高中數(shù)學(xué)人教B版四學(xué)案：1.3.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．3.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1。了解利用單位圓中的正弦線畫(huà)正弦曲線的方法。2。掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦曲線．［知識(shí)鏈接]1．在如圖所示的單位圓中，角α的正弦線、余弦線分別是什么？答sinα＝MP；cosα＝OM.2．設(shè)實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為y，則對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝sinx就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域是什么?答正弦函數(shù)的定義域是R.3．作函數(shù)圖象最基本的方法是什么？其步驟是什么？答作函數(shù)圖象最基本的方法是描點(diǎn)法,其步驟是列表、描點(diǎn)、連線．［預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法（1）幾何法—借助三角函數(shù)線．（2)描點(diǎn)法—五點(diǎn)法函數(shù)y＝sinx,x∈[0,2π］的圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五個(gè)：（0，0)，eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，2)，1))，（π,0)，eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3,2）π，－1))，（2π，0)．（3)利用五點(diǎn)法作函數(shù)y＝Asinx(A>0）的圖象時(shí)，選取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)依次是：（0，0),eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π，2),A)），（π，0)，eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3，2)π，－A)），(2π，0)．2．正弦曲線的簡(jiǎn)單變換(1)函數(shù)y＝－sinx的圖象與y＝sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;(2)函數(shù)y＝sinx與y＝sinx＋k圖象間的關(guān)系．當(dāng)k〉0時(shí)，把y＝sinx的圖象向上平移k個(gè)單位得到函數(shù)y＝sinx＋k的圖象；當(dāng)k<0時(shí),把y＝sinx的圖象向下平移|k｜個(gè)單位得到函數(shù)y＝sinx＋k的圖象。要點(diǎn)一用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的圖象例1利用“五點(diǎn)法"作出函數(shù)y＝1－sinx（0≤x≤2π)的簡(jiǎn)圖．解列表:x0eq\f（π,2）πeq\f(3π,2)2πsinx010－101－sinx10121描點(diǎn)作圖,如圖所示：規(guī)律方法作正弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖．“五點(diǎn)”即y＝sinx的圖象在[0，2π]上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)．“五點(diǎn)法”是作簡(jiǎn)圖的常用方法．跟蹤演練1用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖:(1)y＝sinx－1,x∈［0,2π］；（2）y＝－sinx(0≤x≤2π)．解(1）列表：x0eq\f(π,2）πeq\f（3π,2)2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描點(diǎn)連線，如圖：(2)列表：x0eq\f（π,2)πeq\f（3π,2)2πsinx010－10－sinx0－1010描點(diǎn)作圖，如圖:要點(diǎn)二正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用例2方程sinx＝lgx的解的個(gè)數(shù)是________．答案3解析用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π]的圖象,再依次向左、右連續(xù)平移2π個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx的圖象．描出點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,10），－1)），（1，0），（10，1）并用光滑曲線連接得到y(tǒng)＝lgx的圖象,如圖所示．由圖象可知方程sinx＝lgx的解有3個(gè)．規(guī)律方法利用三角函數(shù)圖象能解決求方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，也可利用方程解的個(gè)數(shù)(或兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)）求字母參數(shù)的范圍問(wèn)題．跟蹤演練2函數(shù)f(x）＝sinx＋2｜sinx｜，x∈［0,2π］的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求k的取值范圍．解f（x)＝sinx＋2|sinx|＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（3sinx,x∈［0，π]，,－sinx，x∈π,2π].)）圖象如圖,若使f(x）的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)上圖可得k的取值范圍是（1,3）．要點(diǎn)三利用三角函數(shù)圖象求函數(shù)的定義域例3求函數(shù)y＝eq\r(log2\f（1,sinx)－1)的定義域．解為使函數(shù)有意義,需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（log2\f(1，sinx）－1≥0，,sinx〉0,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≤\f(1,2)，,sinx〉0。））正弦函數(shù)圖象如圖所示,∴定義域?yàn)閤2kπ〈x≤2kπ＋eq\f（π，6），k∈Z∪x2kπ＋eq\f(5π,6)≤x<2kπ＋π，k∈Z。規(guī)律方法求三角函數(shù)定義域時(shí)，常常歸結(jié)為解三角不等式組，這時(shí)可利用三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集．跟蹤演練3方程sinx＝eq\f（1－a,2)在x∈［eq\f（π，3），π]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．解設(shè)y1＝sinx,x∈［eq\f（π,3)，π]，y2＝eq\f(1－a,2）。y1＝sinx，x∈［eq\f(π,3)，π］的圖象如圖．由圖象可知，當(dāng)eq\f(\r(3)，2)≤eq\f（1－a，2）<1,即－1〈a≤1－eq\r（3)時(shí)，y＝sinx，x∈[eq\f（π，3）,π]的圖象與y＝eq\f（1－a，2）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程sinx＝eq\f(1－a，2）在x∈［eq\f(π,3），π］上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.1．方程2x＝sinx的解的個(gè)數(shù)為(）A．1B．2C．3D．無(wú)窮多答案D2．函數(shù)y＝sinx,x∈[0,2π]的圖象與直線y＝－eq\f（1，2）的交點(diǎn)有________個(gè)．答案2解析如圖所示．3．求函數(shù)y＝eq\r(2sinx＋1）的定義域．解要使y＝eq\r(2sinx＋1）有意義,則必須滿足2sinx＋1≥0，即sinx≥－eq\f（1，2）。結(jié)合正弦曲線或三角函數(shù)線，如圖所示：知函數(shù)y＝eq\r(2sinx＋1）的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x｜2kπ－\f(π，6）≤x≤2kπ＋\f(7π，6)，k∈Z))。4．用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)y＝eq\f（1，2）＋sinx，x∈[0，2π］的簡(jiǎn)圖．解取值列表如下:x0eq\f（π,2）πeq\f(3,2)π2πsinx010－10eq\f（1，2)＋sinxeq\f(1，2)eq\f(3，2)eq\f(1，2)－eq\f（1,2)eq\f(1，2）描點(diǎn)、連線，如圖所示．1.正弦曲線在研究正弦函數(shù)的性質(zhì)中有著非常重要的應(yīng)用，是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思