實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法第一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)一.假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念二.假設(shè)檢驗(yàn)的一般方法三.假設(shè)檢驗(yàn)的一個(gè)例子：Li－Ma顯著性（Significance）第二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)一.假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1.什么是假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的目的：驗(yàn)證一個(gè)科學(xué)論斷的正確性假設(shè)檢驗(yàn)：利用概率和統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)驗(yàn)證一個(gè)理論模型是否可接受。統(tǒng)計(jì)假設(shè)：待檢驗(yàn)的理論模型例：Ξ0粒子的衰變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：測(cè)量衰變時(shí)間求Ξ0粒子的平均壽命τ。理論模型：ΔI=1/2規(guī)則，Ξ0的壽命是Ξ-

的兩倍，Ξ-

的壽命Ξ0的壽命τ0問(wèn)題：τ＝τ0？由于τ有測(cè)量誤差，對(duì)該問(wèn)題的回答：τ=τ0概率是多少？第三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)2.假設(shè)檢驗(yàn)的分類(lèi)（1）參數(shù)檢驗(yàn)：如果欲檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)只包括某些參數(shù)的特定值，（2）非參數(shù)檢驗(yàn)：被觀測(cè)的隨機(jī)變量的分布是否符合一個(gè)特定的原假設(shè)：欲檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，如如：τ＝τ0？函數(shù)形式？?jī)蓚€(gè)給定的實(shí)驗(yàn)分布是否具有相同分布形式？……3.原假設(shè)和備擇假設(shè)（NullHypothesis，AlternativeHypothesis）H0：τ=τ0備擇假設(shè)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果有可能支持原假設(shè)，也可能支持別的假設(shè)而拒絕原假設(shè)，與原假設(shè)不同的其它假設(shè)稱(chēng)為備擇假設(shè)，如H1：τ≠τ0第四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)一般情況下，是否接收原假設(shè)依賴(lài)于與備擇假設(shè)的比較結(jié)果。簡(jiǎn)單假設(shè)：假設(shè)中參數(shù)的值是一常數(shù)，如4.簡(jiǎn)單假設(shè)和復(fù)合假設(shè)（SimpleHypothesis，CompositeHypothesis）H0：τ=τ0復(fù)合假設(shè)：假設(shè)中的某一參數(shù)的值不是完全確定的，如H：τ≠τ0、H1：τ≥τ0如何選擇原假設(shè)和備擇假設(shè)，要根據(jù)所要解決的實(shí)際問(wèn)題決定第五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)二.假設(shè)檢驗(yàn)的一般方法隨機(jī)變量x參數(shù)檢驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果：容量為n的樣本，（x1,x2,…,xn)定義通過(guò)觀測(cè)結(jié)果來(lái)接收原假設(shè)或拒絕原假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)p.d.f.:f（x,θ），θ為未知參量檢驗(yàn)θ是否取某一值原假設(shè)H0：θ=θ0備擇假設(shè)H1：θ=θ1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=t(x1,x2,…,xn)t的定義域：ω第六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)即：若t的觀測(cè)量tobs，f(t|Ho)：H0為真時(shí)，t的p.d.f.α：顯著性水平（SignificanceLevel），tc：臨界值f(t|H1)：H1為真時(shí)，t的p.d.f.R：ω中的子域α：t落入R中的概率。0≤α≤1（H0為真時(shí)）R：H0

的拒絕域ω-R：H0

的接收域否則，接收H0f(t|Ho)ω-RRtct落入R，則拒絕H0第七頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）：當(dāng)H0為真時(shí)，tobs有α的概率落入R

α應(yīng)盡可能地小1-β：H0對(duì)H0的檢驗(yàn)勢(shì)當(dāng)tobs>tc時(shí)，H0被拒絕，而實(shí)驗(yàn)上H0為真I類(lèi)錯(cuò)誤的概率：第二類(lèi)錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）：H0不為真，但卻接收了H0II類(lèi)錯(cuò)誤的概率：f(t|Ho)1

-αRtctα1-β大，II類(lèi)錯(cuò)誤的概率小第八頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)假設(shè)檢驗(yàn)的方法：

α應(yīng)盡可能地小設(shè)x的p.d.f.：1.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t標(biāo)準(zhǔn)：α盡可能地小，1-β盡可能大。三.復(fù)合假設(shè)的檢驗(yàn)：似然比（LikelihoodRatio）f(t|H1)

βtct1-βω：Ω的子空間，即2.選擇適當(dāng)?shù)呐R界值tc，x樣本：(x1,x2,…,xn)的取值空間的分量中只有一個(gè)受到某種約束第九頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)原假設(shè)備擇假設(shè)設(shè)：L在Ω中的極大值：

在H0為真時(shí)，L在ω中的極大值定義：：

似然比（LikelihoodRatio）不可能比大H0

為真的可能性較大H0

為真的可能性較小λ可作為原假設(shè)H0的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第十頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)對(duì)H0的檢驗(yàn)：L在Ω中的極大值y=y(λ)中當(dāng)H0

為真時(shí)有γ個(gè)參數(shù)取固定值，則當(dāng)樣本容量n很大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量-2lnλ趨近于自由度為γ的χ2分布求在給定的顯著性水平α下，λ的臨界值λα：g(λ|H0)：在H0

為真時(shí)，λ的p.d.f.如果g(λ|H0)的函數(shù)形式未知：h(y|H0)y(λα)→λα一般情況下，g(λ|H0)很難找到采用近似方法：設(shè)χ2(γ)分布求λα令λα第十一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)例：γ點(diǎn)源尋找中的Li-Ma顯著性問(wèn)題：來(lái)自某一天體方向的事例數(shù)的超出是γ點(diǎn)源信號(hào)還是背景Non：向源事例數(shù)未知量：γ事例數(shù)Ns，源方向的背景事例數(shù)NB漲落，如果是信號(hào)，如何用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法描述這種超出？實(shí)驗(yàn)測(cè)量：背景事例：強(qiáng)子和核引起的簇射，是各向同性的，Noff：離源事例數(shù)ton：向源測(cè)量時(shí)間toff：離源測(cè)量時(shí)間可用似然比檢驗(yàn)解決上述問(wèn)題。第十二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)原假設(shè)備擇假設(shè)Non、Noff服從什么分布？假定：事例率為常數(shù)，則Non、Noff服從Possion分布令L=ton/toff如果H0

為真，Ns=0，μ：平均值NS、NB的估計(jì)值：Non和Noff的平均值：（1）H0

為真時(shí)，Non全為本底事例。第十三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)參數(shù)空間：NB：x軸，NS：y軸H0為真時(shí)，有一個(gè)參數(shù)取定值：自由度為1（2）H1

為真時(shí)：，NS≠0H0

：NS=0:ω=x軸H1：NS≠0:Ω=NS>0，NB≥0第十四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)似然函數(shù)：由于Non和Noff

是獨(dú)立的隨機(jī)變量，故一次實(shí)驗(yàn)獲得測(cè)量量Non和Noff概率為第十五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章假設(shè)檢驗(yàn)

(HypothesisTesting)似然比：如果Non、Noff

不是很小，-2lnλ

χ2(1)χ2分布的定義：如果χN(μ,σ2