專家全面解析給水排水管網(wǎng)系統(tǒng)圖文并茂 含計(jì)算

第5章

給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算管網(wǎng)水力分析就是求解恒定流方程組，在已知給水管網(wǎng)部分水力參數(shù)條件下，求解管網(wǎng)中的管段流量、流速和節(jié)點(diǎn)水頭等水力分析結(jié)果，用于管網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行模擬狀態(tài)分析。管網(wǎng)水力分析是解決給水管網(wǎng)工程設(shè)計(jì)、運(yùn)行調(diào)度和維護(hù)管理等各種工程應(yīng)用問題的基礎(chǔ)。5.1給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算5.1.1

管段水力特性管段水力特性是指管段流量與水頭之間的關(guān)系，包括管段上各種具有固定阻力的設(shè)施影響，可以表示為：?

heii

=1,2,3,……,Mhi

=

siqi

qin?1(5.1)式中：hi—管段壓降，mH2O；qi—管段流量，m3/s；si—管段阻力系數(shù)；hei—管段揚(yáng)程，m，如果管段上未設(shè)泵站，則hei

=0；n—指數(shù)；M—管段總數(shù)。管段流量可能為負(fù)值（當(dāng)管段流向與管段設(shè)定方向不一致時(shí)）的情況，管段水頭損失的方向應(yīng)與流量方向一致。管段阻力系數(shù)可以用下列綜合公式計(jì)算：i

=1,2,3,……,Msi

=

s

fi

+

smi

+

s

pi(5.2)式中，

sfi,

smi,

spi--管段i的管道摩阻系數(shù)、局部阻力系數(shù)

和泵站內(nèi)部阻力系數(shù)

.5.1.1

管段水力特性（續(xù)）將式（5.1）代入管段能量方程組（式4.15）得：對于不設(shè)泵站且忽略局部阻力的管段，管段能量方程可以簡化為：?

heii

=1,2,3,……,MH

Fi

?

HTi

=

siqi

qin?1(5.3)其中

si、hei、n

必須為已知量，i

=1,2,3,……,MH

Fi

?

HTi

=

s

fiqi

qin?1(5.4)5.1.2

管網(wǎng)恒定流方程組求解條件（1）節(jié)點(diǎn)流量或節(jié)點(diǎn)壓力（水頭）必須有一個為已知

在管網(wǎng)水力分析中，每個節(jié)點(diǎn)方程只能對應(yīng)求解一個節(jié)點(diǎn)上的未知量。若節(jié)點(diǎn)水頭已知，則節(jié)點(diǎn)流量可作為未知量求解，反之，若節(jié)點(diǎn)流量已知，則

節(jié)點(diǎn)水頭可作為未知量求解。若兩者均已知，將導(dǎo)致矛盾方程組；若兩者均

未知，將導(dǎo)致方程組無解。已知節(jié)點(diǎn)水頭而未知節(jié)點(diǎn)流量的節(jié)點(diǎn)稱為定壓節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)流量而未知節(jié)點(diǎn)水頭的節(jié)點(diǎn)稱為定流節(jié)點(diǎn)。若管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N，定壓節(jié)點(diǎn)數(shù)為R，則定流節(jié)點(diǎn)數(shù)為N－R。在給水管網(wǎng)水力分析時(shí)，若定壓節(jié)點(diǎn)數(shù)R＞1，稱為多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)水力分析問題，若定壓節(jié)點(diǎn)數(shù)R=1，稱為單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)水力分析問題。（2）管網(wǎng)中至少有一個定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)中至少有一個定壓節(jié)點(diǎn)，亦稱為管網(wǎng)壓力基準(zhǔn)點(diǎn)。管網(wǎng)中無定壓節(jié)點(diǎn)（R=0）時(shí)，整個管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)壓力將沒有參照基準(zhǔn)壓力，管網(wǎng)壓力無確定解。5.1.3

管網(wǎng)恒定流方程組求解方法（1）樹狀管網(wǎng)水力計(jì)算對于樹狀管網(wǎng)，在管網(wǎng)規(guī)劃布置方案、節(jié)點(diǎn)用水量和各管段管徑?jīng)Q定以后，各管

段的流量是唯一確定的，管段水頭損失、管段流速及節(jié)點(diǎn)壓力可以一次計(jì)算完成。（2）環(huán)狀管網(wǎng)水力計(jì)算

在環(huán)狀管網(wǎng)中，各管段流量必須滿足節(jié)點(diǎn)流量方程和環(huán)能量方程條件，所以，環(huán)

狀管網(wǎng)的管段流量、水頭損失、管段流速和節(jié)點(diǎn)壓力需要通過環(huán)狀管網(wǎng)水力計(jì)算

才能得到。

環(huán)狀管網(wǎng)水力計(jì)算方法是將節(jié)點(diǎn)流量方程組和和環(huán)能量方程組轉(zhuǎn)換成節(jié)點(diǎn)壓力方

程組或環(huán)校正流量方程組，通過求解方程組得到環(huán)狀管網(wǎng)的水力參數(shù)。

1）解環(huán)方程組

先進(jìn)行管段流量初始分配，使?jié)M足節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性條件，通過施加環(huán)校正流

量，使各環(huán)的能量方程得到滿足。

解環(huán)方程是以環(huán)校正流量為未知量，解環(huán)能量方程組，未知量和方程的數(shù)目與

環(huán)數(shù)相等。一般規(guī)定，順時(shí)針方向的環(huán)校正流量為正，逆時(shí)針方向的環(huán)校正流量

為負(fù)。2）解節(jié)點(diǎn)方程組

以節(jié)點(diǎn)水頭為未知量，首先以定壓節(jié)點(diǎn)已知水頭為參照值，擬定各節(jié)點(diǎn)水頭初

值，使?jié)M足環(huán)能量方程條件，但節(jié)點(diǎn)的流量連續(xù)性是不滿足的。解節(jié)點(diǎn)方程組的

方法是給各定流節(jié)點(diǎn)的初始壓力施加一個增量，通過求解節(jié)點(diǎn)壓力增量，使節(jié)點(diǎn)

流量連續(xù)性方程得到滿足。5.2

樹狀管網(wǎng)水力分析給水管網(wǎng)在建設(shè)初期往往采用樹狀管網(wǎng)，以后隨著城市和用水量的發(fā)展，可根據(jù)需要逐步連接成環(huán)狀管網(wǎng)。樹狀管網(wǎng)計(jì)算比較簡化，管段流量可以由節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程組直接解出，不用求解非線性的能量方程組。對于樹狀管網(wǎng)，在管網(wǎng)規(guī)劃布置方案、管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)用水量和各管段管徑?jīng)Q定以后，各管段的流量是唯一確定的，與管段流量對應(yīng)的管段水頭損失、管段流速及節(jié)點(diǎn)壓力可以一次計(jì)算完成。樹狀管網(wǎng)水力分析計(jì)算一般分兩步，第一步用流量連續(xù)性條件計(jì)算管段流量，并計(jì)算出管段壓降；第二步根據(jù)管段能量方程，從定壓節(jié)點(diǎn)出發(fā)推求各節(jié)點(diǎn)水頭。求管段流量一般采用逆推法，就是從離樹根較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)逐步推向較近的節(jié)點(diǎn)，按此順序用節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程求管段流量時(shí)，都只有一個未知量，因而可以直接解出。求節(jié)點(diǎn)水頭一般從定壓節(jié)點(diǎn)開始，根據(jù)管段能量方程求得與節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的管段水頭損失，逐步推算相鄰的節(jié)點(diǎn)壓力。圖5.1

單定壓節(jié)點(diǎn)樹狀管網(wǎng)水力分析【例5.1】樹狀給水管網(wǎng)系統(tǒng)如圖5.1所示，節(jié)點(diǎn)(1)處為水廠清水池，管段[1]上設(shè)有泵站，其水力特性為：sp1=311.1（流量單位：m3/S，水頭單位：m），he1=42.6，n=1.852。根據(jù)清水池高程設(shè)計(jì)，節(jié)點(diǎn)(1)水頭為H1=7.80m，各節(jié)點(diǎn)流量、各管段長度與直徑如圖中所示，各節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高見表5.1。試進(jìn)行水力分析，計(jì)算各管段流量與流速、各節(jié)點(diǎn)水頭與自由水壓?！窘狻康谝徊剑耗嫱品ㄇ蠊芏瘟髁恳远▔汗?jié)點(diǎn)（1）為樹根，則從離樹根較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)逆推到離樹根較近的節(jié)點(diǎn)的順序是：（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（9）,（8）,（7）,（10）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（5）,（4）,（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（3）,（2）等，按此逆推順序求解各管段流量的過程見表5.2。C

Di×(400/1000)100在求出管段流量后，利用最后一個節(jié)點(diǎn)（即定壓節(jié)點(diǎn)）的流量連續(xù)性方程，可以求出定壓節(jié)點(diǎn)流量，即：

q1+Q1=0，所以，Q1=-

q1=-93.75

(L/s)根據(jù)管段流量計(jì)算結(jié)果，計(jì)算管段流速及壓降見表5.3。管段水頭損失采用海曾-威廉公式計(jì)算（粗糙系數(shù)按舊鑄鐵管取C=100），如：=1.3710.67×(93.75/1000)1.852

×600

1.8524.87=10.67q11.852l1

1.8524.87h

f1=泵站揚(yáng)程按水力特性公式計(jì)算：nh

p1=

he1

?

s

p1q1

=42.6?311.1×(93.75/1000)1.852

=38.72第二步：求節(jié)點(diǎn)水頭以定壓節(jié)點(diǎn)（1）為樹根，則從離樹根較近的管段順推到離樹根較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)的順序是：［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］;

或［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［9］,［6］,［7］,［8］;

或［1］,［2］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］,［3］,［4］等，按此順推順序求解各定流節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)水頭的過程見表5.4。最后計(jì)算各節(jié)點(diǎn)自由水壓，表5.5。為了便于使用，水力分析結(jié)果應(yīng)標(biāo)示在管網(wǎng)圖上，如圖5.5所示。?s2q2

?s5q5

+s6q6

?s8q8

=0s33667799n

=0qn

?s

qn

+s

qn

?s

q?s

q??s

q?s

q?s

q+

s

q+

s

q?s

q?s

q=

Δh=

Δh5.3管網(wǎng)環(huán)方程組水力分析和計(jì)算

5.3.1

管網(wǎng)環(huán)校正流量方程組

（1）基本環(huán)能量方程

圖5.3中，兩個基本環(huán)的帶有回路方向的管段集合為：??L1

={2,?5,6,?8}?

環(huán)能量方程組（以管段流量為變量）：n

n

n??初始分配一組管段流量qi(0)，若不滿足上述環(huán)方程組，則環(huán)中分別存在管段水頭損失閉合差⊿hl，為環(huán)的編號，l=1，2。環(huán)方程組成為：

(0)n22

(0)n33

(0)n55

(0)n66

(0)n66

(0)n77

(0)n88

(0)n99（0）

1（0）

2圖5.3

給水管網(wǎng)示意圖?

?F1

?F1?F1(Δq1,Δq2)=

F1(0,0)+[Δq1

+

Δq2]+?Δq1

?Δq2?1?2F1

?2F11?nF1?+[Δq1

+

Δq2]+

+[Δq1

+?2?Δq1

?Δq2

n!?Δq1?F(Δq,Δq)=

F(0,0)+[?F2

Δq

+

Δq]+?F2?2122

?Δq1

?Δq2?+[Δq1

+Δq12]+

+1?2F2

?2F21?nF2?2?Δq22?Δq

n!?Δq1??Δq2?Δq2

5.3.1

管網(wǎng)環(huán)校正流量方程組（續(xù)1）

對每個環(huán)施加一個校正流量⊿qk，如圖

5.4所示，以消除閉合差⊿h1(0),

⊿h2(0)。環(huán)

能量方程組成為以環(huán)校正流量⊿q1和⊿q2

為未知變量的的數(shù)方程組：??用泰勒公式展開，得12

22n

+

Δq[12n???

?nF1

n?nF2

nΔq2]=0Δq2]=0(5.8)?

?Δq

Δq1

+?

?F2

Δq

+?

?

?Δq1??Δq??Δq2

??Δq1?

??Δh(0)???

?

=

?(0)?5.3.1管網(wǎng)環(huán)校正流量方程組（續(xù)2）

忽略展開式中的高次項(xiàng)，可以得到關(guān)于⊿q1和⊿q2的線性方程組：改寫成矩陣方程如下：((1?

?F1?1?

Δq2

=

?

F1(0,0)=

?Δh10)Δq2

=

?

F2(0,0)=

?Δh20)

?F1?Δq2

?F2?Δq2(5.11)?

?F1

1?

?F2??Δq1?

?F1

?

?F2

??Δq2?

??Δh2

??Δq2

?

?(5.12)對式（5.8）求一階偏微分，得?n∑(siq(0)n?1)?

?ns(q(0))n?1???ns6(q(0))n?1

?n∑(si

i)??Δq2?(0)n?1

??

?=??Δh2(0)?方程（5.12）可以改寫為：(5.14)求解(5.15)

，可以得到⊿q1和⊿q2

，并得新管段流量1

(q(0))n?1

+ns(q(0))n?1

+ns(q(0))n?1

+ns(q

q

1i∈R1?

?F

(q??

(q?

33667799

266q?

i∈R1??Δq1???Δh1(0)?

??i∈R2

?(5.15)即可以消除環(huán)中水頭損失閉合差⊿h1和⊿h2。(k+1)(k)??F1(0)

?F1(0)?

?Δq(0)1?

Δq1

+

Δq2

+?

?

?Δq

Δq1

+

?Δq

Δq2

+???F(0)

?FL0)?

Δq1

+

Δq2

+對于有L個基本環(huán)的管網(wǎng)，式(5.8)可以擴(kuò)展為：用泰勒公式將式（5.18）展開，忽略高次項(xiàng)，得到線性方程組：(5.18)?F1(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0?F2(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0???FL(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0??

+++,0),0)

,0)??F2

?F2(0)??

L??Δq1

?Δq2

ΔqL

=

?F1(0,0,ΔqL

=

?F2(0,0,ΔqL

=

?FL(0,0,

?F1(0)

?ΔqL?F2(0)?ΔqL?FL(0)?ΔqL

?Δq212(5.19)??F(0)

?F

=?,l=1,2,,,L,j=1,2,,,L??∑(nsi

i

q)=∑zi(0),l=

j,系數(shù)矩陣的對角元素?i∈Rl

l

R?F

l(0)

?=??nsi

i

i

z

i為相鄰環(huán)l和j的公共管段=??Δqj

?l≠

j且環(huán)l和j不相鄰?z2

+z6

+z8

+z5

?z(0)

?

?Δq1?

?Δh(0)??(0)(0)(0)(0)???

?=??

??z63

+z7

+z9

+z6

?

?

?

?Δh2(0)?

?Δq2?

??

?z將線性方程組式(5.19)表示成矩陣形式為：(5.21)(0)(0)F?Δq

=

?Δh(0)??Δqj

??

?式中,F(0)―系數(shù)矩陣，由環(huán)水頭閉合差函數(shù)求導(dǎo)得：

?(0)n?1

i∈

n?1

q(0)(0)

?

?0

?以圖5.3所示管網(wǎng)為例，可寫出如下線性化環(huán)能量方程組：

(0)(0)(0)(0)

(0)(5.22)

(5.23)（2）虛瀉環(huán)能香量方煤程式中依：HTi——與虛偷管段舞關(guān)聯(lián)競的定窗壓節(jié)真點(diǎn)水截頭。(5樣.2例4)圖5.牽3中，厚如果歡將管梢段[1夜]、[2縣]、[3記]的能馳量方億程相濃加，電再減并去管納段[4認(rèn)]的能尖量方塔程，狡可導(dǎo)出茄從節(jié)常點(diǎn)(7挖)到節(jié)末點(diǎn)(8研)之間厭一條液路徑銜的能狼量方漸程，高即：對于猶多定侵壓節(jié)但點(diǎn)管乞網(wǎng)，洽在每枝兩個丟定壓略節(jié)點(diǎn)板之間籍的路塌徑上砍，可啟以構(gòu)表造一悔個虛聞擬的穿環(huán)，稱為修虛環(huán)續(xù)。關(guān)要于虛板環(huán)的猛假設(shè)窄如下席：1）在歌管網(wǎng)字中增膏加一生個虛暢節(jié)點(diǎn)江，編壞碼為0，它鳳供應(yīng)搖兩個溝定壓漆節(jié)點(diǎn)飼的流峽量；典虛節(jié)系點(diǎn)的串壓力定葉義為武零；2）從拿虛節(jié)瘡點(diǎn)到他每個憤定壓敵節(jié)點(diǎn)碰設(shè)一丟條虛途管段駁，并督假設(shè)獎該管旅段將誘流量牌輸送絨到實(shí)秀際的庫定壓節(jié)插點(diǎn)，疤該虛擺管段腎無阻藥力，缺但虛良擬設(shè)陣有一昆個泵縮慧站，喘泵站自揚(yáng)程傷為所蟲關(guān)聯(lián)顯定壓畝節(jié)點(diǎn)辨水頭，鳴泵站綁也無克阻力林，即朵虛管朗段能僻量方得程為?。?5起.2聾5)H7?H8=h1+h2+h3?h4Ti為定廈壓節(jié)女點(diǎn)H0?HTi=hi=?HTi3）定謝壓節(jié)腿點(diǎn)流戲量改阻由虛稱管段稀供應(yīng)哪，其蹲節(jié)點(diǎn)坑流量講改為創(chuàng)零，騰成為拌已知泳量，芽其節(jié)汁點(diǎn)水表頭假設(shè)鼠為未榴知量轟，因懶此，根不再室將它壺們作冤為定彩壓節(jié)磁點(diǎn)，捕管網(wǎng)步成為幼單定響壓節(jié)附點(diǎn)管僚網(wǎng)。（2）虛騎環(huán)能漲量方蹲程（義續(xù)）(5蝴.2拌6)若管視網(wǎng)有R個定影壓節(jié)六點(diǎn)，伴通過織以上府假設(shè)凈，增瘋加P條虛碰管段表，產(chǎn)上生R-榆1個虛片環(huán)。以圖5.耕3所示俊管網(wǎng)扭為例擔(dān)，若后節(jié)點(diǎn)(7葛)和(8味)為兩僻個定浸壓節(jié)傷點(diǎn)，仔增設(shè)室了一鍛個虛膽節(jié)點(diǎn)(0趕)、兩胳條虛管砌段[1很0]和[1斑1]，構(gòu)成成一償個虛晝環(huán)，恢如圖5.未5所示夢。管扁網(wǎng)成剖為單漫定壓板節(jié)點(diǎn)橫管網(wǎng)收。圖5.備5多定縣壓節(jié)快點(diǎn)管曬網(wǎng)虛環(huán)繼的構(gòu)娃成1?圖5.館5所示搏管網(wǎng)淡的環(huán)丙能量摸方程排為：?h?h2?h3+h4?h10+h11=0??h3?h6+h7?h9=0?代入據(jù)管段梨水力初特性擴(kuò)關(guān)系惰式，輕式（5.傾26）所疤列環(huán)侍能量觸方程消組為塑：n?1n?1n?1n?1H7女8護(hù)1肌1q1鑰2艙2q2脆3漆3q3位4哈4n?1n?1n?1n?1n?1n?1n?1n?1??應(yīng)用冰環(huán)狀浮管網(wǎng)制校正侄流量衛(wèi)計(jì)算叔公式隊(duì)，可都以求僅解包貝括虛射環(huán)的故多水象源環(huán)療狀管獻(xiàn)網(wǎng)方巷程組共。5.勾3.盒2環(huán)能同量方屠程組拘求解環(huán)能捆量方蹦程組泳線性督化后棉，可繪以采柳用解鋸線性是方程箭組算邁法求對解。兩種寒常用卷算法濟(jì)：牛帶頓-拉夫購森算劈燕法和摧哈代-克羅烈斯算羅法，碌哈代-克羅甩斯算社法又稱水暮頭平德差法骨。（1）牛儉頓-拉夫太森算厚法直接全求解欲線性礙化環(huán)山能量榜方程火組（5.容28），譜步驟遍如下叼：1）擬災(zāi)定滿購足節(jié)遣點(diǎn)流陜量連打續(xù)性顫方程檔組的翼各管勻段流襖量初摸值qi(鞋k)，k=伶0，并組給定斷環(huán)水頭午閉合段差最搖大允酸許值苦（手骨工計(jì)民算時(shí)駁取eh=0航.1泡~0異.5頌m，計(jì)禾算機(jī)鋪計(jì)算用時(shí)取eh=0券.0織1~歐0.姿1m）；2）由巾式（5.稠20）計(jì)盲算各扇環(huán)水艦頭閉耀合差忘；3）判分?jǐn)喔鏖啳h(huán)水?dāng)y頭閉棗合差笑是否春均小陶于最野大允他許閉歇合差免⊿hi(起k)，如僚滿足炊，則掉求解結(jié)蛛束，醉轉(zhuǎn)（7），播否則消繼續(xù)興下步平；4）按仇式（5.臥26）計(jì)乏算系慈數(shù)矩父陣；5）解乘線性份方程痛組式續(xù)（5.犧21），梢得環(huán)業(yè)校正吳流量鋪；6）將嗓環(huán)校澤正流除量施疑加到壤環(huán)內(nèi)睡所有銅管段銀，得嗚到新醬的管炕段流規(guī)量，豎轉(zhuǎn)第2）步告重新計(jì)算化。7）計(jì)鄭算管宿段壓汗降、豬流速板，用述順推仗法求提各節(jié)方點(diǎn)水逗頭和糖節(jié)點(diǎn)粱自由純水壓膨，結(jié)悅束?！纠?.劣2】某嗽給水謙管網(wǎng)鄙如圖5.宗6所示待，節(jié)爭點(diǎn)地燃面標(biāo)堂高見完表5.額6，節(jié)賀點(diǎn)（8）為球定壓節(jié)點(diǎn)靈，已燒知其薯節(jié)點(diǎn)死水頭愛為H8想=4眨1.孤50教m，采話用海杰曾-威廉輪公式估計(jì)算國水頭濟(jì)損失，Cw虹=1格10，最洪大允雜許閉斃合差=0醉.1允m，求婦各管援段流墓量、醫(yī)流速欲、壓耀降，吧各節(jié)點(diǎn)姿水頭龍和自服由水恨壓?！窘饩S】該季管網(wǎng)猶為兩探個環(huán)康，管刻段初協(xié)分配城流量盆已經(jīng)躬完成歷，有輛關(guān)數(shù)算據(jù)計(jì)委算如聽表5.倚7。圖5柔.6Δh1=h2+h6?h8?h(0葡)=4.粱67+2.梅75?1.乒70?2.在37=3.自35Δh2=h3+h7?h9?h(0淘)=0.華21+1.和45?3.稅52?2.露75=?4.卷61=?z3+z7+z9+z6?=?各環(huán)復(fù)水頭鋒閉合精差計(jì)模算：(0概)尺(地0)鑰(只0)太(控0)(0訊)哈(矩0)削(蛛0)限(隊(duì)0)Δh1記(0已)>ehΔh2振(0漢)>eh求系青數(shù)矩雨陣：?35獅9.兇31?15曾6.北90???15呈6.芒90增16召41隔.3惕0??(((0邁)?z2庭(0排)+z6收(0灘)+z8甘(0榜)+z5君(0遮)??z60條)?z60康)?(0磚)彈(賠0)重(0慣)回(謊0)?F重新挺計(jì)算鞋各環(huán)居水頭附閉合帥差：解線述性方曉程組：?35盞9.龜31?15葬6.賠90??Δq1??3.叼35????2???得環(huán)叛校正綿流量途解為角：，Δq1=?0.拳00膚84貪5,Δq2=0.誦00匙20第0施加像環(huán)校螺正流嫂量，煤得到脫新的歡管段電流量歸，重抱新計(jì)屯算有究關(guān)管督段數(shù)拖據(jù)，殲見表5.籍8。Δh2丟(0釀)>eh=0.怕1Δh2尿(0從)=h3符(0紛)+h7讀(0噸)?h9征(0熊)?h6阿(0留)=0.賄34+1.庫70?1.墻37?1.冒34=?0.棟67Δh1掛(0州)>eh=0.壩1Δh1鉛(0船)=h2姿(0亂)+h6火(0登)?h8斧(0凡)?h5穴(0雞)=3.畝89+1.幸34?2.筋21?2.礙80=0.研22閉合碧差減并小，背但仍逃不滿帶足要蔑求，幣需再咬次構(gòu)盼成系辣數(shù)矩妙陣，圾并解賊線性付方程改組：?31休8.什57?11多2.憶75??Δq1??0.犧22????2???解此立方程令得：Δq1=?0.撒00毅05姑0,Δq2=0.扎00閑05守3施加岔該環(huán)至流量浸，得魔到新護(hù)的管黃段流枯量，羅重新律計(jì)算蜂有關(guān)堆管段除數(shù)據(jù)陽，見幟表5.豎9。重新掃計(jì)算泉各環(huán)監(jiān)水頭含閉合啊差：Δh2絹(0罷)<eh=0.喚1Δh2餃(0均)=h3愧(0藏)+h7創(chuàng)(0吩)?h9蹈(0陵)?h6欄(0晴)=0.烤38+1.鄭76?0.尖95?1.距22=?0.尼03Δh1郵(0怎)<eh=0.晉1Δh1研(0辣)=h2那(0那)+h6況(0紫)?h8抓(0嗚)?h5菠(0騰)=3.騾84+1.錯22?2.將25?2.賊83=?0.醒02各環(huán)跳水頭斗閉合久差滿狼足要只求，才平差驢計(jì)算詠結(jié)束感。計(jì)算鄰管段繩流速昏，見部表5.就9。由節(jié)載點(diǎn)（8）出顏發(fā)，讓用順毀推法尺計(jì)算魚各節(jié)非點(diǎn)水碧頭和特節(jié)點(diǎn)貪自由澆水壓偏，見辣表5.宿10。（2）哈商代-克羅預(yù)斯算腿法（19叔36）系數(shù)里矩陣F(0芝)是一茅個對繞稱正獵定的杜主對牢角優(yōu)梁勢稀嶄疏矩發(fā)陣，繁主對謝角元割素值誰是較芳大的幅正值僑，非主現(xiàn)對角襲的大纏多數(shù)趙元素舅為零汽，不攪為零環(huán)的元屈素都博是較黃小的沉負(fù)值揮，只槍保留掏主對傍角元蔑素，欲忽略非嚴(yán)主對齡角元校素，掛則線船性方口程組衣可直氣接求添解：i,Lk=1,赴2,Δqk=?Δhk(0闖)∑z(0普)i∈Rk(5歇.3逗0)此式麥稱為喊哈代-克羅杯斯平趨差公膛式，睜哈代-克羅抬斯算您法又薪稱為病水頭寨平差刃法。哈代-克羅巨斯算華法水沃力分墳析的北步驟雖與牛勒頓-拉夫耍森算秒法基甘本相腔同，口只是誓計(jì)算利環(huán)校裹正流量采謀用水株頭平澤差公樓式（5.造30），海代替奇解線站性方匆程組窯。【例5.刻3】多篩定壓底節(jié)點(diǎn)妹管網(wǎng)母如圖5.矩7所示略，節(jié)像點(diǎn)(1蛙)為清蝕水池染，節(jié)葛點(diǎn)水口頭12腎.0柳0m，節(jié)揉點(diǎn)(5鉤)為水蟻塔，燭節(jié)點(diǎn)價(jià)水頭約為48隨.0目0m，各譽(yù)節(jié)點(diǎn)避地面煎標(biāo)高懷如表5.分11，管珍段［1］上焦設(shè)有屢泵站漸，其水力瓦特性叨如圖守中所彼示，斥計(jì)算逮各管蝴段流陣量與同流速輕、各請節(jié)點(diǎn)圾水頭亮與自腔由水押壓（迅水頭僑損失擦采用海曲曾-威廉蜘公式鴿計(jì)算并，C=紋11困0）。【解牌】設(shè)舞虛節(jié)區(qū)點(diǎn)（0）及許從節(jié)點(diǎn)赤（0）到鞭定壓色節(jié)點(diǎn)溝（1）和（5）的蛇兩條座虛管潮段［10］和［11］，岡虛管召段設(shè)嫁有泵站，甜泵站紡靜揚(yáng)傻程為捏定壓屈節(jié)點(diǎn)的蚊節(jié)點(diǎn)崖水頭忍，分飛別為12斬.0徑0和48娘.0淋0m，如修圖5.漆7所示。由虛管段［10］和［11］與管段［1］、［2］、奇［3］和細(xì)［4］構(gòu)福成一個版環(huán)，職稱為惑虛環(huán)鄉(xiāng)豐，編更碼為③藥。用哈練代-克羅害斯法已進(jìn)行桑平差佩計(jì)算團(tuán)，見監(jiān)表5.仍12。經(jīng)籠過兩削次平寨差，競各環(huán)竹水頭唉閉合扭差均坊小于0.字5m，最蒜后計(jì)抓算管悔段流娘速和浪節(jié)點(diǎn)緣瑞水頭隊(duì)等，道見表5.痛13，計(jì)禽算結(jié)隸果如成圖5.油8所示期。5.香8圖多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)水力分析結(jié)果?Hj?Hkqjk=??式中逼，j為節(jié)酬點(diǎn)編辭號,?n??=sjkjk)n(H?H－?Hk)]+Qj=0)?(H(0箱)+ΔH))]+Q+ΔHjkkj=05.城45.貢4.先1管網(wǎng)矛節(jié)點(diǎn)勞方程敵組水票力分仿析和拒計(jì)算給水妻管網(wǎng)刊節(jié)點(diǎn)剖壓力哨方程犧組由管饒段水削頭損猛失的診指數(shù)征公式?jīng)]，將捎管段差流量丘表達(dá)惜為節(jié)幅點(diǎn)壓胃力的行函數(shù)澤：將上款式代徹入節(jié)責(zé)點(diǎn)流長量方種程式頸（4.轟7），均可以健寫出斯各節(jié)償點(diǎn)的漆壓力夏方程裕：設(shè)節(jié)狂點(diǎn)壓砍力初貢值Hj(0悟)和Hk(0棗)，則浙存在秧節(jié)點(diǎn)喊校正低壓力簽⊿Hj和⊿Hk，方掉程(5淘.3由2)可改寫為希以節(jié)托點(diǎn)校藝正壓眾力為撿未知戲參數(shù)役的節(jié)斑點(diǎn)校鏈正壓鉗力方懷程：―節(jié)俊點(diǎn)的蝴流量刊函數(shù)云。111?sjknk為與板節(jié)點(diǎn)j鄰接翻的節(jié)陡點(diǎn)號譯；?(5濕.3輝1)sjk為管木段jk的摩擦阻系午數(shù)。1n1njkj(H∑[±sk∈j－(5蔥.3紅2)1n1n(0請)j((HGj(ΔHj,ΔHk)=∑[±sjkk∈j－(5柴.3困4)式中折，Gj(ΔHj,ΔHk)??1撇1決0日1?1網(wǎng)00知0???q3勾2????Q?0????0掩0??q4?+?Q3?=?0?1掃0??q5??Q4??0??1費(fèi)1???q6???Q5????0??5.筐4.休1給水暮管網(wǎng)收節(jié)點(diǎn)體壓力蔥方程謝組(續(xù)1)圖5.萬9所示蹲管網(wǎng)佛，已細(xì)知條栗件是雕管段蛙長度弓、管耗段直顧徑、溉節(jié)點(diǎn)挽流量持和至揮少一射個節(jié)點(diǎn)壓拋力。婦可以膊采用段節(jié)點(diǎn)哭校正零壓力鞠方程(5販.3給3)表達(dá)租管網(wǎng)隊(duì)水力城狀態(tài)閥。(5增.3纖1)圖5購.9已知乖節(jié)點(diǎn)麗（6）水慣頭為H6罷=4炒1.橡50頑m，節(jié)莖點(diǎn)（1）～腿（5）為飯定流璃節(jié)點(diǎn)曬?？纱艘詫懽殖龉芎染W(wǎng)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)流量揀矩陣極方程絮如下鳳：(5栽.3妨5)00100???1糠1擋0窮0??0?1姓0最0??0勢0?0腳0肌0?1??q1?0書0??q2??Q1??0?????????q7???5.盈4.攝1給水劣管網(wǎng)宴節(jié)點(diǎn)槐壓力葡方程耽組(續(xù)2)圖5.抖9所示謙管網(wǎng)晌，可以塌建立事節(jié)點(diǎn)傍校正榨壓力緩方程大組如持下：(5糞.3藍(lán)7)圖5聞.95.廁4.拉1給水凡管網(wǎng)蓬節(jié)點(diǎn)事壓力鹿方程情組(續(xù)3)圖5.壯9所示鋤管網(wǎng)盾，可建栗立節(jié)猶點(diǎn)校稻正壓兄力方推程組而：(5康.3急7)??終ΔH???就ΔH???G4??何ΔH1ΔH1?ΔQ1敵(0產(chǎn))??G2??ΔH5????ΔH2?ΔQ2?0??帖ΔH3?=??康ΔQ3海(0咱)???疲ΔH??ΔQ4???4??ΔQ(0大)????ΔH5???ΔH5??G5??ΔH5?5.桿4.剝1給水兩管網(wǎng)申節(jié)點(diǎn)費(fèi)壓力縣方程蛋組(續(xù)2)將式窩（5.程37）用胖泰勒綢公式閑展開吵，忽組略高欺次項(xiàng)涂，可穗得節(jié)產(chǎn)點(diǎn)校肢正壓服力線沙性方梁程組麥：(5遲.4渴0)11?????0?G2?ΔH3?G3?ΔH300?0???G4??G1?ΔH2?G2?ΔH2?G3?ΔH20?G5?ΔH2?G1?ΔH400?G4?ΔH4?G5?ΔH4??G1??G2??0????0??(0宗)??(0卸)??5???∑(努),供系數(shù)悠矩陣貍的主薄對角嚴(yán)元素涉;?k∈jnsq(0碼)n?1?=??,敘節(jié)俗點(diǎn)j禾和k洗銜接嗓，第j行第k列元憤素及案其對暫稱元記素;?nsjkjk(0耍)n?1?0,床節(jié)點(diǎn)洞j和算k不括銜接賣，第j行第k列元野素及須其對鳴稱元盡素;c?Gj?∑c(0造)=??c(0止)??5.務(wù)4.攻1給水漸管網(wǎng)規(guī)節(jié)點(diǎn)耳壓力辯方程番組(續(xù)3)求以半下一畏階偏釀微分慰，可撿得節(jié)絨點(diǎn)校辯正壓你力方左程組(5額.4其0)的系遙數(shù)矩榮陣元問素，1jkjkq?Gj?ΔHk?1???(5楊.4叨4)令，1(0副)n?1nsjkqjk=(0宵)jk則有jk0(0卵)?ΔHk?k∈j??(5襪.4趨5)(5貸.4射6)5.醒4.躺1給水博管網(wǎng)歡節(jié)點(diǎn)億壓力震方程令組(續(xù)4)圖5.甜9所示煤管網(wǎng)見的節(jié)眠點(diǎn)校昨正壓亞力矩姻陣方皂程為麗：(5艘.4縣7)從初涉始節(jié)電點(diǎn)壓濤力開驅(qū)始，謹(jǐn)用迭洪代法圖求解沙方程組(5碰.4胳7)，可閉以得命到節(jié)仆點(diǎn)校龜正壓謊力，使節(jié)翅點(diǎn)流裙量閉駱合差坡收斂氧到趨沈近于0的條件，怖由此路可得壞各管蒙段流濃量。(0圖)(0件)背(市0)丈(0萍)閥(襯0)(0補(bǔ))閘(0辦)往(博0)士(0辮)(0希)轉(zhuǎn)(喂0)醬(0豎)5.洽4.賢2節(jié)點(diǎn)訓(xùn)校正泡壓力假方程科組求勤解（1）牛舍頓-拉夫索森算尾法牛頓-拉夫娛森算菜法直抽接求學(xué)解線疾性化衰的方泳程組歲（5.領(lǐng)47），暑應(yīng)用辮迭代跳算法狡逐步符逼近擠原方魂程組解閥，其廉步驟劣如下鞋：1）擬珠定定擔(dān)流節(jié)挨點(diǎn)水疑頭初矮值，梳并給杯定節(jié)英點(diǎn)流板量閉冒合差貴的最賴大允果許值eq（手魯工計(jì)狹算時(shí)煎一般取eq=0傍.1翼L/塵s，計(jì)觸算機(jī)亭計(jì)算察時(shí)一返般