【知識講解】平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示_第1頁
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平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示向量由平面向量基本定理易知，這種情況下對這種情況下，基底{e1,e2}中的兩向量是互相垂直的.探究思考如下圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，e1,e2為互相垂直的單位向量.可用向量e1,e2怎樣表示？進行分解有何特殊性？把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中可以對應(yīng)坐標(biāo)（4，3）.探究思考在下圖中，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以e1,e2的方向為x，y正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.點向量坐標(biāo)xy有序?qū)崝?shù)對（坐標(biāo)）類似地，是否可以對應(yīng)一個坐標(biāo)？有向線段有序?qū)崝?shù)對平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示知識梳理取{i，j}作為基底，a

=xi+yj.向量a在x軸上的坐標(biāo)向量a的坐標(biāo)表示平面內(nèi)的任意一個向量a向量a在y軸上的坐標(biāo)a

=（x，y）OxyAaij(x,y)xy平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示知識梳理向量i，j，0的坐標(biāo)表示分別是什么？i=(1，0)，

如右圖，在直角坐標(biāo)平面中，以原點O為起點，作設(shè)則就是終點A的坐標(biāo)；反之，終點A的坐標(biāo)（x，y）也就是向量a的坐標(biāo).j=(0，1)，

0

=(0，0).OxyAaaij(x,y)xy平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示典例講解分別把例解由圖知，作正交分解，以{i，j}作為基底，即可求得坐標(biāo).所以同理，已知取與x軸，y軸同向的兩個單位向量分別為i，j，{i，j}作為基底，分別用i，j表示并求出它們的坐標(biāo).平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示典例講解a例解由題意知，正交分解如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，y軸同向的兩個單位向量i，j，以{i，j}作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，若|a|=2，θ=45°，則向量a的坐標(biāo)為__________.平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示知識小結(jié)a例正交分解如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，y軸同向的兩個單位向量i，j，以{i，j}作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，若|a|=2，θ=45°，則向量a的坐標(biāo)為__________.對于起點不在原點的向量：

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