高中函數(shù)試題及高中必修三統(tǒng)計知識點整理

.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有eq\f(f(x2)－f(x1),x2－x1)<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)2.已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1C．3x－1 D．3x＋43.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1(x≥2),－x2＋3x(x<2)))，則f(－1)＋f(4)的值為()A．－7 B．3C．－8 D．44.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()A．{2} B．(－∞，2]C．[2，＋∞) D．(－∞，1]5.定義兩種運算：ab＝eq\r(a2－b2)，a?b＝eq\r((a－b)2)，則函數(shù)f(x)＝為()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．奇函數(shù)且為偶函數(shù)D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù)6.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝eq\f(1,2)，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝()A．0 B．1C.eq\f(5,2) D．57.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g(x)，若f(x)≥g(x)，,f(x)，若f(x)<g(x).))則F(x)的最值是()A．最大值為3，最小值－1B．最大值為7－2eq\r(7)，無最小值C．最大值為3，無最小值D．既無最大值，又無最小值8.已知函數(shù)f(x)＝eq\r(2－ax)(a≠0)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．9.二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．10.(1)若a<0，討論函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)，在其定義域上的單調(diào)性；(2)若a>0，判斷并證明f(x)＝x＋eq\f(a,x)在(0，eq\r(a)]上的單調(diào)性．11.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.(1)當(dāng)a＝2時，解關(guān)于x的不等式f(x)<g(x)．(2)記F(x)＝f(x)－g(x)，求函數(shù)F(x)在(0，a]上的最小值(a>0)．12.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)、又是周期函數(shù)，若f(x)最小正周期為π，且當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，f(x)＝sinx，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)))的值為()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)13.在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是()14.下列命題中正確的是（）A．當(dāng)n＝0時，函數(shù)y＝xn的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)，(1,1)C．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限D(zhuǎn)．若冪函數(shù)y＝xn是奇函數(shù)，則y＝xn在其定義域上一定是增函數(shù)15.若函數(shù)f(x)=(x≠)在定義域內(nèi)恒有f［f(x)］=x,則m等于()A.3 B. C.－ D.－316.設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，在x≤1時，f(x)=(x+1)2－1,則x>1時f(x)等于()A.f(x)=(x+3)2－1 B.f(x)=(x－3)2－1C.f(x)=(x－3)2+1 D.f(x)=(x－1)2－117.已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,則f(x)=_________.18.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函數(shù)，在［1，4］上是二次函數(shù)，且在x=2時，函數(shù)取得最小值，最小值為－5.(1)證明：f(1)+f(4)=0;(2)試求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；(3)試求y=f(x)在［4，9］上的解析式.20.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2－1(－3≤x≤3)．（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；（2）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（3）求函數(shù)的值域．21.已知，則下列正確的是（）A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)22.是偶函數(shù)，且不恒等于零，則()A.是奇函數(shù)B.可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)C.是偶函數(shù)D.不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)23.函數(shù)f(x)=4+ax－1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是（）A．(1，4) B．(1，5) C．(0，5) D．(4，0)24.若=（ ）A．1 B．-1 C．±4 D．±125.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)時，，則有（）A．B．C．D．28.設(shè)函數(shù)，(1)證明函數(shù)是奇函數(shù)；(2)證明函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)；(3)求函數(shù)在上的值域。29.已知(1)證明函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)；(2)證明方程沒有負(fù)數(shù)解．30.當(dāng)0≤x≤2時，a<－x2+2x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.31.若函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，則方程f(x)=2c(c為常數(shù))()A.有且只有一個實根B.至少有一個實根C.至多有一個實根D.沒有實根32.下列四個命題：(1)函數(shù)在時是增函數(shù)，在時也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3)的遞增區(qū)間為；(4)和表示同一個函數(shù)其中正確命題的個數(shù)是()A、2B、C、0D、33.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=x有一個交點，則與y=x的交點個數(shù)為()A.O個B.1個C.2個D.不確定34.若函數(shù)，則對任意實數(shù)，下列不等式總成立的是（）A．B．C．D．35.已知函數(shù)f(x)=2-mx+3，當(dāng)x∈(-2，+∞)時是增函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞，-2)時是減函數(shù)，則f(1)等于() A.-3B.13C.7D.由m而決定的常數(shù)．36.如果函數(shù)f(x)=+bx+c對任意t都有f(2+t)=f(2-t)，那么()A.f(2)<f(1)<f(4)B.f(1)<f(2)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(1)D.f(4)<f(2)<f(1)37.若與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則的值范圍是()A.B.C.（0，1）D.38.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________39.已知函數(shù)是方程f(x)=0的兩實根，則實數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是________________。42.證明函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)。44.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍，45.已知（）（1）求的反函數(shù)，并求出反函數(shù)的定義域。（2）判斷并證明的單調(diào)性。47.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則()（A）（B）（C）（D）49.設(shè)，，，，則的大小關(guān)系是（）B.C.D.51.設(shè)（）. A．0 B．1 C．2 D．352.已知函數(shù)f(x)=lg(x+),若f(a)=b,則f(－a)=()A.bB.－bC.D.－53.函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，并且f(x)=－2－x，那么，=54.函數(shù)的定義域為______________55.函數(shù)的值域是_________.66.已知函數(shù)滿足，則67.已知，則=69.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的解析式并畫出簡圖；（2）討論方程根的情況。70.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補全函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的值域；（3）寫出函數(shù)的解析式。72.解不等式，74.設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．(1)求的值；(2)證明在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增；(3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．75.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸77.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象適當(dāng)平移，這個平移是（）A.沿軸向右平移個單位B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位D.沿軸向左平移個單位80.是關(guān)于的一元二次方程的兩個實根，又，求的解析式及此函數(shù)的定義域.82.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（）ABCD83.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）ABCD84.函數(shù)是（）A是奇函數(shù)又是減函數(shù)B是奇函數(shù)但不是減函數(shù)C是減函數(shù)但不是奇函數(shù)D不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)88.設(shè)，是R上的偶函數(shù)。⑴求的值；⑵證明：在上是增函數(shù)。91.已知方程，分別在下列條件下，求實數(shù)的取值范圍。⑴方程的兩根都小于；⑵方程的兩個根都在區(qū)間內(nèi)；⑶方程的兩個根，一個根大于，一個根小于。設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意，求函數(shù)的最小值的解析式。100.已知，且當(dāng)時，的最小值為4，求參數(shù)a的值。高中數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié)第二章統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣1．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。2．簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。3．抽簽法:（1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；（2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。4．隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動。2.1.2系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2.1.3分層抽樣1．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：（1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1、本均值：2、．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。4．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，