高二數(shù)學(xué)不等式知識點

高二數(shù)學(xué)不等式知識點

1.不等式的定義：a-b;0a;b，a-b=0a=b，a-b;0a

①其實質(zhì)是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的根底，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。

②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟識的學(xué)問背景，來熟悉作差法比大小的理論根底是不等式的性質(zhì)。

作差后，為推斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數(shù)運算的符號法則。

2.不等式的性質(zhì)：

①不等式的性質(zhì)可分為不等式根本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩局部。

不等式根本性質(zhì)有：

(1)a;bb

(2)a;b，b;ca;c(傳遞性)

(3)a;ba+c;b+c(c∈R)

(4)c;0時，a;bac;bc

c;0時，a;bac

運算性質(zhì)有：

(1)a;b，c;da+c;b+d.

(2)a;b;0，c;d;0ac;bd.

(3)a;b;0an;bn(n∈N，n;1)。

(4)a;b;0;(n∈N，n;1)。

應(yīng)留意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的規(guī)律關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件動身施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。

②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：

(1)依據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，推斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，推斷實數(shù)值的大小。

(3)利用不等式的性質(zhì)，推斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。

高二數(shù)學(xué)不等式學(xué)問點2

證明不等式的（方法）敏捷多樣，但比擬法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最根本方法。要依據(jù)題設(shè)、題斷的構(gòu)造特點、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟識各種證法中的推理思維，并把握相應(yīng)的步驟，技巧和語言特點。比擬法的一般步驟是：作差(商)→變形→推斷符號(值)。

不等式相關(guān)公式

ab,bc=ac;

ab=a+cb+c;

ab,c0=acbc;

ab,c0=ac

;ab0,cd0=acbd;

ab,ab0=1/a1/b

;ab0=a^nb^n;

根本不等式：(根號ab)≤(a+b)/2

那麼可以變?yōu)閍^2-2ab+b^2≥0

a^2+b^2≥2ab

有兩條哦!

一個是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|

另一個是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

證明可利用向量，把a、b看作向量，利用三角形兩邊之差小于第三邊，

兩邊之和大于第三邊。

高二數(shù)學(xué)不等式學(xué)問點3

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫忙解答作用大。

證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高低。

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