2023年湖南省長沙青竹湖湘一外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A． B． C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<12．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．或3．如圖，P為□ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，則S1和S2的關(guān)系為（）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無法判斷4．若直線與直線的交點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是()A． B． C．或 D．5．如圖是某校七、八兩個(gè)年級(jí)借閱圖書的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．七年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多B．八年級(jí)借閱教輔類圖書的人數(shù)最少C．兩個(gè)年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多D．七年級(jí)借閱教輔學(xué)類圖書的人數(shù)與八年級(jí)借閱科普類圖書的人數(shù)相同6．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝2 B．＝±2 C． D．7．為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增長率相同，設(shè)為x，則可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.28．如圖，在平行四邊形ABCD，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長為半徑畫弧交于點(diǎn)G，做射線AG交BC與點(diǎn)E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）．A．17 B．16 C．15 D．149．如圖，長方形的高為，底面長為，寬為，螞蟻沿長方體表面，從點(diǎn)到（點(diǎn)見圖中黑圓點(diǎn)）的最短距離是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，OA＝4，OC＝6，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，將△OAE沿AE翻折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處，作直線CO'，則直線CO'的解析式為（）A．y＝﹣x+6 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x+811．如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個(gè)圖形是由個(gè)等邊三角形拼成的，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)（）．A．16 B．18 C．20 D．2212．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y2二、填空題（每題4分，共24分）13．直線與直線平行，且經(jīng)過，則直線的解析式為：__________．14．為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)”方案，并設(shè)置了“贊成、反對(duì)、無所謂”三種意見，現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，其中持“反對(duì)”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計(jì)全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為______．15．平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移1個(gè)單位長度后與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（________）．16．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為________．17．我國古代數(shù)學(xué)領(lǐng)域有些研究成果曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中，用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律．例如，此三角形中第3行的3個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)：第4行的4個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．利用上面呈現(xiàn)的規(guī)律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________

+20a3b3+15a2b4+________+b618．如圖，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求證AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求證AD∥BC．(3)在(2)的條件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE嗎？為什么？20．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)（僅需一個(gè)條件），四邊形CDEF是矩形；②當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)（僅需一個(gè)條件），四邊形CDEF是菱形．21．（8分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）22．（10分）某學(xué)校為了美化綠化校園，計(jì)劃購買甲，乙兩種花木共100棵綠化操場(chǎng)，其中甲種花木每棵60元，乙種花木每棵80元．（1）若購買甲，乙兩種花木剛好用去7200元，則購買了甲，乙兩種花木各多少棵？（2）如果購買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用．23．（10分）如圖，ΔABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，BD=62，AE⊥BC于點(diǎn)E，求CE的長24．（10分）某商城經(jīng)銷一款新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)6元/件，售價(jià)為9元/件.工作人員對(duì)30天銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄并繪制成圖象，圖中的折線OAB表示日銷售量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）第18天的日銷售量是件（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍（3）日銷售利潤不低于900元的天數(shù)共有多少天？25．（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣3），B（1，3）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)與x軸，y軸圍成的三角形的面積．26．“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時(shí)，不得低于60千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在高速公路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到“車速檢測(cè)點(diǎn)A”正前方60米B處，過了3秒后，測(cè)得小汽車位置C與“車速檢測(cè)點(diǎn)A”之間的距離為100米，這輛小汽車是按規(guī)定行駛嗎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．詳解：由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2、C【解析】

分式有意義，則分式的分母不為0，可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使分式有意義，則x+1≠0，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題型，分式的分母不為0是分式有意義的前提條件.3、B【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)A、C到BD的距離相等，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等.詳解：∵在□ABCD中，點(diǎn)A、C到BD的距離相等，設(shè)為h.∴S1=S△ABP=BP,S2=S△CPB=BP.∴S1=S2,故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查的平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解等底等高的三角形的面積相等的性質(zhì).4、A【解析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b組成方程組求解，x和y的值都用b來表示，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍．【詳解】解：解方程組，解得∵交點(diǎn)在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線相交的問題，關(guān)鍵在于解方程組用含b的式子表示x、y．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．5、D【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)即可判斷.【詳解】解：A.七年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多，正確；B.八年級(jí)借閱教輔類圖書的人數(shù)最少，正確；C.兩個(gè)年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多，正確；由題意可得本題的總量無法確定，故不能確定哪個(gè)年級(jí)借閱圖書的具體人數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).6、A【解析】

根據(jù)，二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故原題計(jì)算正確B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤C、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤D、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，以及簡單的加減運(yùn)算，認(rèn)真計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

如果設(shè)年增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方厘米提高到14.1平方厘米”作為相等關(guān)系得到方程10（1+x）1＝14.1．【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）1＝14.1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，由題意得到等式10（1+x）1＝14.1.8、B【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求解．【詳解】由尺規(guī)作圖的過程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定、復(fù)雜尺規(guī)作圖、勾股定理的應(yīng)用，掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可能的最短路線有6條，重復(fù)的不算，可以通過三條來計(jì)算比較.（見圖示）根據(jù)他們相應(yīng)的展開圖分別計(jì)算比較：圖①:；圖②:；圖③:.∵.故應(yīng)選D.點(diǎn)睛：考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可．10、D【解析】

連接OO'交AE與點(diǎn)M，過點(diǎn)O'作O'H⊥OC于點(diǎn)H，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AE垂直平分OO'，先用面積法求出OM的長，進(jìn)一步得出OO'的長，再證△AOE∽△OHO'，分別求出OH，O'H的長，得出點(diǎn)O'的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出直線CO'的解析式．【詳解】解：連接OO'交AE與點(diǎn)M，過點(diǎn)O'作O'H⊥OC于點(diǎn)H，∴點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，∴OE＝EC＝OC＝3，在Rt△AOE中，OE＝3，AO＝4，∴AE＝＝5，∵將△OAE沿AE翻折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處，∴AE垂直平分OO'，∴OM＝O'M，在Rt△AOE中，∵S△AOE＝AO?OE＝AE?OM，∴×3×4＝×5×OM，∴OM＝，∴OO'＝，∵∠O'OH+∠AOM＝90°，∠MAO+∠AOM＝90°，∴∠MAO＝∠O'OH，又∵∠AOE＝∠OHO'＝90°，∴△AOE∽△OHO'，∴＝＝，即＝＝，∴OH＝，O'H＝，∴O'的坐標(biāo)為（，），將點(diǎn)O'（，），C（6，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣，b＝8，∴直線CO'的解析式為y＝﹣x+8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法等，解題關(guān)鍵是利用三角形相似的性質(zhì)求出點(diǎn)O'的坐標(biāo)．11、C【解析】

根據(jù)圖形易得：n=1時(shí)有1=12個(gè)平行四邊形；n=2時(shí)有2=1×2個(gè)平行四邊形；n=3時(shí)有4=22個(gè)平行四邊形；n=4時(shí)有6=2×3個(gè)平行四邊形;由此可知應(yīng)分n的奇偶，得出答案.【詳解】解：∵n=1時(shí)有1=12個(gè)平行四邊形；n=2時(shí)有2=1×2個(gè)平行四邊形；n=3時(shí)有4=22個(gè)平行四邊形；n=4時(shí)有6=2×3個(gè)平行四邊形；…∴當(dāng)為第2k-1（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k2個(gè)平行四邊形，當(dāng)?shù)?k（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k（k+1）個(gè)平行四邊形，第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為即當(dāng)k=4時(shí)代入得4×5=20個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．12、D【解析】分析：運(yùn)用提公因式法將等式左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，正確運(yùn)用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由直線與直線平行，可知k=1，然后把代入中即可求解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=1，把代入，得1+b=4，∴b=1，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式.14、1【解析】

先求出100名學(xué)生中持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)相乘即可．【詳解】解：∵100名學(xué)生中持“反對(duì)”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，∴持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約=2400×70100故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樣本估計(jì)總體，先根據(jù)題意得出100名學(xué)生中持贊成”意見的學(xué)生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．15、1-1【解析】

讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加1可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵﹣2+1=﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，﹣1），故答案為1，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．16、x＞?1【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝ax＋b在直線y＝ax＋b上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?1．

故答案為：x＞?1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17、15a4b26ab5【解析】

楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，所以由第六行的數(shù)字可以得出第七行的數(shù)，

結(jié)合a的次數(shù)由大到小的順序逐項(xiàng)寫出展開式即可.【詳解】∵第六行6個(gè)數(shù)1,5,10,10,5,1，則第七行7個(gè)數(shù)為1,6,15,20,15,6,1；則(a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律.18、10.【解析】

根據(jù)題意可得∠BAC1=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知AC1=6，在RtΔBAC1中，利用勾股定理可求得BC1的長=.【詳解】∵ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB1C1∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在RtΔBAC1中，BC1的長=，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和勾股定理，通過理解題意將∠BAC1=90°找到即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BC平分，理由見解析.【解析】

（1）直接利用已知得出，進(jìn)而得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得出，即可得出答案；（3）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出，即可得出答案.【詳解】證明：又，，；證明：，，，，；解：BC平分，理由：，，，，，又平分，即，，平分．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）①AD＝BC；②AD⊥BC．【解析】

（1）利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，再由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得CDEF是平行四邊形．（2）①當(dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形EFCD是矩形．理由是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；②當(dāng)AD⊥BC時(shí)，四邊形EFCD是菱形．理由是：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.【詳解】解：（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，∴四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴AE＝CD＝FB，∵AB＝3CD，∴EF＝CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形．（2）解：①當(dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形EFCD是矩形．理由：∵四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四邊形EFDC是平行四邊形，∴四邊形EFDC是矩形．②當(dāng)AD⊥BC時(shí)，四邊形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，∴DF⊥EC，∵四邊形EFCD是平行四邊形，∴四邊形EFCD是菱形．故答案為AD＝BC，AD⊥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.21、（1）a（a﹣2）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【解析】

（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22、（1）購買甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）當(dāng)購買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費(fèi)用最低，費(fèi)用為7000元．【解析】

（1）設(shè)購買甲種花木x棵，乙種花木y棵，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）設(shè)購買甲種花木a棵，則購買乙種花木（100﹣a）棵，所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與甲種花木數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)購買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，可以得到購買甲種花木的數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】（1）設(shè)購買甲種花木x棵，乙種花木y棵，∵購買甲，乙兩種花木共100棵，剛好用去7200元，∴，解得：，答：購買甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）設(shè)購買甲種花木a棵，則購買乙種花木（100﹣a）棵，所需費(fèi)用為w元，w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，∵購買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，∴a≤100﹣a，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝50時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，答：當(dāng)購買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費(fèi)用最低，費(fèi)用為7000元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意，正確得出等量關(guān)系和不等關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、CE=23【解析】

連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠ADE=45°，由AE⊥BC得到AE=DE，再根據(jù)勾股定理得到答案.【詳解】連接AD∵DF垂直平分AB，∴AD=BD=6∴∠DAB=∠B=22.5°∵AE⊥BC，∴∠AED=90°∴∠EDA=∠EAD=45°∴AE=DE，設(shè)AE=DE=a，則a∴a=6，即AE=6，在RtΔAEC中，∵∠C=60°，∴∠EAC=30°設(shè)EC=b，則AC=2b，∴(2b)∴b=23，即CE=2【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理.24、（1）360；（2）y=；（3）16天【解析】

（1）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利