《極坐標系》導學案

《極坐標系》導學案《極坐標系》導學案/NUMPAGES15《極坐標系》導學案《極坐標系》導學案第2課時極坐標系1.通過實例了解極坐標系的建立,會用極坐標表示極坐標系內(nèi)的點,掌握極坐標的應用.2.理解極坐標與直角坐標間的相互轉化,掌握轉化公式,并運用公式實現(xiàn)極坐標與直角坐標間的相互轉化.李先生是個外地人,他想到市教育局去,卻不知道該怎么去.于是他向路人詢問去市教育局如何走?路人說市教育局就在我們現(xiàn)在的位置東南方3公里處.請問路人的回答,能讓李先生找到目的地嗎?“在我們現(xiàn)在的位置東南方3公里處”是一個確定的位置嗎?問題1:極坐標系的建立在平面內(nèi)取一個定點O,叫作極點;自極點O引一條射線Ox,叫作;再選定一個長度單位和角的正方向(通常取方向),這樣就建立了一個平面極坐標系,簡稱為.

問題2:對于平面內(nèi)任意一點M,用ρ表示點M到極點O的距離,用θ表示以Ox為始邊,以OM為終邊的角度,其中ρ叫作,θ叫作,有序數(shù)對(ρ,θ)就叫作點M的,記為.

問題3:將點M的極坐標(ρ,θ)化為直角坐標(x,y)的關系式為.

問題4:將點M的直角坐標(x,y)化為極坐標(ρ,θ)的關系式為.

1.在極坐標系中,點M(-2,π6A.作射線OP,使∠xOP=π6B.作射線OP,使∠xOP=7πC.作射線OP,使∠xOP=7πD.作射線OP,使∠xOP=-π62.若ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,則點M1(ρ1,θ1)與點M2(ρ2,θ2)的位置關系是().A.關于極軸所在的直線對稱B.關于極點對稱C.關于過極點且垂直于極軸的直線對稱D.關于過極點且與極軸成π43.點P的直角坐標為(-2,2),那么它的極坐標可表示為.

4.在極坐標系中作下列各點,并說明每組中各點的位置關系.(1)A(2,0)、B(2,π6)、C(2,π4)、D(2,π2)、E(2,3π2(2)A(0,π4)、B(1,π4)、C(2,5π4)、D(3,化極坐標為直角坐標分別把下列點的極坐標化為直角坐標.(1)(2,π6);(2)(3,π2);(3)(4,2π極坐標的概念已知極坐標系中點A(2,π2),B(2,3A.等邊三角形 B.頂角為鈍角的等腰三角形C.頂角為銳角的等腰三角形 D.等腰直角三角形極坐標與直角坐標間的互化在極坐標系中,點P(2,π3)和點Q(4,5π6把下列各點的極坐標化為直角坐標,并判斷所表示的點在第幾象限.(1)(2,4π3);(2)(2,2π在極坐標系中,已知△ABC的三個頂點的極坐標分別為A(2,π3),B(2,π),C(2,5(1)判斷△ABC的形狀;(2)求△ABC的面積.極坐標平面內(nèi)兩點P(4,3π2)、Q(ρ,-π4)之間的距離為101.在極坐標系中,若點A、B的坐標分別是(2,π3)、(3,-πA.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形2.將極坐標(6,4πA.(-33,3) B.(-33,-3) C.(-3,-33) D.(-3,33)3.在極坐標系中,已知兩點A、B的極坐標分別為(3,π3)、(4,π6),則△AOB(其中O為極點)的面積為4.在極坐標系中,已知三點M(2,5π3),N(2,0),P(23,(1)將M、N、P三點的極坐標化為直角坐標;(2)判斷M、N、P三點是否在一條直線上.在極坐標系中,已知兩點A(2,π4),B(2,5考題變式(我來改編):第2課時極坐標系知識體系梳理問題1:極軸逆時針極坐標系問題2:極徑極角極坐標M(ρ,θ)問題3:x=ρcosθ問題4:ρ基礎學習交流1.B當ρ<0時,點M(ρ,θ)的位置按下列規(guī)定確定:作射線OP,使∠xOP=θ,在OP的反向延長線上取|OM|=|ρ|,則點M就是坐標(ρ,θ)的點,故選B.2.A因為點(ρ,θ)關于極軸所在的直線對稱的點為(-ρ,π-θ),由點M1(ρ1,θ1)和M2(ρ2,θ2)滿足ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,可知點M1與M2關于極軸所在的直線對稱.3.(2,3π4)(答案不唯一)直接利用極坐標與直角坐標的互化公式求解,即ρ=(-2)4.解:(1)所有點都在以極點為圓心,半徑為2的圓上.點B、G關于極軸對稱,點D、E關于極軸對稱,點C、F關于極點對稱.(2)所有點都在傾斜角為π4重點難點探究探究一:【解析】(1)∵x=ρcosθ=2cosπ6=3,y=ρsinθ=2sinπ6=1.∴點(2,π6(2)∵x=ρcosθ=3cosπ2=0,y=ρsinθ=3sinπ∴點(3,π2(3)∵x=ρcosθ=4cos2π3=-2,y=ρsinθ=4sin2π3=2∴點(4,2π3)的直角坐標為(-2,23(4)∵cosπ12=1+cosπ62=1+322=6+24,sinπ12=1-cosπ62=1-322=6-24,∴x=ρcosθ=4cos(-π12)=4cos【小結】嚴格按照x=ρcosθ,探究二:【解析】顯然OA=2,OB=2,∠AOB=π4,由余弦定理得AB=OA2+OB【答案】D【小結】極坐標中的ρ和θ分別表示到極點的距離和極軸逆時針轉過的角度.探究三:【解析】(法一)由公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,得點P(2,π3)和點Q(4,5π6)的直角坐標分別為P(1,3)和Q(-23(法二)在極坐標系中,已知點P(2,π3)和點Q(4,5π6),故∠POQ=π2,所以|PQ|=2【答案】25【小結】如果極坐標系中的兩點確定,那么它們之間的距離也確定,可以把各點極坐標轉化為直角坐標,在平面直角坐標系中計算,也可以利用極徑、極角的定義和余弦定理在三角形中計算.思維拓展應用應用一:(1)由題意知x=2cos4π3=2×(-12)=-1,y=2sin4π3=2×(-32)=-3,即點(2,(2)由題意知x=2cos2π3=-1,y=2sin2π3=3,即點(2,2π3(3)由題意知x=2cos(-π3)=1,y=2sin(-π3)=-3,即點(2,-π3(4)由題意知x=2cos(-2)=2cos2<0(π2應用二:(1)畫圖可知,A、B、C三點都在以極點為圓心,2為半徑的圓上,且所對的圓心角均為23(2)由(1)知12|AB|=2sinπ3,∴|AB|=23,∴△ABC的面積為S=12×23×23×3應用三:2或32根據(jù)x=ρcosθ,y=ρsinθ,得P、Q的直角坐標分別為P(0,-4)、Q(22ρ,-22ρ).∴|PQ|=(0-22ρ基礎智能檢測1.B由題意知∠AOB=π3-(-π6)=2.C由公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,得x=6×3.3結合圖形,△AOB的面積S=12OA·OB·sin(π3-4.解:(1)將三點坐標代入公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,可知點M的直角坐標為(1,-3(2)∵kMN=32-1=3,kNP=3-03-全新視角拓展(法一)利用坐標轉化.點A(2,π4)的直角坐標為(2,2),點B(2,5π4)的直角坐標為(-2,-由題意得AC⊥BC,|AC|=|BC|.∴AC·BC=0,|AC|2=|BC|2,于是(x-2,y-2)·(x+2,y+2)=0,即x2+y2=4.①(x-2)2+(y-2)2=(x+2)2+(y+2)2,即y=-x.②將②代入①得x2=2,解得x=±2,∴x=2,∴點C的直角坐標為(2,-2)或(-2,2).∴ρ=2+2=2,tanθ=-1,θ=7π4或3π4,∴點C的極坐標為(2,3π4)或(2,7π4).S△ABC=12|AC|·|BC|=1(法二)設點C的極坐標為(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<2π),∵|A