高二文科立體幾何復(fù)習(xí)講義教師版

PAGEPAGE4高二文科立體幾何復(fù)習(xí)講義一、基礎(chǔ)知識梳理：1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）（3）柱體、錐體、臺體的體積公式（4）球體的表面積和體積公式：V=；S=4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內(nèi)）；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。③點與平面的關(guān)系：點A在平面內(nèi)，記作；點不在平面內(nèi)，記作點與直線的關(guān)系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號語言：公理3的作用： ①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系①異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。③異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’4.【2012高考江西文7】若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．B.5C.4D.【答案】D【解析】通過觀察三視圖，確定幾何體的形狀，繼而求解.通過觀察幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個底面為六邊形（2條對邊長為1，其余4條邊長為），高為1的直棱柱.所以該幾何體的體積為故選D.5.【2012高考全國文8】已知正四棱柱中，，，為的中點，則直線與平面的距離為（A）（B）（C）（D）【答案】D6.設(shè)三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐B—APQC的體積為 （CA． B． C． D．7.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（D）A． B．5 C．6 D．8.（廣東文）正視圖圖1正視圖圖1側(cè)視圖圖22俯視圖圖3A．B．C．D．（C）．該幾何體是一個底面為菱形的四棱錐，菱形的面積，四棱錐的高為，則該幾何體的體積9.【2012高考上海文5】一個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為【答案】【解析】根據(jù)該圓柱的底面周長得底面圓的半徑為，所以該圓柱的表面積為：.10.【2012高考江蘇7】（5分），，則四棱錐的體積為▲cm3．【答案】6。【考點】棱錐的體積?！窘馕觥縞m，cm（它也是中上的高）。四棱錐的體積為11.【2012高考山東文13】如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.【答案】考點：空間多面體的體積解析：求的體積，顯然為定值，也就是說三棱錐的地面面積與三棱錐的高都為定值，因此，我們需要找底面三角形的面積為定值，三角形的面積為（為定值），而E點到底面的高正合適為正方體的高為1（為定值），因此體積為12.【2012高考天津文科10】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積.

【答案】【解析】由三視圖可知這是一個下面是個長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。13.【2012高考新課標(biāo)文19】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.CCBADC1A1【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,又∵面，∴,由題設(shè)知,∴=,即,又∵,∴⊥面,∵面，∴面⊥面；（Ⅱ）設(shè)棱錐的體積為，=1，由題意得，==，由三棱柱的體積=1，∴=1:1，∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.14.在棱長為的正方體中，、分別是、的中點，與交于點，為棱上一點．（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)：的值為多少時，⊥平面，證明之；（Ⅲ）求點到平面的距離．．解：（Ⅰ）∵、分別是、的中點，∴，又，∴，∴．（II）當(dāng)：＝１時，⊥平面，證明如下：∵：＝１，∴，又∴∴∴又∴，又，∴⊥平面（III）設(shè)點到平面的距離，，∴，∴．15.【2012高考廣東文18】本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.【解析】（1）證明：因為平面，所以。因為為△中邊上的高，所以。因為，所以平面。（2）連結(jié)，取中點，連結(jié)。因為是的中點，所以。因為平面，所以平面。則，。（3）證明：取中點，連結(jié)，。因為是的中點，