2023年廣東省東莞市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的方程2x+ax-2=-1的解為正數(shù)，則A．a(chǎn)>2且a≠-4 B．a(chǎn)<2且a≠-4 C．a(chǎn)<-2且a≠-4 D．a(chǎn)<22．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°3．已知點(diǎn)在第一象限，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．4．汽車由貴港駛往相距約350千米的桂林，如果汽車的平均速度是100千米/時(shí)，那么汽車距桂林的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）A． B．C． D．5．如圖，A、B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若，則S1+S2的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC邊上一點(diǎn)，將ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接CB'，則CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．7．在一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)、白球4個(gè)，、從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．3 C．2 D．19．我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下（單位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，110．下面幾種說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準(zhǔn)確的說法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為____________米.12．某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時(shí)的資金為1000萬元，現(xiàn)在已有資金1210萬元，設(shè)該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：______．13．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是_________；14．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD邊于點(diǎn)E，則線段DE的長度為_____．15．已知y是x的一次函數(shù)下表列出了部分對應(yīng)值，則m=_______16．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)、分別是軸、軸上的點(diǎn)且點(diǎn)的坐標(biāo)是，．點(diǎn)在線段上，是靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．在新年晚會(huì)的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，名同學(xué)的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．18．計(jì)算：﹣=__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，點(diǎn)是菱形對角線的交點(diǎn)，已知菱形的邊長為12，.（1）求的長；（2）如圖2，點(diǎn)是菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長交對邊于點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交菱形于點(diǎn)，延長交對邊于點(diǎn).①求證：四邊形是平行四邊形；②若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿的方向在和上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為矩形.20．（6分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，已知DE平分∠ADC，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于F，求證：四邊形AEFD是菱形．21．（6分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點(diǎn)，CE＝AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（且）與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，且與交于點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求的長；（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.23．（8分）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”，a*b＝例如4*1．因?yàn)?＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個(gè)根，則x1*x1＝__．24．（8分）小穎和同學(xué)一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學(xué)書.科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少2本.(1)求他們買的科普書和文學(xué)書的價(jià)格各是多少元？(2)學(xué)校某月開展讀書活動(dòng)，班上同學(xué)讓小穎幫助購買科普書和文學(xué)書共20本，且購買總費(fèi)用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學(xué)書？25．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋簒2+4x+3=1．26．（10分）小王開車從甲地到乙地，去時(shí)走A線路，全程約100千米，返回時(shí)走B路線，全程約60千米.小王開車去時(shí)的平均速度比返回時(shí)的平均速度快20千米/小時(shí)，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多15分鐘.若小王返回時(shí)的平均車速不低于70千米/小時(shí)，求小王開車返回時(shí)的平均速度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先求得方程的解，再根據(jù)x＞0，得到關(guān)a的不等式并求出a的取值范圍．【詳解】解：去分母得，2x+a=-x+2

解得x=∵分母x-2≠0即x≠2∴解得，a≠-1

又∵x＞0∴解得，a＜2

則a的取值范圍是a＜2且a≠-1．故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化思想”的應(yīng)用，并要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2、B【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．3、B【解析】

首先根據(jù)點(diǎn)所在象限確定橫、縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)一步可得關(guān)于m的不等式組，再解所得的不等式組即可求得正確的結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是（+，+），所以5－m＞0，m+3＞0，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和解一元一次不等式組，解決問題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn)并列出不等式組求解，具體來說：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.4、C【解析】

，為一次函數(shù)，即可求解．【詳解】解：，為一次函數(shù)，

s隨t的增大而減小，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．5、B【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S陰影=1，則S1=S矩形ACOD-S陰影=2，S2=S矩形BEOF-S陰影=2，從而求出S1+S2的值．【詳解】解：∵A、B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，

又∵S陰影=1，

∴S1=S2=3-1=2，

∴S1+S2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．6、A【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，BC=AD=3，由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1，當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)共線時(shí)，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1，

當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)共線時(shí)，CB'的值最小，

此時(shí)AC=AB2+BC2=22+3【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)概率公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)、白球4個(gè)，∴共有球2+3+4=9個(gè)，∴任意摸出1個(gè)紅球的概率==，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查簡單事件的概率計(jì)算公式，正確掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

①由一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正確；②由一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②錯(cuò)誤；③根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，即③正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】①∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，∴k＜0，①正確；②∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，∴a＜0，②錯(cuò)誤；③觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜3時(shí)，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在一次函數(shù)y2=x+a的圖象的上方，∴當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，③正確．綜上可知：正確的結(jié)論為①③．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是逐條分析三個(gè)選項(xiàng)是否正確．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟悉一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，先將這組數(shù)據(jù)按順序依次排列，取中間的那個(gè)數(shù)即為中位數(shù)，取出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)即為眾數(shù)；【詳解】眾數(shù)：1；中位數(shù)：1；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)的定義是求解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)矩形和菱形的判定定理進(jìn)行判斷．【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯(cuò)誤，④正確；兩組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯(cuò)誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；∴正確的是③④，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】本題是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設(shè)AB=x，則CB=2x，由三角函數(shù)得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴設(shè)AB=x，則CB=2x，又某人在D處測得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案為．12、．【解析】

根據(jù)關(guān)系式：現(xiàn)在已有資金1000萬元×（1+年平均增長率）2=現(xiàn)在已有資金1萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】設(shè)該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案為：1000（1+x）2=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計(jì)算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．13、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再結(jié)合勾股定理可得AC的長.【詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的綜合問題，關(guān)鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.14、2cm．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.15、1【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把兩組對應(yīng)值分別代入得到k、b的方程組，然后解方程組求出k、b的值，則可確定一次函數(shù)解析式，再計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可.【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把x=1，y=3；x=2，y=5代入得，解得所以一次函數(shù)的解析式為：y=2x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+1=1，即m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的直代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.16、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）【解析】

根據(jù)條件可得AC=2，過點(diǎn)C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三種情況求解：①當(dāng)OP=OC時(shí)，可直接得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）；②當(dāng)PO=PC時(shí)，點(diǎn)P在OC的垂直平分線PE上，先求出直線OC的解析式，從而可求出直線PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③當(dāng)CO=CP時(shí)，根據(jù)OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．【詳解】解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)是（0，-3），∠OAB=30°，

∴AB=2×3=6，AO=3，

∵點(diǎn)C在線段AB上，是靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，

∴AC=2，

過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，

∴CD=AC＝1，

∴AD=CD=，

∴OD=OA-AD=3-=2，

∴OC=．∵△OCP為等腰三角形，分以下三種情況：

①當(dāng)OP=OC=時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）；

②當(dāng)PO=PC時(shí)，點(diǎn)P在OC的垂直平分線PE上，其中E為OC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，-），設(shè)直線OC的解析式為y=k1x，將點(diǎn)C（2，-1）代入得k1=-，則可設(shè)直線PE的解析式為y=k2x+b，則k1·k2=-1，∴k2=2，∴將點(diǎn)E(，-）代入y=2x+b，得b=-，

∴P(0，?)，

③當(dāng)CO=CP時(shí)，OP=2|yC|=2×1=2，

∴P（0，-2），

綜上所述，當(dāng)△OCP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），

故答案為：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及一次函數(shù)解析式的求法等知識(shí)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

直接利用眾數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵7，1，1，4，1，8，8，中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．18、【解析】分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．詳解：原式=3-2=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題得關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①見解析；②或或或.【解析】

（1）解直角三角形求出BO即可解決問題；（2）①想辦法證明OE＝OG，HO＝FO即可解決問題；②分四種情形畫出圖形，（Ⅰ）如圖1，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于對稱，（Ⅱ）如圖2，當(dāng)，關(guān)于對稱時(shí)，，（Ⅲ）如圖3，此時(shí)與圖2中的的位置相同，（Ⅳ）如圖4，當(dāng)，關(guān)于對稱時(shí)，四邊形EFGH是矩形．分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四邊形EFGH是平行四邊形．②②I.如圖2-1，當(dāng)點(diǎn)、都在上時(shí)，四邊形是矩形，作的平分線，，．，，，作于．設(shè)，則，，，，，時(shí)，四邊形是矩形．II.如解圖2-2，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，四邊形是矩形．由菱形和矩形都是軸對稱圖形可知，，，，，，，時(shí)，四邊形是矩形．III.如解圖2-3，當(dāng)點(diǎn)、都在上時(shí)，四邊形是矩形．由同理可證：，時(shí)，四邊形是矩形．IV.如解圖2-4，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，四邊形是矩形．由菱形、矩形都是軸對稱圖形可知，，，，過點(diǎn)作，，，，，，，時(shí)，四邊形是矩形．綜上所述，為，，，時(shí)，四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合、菱形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、詳見解析．【解析】

首先判定四邊形AEFD是平行四邊形，然后證明DF＝EF，進(jìn)而證明出四邊形AEFD是菱形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴∠2＝∠DEF，∴DF＝EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴四邊形AEFD是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定定理，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．21、BE∥DF，BE＝DF,理由見解析【解析】

證明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，問題得解.【詳解】解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．證明：如圖1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，∠1＝∠2，又∵CE＝AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE＝DF，∠3＝∠1．∴BE∥DF．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析．【解析】

（1）理由待定系數(shù)法求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題；（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.【詳解】解：（1）當(dāng)m=-2，n=1時(shí)，直線的解析式為y=-2x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）結(jié)論：四邊形OBDA是平行四邊形．理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直線y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四邊形OBDA是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，平行四邊形的判斷等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．23、4【解析】試題分析：先求出方程的兩個(gè)根，再利用新定義的運(yùn)算法則計(jì)算,計(jì)算時(shí)需要分類討論.試題解析：x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x