【知識點解析】配套例題2-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質例3（1）y＝cosx＋1，x∈R；（2）y＝－3sin2x，x∈R．（1）使函數(shù)y＝cosx＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)y＝cosx，x∈R取得最大值的x的集合解：容易知道，這兩個函數(shù)都有最大值、最小值．｛x｜x＝2kπ，k∈Z｝；使函數(shù)y＝cosx＋1，x∈R取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)y＝cosx，x∈R取得最小值的x的集合｛x｜x＝（2k＋1）π，k∈Z｝．函數(shù)y＝cosx＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2；最小值是－1＋1＝0．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合，并求出最大值、最小值．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質例3（1）y＝cosx＋1，x∈R；（2）y＝－3sin2x，x∈R．解：（2）令z＝2x，使函數(shù)y＝－3sinz，z∈R取得最大值的z的集合，就是使y＝sinz，z∈R取得最小值的z的集合同理，使函數(shù)y＝－3sin2x，x∈R取得最小值的x的集合是｛z｜z＝

＋2kπ，k∈Z｝．由2x＝z＝

＋2kπ，得x＝

＋kπ．｛x｜x＝

＋kπ，k∈Z｝．所以，使函數(shù)y＝－3sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝

＋kπ，k∈Z｝．函數(shù)y＝－3sin2x，x∈R的最大值是3，最小值是－3．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合，并求出最大值、最小值．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質例4（1）

；（2）．解：（1）因為正弦函數(shù)y＝sinx在區(qū)間

上單調遞增，所以不通過求值，比較下列各組數(shù)的大?。悍治觯嚎衫萌呛瘮?shù)的單調性比較兩個同名三角函數(shù)值的大?。疄榇耍扔谜T導公式將已知角化為同一單調區(qū)間內的角，然后再比較大小．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質例4（1）

；（2）．解：（2）因為

，且函數(shù)y＝cosx在區(qū)間［0，π］上單調遞減，所以不通過求值，比較下列各組數(shù)的大?。杭茨隳芙柚鷨挝粓A直觀地比較上述兩對函數(shù)值的大小嗎？試一試．分析：可利用三角函數(shù)的單調性比較兩個同名三角函數(shù)值的大?。疄榇?，先用誘導公式將已知角化為同一單調區(qū)間內的角，然后再比較大?。液瘮?shù)、余弦函數(shù)的性質例5求函數(shù)

，x∈［－2π，2π］的單調遞增區(qū)間．分析：令z＝

，x∈［－2π，2π］，當自變量x

的值增大時，z的值也隨之增大，因此若函數(shù)y＝sinz在某個區(qū)間上單調遞增，則函數(shù)

在相應的區(qū)間上也一定單調遞增．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質得例5求函數(shù)

，x∈［－2π，2π］的單調遞增區(qū)間．解：令

，x∈［－2π，2π］，則

．因為y＝sinz，

的單調遞增區(qū)間是

，且由所以，函數(shù)y＝

，x∈［－2π，2π］的單調遞增區(qū)間是