我愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)ch101向量_第1頁(yè)
我愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)ch101向量_第2頁(yè)
我愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)ch101向量_第3頁(yè)
我愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)ch101向量_第4頁(yè)
我愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)ch101向量_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩23頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第十第一部量代第二部分空間解析幾在 中數(shù)量關(guān)系坐標(biāo)方程()基本方法坐標(biāo)法第十三、向量的內(nèi)四、向量的外積和混合一、向量的概向量:既有大小又有方向的量稱為向量(又稱矢量).表示法:有向M1M2a,或a向量的模:向量的大小,記作M1 ,或a,或a(矢徑

起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量M自由向量與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的向量M 單位向量:1的向量

a或a零向量:模為0的向量 記作或0若向量ab大小相等方向相同,則稱ab相等,記作a=b;若向量ab方向相同或相反ab平行,記a∥b;規(guī)定零向量與任何向量平行a的模相同但方向相反的向量稱為a的負(fù)向量,記作-a;兩向量共線.若k(≥3)個(gè)向量經(jīng)平移可移到同一平面上 則稱此個(gè)向量共面二、向量的運(yùn)(a(ab)a(bccbab平行四邊形法則 babaab三角abaa運(yùn)算規(guī)律交律結(jié)合

abb(ab)ca(bc)ab三角形法則可推廣到多個(gè)向量相.sa1a2a3a4s向量的減bab(a特別當(dāng)ba時(shí)aaa(a)三角不等ab abab ab

b

ba是一個(gè)數(shù)a的乘積是一個(gè)新向量a 規(guī)定:0a與a同向

0時(shí) a與a反

0時(shí) 0aaa總之 aa

可1aa運(yùn)算律結(jié)律

(a) a

1aa分配

(ab

aa

若a

則有單位向a

a

因此aa定理證:

設(shè)a為非零向量,則 ba”.設(shè)a∥b,?。健?/p>

(為唯一實(shí)數(shù)baab同向ba取正號(hào),反向時(shí)取負(fù)號(hào),ba同向,aba abab

再證數(shù)的唯一性設(shè)又有b=a,()aa0

0即 已知b=a,當(dāng)0時(shí) 當(dāng)0時(shí) a,b同 當(dāng)0時(shí) a,b反例1.M為ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)ABa,ADb試用a與bMAMBMCMD解 abAC2MC2 baBD2MD2 MA1(ab MB1(ba MC1(ab MD1(ba 設(shè)a,b是不共線的非零向量證明:ab與ab也不共證明

由已知,ab

ab假定ab與ab共則存在

(1)a1 時(shí),a1 則a與b共若1,b因此,無(wú)論1或1都與已 三、向引例設(shè)一物體在常力F作用下,沿與力夾角為的直線移動(dòng),位移為s, 則力F所做的功為FW sF MWF 定義給定向 和

OAa,OBb,B B 為向量a和 (ab

的夾角 (ab0

ab平行或共線,

a//b當(dāng)當(dāng)ab 2

ab垂直(正交)記ab 定義給定向量a和b稱|a||b|cos(ab) 向量a和b的內(nèi)積,記為ab或(aab內(nèi)積也稱為數(shù)量數(shù)量積的運(yùn)算 aa|a abba a(bc)abac (a)b(ab)a(b 0a 推論 若ab均為非零向量, cos(a,b)

a |a||b 當(dāng)(a,b 2

cosab)0

ab

若ab0, 即有a

|a|

或|b|

(a,b 2 推論 非零向量ab的充要條件

ab例3.證明三角形余弦c2a2b22ab CCBa CAb AB Cab)(a caab)(ac2(

)a bb2aa2

b22

ba

,b

b,c c2a2b22ab 例 若ab為非零向量,且|ab||ab|試證a 證由|ab||ab 可 (ab)(ab)(ab)(ab| 即所以從

a |b 2ab|a |b 2a ab a例 用向量方法證明三角

的三 交于一點(diǎn)C 在ABC設(shè)過(guò)A點(diǎn)與B點(diǎn)的高交于點(diǎn)O OCOABC,OBAC

OABC OA(OCOB)0,從 OBAC

OAOCOAOB; OBOCOBOA; (12)

OAOCOBOC,

OC(OBOA)亦即OCAB

ABC為相異點(diǎn)AB0.則或OC0或

OCOC0O

重合,即ACB 2從而可知 交于一投 投定 設(shè)OAa,OB C為B在直線OA上的垂足 則 稱為向量 在 上的投影向量BB|b|cos(a,b 稱為 在 上的投影(量 也稱為 在 方向上的分量

記為Prja 或(b)注

a,b

Prjab a,b2

BPrjabB ab|a||b|cos(a,b |a|Prja |b|Prjb

Prj a

ao |aPrjb

a bo|b四、向量的外積和混向量的外積(向量積、叉積定

a設(shè)a、b是兩個(gè)給定的互不a與b的外積是一個(gè)向量,記

的非零向量 aO O其大

|ab||a||b|sin(a, 其方向同時(shí)垂直于a、b 并且a,b 兩個(gè)非零向量 與

abcacaba | b|表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的面積向量積的運(yùn)算法

ab(ba

(反交換 (a)b(ab)a(b

(與數(shù)乘的結(jié)合律

abc aba (左分配律 (ab)

acb

右分配律向量的混合定義已知三向量abc,稱數(shù)abc為abc的混合ab.ab

abc (ab)

Pr c性 [a,b,c][b,c,a][c,a,b c abcbac 輪換不變性aacba以abc為棱作平行六面體,則底面積A

a

高h(yuǎn)

故平行六面體體積VAh a abc

cos (ab) 例 化簡(jiǎn)[(ab)(bc)](c 解abbc)]ca (abacbbbc)(ca (ab)c(ac)c(bc)c(ab)a(ac)a(bc)0000 0000(ab)c(bc) 2(ab)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論