第6講比的認(rèn)識（學(xué)生版）（知識梳理典例分析舉一反三鞏固提升）北師大版

第6講比的認(rèn)識知識點(diǎn)一：認(rèn)識比及比在生活中的應(yīng)用1.解答這部分題目時(shí)可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答。如果陰影部分是大圓面積的，即大圓面積是8份。2.比、分?jǐn)?shù)、除法的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。知識點(diǎn)二：比的化簡化簡比的方法：

①比的前后項(xiàng)都是整數(shù)，前后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；

②比的前后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，前后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按方法①進(jìn)行化簡；

③比的前后項(xiàng)都是小數(shù)，先同時(shí)乘10，100，…化成整數(shù)，再按方法①進(jìn)行化簡。

知識點(diǎn)三：比的應(yīng)用1.按比分配先求出總量一共平均分成了幾份，再用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)來表示各部分量，最后用分?jǐn)?shù)乘法來解答。2.解答比的應(yīng)用問題的一般方法：

①把比看成份數(shù)來解答；

②把比轉(zhuǎn)化成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾來解答。考點(diǎn)一：認(rèn)識比及比在生活中的應(yīng)用【例1】如圖，a、b兩根紙條長度的比是；a紙條比b紙條短，b紙條比a紙條長%。1.學(xué)校電腦小組有男生45人，女生40人。女生人數(shù)與男生人數(shù)的最簡整數(shù)比是，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。2.找規(guī)律填數(shù)。（1）18，22，26，，。（2）40，35，30，，。（3）3.÷4＝＝24：＝0.75＝折＝%?？键c(diǎn)二：比的基本性質(zhì)和化簡比【例2】一根32米長的鐵絲圍成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形長與寬的比是5：3，求長方形的長和寬各是多少米？1.：5＝＝＝0.4．2.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4：5，甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？3.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比①1.4：3.5②6平方米：6平方分米考點(diǎn)三：比的應(yīng)用【例3】地球北緯30°線是一條神秘而又奇特的緯線，我國有許多資源豐富的名山都分布在這條緯線附近。黃山是廬山植物種類的62.5%。已知廬山有植物2400種，黃山的植物種類和峨眉山的比是5：11。那么峨眉山有植物多少種？1.小舟看一本《童話故事》書，第一天看了這本書的24%，第二天與第一天看的頁數(shù)比是5：3，第三天看了72頁，剛好看完這本《童話故事》，這本童話故事書一共有多少頁？2.六（1）班女生與男生人數(shù)比是4：3，男生比女生少6人，六（1）班有男生、女生各多少人？3.工廠加工一批零件，第一天完成的零件個(gè)數(shù)與未完成的零件個(gè)數(shù)的比是2：5，如果再加工300個(gè)，就可以完成這批零件的一半。這批零件共有多少個(gè)？一．選擇題（共5小題）1．甲數(shù)的與乙數(shù)的相等（甲，乙兩數(shù)均不為0），則甲：乙＝（）A．9：8 B．8：9 C．6：2 D．1：22．一個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)的比是1：2：3，這個(gè)三角形一定是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形3．疫情期間，媽媽把5克“84消毒液”溶解在120克水中，“84消毒液”和水重量的比是（）A．1：20 B．20：21 C．1：244．下面的算式中，估算結(jié)果是7的是（）A．301÷52 B．493：71 C．380÷60 D．793：895．（A、B都不為0的自然數(shù)），那么A（）B．A．＞ B．＜ C．＝二．填空題（共5小題）6．%＝6÷＝：12＝＝（填小數(shù)）。7．一種藥水是用藥粉和水按1：200配制成的，現(xiàn)有藥粉12千克，需要加水千克，配制成了藥水是千克。8．某學(xué)校六年級加入公益活動(dòng)與未加入公益活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)之比是8：5，后來又有20名學(xué)生加入公益活動(dòng)，這時(shí)加入公益活動(dòng)與未加入公益活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)之比是10：3，這個(gè)學(xué)校六年級一共有名學(xué)生。9．把16：25改寫成后項(xiàng)是100的比。16：25＝（：）10．4：0.8化成最簡整數(shù)比是，：0.25的比值是。三．判斷題（共5小題）11．如果8a＝9b（a，b均不為0）那么a：b＝9：8。12．既可以表示一個(gè)分?jǐn)?shù)，也可以表示一個(gè)比。13．2.5千克：50克的比值是50克。14．甲乙兩車同時(shí)從A城開往B城，已知兩車的速度比是5：7，那么兩車的時(shí)間比也是5：7。15．甲數(shù)比乙數(shù)少，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是2：3。四．計(jì)算題（共1小題）16．化簡下面各比并求出比值。：0.450.25時(shí)：45分五．應(yīng)用題（共5小題）17．有一捆電纜，第一次用去全長的40%，第二次用去140米，剩下的與用去的比是1：3，這捆電纜原來長多少米？18．學(xué)校把制作愛心賀卡的任務(wù)按5：4分配給六年級和五年級，五年級實(shí)際制作了120個(gè)，超過原分配任務(wù)的，原計(jì)劃六年級制作多少個(gè)愛心賀卡？19．試驗(yàn)小學(xué)圖書館購進(jìn)一批科技書和文藝書，購進(jìn)的科技書和文藝書的數(shù)量比是5：4。已知文藝書購進(jìn)540本，則購進(jìn)科技書多少本？20．買水果．分別寫出蘋果、橘子的總價(jià)與質(zhì)量的比，并算出比值．21．寧寧到商店買東西，去時(shí)用了h，返回時(shí)用了h。她是去時(shí)走得快，還是返回時(shí)走得快？一．選擇題（共5小題）1．10克鹽溶于40克水中，鹽與水的比是（）A．5：1 B．4：1 C．1：5 D．1：42．甲數(shù)的等于乙的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．9：103．小紅看一本科技書，第一天看完后，已看的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)比是1：4，第二天又看了120頁，正好看了全書的。這本科技書一共有（）頁。A．200 B．180 C．160 D．1504．男同學(xué)和女同學(xué)的人數(shù)比是5：4，表示女同學(xué)比男同學(xué)少（）A． B． C． D．5．把：化成最簡整數(shù)比，正確的是（）A．0.6 B．6：10 C．3：5 D．0.3：0.5二．填空題（共5小題）6．0.5：4.5的比值是，如果前項(xiàng)加上1.5，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上。7．“雙減”政策后，同學(xué)們課后有時(shí)間進(jìn)行豐富多彩的藝術(shù)活動(dòng)啦！學(xué)校美術(shù)小組學(xué)生人數(shù)的是合唱小組人數(shù)的，美術(shù)小組和合唱小組人數(shù)的比是。8．涵涵讀一本故事書，已經(jīng)讀了全書的，如果再讀16頁，則讀過的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是3：4，這本故事書共有頁。9．在4：5中，是比的前項(xiàng)，是比的后項(xiàng)，比值是。10．＝12：＝9÷＝%＝（填小數(shù)）。三．判斷題（共5小題）11．a(chǎn)和b互為倒數(shù)，：＝6。12．因?yàn)榧讛?shù)：乙數(shù)＝12：17，所以甲數(shù)＝12，乙數(shù)＝17。13．既可以看作是十三分之九，也可以看作是十三比九．14．比的前項(xiàng)乘，比的后項(xiàng)除以5，比值縮小到25倍。15．一杯糖水，糖和水的比是1：20，則這杯糖水的含糖率是20%。四．計(jì)算題（共1小題）16．化簡。18：248：0.45：0.75五．應(yīng)用題（共5小題）17．希望小學(xué)有140名學(xué)生，分三組。一組與二組的人數(shù)比為2：3，二組與三組人數(shù)比為4：5。問一、二、三組各有多少人？18．實(shí)驗(yàn)小學(xué)科技小組、舞蹈小組與乒乓球小組人數(shù)的比是多少？如果舞蹈小組有64人，問乒乓球小組有多少人？19．某農(nóng)場小麥與棉花的種植面積的比是15：22，已知小麥的種植面積是240平方米，棉花的種植面積是多少平方米？20．按照這種截取的方法，第四天截取的長度與原來木棍總長度的最簡單整數(shù)比是多少？請你用喜歡的方式展示你的思考過程．21．張敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，張敏說她和爸爸的身高比是1：178，她說的對嗎？你認(rèn)為是多少呢？一．選擇題（共5小題）1．（2022?華容縣）從A地到B地，甲車要行小時(shí)，乙車要行1小時(shí)，甲車與乙車的速度比是（）A．：1 B．1： C．4：5 D．5：42．（2021秋?洪澤區(qū)期末）兩根竹竿的長度相等，都不滿1米。第一根用去，第二根用去米，則兩根竹竿剩下的長度相比，（）A．第一根長 B．第二根長 C．一樣長 D．無法比較3．（2022?黔東南州）A÷3＝B×7，A和B的最簡整數(shù)比是（）A．3：7 B．21：1 C．7：34．（2022?成武縣）預(yù)防“新冠”使用的酒精溶液，用無水乙醇和蒸餾水按照3：1的體積進(jìn)行配置，現(xiàn)有蒸餾水360L，需配備（）L無水乙醇。A．1080 B．120 C．905．（2022?天橋區(qū)）如果M：N＝，那么（M÷8）：（N÷8）＝（）A． B．1 C．1：1 D．無法確定二．填空題（共5小題）6．（2022?豐臺區(qū)模擬）我國的《國旗法》規(guī)定，國旗的長與寬的比是3：2，如果一面國旗的長是66cm，寬是cm。7．（2022?成武縣）端午節(jié)張莉花了20元買了10個(gè)粽子，粽子的總價(jià)與個(gè)數(shù)的最簡單的整數(shù)比是，比值是，這個(gè)比值表示的是。8．（2022?寧強(qiáng)縣）將3：8的前項(xiàng)加上15，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)乘。9．（2022?衡山縣）若a：b＝1：2，a：c＝1：3則a：b：c＝。10．（2022?郾城區(qū)）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：1：4，這個(gè)三角形既是三角形，又是三角形。三．判斷題（共5小題）11．（2022?郾城區(qū)）六年級體育達(dá)標(biāo)率是96%，未達(dá)標(biāo)人數(shù)和達(dá)標(biāo)人數(shù)的比是1：25。12．（2022?秦都區(qū)）給4：7的前項(xiàng)加上12，要使比值不變，則比的后項(xiàng)應(yīng)該乘3。13．（2022?橫山區(qū)）在濃度為10%的1000克鹽水中加入100克鹽，溶解之后，鹽與鹽水的質(zhì)量比是2：11。14．（2022?揭東區(qū)）0.6時(shí)：45分，化作最簡的整數(shù)比是4：5。15．（2022?新興縣校級模擬）行同一段路，甲用5小時(shí)，乙用4小時(shí)，乙與甲速度的比是5：4。四．計(jì)算題（共1小題）16．（2022?藍(lán)田縣模擬）求比值。12：210.35：0.55：五．應(yīng)用題（共5小題）17．（2020秋?霍邱縣期末）《A計(jì)劃》是成龍主演的一部經(jīng)典電影，影片中有一個(gè)片段是在大鐘樓的內(nèi)部，其中有許多大大小小的齒輪。你知道嗎，這里的大齒輪有120個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)30轉(zhuǎn)；小齒輪有30個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)120轉(zhuǎn)。（1）請寫出大齒輪與小齒輪齒數(shù)的比，并求出比值？（2）請寫出大齒輪和小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)的比，并求出比值？18．（2022?陵水縣）為了滿足同學(xué)們課后服務(wù)期間的閱讀需要，學(xué)校圖書室新購科普書、故事書和童話書三種圖書。這三種書本數(shù)的比是4：3：2。