浙江省臺(tái)州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案

臺(tái)州市2021學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)2022.07命題：莊豐（玉環(huán)中學(xué)）丁君斌（臺(tái)州一中）審題：江慶君（溫嶺市箬橫中學(xué)）一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.將正方形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（）A.圓柱B.圓臺(tái)C.圓錐D.棱柱2.的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A.B.C.D.3.某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的男生有24人，女生有18人.若采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法，從這些同學(xué)中抽取14人參加座談會(huì)，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為（）A.6B.7C.8D.94.在中，，則的最大內(nèi)角等于（）A.B.C.D.5.如圖，正方體的12條棱所在的直線中與直線，所成角為的條數(shù)為（）A.6B.8C.10D.126.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.如圖，在正四面體中，是棱上的三等分點(diǎn)，記二面角，的平面角分別為，則（）A.B.C.D.8.已知是平面內(nèi)三個(gè)非零向量，且，則當(dāng)與的夾角最小時(shí)，（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知兩組數(shù)據(jù)，第一組：1，2，3，4，5；第二組11，12，13，14，15，則（）A.兩組數(shù)據(jù)的方差相同B.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同C.兩組數(shù)據(jù)的極差相同D.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同10.已知向量滿足，設(shè)向量的夾角為，則（）A.B.C.D.11.已知中，分別為角的對(duì)邊，為的面積，則下列條件能使只有一個(gè)解的是（）A.B.C.D.12.如圖，在中，，設(shè)點(diǎn)在上的射影為，將繞邊任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則有（）A.若為銳角，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中存在位置使B.若為直角，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中存在位置使C.若，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中存在位置使D.若，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中存在位置使三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)__________.14.在平行四邊形中，，則__________.15.已知球的半徑為2，點(diǎn)在球的球面上，且，則球心到平面的距離為__________.16.在中，，記，則的最大值為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知與的夾角為.（1）求；（2）求在上的投影向量的模長(zhǎng).18.（本小題滿分12分）設(shè)為虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù).且__________.請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在題目的橫線上，并作答.①；②；③在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限的角平分線上.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.）19.（本小題滿分12分）已知在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是棱的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）以往的招生數(shù)據(jù)顯示，某大學(xué)通過(guò)“三位一體”招生錄取的大一新生高考總分的最低分基本上穩(wěn)定在595分.你的一位高三學(xué)長(zhǎng)在歷次模擬考試中得分的情況統(tǒng)計(jì)如下：得分區(qū)間次數(shù)58651（1）補(bǔ)全下圖的頻率分布直方圖；（2）若該同學(xué)歷次模擬考試中得分的第P百分位數(shù)為595分，估算P的值以及該同學(xué)被此大學(xué)“三位一體”錄取的可能性.21.（本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形中，已知.（1）若，求；（2）若平分，求的最大值.22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，是的中點(diǎn).（1）若二面角的平面角的余弦值為.（i）求側(cè)面的面積；（ii）求與平面所成角的正弦值.（2）直線與平面能否垂直？給出結(jié)論，并給予證明.臺(tái)州市2021學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)參考答案2022.07一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1-8ABCABCDB二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.AC10.BD11.ABD12.AC三?填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.14.15.16.四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分為10分）解：（1）；（2）因?yàn)?，所以在上的投影向量的模長(zhǎng)為.18.（本小題滿分為12分）解：（1）若選①：由，得，解得.若選②：由，解得.若選③：由得.（2）由，解得.19.（本小題滿分為12分）解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（2）取中點(diǎn)，連接因?yàn)椋?又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面所以平?在中，由，可求得.所以故三棱錐的的體積為20.（本小題滿分為12分）解：（1）由表知得分在內(nèi)的頻率，所以，所以頻率分布直方圖如圖所示；（2）因?yàn)榧从忠驗(yàn)樵撏瑢W(xué)有的希望被該大學(xué)的三位一體錄取.21.（本小題滿分為12分）解：（1）在中，由余弦定理，得所以.（2）設(shè)，則由有四點(diǎn)共圓，所以，在中，由余弦定理，得：①在中，有，，即，②①②得當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.22.（本小題滿分為12分）（1）（i）取的中點(diǎn)，連接.連接，由，得，所以.由題意，得是二面角的平面角，故.由余弦定理，得，所以所以即側(cè)面的面積為.（ii）取的中點(diǎn)，由，知與平面所成角即與平面所成角.由是等腰直角三角形.取的