小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)PAGEPAGE6人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)思考和提出的問(wèn)題⒈如何實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)從寬泛的“不可操作”“不可評(píng)價(jià)”到有針對(duì)性的“可操作”“可評(píng)價(jià)”的優(yōu)化？⒉如何引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察圖形，并用自己的語(yǔ)言描述所隱藏的數(shù)的規(guī)律，提高思維的廣度與深度？磨課要點(diǎn)⒈起點(diǎn)。六年級(jí)學(xué)生思維的抽象概括程度還不夠高，仍然經(jīng)常需要借助直觀模型來(lái)幫助理解?？梢哉f(shuō)，從孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)始，數(shù)與形結(jié)合的思想就一直伴隨在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中，并已經(jīng)積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但以前的數(shù)形結(jié)合思想是深藏不露的，本節(jié)課的學(xué)習(xí)就是要讓數(shù)形結(jié)合思想由幕后走到臺(tái)前，成為教學(xué)的對(duì)象與核心。⒉終點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)，目的不在于掌握某個(gè)具體的知識(shí)與內(nèi)容，而在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)、總結(jié)和自覺(jué)應(yīng)用。⒊過(guò)程與方法：數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個(gè)數(shù)學(xué)表象，兩者既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的，數(shù)與形的對(duì)立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化與互相結(jié)合上。為此，本課教學(xué)分為以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合三大環(huán)節(jié)，借助正方形圖，讓學(xué)生在操作、觀察、分析、比較的基礎(chǔ)上，通過(guò)抽象、歸納，發(fā)現(xiàn)更一般的規(guī)律，感悟數(shù)形結(jié)合思想的魅力。教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)例1。教學(xué)目標(biāo)⒈讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、抽象、歸納等自主探究活動(dòng)，幫助學(xué)生直觀感受“形”與“數(shù)”之間的關(guān)系，并能利用“形”解決一些有關(guān)“數(shù)”的問(wèn)題，利用“數(shù)”的規(guī)律清晰解決圖形的問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。⒉學(xué)生能在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)、表達(dá)和掌握數(shù)形結(jié)合、合情推理的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合和合情推理解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。⒊培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)思想方法的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解圖形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在探索規(guī)律的過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點(diǎn)理解“從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方”的道理。教學(xué)準(zhǔn)備教具：自制PPT課件、小正方形。學(xué)具:若干個(gè)小正方形、答題紙。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題⒈老師讓學(xué)生口算1+3、1+3+5，并交流口算方法。⒉師：老師現(xiàn)在出一道有難度的算式，看誰(shuí)能又對(duì)又快地計(jì)算出結(jié)果？板書(shū)：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15=？⒊師：剛才同學(xué)們計(jì)算這道題最快用了？秒鐘，最慢的用了1分多鐘。老師有神奇的計(jì)算本領(lǐng)。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來(lái)出幾題類似的算式，老師就能立刻說(shuō)出計(jì)算結(jié)果，你相信嗎？誰(shuí)愿意來(lái)出題？請(qǐng)幾位同學(xué)用計(jì)算器來(lái)計(jì)算，我們來(lái)比賽計(jì)算的速度。師生互動(dòng)答題后，讓學(xué)生表達(dá)感受和困惑。師：你能用一句話來(lái)說(shuō)一說(shuō)這些算式的特點(diǎn)嗎？⒋師：這節(jié)課就進(jìn)一步來(lái)探究這個(gè)有趣的問(wèn)題：如何又對(duì)又快地計(jì)算從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和？【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比式、沖突式具體情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲；以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，引發(fā)學(xué)生積極思考、動(dòng)手探究、合作交流?！慷?、活動(dòng)一：以形助數(shù)，教學(xué)例1。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。師：我們還得從最簡(jiǎn)單的運(yùn)算入手，咱就請(qǐng)這些不同顏色的小正方形來(lái)幫忙。請(qǐng)大家根據(jù)算式，用小正方形擺出更大的正方形。不同的數(shù)用不同顏色的小正方形來(lái)表示。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。⒈小組合作，根據(jù)算式擺小正方形。⑴請(qǐng)同學(xué)們擺1+3=4的正方形圖（圖2）。提問(wèn)：第二次擺上去的小正方形，成什么圖形？那圖形中的小正方形個(gè)數(shù)是哪些部分小正方形個(gè)數(shù)的和？大正方形一共有幾行幾列？⑵同樣地，請(qǐng)學(xué)生擺1+3+5=9的正方形圖（圖3）。⑶請(qǐng)大家擺例1（圖1）。⑷師：圖2與圖1相差幾個(gè)小正方形？圖3與圖2相差幾個(gè)小正方形？這里的3個(gè)、5個(gè)小正方形就是圖形中哪一部分的小正方形？師：我們可以清晰地看到算式中的每一個(gè)數(shù)在圖形中的位置，也可以看到：每一個(gè)大正方形里，其實(shí)都隱藏著一個(gè)算式。【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主動(dòng)手用小正方形擺出數(shù)1和算式1+3、1+3+5，經(jīng)歷了將數(shù)轉(zhuǎn)化為形的過(guò)程，理解了數(shù)與形之間的聯(lián)系，感悟到了數(shù)形結(jié)合、數(shù)形對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法；反之，找出三個(gè)正方形圖形中相差關(guān)系，又進(jìn)一步讓學(xué)生感悟到形與數(shù)的聯(lián)系?！竣哺鶕?jù)拼圖，探究算法。師：同學(xué)們，算式中的每個(gè)數(shù)，我們都可以在大正方形中用不同顏色的小正方形來(lái)表示，組成一個(gè)比一個(gè)大的正方形。這些正方形行、列都非常整齊有序。下面，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考一下：我們?nèi)绾斡?jì)算每個(gè)大正方形中小正方形的個(gè)數(shù)？生1：1+3圖，用2行×2列計(jì)算。2×2，簡(jiǎn)寫(xiě)2。生2：1+3+5圖，用3行×3列計(jì)算。3×3，簡(jiǎn)寫(xiě)3。師：?jiǎn)为?dú)一個(gè)小正方形，如何用算式來(lái)表示它的個(gè)數(shù)？生：1，一個(gè)小正形，也可以表示為1行×1列，1×1，簡(jiǎn)寫(xiě)1。師：我們就把1個(gè)小正方形、4個(gè)小正方形、9個(gè)小正方形等數(shù)稱為“正方形數(shù)”，或者稱為“平方數(shù)”?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在計(jì)算每個(gè)大正方形所含小正方形的總個(gè)數(shù)時(shí)，是通過(guò)觀察、思考，自主發(fā)現(xiàn)、獲取了1、2、3的計(jì)算方法的，而不是模仿或教師灌輸?shù)?，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和交流能力；數(shù)形緊密結(jié)合，有助于學(xué)生理解“正方形數(shù)”“平方數(shù)”的意義?！竣秤^察算式，總結(jié)規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。⑴師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上的算式和圖形，想一想這里的2、3分別表示什么意思呢？小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。⑵師：不管從列來(lái)看或者從行來(lái)看，與算式中的什么數(shù)有聯(lián)系呢？師：要想知道可以擺成幾列幾行，其實(shí)看什么數(shù)就行了？師：現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，如何從1開(kāi)始，求幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和的簡(jiǎn)捷算法？同桌討論后交流。【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分層探究1、2、3算法中1、2、3的意義，能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于數(shù)、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)形結(jié)合的方法和意義，以及培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力?！竣磁e例驗(yàn)證，深化理解。師：同學(xué)們，我們前面組合成三種大小不同的正方形，來(lái)研究求小正方形的總個(gè)數(shù)的方法，初步得到了一種規(guī)律，那這種規(guī)律是否具有普遍性呢？下面請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步通過(guò)舉例來(lái)驗(yàn)證。⑴請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)類似的算式，并試著運(yùn)用新規(guī)律計(jì)算，再用計(jì)算器驗(yàn)算。⑵再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：從1開(kāi)始求幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和計(jì)算方法是什么？【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用舉例驗(yàn)證法和不完全歸納法，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍意義，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的愉悅情感，感受數(shù)學(xué)的魅力?！竣祽?yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。15+13+11+9+7+5+3+1=（）2=921+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7++9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）1+3+5+7++9+11+……+31=（）【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)行變式練習(xí)，可以檢查學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用程度，又可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。】三、活動(dòng)二：以數(shù)解形，教學(xué)做一做第2題。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。⒈有些數(shù)的問(wèn)題借助圖形來(lái)思考更容易，那么圖形中會(huì)不會(huì)也蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢？課件出示108頁(yè)做一做第2題。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。⒉學(xué)生獨(dú)立思考后交流。⒊仔細(xì)觀察上面的圖形與下面的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：藍(lán)色小正方形每次增加1個(gè)，第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)藍(lán)色小正方形；紅色小正方形每次增加2個(gè)。⒋照這樣畫(huà)下去，第6個(gè)圖形有多少個(gè)藍(lán)色小正方形和多少個(gè)紅色小正方形？第10個(gè)圖形呢？嘗試解釋其中的道理?！驹O(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用合情推理，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圖形問(wèn)題中蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律，應(yīng)用數(shù)的規(guī)律解決圖形問(wèn)題，體驗(yàn)用“數(shù)”解決圖形問(wèn)題的優(yōu)越性?！克摹⒒顒?dòng)三：數(shù)形結(jié)合，感受價(jià)值。⒈在下圖中表示出×。⒉閱讀名人名言，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想?！驹O(shè)計(jì)意圖：回憶數(shù)形結(jié)合思想在以往學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，感受數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值?！课?、回顧反思，拓展延伸⒈反思交流：同學(xué)們，我們可以利用“數(shù)”來(lái)解決“圖形”的問(wèn)題，有時(shí)候也可以利用“圖形”來(lái)直觀地解釋一些比較抽象的“數(shù)”的問(wèn)題。請(qǐng)大家來(lái)說(shuō)一說(shuō)，用數(shù)與形的結(jié)合來(lái)研究數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有什么好處？解決這類問(wèn)題時(shí)，需要注意哪些問(wèn)題？預(yù)設(shè)：數(shù)與形結(jié)合在一起，使數(shù)學(xué)變得更加神奇；把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題，可使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更直觀。⒉課本109頁(yè)練習(xí)二十二第2題?！驹O(shè)計(jì)意圖：借助三角形數(shù)與正方形數(shù)這些特殊的數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形之間有趣的聯(lián)系?！繄?zhí)教者簡(jiǎn)介小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。陳淑芬，本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，市研究型名師，市優(yōu)秀教師，省三八紅旗手，漳州市華安縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)第二學(xué)段數(shù)學(xué)教師。2009年在漳州市小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”課題優(yōu)秀課例評(píng)比活動(dòng)，執(zhí)教“面積與面積單位”獲得一等獎(jiǎng)，多次在市、縣級(jí)教學(xué)研討活動(dòng)中開(kāi)設(shè)講座和公開(kāi)課，深受聽(tīng)課者好評(píng)。省級(jí)課題“構(gòu)建高效課堂教學(xué)策略與模式研究”“優(yōu)化教學(xué)過(guò)程,提高學(xué)生思維的廣度、深