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第六章平面向量初步6.1.3向量的減法目錄Content1嘗試與發(fā)現(xiàn)2向量

a與

b的差3例題精講4課堂小結(jié)嘗試與發(fā)現(xiàn)Part1Introduction已知向量是向量與向量x

的和，如圖所示，你能畫出表示向量x

的有向線段嗎？嘗試與發(fā)現(xiàn)●ABDPart2向量

a與

b的差一般地，平面上任意給定兩個(gè)向量

a，b，如果向量

x能夠滿足b+x=a，則稱

x為向量

a與

b的差，并記作x=ab.不難看出，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作

a，

b，作出向量

，注意到

，因此向量就是向量

a與

b的差（也稱為向量

a與

b的差向量），即.當(dāng)

a與

b不共線時(shí)，求ab的差可用下圖表示，此時(shí)向量a，b，ab正好能構(gòu)成一個(gè)三角形，因此上述求兩向量差的作圖方法也常稱為向量減法的三角形法則。abababOAB類似于3

的相反數(shù)是3，給定一個(gè)向量，我們把與這個(gè)向量方向相反、大小相等的向量稱為它的相反向量，向量

a的相反向量記作a.因此，

的相反向量是，而且

.因?yàn)榱阆蛄康氖键c(diǎn)與終點(diǎn)相同，所以0=0.

不難看出，任何一個(gè)向量與它的相反向量的和等于零向量，即

a+（a）=0，

_____.0如同在數(shù)的運(yùn)算中，減法可以看成加法的逆運(yùn)算，即xy=x+（

y）一樣，不難看出，向量的減法也可以看成向量的加法的逆運(yùn)算，即

ab=a+（b），也就是：一個(gè)向量減去另一個(gè)向量，等于第一個(gè)向量加上第二個(gè)向量的相反向量.這一結(jié)論也可以從下圖中看出來.ababba+（

b）Part3例題精講例1

已知平行四邊形ABCD中，a，b，用a，b分別表示向量，.

解

如圖所示，由向量加法的平行四邊形法則可知

a+b.

按照減法的定義可知

ab.

abABCD例2

已知a

，b，求a

b的取值范圍

.

解

當(dāng)a

與

b

不共線時(shí)，由向量減法的三角形法則可知，a，b，ab正好是一個(gè)三角形的三條邊，從而

ababab，因此

ab.當(dāng)

a與

b共線時(shí)，不難看出：如果a與

b方向相同，有

；如果

a與

b方向相反，有

綜上有

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