其實(shí)一種相對(duì)意義上的絕對(duì)精度評(píng)定。3.GPS高程相對(duì)精度評(píng)定方法前面所述的內(nèi)符合精度以及外符合精度都是從點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)角度出發(fā)，屬于絕對(duì)精度評(píng)定，除了這兩種絕對(duì)精度評(píng)定，GPS高程精度評(píng)定的方法還有兩種相對(duì)精度評(píng)定。(l)相對(duì)誤差檢核若已知點(diǎn)到檢測(cè)點(diǎn)的距離L，單位為公里，那么其相對(duì)誤差檢核就如表2一1所示，給出了利用距離L計(jì)算檢核點(diǎn)殘差的限值的計(jì)算方法，這種方法限定了GPS高程擬合的誤差。表1一1水準(zhǔn)限差等級(jí)允許殘差三等幾何水準(zhǔn)測(cè)量四等幾何水準(zhǔn)測(cè)量普通幾何水準(zhǔn)測(cè)量(2)閉合差檢核把測(cè)區(qū)內(nèi)的已知點(diǎn)連成閉合導(dǎo)線或這是水準(zhǔn)到線的形式，計(jì)算己知點(diǎn)GP高程擬合后的數(shù)據(jù)的閉合差。這種方法叫做閉合差檢核，擬合后相當(dāng)于水準(zhǔn)測(cè)量的等級(jí)是由表2一1中限定的誤差來(lái)決定的。GPS高程不能直接應(yīng)用到實(shí)際應(yīng)用中，除了它和實(shí)際應(yīng)用中的高程不屬于同一高程系統(tǒng)外，另外就是精度問(wèn)題，擬合后的精度由于某些原因不能夠滿足工程中的需要，其中GPS高程的精度和施測(cè)條件以及擬合過(guò)程都有很大的關(guān)系，其擬合后的高程精度一般沒(méi)有傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量的精度高，所以提高GPS高程精度就是實(shí)現(xiàn)GPS高程應(yīng)用到實(shí)際中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。從GPS測(cè)量的理論原理以及擬合方法來(lái)講，提高GPS精度的措施主要與以下幾點(diǎn):(l)提高GPS測(cè)量精度GPS測(cè)量出的大地高是后期擬合后得到正常高的源頭數(shù)據(jù)，因此提高GP大地高的精度是最基礎(chǔ)的要求，若GPS測(cè)出的高程就含有很大的誤差，那么勢(shì)必要影響到擬合后的高程精度，所以提高大地高的精度是提高擬合后高程精度的關(guān)鍵之一。提高大地高的精度主要有五個(gè)方面的措施。l)減小衛(wèi)星誤差，其中包括衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘的鐘誤差、相對(duì)論效應(yīng)。2)減弱電離層延遲和對(duì)流層延遲。3)避開(kāi)建筑物和有大面積水域的地點(diǎn)，減小多路徑效應(yīng)誤差。4)選擇良好的天氣進(jìn)行測(cè)量，接收優(yōu)良的信號(hào)。5)使用功能強(qiáng)的GPS接收機(jī)，消除接收誤差。(2)選用高精度已知點(diǎn)水準(zhǔn)點(diǎn)在擬合GPS高程時(shí)，需要聯(lián)測(cè)若干已知水準(zhǔn)點(diǎn)，已知點(diǎn)水準(zhǔn)點(diǎn)的精度會(huì)跟隨后期的計(jì)算影響到擬合數(shù)據(jù)的精度，因此選擇高精度的聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)就是提高擬合高程精度的措施之一。且已知水準(zhǔn)點(diǎn)要在測(cè)區(qū)內(nèi)均勻的分布，這點(diǎn)是影響擬合精度的因素之一，若已知點(diǎn)分布均勻，那么后期擬合精度就會(huì)相對(duì)的高一些。所以在選擇已知水準(zhǔn)點(diǎn)的時(shí)候要遵循這個(gè)原則。(3)提高GPS擬合精度從GPS轉(zhuǎn)換的過(guò)程來(lái)說(shuō)，擬合GPS高程是主要的一步。那么擬合的精度就關(guān)系著正常高的精度?？梢詮囊韵聨c(diǎn)提高擬合精度。1)選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換方法，根據(jù)不同的地形和掌握的數(shù)據(jù)情況，可以在現(xiàn)有的擬合方法中選擇擬合精度高的方法。2)在測(cè)區(qū)面積比較大的時(shí)候，可以采用分區(qū)擬合的方法，把整個(gè)測(cè)區(qū)分成若干區(qū)域，分別對(duì)每個(gè)測(cè)區(qū)進(jìn)行擬合，這時(shí)候就會(huì)提高擬合精度。2基于數(shù)學(xué)模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法2.1等值線圖示法等值線圖示法是最直接的求算高程異常值的方法。這種方法的核心思想就是內(nèi)插的思想，繪制高程異常的等值線圖，然后將采用內(nèi)插法來(lái)確定未知點(diǎn)的高程異常值。具體操作十分的簡(jiǎn)單，在測(cè)區(qū)內(nèi)制定分布均勻的GPS點(diǎn)，用水準(zhǔn)測(cè)量的方法來(lái)測(cè)定這些點(diǎn)的水準(zhǔn)高，根據(jù)公式求出這些點(diǎn)的高程異常，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，按照已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)展會(huì)在圖紙內(nèi)，對(duì)已知點(diǎn)標(biāo)注出高程異常值，再確定等高距，繪制出高程異常值的等值線圖。之后就可以內(nèi)插出待測(cè)點(diǎn)的高程異常值。進(jìn)而求出待測(cè)點(diǎn)的正常高。這種方法只適用地形相對(duì)平坦的地方，在此種測(cè)區(qū)內(nèi)采用這種方法擬合的高程精度可達(dá)到厘米級(jí)。如果測(cè)區(qū)的地形相對(duì)復(fù)雜內(nèi)插出的高程異常值就不準(zhǔn)確。而且這種內(nèi)插法的精度往往取決于兩個(gè)方面，這兩個(gè)方面分別是測(cè)區(qū)內(nèi)GPS點(diǎn)的分布密度和已知點(diǎn)大地高的精確度。首先GPS點(diǎn)的分布密度比較密集，那么內(nèi)插精度就相對(duì)比較高，如果比較稀疏的時(shí)候，這時(shí)候就要借助于此測(cè)區(qū)的重力測(cè)量資料，提高內(nèi)插精度。且還要注意GPS點(diǎn)間高程異常的非線性變化。另外就是水準(zhǔn)點(diǎn)的精度。聯(lián)測(cè)時(shí)盡量選取高精度的大地高，盡可能使得出的高程異常值準(zhǔn)確，沒(méi)有較大的誤差，進(jìn)而才能內(nèi)插出待測(cè)點(diǎn)高精度的高程異常值。這種方法雖然簡(jiǎn)單易操作，但是有其弱點(diǎn)，就是精度不高，只有當(dāng)對(duì)擬合精度要求不高的時(shí)候才使用此種方法(注:等值線法不需構(gòu)造數(shù)學(xué)模型)。2.2狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域線性擬合法對(duì)于擬合高程常用的解析內(nèi)插法[5]，這種方法的主要思想是把似大地水準(zhǔn)面用數(shù)學(xué)曲面近似擬合。建立在所測(cè)區(qū)域內(nèi)最為接近似大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)模型。所建立的數(shù)學(xué)模型是有規(guī)律可循的。以此來(lái)計(jì)算測(cè)區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的高程異常值。從而計(jì)算出正常高。這種方法計(jì)算出的高程異常值的精度是由所采用的數(shù)學(xué)面和似大地水準(zhǔn)面的擬合程度所決定的。解析內(nèi)插法根據(jù)區(qū)域的GPS點(diǎn)分布可以選用不同的數(shù)學(xué)模型，因而在選擇數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先要考慮的就是GPS的分布情況。GPS的分布情況可分為帶狀和面狀分布。若GPS點(diǎn)是呈線狀布設(shè)，而且是以沿線似大地水準(zhǔn)面為一條連續(xù)且光滑的曲線為前提的，這時(shí)可以采用相對(duì)于狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域的解析內(nèi)插法，來(lái)內(nèi)插出待定點(diǎn)的高程異常值，從而求出待定點(diǎn)的正常高。這種線狀分布的內(nèi)插原理是:測(cè)區(qū)內(nèi)已知水準(zhǔn)點(diǎn)，用GPS測(cè)出其GPS高程，計(jì)算出已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常值，根據(jù)已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)和計(jì)算得出的高程異常值，構(gòu)造出一個(gè)插值函數(shù)，這個(gè)函數(shù)是用來(lái)擬合GPS分布線上的似大地水準(zhǔn)面的。用這個(gè)函數(shù)內(nèi)插出位置點(diǎn)的高程異常值。下面是幾種用來(lái)擬合線狀分布的GPS高程的內(nèi)插法。2.2.1多項(xiàng)式曲線擬合法多項(xiàng)式曲線擬合[14]是線狀分布擬合的主要方法，就是把測(cè)區(qū)看做是一條曲線，多項(xiàng)式擬合顧名思義其插值函數(shù)是一個(gè)m次的代數(shù)多項(xiàng)式，若高程控制點(diǎn)的高程異常為，坐標(biāo)為(或，或或擬合坐標(biāo)或或)間的函數(shù)關(guān)系為下式:(2一l)各高程控制點(diǎn)的已知高程異常與其擬合值之差為下式所示:(2一2)上式我們稱之為離差。(2一1)中xi是擬合點(diǎn)到參考點(diǎn)()的直線距離，為設(shè)定的常數(shù)值。在一般情況下都認(rèn)為就是測(cè)區(qū)內(nèi)己知點(diǎn)x，y坐標(biāo)的均值。即:(2一3)多項(xiàng)式曲線擬合使用起來(lái)非常方便，但是它有自身的局限性，既是使用這種方法的時(shí)候，所測(cè)路線不能太長(zhǎng)，要限制控制點(diǎn)到測(cè)點(diǎn)的距離不能太遠(yuǎn)，通常把距離控制在300米以內(nèi)。這個(gè)要求是因?yàn)槭褂枚囗?xiàng)式曲線方法擬合似大地水準(zhǔn)面，如果它擬合的范圍太大，點(diǎn)位的高程異常變化就越復(fù)雜，削高補(bǔ)低的方法不能滿足我們所要求的精度。若多項(xiàng)式階數(shù)的增大，也會(huì)使擬合出的曲線振蕩的更厲害，從而造成擬合的誤差增大。這些造成了上述多項(xiàng)式曲線擬合的缺陷，但是在路線較短的情況下，這種方法有足夠的精度來(lái)擬合GPS點(diǎn)的正常高程。在式(2一1)中用m次多項(xiàng)式擬合似大地水準(zhǔn)面，這個(gè)m的值如何取定，一般情況下如果測(cè)區(qū)不是很長(zhǎng)，地形相對(duì)平坦，那么我們通常取m取為3。就是說(shuō)次多項(xiàng)式為三次多項(xiàng)式。若測(cè)區(qū)比較長(zhǎng)或者是測(cè)區(qū)地形比較復(fù)雜就要依情況而定，增加多項(xiàng)式的次數(shù)。提高擬合精度。依上述分析m的值主要是和測(cè)區(qū)長(zhǎng)度以及測(cè)區(qū)的復(fù)雜程度有關(guān)。一種情況為控制點(diǎn)為n+l個(gè)，若所取的項(xiàng)數(shù)也為n+l項(xiàng)時(shí)，其方程組的矩陣可以寫(xiě)成以下式子:(2一4)是多項(xiàng)式的系數(shù)，若要求解待定點(diǎn)的高程異常值，先要確定多項(xiàng)式的系數(shù)，根據(jù)上式，用高斯消元法能求定出各項(xiàng)系數(shù)。那么多項(xiàng)式可以明確的確定出來(lái)，把待定點(diǎn)代入到(2一l)中求解出該點(diǎn)的高程異常值，從而求出該點(diǎn)正常高。另一種情況是控制點(diǎn)為n+1個(gè)，可是所取的項(xiàng)數(shù)m<n+l項(xiàng)時(shí)，這種情況就比前一種情況復(fù)雜，因?yàn)檫@種情況中已知數(shù)大于未知個(gè)數(shù)。這時(shí)利用最小二乘法求解系數(shù)。限定離差的和為最小值，公式如下:（2一5）的原則下，解得(2一1)式中的待定系數(shù)。具體過(guò)程是:求出的平方和:（2一6）再分別對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，得到:(2一7)即即m次多項(xiàng)式系數(shù)應(yīng)該滿足以下方程組(2一8)上式方程是一個(gè)系數(shù)矩陣為正定對(duì)稱矩陣。只有一組解，也就是說(shuō)上式方程解出是唯一的。把解代入到式(2一1)，就得到了解算高程異常值的方程組。之后就可以求解待定點(diǎn)的高程異常值。然后根據(jù)式獲得正常高。在選取多項(xiàng)式擬合似大地水準(zhǔn)面時(shí)，對(duì)于m的選取并不是值越大效果越好，存在關(guān)于常數(shù)值的問(wèn)題。當(dāng)m取值大時(shí)，常數(shù)值會(huì)發(fā)生不穩(wěn)定的現(xiàn)象。這對(duì)于擬合是不利的。所以，在選取m值時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，適當(dāng)取值。一般情況下在擬合過(guò)程中，會(huì)有這樣的現(xiàn)象發(fā)生，就是對(duì)于每組觀測(cè)值。其本身產(chǎn)生平方誤差不同。從擬合后的結(jié)果來(lái)考慮，在擬合中總是對(duì)于使產(chǎn)生平方誤差大的數(shù)據(jù)的作用較大，而產(chǎn)生平方誤差較小的一些數(shù)據(jù)的作用較小。對(duì)于解決這個(gè)問(wèn)題，次用分別對(duì)產(chǎn)生不同平方誤差的數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)重，這樣就可以控制他們對(duì)于平方誤差產(chǎn)生的用大小。即按照預(yù)期中期望其作用的大小，對(duì)產(chǎn)生不同平方誤差的數(shù)據(jù)分別乘上大小不同的正系數(shù)，而且要使。此時(shí)，做完以上工作后，就可以和前面一樣的原理用最小二乘原理求出所需要多項(xiàng)式的系數(shù)，根據(jù)(2一l)式進(jìn)而可以求得測(cè)區(qū)內(nèi)點(diǎn)的高程異常值，進(jìn)而求得所需的正常高。2.2.2正交函數(shù)曲線擬合法在3.2.1中式利用最小二乘法求定系數(shù)，但這種方法是有缺陷的，用此法得出的方程組的系數(shù)矩陣式有缺陷，這是由于此矩陣式病態(tài)矩陣。這種矩陣對(duì)于變化的敏感度非常大。若在此矩陣中出現(xiàn)一些微小的變化，那么在這個(gè)矩陣求出的解就會(huì)出現(xiàn)巨大的變化。這在求解中非常不利。一般會(huì)在希望微小誤差在計(jì)算過(guò)程中隱匿，而不是擴(kuò)大化。所以為了避免求解病態(tài)方程組，通常利用正交函數(shù)[6]來(lái)確定擬合多項(xiàng)式，其中正交函數(shù)是指函數(shù)向量?jī)?nèi)積為零的函數(shù)。設(shè)給定n+l個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，需要確定一個(gè)m次的最小二乘擬合多項(xiàng)式，如下式所示:（2一9）其中m<n+l若我們可以構(gòu)造一組多項(xiàng)式函數(shù)系數(shù)，而這組系數(shù)是一組不大于m次的并且在給定的點(diǎn)上是正交的函數(shù)。則可以首先用作為基函數(shù)來(lái)進(jìn)行最小二乘擬合，即:(2一10)其中的系數(shù)(2一11)接下來(lái)就是把代入式(3.10)，在構(gòu)造給定點(diǎn)上的正交多項(xiàng)式并把其化為一般多項(xiàng)式(3.9)的形式。其遞推公式如下所示:(2一12)其中(2一13)(2一14)而(2一15)在具體運(yùn)算過(guò)程中，具體操作是這樣的，首先要根據(jù)遞推公式把多項(xiàng)式求出，接下來(lái)把代入到(3.11)計(jì)算價(jià)。這時(shí)，就可以計(jì)算出每一項(xiàng)一價(jià)，并把其展開(kāi)并逐步累加擬合多項(xiàng)式(3.9)中。為了運(yùn)算方便，不妨把由三項(xiàng)遞推關(guān)系構(gòu)造的的系數(shù)用三個(gè)向量表示，其具體做法是用b，t和、來(lái)存放的系數(shù)。步驟如下:(l)首先構(gòu)造出并且假設(shè)，從遞推公式公式(3.12)中可以看出。然后根據(jù)式(2一15)、(2一11)、(2一13)計(jì)算下列量:最后將項(xiàng)展開(kāi)后累加到擬合多項(xiàng)式(2一9)中，即有:(2)構(gòu)造。使，從式(3.12)可以看出，，。接下來(lái)分別根據(jù)式(2一15)、(2一11)、(2一13)、(2一14)計(jì)算下列量:最后將項(xiàng)展開(kāi)后累加到擬合多項(xiàng)式(2一9)中，即有:al(3)對(duì)于j=2,3m，逐步遞推。根據(jù)遞推公式(3.12)有:假設(shè)則可以得到計(jì)算的公式如下然后分別根據(jù)式(3.14)計(jì)算下列量:再將項(xiàng)展開(kāi)后累加到擬合多項(xiàng)式(2一9)中，既有:三步完成之后，還要把變量t、s分別傳送到b和t，這是為了可以循環(huán)利用變量b，t與s。數(shù)學(xué)表達(dá)式即為:2.2.3Akima曲線擬合法Akima法的原理[8]是:為了保證擬合的精確度。就要使擬合曲線盡量的光滑且函數(shù)連續(xù)。在此基礎(chǔ)上計(jì)算出的高程異常值才會(huì)有較高的精度，如何使曲線做到這兩點(diǎn)就是Akima曲線擬合法的精華之所在。就是在兩個(gè)已知點(diǎn)之間內(nèi)插時(shí)候，除了需要基本的兩個(gè)己知點(diǎn)之外，還需要另外的二點(diǎn)來(lái)滿足使曲線光滑且函數(shù)連續(xù)的條件。假設(shè)給出n個(gè)GPS測(cè)點(diǎn)為，且這些點(diǎn)是不等距的。也可以把這些GPS測(cè)點(diǎn)設(shè)定為其中GPS點(diǎn)的高程異常值為。為任意一子區(qū)間。且在此區(qū)間上的兩個(gè)端點(diǎn)處滿足以下4個(gè)條件:(2一29)式中為的一階導(dǎo)數(shù)，下式是由Akima條件惟一確定原則區(qū)間上確定的三次多項(xiàng)式:(2一30)由上式可計(jì)算該子區(qū)間插值點(diǎn)t處的高程異常值。其中:(2一31)上式中的為k號(hào)和k+1號(hào)點(diǎn)實(shí)測(cè)要素的斜率，用k-2,k-1,k,k+1,k+2已知點(diǎn)計(jì)算，用k一1，k，k+1，k+2，k十3己知點(diǎn)計(jì)算，一般計(jì)算公式為:(2一32)式中。（2一33)當(dāng)上式分母為零時(shí)，。上述介紹的線性擬合的四種典型方法，若當(dāng)GPS測(cè)點(diǎn)分布呈線狀時(shí)候，可以進(jìn)行線性插值，這種方法在一定程度上來(lái)說(shuō)是可行的，但這種方法也有其自身的局限性與缺點(diǎn)，比如，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，不可能所有的參考點(diǎn)都在以一條線上，有可能這些點(diǎn)離線有些距離，這樣的GPS點(diǎn)的分布不能稱為嚴(yán)格意義上的線性分布，所以采用這種方法擬合就有些牽強(qiáng)。以上幾種方法在擬合中由于GPS點(diǎn)是成線狀分布的，所以只考慮.了一個(gè)方向上的坐標(biāo)值，這種做法在GPS測(cè)點(diǎn)成斜線布設(shè)時(shí)就顯示出了弊端，擬合的高程異常值就不準(zhǔn)確，這時(shí)候就要考慮兩個(gè)方向的坐標(biāo)值，即X，Y。還有另一種做法就是可以利用離中點(diǎn)的距離表示。那么在這種情況比較復(fù)雜的時(shí)候用上述幾種方法擬合的結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)不一樣的現(xiàn)象，如此來(lái)說(shuō)，線性擬合只是考慮到了僅僅一條線的擬合條件。而忽略了其周圍的情況，比如說(shuō)周圍地貌和己知點(diǎn)的分布狀況等。所以說(shuō)線性擬合在條件復(fù)雜的情況下計(jì)算出的高程異常值是不可靠的。2.3曲面擬合法曲面擬合法是用于GPS點(diǎn)的分布在一定區(qū)域的時(shí)候，且可以選擇數(shù)學(xué)曲面擬合該區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面，構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，計(jì)算該區(qū)域內(nèi)的高程異常值，然后求出正常高。這種擬合法的主體思想是和曲線擬合法異曲同工的。具體思想是:已知測(cè)區(qū)的若干己知水準(zhǔn)點(diǎn)，并且用GPS測(cè)定這些點(diǎn)的高程值，利用公式求得這些點(diǎn)的高程異常值，有了己知點(diǎn)的高程異常值，已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)是己知的，所以利用其平面坐標(biāo)x，y和高程異常值，利用構(gòu)造出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，擬合最為接近于該測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面，然后內(nèi)插出未知點(diǎn)的高程異常值，進(jìn)而利用公式(2一8)式求出正常高。2.3.1多項(xiàng)式曲面擬合法當(dāng)GPS測(cè)點(diǎn)成面狀區(qū)域分布時(shí)常用的擬合方法是多項(xiàng)式曲面擬合[10]。曲面擬合的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:(2一34)當(dāng)控制點(diǎn)為n個(gè)，所取的項(xiàng)數(shù)為n項(xiàng)時(shí)，則存在如下方程組矩陣:(2一35)其中:多項(xiàng)式，，已知是多項(xiàng)式的系數(shù)，若要求解待定點(diǎn)的高程異常值，先要確定多項(xiàng)式的系數(shù)，那么根據(jù)上式，用高斯消元法就能求定出各項(xiàng)系數(shù)。那么多項(xiàng)式就可以明確的確定出來(lái)，把待定點(diǎn)代入到(2一34)中求解出該點(diǎn)的高程異常值，從而求出該點(diǎn)正常高盡。另一種情況是控制點(diǎn)多與所取的項(xiàng)數(shù)時(shí)，這種情況就比前一種情況復(fù)雜，因?yàn)檫@種情況中己知數(shù)大于未知個(gè)數(shù)。這時(shí)利用最小二乘法求解系數(shù)。限定離差的和為最小值。若設(shè)點(diǎn)的與已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)x，y存在以下關(guān)系式:(2一36)對(duì)于每一個(gè)己知點(diǎn)，均可以列出上式方程，在條件下，通過(guò)求解可求出系數(shù)陳B，然后就可以求出任一點(diǎn)的高程異常值，從而求出。此種方法只適用與地勢(shì)平坦的地區(qū)。如果地勢(shì)比較復(fù)雜的情況下誤差就會(huì)比較大，而且使用多項(xiàng)式曲面擬合還有一定的條件，那就是對(duì)已知點(diǎn)的要求，已知點(diǎn)分布均勻，并且要求選取高精度的己知點(diǎn)，以此來(lái)提高擬合精度。若地勢(shì)起伏較大，似大地水準(zhǔn)面的情況復(fù)雜，那么用多項(xiàng)式曲面擬合的方法就顯然不妥。其擬合結(jié)果肯定會(huì)達(dá)不到理想的精度。將很難達(dá)到代替三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求。我們可以采取以下方法加以改善此種情況。(1)首先從已知點(diǎn)入手，由于聯(lián)測(cè)的已知水準(zhǔn)點(diǎn)的情況直接關(guān)系到擬合后的精度，要對(duì)已知點(diǎn)加以控制，第一要使已:知點(diǎn)分布均勻，密度適中，這樣就能夠有效的提高所得的高程異常值的精度，即也可以提高正常高的精度。(2)由于其對(duì)復(fù)雜地形不能夠準(zhǔn)確的求定測(cè)區(qū)內(nèi)點(diǎn)的高程異常值，那么針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)進(jìn)行有效的加入改正參數(shù)，這些改正參數(shù)主要是改正復(fù)雜地形對(duì)數(shù)學(xué)模型的影響。這樣就能減小甚至避免誤差的影響。(3)參考該區(qū)域內(nèi)的重力測(cè)量資料，以.此來(lái)提高擬合精度。在多項(xiàng)式曲面擬合中，最長(zhǎng)用的兩個(gè)數(shù)學(xué)模型分別是二次曲面和三次曲面。它們的擬合模型表達(dá)式分別為:二次曲面擬合模型表達(dá)式:(2一37)三次曲面擬合模型表達(dá)式:(2一38)對(duì)于多項(xiàng)式曲面擬合，由于多項(xiàng)式的次數(shù)比較多，如上式(2一38)中的出現(xiàn)了較多的項(xiàng)數(shù)，所以在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，就要對(duì)預(yù)處理數(shù)據(jù)，否則會(huì)使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。2.3.2平面及平面相關(guān)擬合法當(dāng)所測(cè)范圍比較小或者是測(cè)區(qū)的地形變化趨勢(shì)小，起伏不大的情況下，或者是在沿海地區(qū)，我們通?？梢运鶞y(cè)區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面近似的看作平面，這時(shí)候的所測(cè)區(qū)域的高程異常值的變化范圍小，在選擇擬合模型的時(shí)候就可以采用平面模型或者是平面相關(guān)模型進(jìn)行擬合高程數(shù)據(jù)。由于其求解過(guò)程和上面所述多項(xiàng)式曲面模型的計(jì)算過(guò)程相差不大，因此就省略了敘述過(guò)程，平面模型和平面相關(guān)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示:平面模型:(2一39)平面相關(guān)模型：(2一40)2.3.3多面函數(shù)曲面擬合法多面函數(shù)擬合法本質(zhì)是數(shù)學(xué)曲面逼近的方法。其基本思想是[11]，是用數(shù)學(xué)表面逼近所測(cè)區(qū)域的大地水準(zhǔn)面，通常認(rèn)為任何表面，無(wú)論這個(gè)表面是否是有規(guī)則的，都能通過(guò)一定的方法構(gòu)造出來(lái)一個(gè)有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面逼近其表面。通過(guò)構(gòu)造數(shù)學(xué)表面，用數(shù)學(xué)表達(dá)式高精度的逼近并且代替其真實(shí)表面。也就是說(shuō)每個(gè)插值點(diǎn)都可以和已知點(diǎn)建立起來(lái)相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后將這些函數(shù)關(guān)系式迭加在一起，組成一個(gè)全新的函數(shù)關(guān)系.式，那么稱這個(gè)迭加函數(shù)為多面函數(shù)，由于這是每個(gè)插值點(diǎn)與已知數(shù)據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系，因此多面函數(shù)具有計(jì)算最佳擬合值的特點(diǎn)，正因如此，多面函數(shù)曲面擬合法就能夠更準(zhǔn)確的擬合出未知點(diǎn)的高程擬合值。多面函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:（2一41）多面函數(shù)式中包含了待定系數(shù)，核函數(shù)，其中核函數(shù)是關(guān)于x，y的函數(shù)，核函數(shù)的中心在處。理論上講核函數(shù)是可以任意構(gòu)造的，在實(shí)際應(yīng)用中，通常用以下幾種函數(shù)來(lái)充當(dāng)核函數(shù)。(1)錐面(2一42)(2)雙曲面(2一43)(3)倒曲面(2一44)(4)三次曲面(2一45)在上述各式中，x，y表示內(nèi)插點(diǎn)坐標(biāo)，表示的是已知點(diǎn)的坐標(biāo)，那么核函數(shù)中的表示的是內(nèi)插點(diǎn)到己知點(diǎn)的水平距離，式中的參數(shù)占為光滑系數(shù)。其具體求解過(guò)程為:以核函數(shù)為雙曲面為例，說(shuō)明多項(xiàng)式曲面擬合法具體求解過(guò)程，設(shè)測(cè)區(qū)內(nèi)的己知點(diǎn)個(gè)數(shù)為n個(gè)，求解(2一41)中的系數(shù)，其矩陣形式為下式所示:(2一46)其中，由此方程組可解得系數(shù)的唯一解:(2一47)求解未知點(diǎn)的高程異常值，根據(jù)公式(3一46)和(3一47)即可得到求解公式:(2一48)根據(jù)以上求解過(guò)程可知，(2一48)式中的己知點(diǎn)的高程異常值直接關(guān)系到未知點(diǎn)的高程異常值的計(jì)算結(jié)果，因此，若果想要更好的結(jié)算出未知點(diǎn)的高程異常值，必須認(rèn)真選取己知點(diǎn)，并且使所選的已知點(diǎn)的高程異常值相差比較大，因?yàn)檫@些點(diǎn)能最好的描述地形變化特征，即高程異常值的分布特征。這些特征點(diǎn)的選擇一般在地勢(shì)高和地勢(shì)較低的地方。在選擇多面函數(shù)求解測(cè)區(qū)內(nèi)的點(diǎn)的高程異常值的時(shí)候，需要注意的是占以及核函數(shù)的選取的問(wèn)題，由于其取值是自主取值，為了能達(dá)到擬合最佳效果，就要逐步的試驗(yàn)進(jìn)而改進(jìn)，然后選定一個(gè)最佳取值。2.4地球重力場(chǎng)模型擬合法所謂的地球重力場(chǎng)模型擬合法[12]的關(guān)鍵是要收集相關(guān)的重力場(chǎng)信息，這些數(shù)據(jù)包括衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)以及地球重力數(shù)據(jù)等。收集到足夠的數(shù)據(jù)后利用地球撓動(dòng)位的球諧函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)式求算測(cè)區(qū)內(nèi)點(diǎn)的高程異常值杏，進(jìn)而求得點(diǎn)位的正常高。求取測(cè)區(qū)內(nèi)一點(diǎn)P高程異常值之前要先計(jì)算出該點(diǎn)的撓動(dòng)位，由物理學(xué)知識(shí)可以知道地面一點(diǎn)P的撓動(dòng)位的計(jì)算公式是由該點(diǎn)引力位V減去該點(diǎn)的正常引力位U求得的。其公式如下:T=V一U(2一49)那么地面點(diǎn)P的高程異常值否就可以利用撓動(dòng)位求得:(2一50)上式中，r為是P點(diǎn)的正常重力值。由上述兩式中可以看出，如果要求出P點(diǎn)高程異常值就要知道該點(diǎn)的引力位、正常引力位以及和正常重力值。其中正常重力值和正常引力位都是是可以精確的計(jì)算出來(lái)的。如果P點(diǎn)的引力位知道，那么就可以計(jì)算出該點(diǎn)的高程異常值。引力位V的計(jì)算公式如下:此式是球諧函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)式，其中參數(shù)p、B、L分別表示為地面點(diǎn)的矢徑，緯度、經(jīng)度;、為位系數(shù);為勒讓德函數(shù);n為階;m為次。(2一51)式的精度就相當(dāng)于用其所求出的高程異常值的精度。所以提高引力位的精度就是提高高程異常值的精度。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果階數(shù)n越大，甚至趨于無(wú)窮大時(shí)引力位就會(huì)越準(zhǔn)確。就目前來(lái)說(shuō)，國(guó)際水平已經(jīng)能夠求解到360階次[13]。這種方法的缺點(diǎn)就是要收集比較多的數(shù)據(jù)，有時(shí)候在測(cè)區(qū)內(nèi)會(huì)缺少某些數(shù)據(jù)，采用這種方法就會(huì)受到限制。而且這種方法的精度受到收集到的數(shù)據(jù)的精度的限制往往比不上前面所述方法的精度高。2.5地球重力場(chǎng)結(jié)合GPS水準(zhǔn)擬合法從前面可以看出無(wú)論是GPS水準(zhǔn)擬合法或是利用地球重力場(chǎng)計(jì)算高程異常值，其分別都會(huì)有優(yōu)點(diǎn)或缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中，往往希望突出優(yōu)點(diǎn)避免缺點(diǎn)，所以如果把兩種方法結(jié)合起來(lái)，這是一個(gè)解決提高高程異常值精度的新思路。可以在以后的應(yīng)用中實(shí)踐。該方法的基本思路是[14]:首先在已知水準(zhǔn)點(diǎn)用GPS測(cè)出大地高，利用大地高和正常高的差值求出高程異常，然后再利用地球重力場(chǎng)模型法求出己知點(diǎn)的高程異常，兩種方法的高程異常值求出后，由于所用方法的不同，所以會(huì)有差值，計(jì)算出兩者的差值。如下所示:(2一52)己知點(diǎn)的兩種高程異常的插值計(jì)算出后，用其平面坐標(biāo)和差值在構(gòu)造出的曲面數(shù)學(xué)模型中推算出未知點(diǎn)的，由于是由地球重力場(chǎng)模型法求出的，所以就可以計(jì)算未知點(diǎn)的正常高。其計(jì)算公式如下:(2一53)3基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換方法3.1引言BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)屬于智能信息處理方式的一種，在傳感器信息處理、信號(hào)處理、自動(dòng)控制、知識(shí)處理以及運(yùn)輸通訊方面都有所涉及。如今這種方法在測(cè)繪領(lǐng)域也受到了重視，從數(shù)學(xué)理論上講神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是一種非線性數(shù)學(xué)理論，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所中所使用的BP模型的原理其實(shí)就是把樣本的輸入和輸出問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一種非線性優(yōu)化問(wèn)題。并且在優(yōu)化過(guò)程中利用負(fù)梯度的方向以此來(lái)確定每一次迭代的時(shí)候新的搜索方向，在每次迭代后，迭代函數(shù)就能夠更逼近與目標(biāo)函數(shù)，步步的迭代后就可以得到逼近目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)式，這就是優(yōu)化中最普通的梯度下降法。在迭代過(guò)程中求解權(quán)相應(yīng)與學(xué)習(xí)記憶的問(wèn)題，并且增加優(yōu)化中的可調(diào)參數(shù)，增加可調(diào)參數(shù)是通過(guò)增加隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)實(shí)現(xiàn)的。這樣的做的目的是為了得到更加精確的解。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出的關(guān)系可以看作是一種映射關(guān)系。而且這種映射關(guān)系式一種高度非線性的映射關(guān)系。在對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練調(diào)整后，可以使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有插值功能，也就是說(shuō)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對(duì)于不是樣本集里的數(shù)據(jù)也能進(jìn)行相應(yīng)于某種映射關(guān)系的輸出，比如，在GPS轉(zhuǎn)換過(guò)程中，給定了已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)和正常高或者是高程異常值的一種映射關(guān)系，然后調(diào)節(jié)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，并且利用樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，以此來(lái)逼近目標(biāo)函數(shù)，使得此函數(shù)為所測(cè)測(cè)區(qū)內(nèi)的已知點(diǎn)平面坐標(biāo)和正常高和高程異常值的一種映射。而且可以對(duì)于輸入未知點(diǎn)的平面坐標(biāo)，也可以相應(yīng)的輸出對(duì)應(yīng)的正常高或者是高程異常值。也就是實(shí)現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化功能[18]。這就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GPS高程轉(zhuǎn)換的大致思路。對(duì)于GPS高程轉(zhuǎn)換輸入n個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)，輸出的節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，即輸入點(diǎn)的平面坐標(biāo)，則輸出為該點(diǎn)的正常高或者是高程異常值，那么也以說(shuō)起映射關(guān)系為到。具體關(guān)系表達(dá)式為:(3一1)樣本集合X和輸出Y存在著映射關(guān)系G，表達(dá)式為:(k=1，2，…，n)(3一2)n為樣本個(gè)數(shù)，要求得G的最佳逼近函數(shù)F，在求函數(shù)F中，首先賦予F一個(gè)含有參數(shù)的表達(dá)方法，使代入x值能在F的作用下求出y值，通常情況下會(huì)使表達(dá)式中含有參數(shù)，通過(guò)計(jì)算參數(shù)求出表達(dá)式。具體做法為首先選取一組基函數(shù)，這組基函數(shù)的線性組合既是表達(dá)式F，確定F系數(shù)的方法是通常所用到的最小二乘法，系數(shù)確定了，F(xiàn)就確定了，那么y=F(x)就是的一個(gè)逼近函數(shù)，F(xiàn)就是G的一種近似[19]。上述所述方法只適用與低維或簡(jiǎn)單的求取G的逼近函數(shù)，如果相對(duì)于復(fù)雜的映射關(guān)系，那么上述問(wèn)題就不是那么簡(jiǎn)單了。所以要研究基函數(shù)的選取，以及如何求解函數(shù)的系數(shù)問(wèn)題。因此，映射方法也不是萬(wàn)能的，它也有缺點(diǎn)不足之處。需要改進(jìn)完善，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法能夠解決更加復(fù)雜的問(wèn)題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的功能是非常強(qiáng)大的，因此也得到了非常廣泛的應(yīng)用，其意義深遠(yuǎn)，但是其本身也存在著局限性。有好多問(wèn)題是尚待解決大的。比如在學(xué)習(xí)算法的時(shí)候其收斂速度慢的問(wèn)題以及局部極小問(wèn)題，還有就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)的選取沒(méi)有固定的取法，也沒(méi)有理論作為指導(dǎo)，就需要試驗(yàn)改進(jìn)選取的方法，比較復(fù)雜等等一些問(wèn)題。這些問(wèn)題影響到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣及發(fā)展。是函待解決的問(wèn)題。這一章主要介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算模型及神經(jīng)網(wǎng)路的BP算法等問(wèn)題。3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理3.2.1人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本概念要了解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理首先要了解人腦，它是人類思考問(wèn)題的器官，人類智能的集中體現(xiàn)是人可以進(jìn)行思維[20]。思維可分為兩種方式，一種是邏輯性的思維，另一種則是形象思維。人的大腦可以處理大量的數(shù)據(jù)。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征的一種信息處理系統(tǒng)。它把這種復(fù)雜的真實(shí)的人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，并且模仿其需要的功能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依靠其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，以及調(diào)整網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值就能夠達(dá)到信息處理的目的。它是一種自適應(yīng)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過(guò)調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)之間相互連接的關(guān)系，從而達(dá)到處理信息的目的。從生物學(xué)上連接到神經(jīng)元作為大腦最小的處理信息的單位。是構(gòu)成神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的最基本單位。其結(jié)構(gòu)如圖3一1所示:圖3一1神經(jīng)元結(jié)構(gòu)示意圖神經(jīng)元，又稱為神經(jīng)細(xì)胞，有兩個(gè)部分組成，細(xì)胞體和細(xì)胞突起。其中細(xì)胞突起由樹(shù)突、軸突和突觸三部分組成。在神經(jīng)元的工作過(guò)程中，樹(shù)突是信心的輸入端。而軸突就扮演了輸出設(shè)備這一角色。突觸則是鏈接結(jié)構(gòu)，是鏈接各個(gè)神經(jīng)元的組織。3.2.2簡(jiǎn)化的神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型人工神經(jīng)元如圖4一2所示。圖3一2人工神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型圖中，為輸入信號(hào)為神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài)，為閥值，到連接的權(quán)，f(x)為激發(fā)函數(shù)，為輸出，則上述模型可以描述為:(3一3)(3一4)(3一5)(3一6)式(3一3)的為輸入值權(quán)值的總和減去閥值，神經(jīng)的內(nèi)部狀態(tài)，由計(jì)算得來(lái)，而輸出值是關(guān)于內(nèi)部狀態(tài)的函數(shù)，由于內(nèi)部狀態(tài)可以由含有的表達(dá)式所表示，所以輸出值也同樣可以由所表示，因此式(3一5)就是通過(guò)輸入值的的表達(dá)式計(jì)算輸出值。并且每一個(gè)神經(jīng)的輸入要接收前一級(jí)神經(jīng)元的輸出的。上述只適用于穩(wěn)定的狀態(tài)，若要考慮其他方面，比如反應(yīng)時(shí)間，那么上述方法就不適用了。神經(jīng)元的狀態(tài)變化必須要用其它方式來(lái)表示。一般情況下，通常次用微分方程來(lái)表示其變化。3.2.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特征人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)非線性、自適應(yīng)信息處理系統(tǒng)。并且試圖模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理大量的數(shù)據(jù)信息。其基本特征如下所示:(l)非線性:非線性是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要特征，非線性關(guān)系普遍存在，人工神經(jīng)元會(huì)有兩種不同狀態(tài)，要么處于激活狀態(tài)要么處于抑制狀態(tài)。這就是所謂的非線性關(guān)系。由于神經(jīng)元是有閉值的，因此又神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)路就有更好的容錯(cuò)性和存儲(chǔ)容量。(2)非局限性:組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元之間是相互聯(lián)系的，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體行為即取決于每個(gè)獨(dú)立神經(jīng)元的特征，更重要的是作為相互關(guān)聯(lián)的神經(jīng)元的關(guān)系也決定著整個(gè)系統(tǒng)的行為。這種單元間的連接就是非局限性。聯(lián)想記憶是非局限性的典型例子。(3)非常定性:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)能力。正因?yàn)檫@種能力所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理的信息是可以多樣化的。而且在處理信息的時(shí)候其非線性動(dòng)力系統(tǒng)本身也在不斷化。描述這種變化的方法是通過(guò)迭代過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。(4)非凸性:狀態(tài)函數(shù)是用來(lái)確定系統(tǒng)演化方向的。非凸性是指狀態(tài)函數(shù)有多個(gè)極值，這種狀況決定了其系統(tǒng)本身會(huì)有多個(gè)較穩(wěn)定的平衡態(tài)，所以導(dǎo)致系統(tǒng)演化的多樣性。3.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱誤差反向傳播算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它分為多各層，其中有輸入層、中間層以及輸出層。中間層又稱隱含層，隱含層又可分為多個(gè)層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖3一3所示。其特點(diǎn)是層內(nèi)的神經(jīng)元無(wú)連接，層間的神經(jīng)元有連接。且各層神經(jīng)元之間無(wú)反饋連接。輸入信號(hào)時(shí)有輸入層傳到隱含層然后再到輸出層這樣傳遞的。圖3一3BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)3.3.1BP網(wǎng)絡(luò)算法的思路BP算法即誤差反響傳播算法的學(xué)習(xí)過(guò)程可以分為兩個(gè)階段[22]。既由信息的正向傳播和誤差的反向傳播組成得到。以下是其具體傳播過(guò)程:第一階段(正向傳播過(guò)程):當(dāng)輸入層接收到外界的輸入信號(hào)，然后傳給隱含層，經(jīng)過(guò)隱含層內(nèi)的激活函數(shù)后，其中激活函數(shù)常常采用Sigmoid。進(jìn)行了信息轉(zhuǎn)換之后，再傳送給輸出層，再次經(jīng)過(guò)處理。就完成了一次爭(zhēng)相傳播過(guò)程。第二階段(反向傳播過(guò)程):若果輸出的值存在誤差，達(dá)不到期望值。進(jìn)行第二階段也就是誤差的方向傳播過(guò)程，其過(guò)程式和第一階段相反的。誤差先通過(guò)輸出層，經(jīng)過(guò)誤差梯度下降法求證各個(gè)層的權(quán)值，然后再依次向隱含層和輸入層傳遞。這就是誤差方向傳播過(guò)程。上述兩個(gè)階段周而復(fù)始的對(duì)輸入信息進(jìn)行計(jì)算調(diào)整，直到輸出值為理想狀態(tài)時(shí)停止運(yùn)算。3.3.2BP算法的數(shù)學(xué)描述假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[24]有L層，N個(gè)單元，若第一層有k個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸入向量和輸出向量分別為為點(diǎn)j的輸入值的表達(dá)式為