定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理角動量守恒定律

定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理角動量守恒定律第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五2、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理由轉(zhuǎn)動定律角動量定理積分形式定軸轉(zhuǎn)動剛體所受合外力矩的沖量等于其角動量的增量角動量定理微分形式3、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律對定軸轉(zhuǎn)動剛體：即：合外力為對轉(zhuǎn)軸的力矩為零時，剛體的角動量守恒第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五a.對于繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的剛體，因J保持不變，當(dāng)合外力矩為零時，其角速度恒定。J=恒量=恒量b.若系統(tǒng)由若干個剛體構(gòu)成,當(dāng)合外力矩為零時,系統(tǒng)的角動量依然守恒。J

大→

小,J

小→大。討論：如：花樣滑冰滑冰.avi

，跳水，芭蕾舞等第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五LABABCC如：常平架上的回轉(zhuǎn)儀c.若系統(tǒng)內(nèi)既有平動也有轉(zhuǎn)動現(xiàn)象發(fā)生，若對某一定軸的合外力矩為零,則系統(tǒng)對該軸的角動量守恒。第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五例11

工程上，常用摩擦嚙合器使兩飛輪以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動。如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，A輪的轉(zhuǎn)動慣量為IA=10kgm2，B的轉(zhuǎn)動慣量為IB=20kgm2。開始時A輪的轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？AACBACB第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五解：以飛輪A、B和嚙合器C作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的切向摩擦力，前者對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，后者對轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)沒有受到其他外力矩，所以系統(tǒng)的角動量守恒。按角動量守恒定律可得為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動的角速度，于是以各量的數(shù)值代入得第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五或共同轉(zhuǎn)速為在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機(jī)械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損失的機(jī)械能為第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五例12、如圖所示，長為L，質(zhì)量為m1的均勻細(xì)棒能繞一端在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。開始時，細(xì)棒靜止于垂直位置?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m2的子彈，以水平速度v0射入細(xì)棒下斷而不復(fù)出。求細(xì)棒和子彈開始一起運動時的角速度？第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五題意分析：由于子彈射入細(xì)棒的時間極為短促，我們可以近似地認(rèn)為：在這一過程中，細(xì)棒仍然靜止于垂直位置。因此，對于子彈和細(xì)棒所組成的系統(tǒng)（也就是研究對象）在子彈射入細(xì)棒的過程中，系統(tǒng)所受的合外力（重力和軸支持力相等）對轉(zhuǎn)軸O的力矩都為零。根據(jù)角動量守恒定律，系統(tǒng)對于O軸的角動量守恒。解題思路：根據(jù)上述的分析，對系統(tǒng)應(yīng)用角動量守恒定律，可解此題。解：已知子彈和細(xì)棒對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量分別為根據(jù)角動量守恒定律，當(dāng)M=0時有恒定第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五即碰撞前后的角動量相等即第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五例12

一勻質(zhì)細(xì)棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點O的水平軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m

，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后物體沿地面滑行一距離s而停止。求相撞后棒的質(zhì)心C

離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。解：這個問題可分為三個階段進(jìn)行分析。第一階段是棒自由擺落的過程。這時除重力外，其余內(nèi)力與外力都不作功，所以機(jī)械能守恒。我們把棒在豎直位置時質(zhì)心所在處取為勢能CO第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五零點，用表示棒這時的角速度,則（1）第二階段是碰撞過程。因碰撞時間極短，自由的沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以忽略。這樣，棒與物體相撞時，它們組成的系統(tǒng)所受的對轉(zhuǎn)軸O的外力矩為零，所以，這個系統(tǒng)的對O軸的角動量守恒。我們用v表示物體碰撞后的速度，則（2）式中’為棒在碰撞后的角速度，它可正可負(fù)?！≌担硎九龊蟀粝蜃髷[；反之，表示向右擺。第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五第三階段是物體在碰撞后的滑行過程。物體作勻減速直線運動，加速度由牛頓第二定律求得為（3）由勻減速直線運動的公式得（4）亦即由式（1）、（2）與（4）聯(lián)合求解，即得（5）第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五亦即l>6s；當(dāng)’取負(fù)值，則棒向右擺，其條件為亦即l<6s棒的質(zhì)心C上升的最大高度，與第一階段情況相似，也可由機(jī)械能守恒定律求得：把式（5）代入上式，所求結(jié)果為當(dāng)’取正值，則棒向左擺，其條件為(6)第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期五例13：一長為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過中心的固定水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，開始時桿靜止于水平位置。一質(zhì)量與桿相同的昆蟲以速度v0垂直落到距點O點l/4

處的桿上，昆蟲落下后立即向桿的端點爬行，如圖所示。若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動求:昆蟲沿桿爬行的速度。Or