平面幾何三法

幾何之美?蒙娜麗莎（黃金分割）?蒙娜麗莎（黃金分割）?全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。今。對應。全等類型：平移全等型、對稱全等型、旋轉全等型、復合全等型。B C全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等。全等三角形的對應角相等。B C1.右上圖為一個左右對稱圖形，那么圖中有哪幾對全等三角形?判定：SAS;AAS;SSS1?平移變換把圖形中的某一個線段或者一個角移動到一個新的位置，使圖形中分散的條件緊密地結合到一起。一般有2種方法：1?平移已知條件2?平移所求問題，把所求問題轉化，其實就是逆向證明。幾何題多數(shù)都是逆向思考的。例1.在三角形ABC中，BD=CE,求證：AB+AC大于AD+AE。例2.線段AB與線段CD交于O,AB=CD=1且角BOD=60，求證:AC+BD>12?旋轉變換把平面圖形繞旋轉中心，旋轉一個定角，使分散的條件集中在一起.

在遇到關于等腰三角形、正三角形、正方形等問題時，是經(jīng)常用到的思維途徑.例1.等腰直角三角形ABC中,AB=AC,ZA=90,M,N為斜邊BC上兩點且ZMAN=45度,求證:BM2+CN2二MN2例2如右圖，AABC是邊長為1的等邊三角形，ABDC是頂角ZBDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于M、N,連結MN。求厶AMN的周長。3?對稱變換軸對稱+兩點間直線線段最短1.如圖，P為3?對稱變換軸對稱+兩點間直線線段最短1.如圖，P為ABOA內任一點，在0B上找一點M,在OA上找一點N,使得APHN的周長最短.1題圖A（提示：可先做2題.如圖，點P關于OA、OB對稱點分別是P（提示：可先做2題.如圖，點P關于OA、OB對稱點分別是P]、P1P2分別交OA、OB于點C、D,P]P2=6cm，則△PCD的周長為再推廣思考1題）中線、角平分線性質。（西城期末題變形）1.如圖，AD、AM分別是AABC的角平分線和中線，MEIIDA，交AC于E,交BA延長線于F。求證：2BF=2CE=AB+AC2011-2012八年級各區(qū)各校期末真題：1.（北師大32）已知，如圖，AABC的高線BE和角平分線CF相交于點O,OD垂直平分線段BC,并且OE=OF。請判斷AABC的形狀，并證明你的結論。2.（北師大33）已知，如圖，AABC中，ZACB=90°，AC=BC，ae是BC邊上的中線，CD丄AE于F,且BD丄BC，若AC=16cm，

3.（北師大34）已知：如圖，在AABC中，ZACB是直角，ZB=60°,ad,CE分別是ZBAC,ZBCA的平分線，ad,CE相交于點F。求證：FE=FD35.已知：等邊三角形ABC（1） 如圖1,P為等邊AABC外一點，且ZBPC=120°。試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2） 如圖2,P為等邊AABC內一點，且ZAPD=120°。求證：PA+PD+PC>BD。

(101期中23題)已知△ABC,分另lj以AB.AC為邊作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,ZDAB=ZCAE,連接DC與BE,G、F分別是DC與BE的中點。如圖1，若ZDAB=60°,則ZAFG的度數(shù)為 ；如圖2,若ZDAB=90°,則ZAFG的度數(shù)為 ；如圖3,若ZDAB=a，試探究ZAFG與a的數(shù)量關系，并給予證明；如果ZACB為銳角，ABHAC,ZBACH90°，點M在線段BC上運動，連接AM,以AM為一邊，以點A為直角頂點，且在AM的右側作等腰直角△AMN,連接NC；試探究：若NC丄BC(點C、M重合除外)，則ZACB等于多少度？畫出相應圖形，并說明理由。團1團1(海淀期末27)如圖1,在厶ABC中，(海淀期末27)如圖1,在厶ABC中，ZACB=2ZB,ABAC的平分線AO交BC于點D,點H為AO上一動點，過點H作直線l丄AO于H,分別交直線AB、AC、BC于點N、E、M.當直線l經(jīng)過點C時(如圖2),證明：BN=CD；當M是BC中點時，寫出CE和CD之間的等量關系，并加以證明；請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關系.解:DD圖1圖2圖1圖2中考方向真題：（2012海淀初三期末24題）已知在口ABCD中，AE1BC于E,DF平分ZADC交線段AE于F.（1）如圖1,若AE=AD,ZADC=60。，請直接寫出線段CD與AF+BE之間所滿足的等量關系;（2）如圖2,若AE=AD，你在（1）中得到的結論是否仍然成立若成立，對你的結論加以證明,若不成立,請說明理由；解：（1）線段CD與AF+BE之間所滿足的等量關系為:2）2012北京中考24題）在厶ABC中，BA=BC,ZBAC=a,M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉2a得到線段PQ。（1）若a=60°且點P與點M重合（如圖1）,線段CQ的延長線交射線BM于點D,請補全圖形，并寫出ZCDB的度數(shù)；（2） 在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想ZCDB的大?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示），并加以證明；（3） 對于適當大小的a，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出a的范圍。課后復習小作業(yè)：1.（2012北師大期末20）如圖，ZAOB=45°，p是ZAOB內一點，PO=10，q、r分別是OA、OB上的動點，則APQR周長的最小值是 。2.如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個動點，且總使AD=BE,AE與FGCD父于點F，AG0CD于點G,貝9 = 。

如右圖，AB丄BC,AB=BC,D為AC上一點，過A、C分別作BD的垂線，垂足分別為F、E。求證