新教材人教B版必修第二冊 6.3 平面向量線性運算的應(yīng)用 作業(yè)

20202021學年新教材人教B版必修其次冊6.3平面對量線性運算的應(yīng)用作業(yè)一、選擇題1、在中，邊上的中線的長為2，點是所在平面上的任意一點，那么的最小值為〔〕A.1B.2C.2D.12、向量=〔2，1〕，=〔1，2〕，那么||〔λ∈R〕的最小值為〔〕A．B．C．D．3、向量，，那么向量在向量方向上的投影是〔〕A． B． C．5 D．4、向量，，，假設(shè)，那么〔〕A．2B．C．D．5、在四邊形ABCD中，，，那么該四邊形的面積為A.B.C.D.6、半圓的直徑AB＝4,O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點，假設(shè)P為半徑OC上的動點，那么的最小值是〔〕A.2B.0C.D.7、向量，，那么的充要條件是〔〕A．B．C．D．8、向量a與b的夾角是，且|a|＝1，|b|＝4，假設(shè)(3a＋λb)⊥a，那么實數(shù)λ＝A.B.C.－2D.29、向量，假設(shè)，那么實數(shù)〔〕A．B．2C．7D．310、和為相互垂直的單位向量，，與的夾角為銳角，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.11、以下各式化簡正確的選項是〔〕A． B．C． D．12、設(shè)向量,假設(shè),那么實數(shù)的值為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13、向量，假設(shè)，那么__________．14、如圖，在一個的二面角的棱上，有兩個點、，，分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于的線段，且，，，那么的長為______.15、平面對量且，那么=16、是邊長為2的等邊三角形，向量滿意，，那么以下結(jié)論中正確的選項是.〔寫出全部正確結(jié)論得序號〕①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤。三、解答題17、〔本小題總分值10分〕設(shè)，假設(shè)，求的值。18、〔本小題總分值12分〕，是兩個不共線的向量，假設(shè)，，，求證：A，B，D三點共線；19、〔本小題總分值12分〕向量．〔I〕假設(shè)點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿意的條件；〔II〕假設(shè)△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值．參考答案1、答案C解析建立如下圖的平面直角坐標系，使得點D在原點處，點A在y軸上，那么．設(shè)點P的坐標為，那么，故，當且僅當時等號成立．所以的最小值為．選C．2、答案C解析先將向量坐標化，即=〔2+λ，1+2λ〕，再利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，最終由數(shù)量積的坐標運算，將寫成關(guān)于λ的函數(shù)，求最小值即可解：∵=〔2，1〕，=〔1，2〕∴=〔2+λ，1+2λ〕∴=〔2+λ〕2+〔1+2λ〕2=5λ2+8λ+5=≥∴應(yīng)選C考點：平面對量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．3、答案D解析向量在向量方向上的投影，計算即可得出結(jié)論．詳解向量，，，；那么向量在向量方向上的投影是：．應(yīng)選：D點睛此題考查向量的數(shù)量積，投影，主要考查根本公式，屬于根底題．4、答案B解析，，那么=，假設(shè)，那么所以應(yīng)選B.5、答案C解析由向量的坐標運算，，，即，即，四邊形對角線相互垂直，且長度分別為，那么四邊形的面積為.故此題答案應(yīng)選C.考點：向量的坐標運算．易錯點睛此題主要考查向量的數(shù)量積和坐標運算.向量的數(shù)量積是向量與向量之間的一種運算,但運算結(jié)果卻是一個數(shù)量.兩個向量的夾角必需是起點相同時所得幾何圖形的角,對于首尾相接時,應(yīng)當是幾何圖形內(nèi)角的補角,如此題中與的平角是角的補角,而不是角,這里要特殊留意,簡單消失錯誤.6、答案D解析為的中點，，從而那么，又，，當且僅當，即為的中點時，取得最小值是，應(yīng)選D.易錯點晴此題主要考查平面對量的幾何運算以及利用根本不等式求最值，屬于難題.利用根本不等式求最值時，肯定要正確理解和把握“一正，二定，三相等〞的內(nèi)涵：一正是，首先要推斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值〔和定積最大，積定和最小〕；三相等是，最終肯定要驗證等號能否成立〔主要留意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是屢次用或時等號能否同時成立〕.7、答案D解析8、答案A解析由條件得向量垂直的點積運算為：∴．故答案為：．應(yīng)選A。9、答案A解析10、答案A解析由題意，得，，，依據(jù)向量數(shù)量積的計算公式，得，解得，又與不共線，那么，所以正確答案為A,11、答案B解析直接依據(jù)向量的加減運算，逐個進行推斷即可求解結(jié)論．詳解：解：由于，故錯誤；，故正確；，故錯誤；，故錯誤.應(yīng)選：B．點睛此題考查平面對量的加減法根本運算，屬于根底題．12、答案B解析首先求出的坐標，再依據(jù)平面對量共線定理解答.詳解：解：,由于,所以,解得.應(yīng)選：點睛此題考查平面對量共線定理的應(yīng)用，屬于根底題.13、答案11解析由題意可知，由于，所以？=0，解得m=11.14、答案解析求的長轉(zhuǎn)為求，而，依據(jù)向量的模長求法，即可求解.詳解故答案為:點睛此題考查空間向量的根本定理，以及向量的模長，屬于根底題.15、答案解析考點：向量運算16、答案①④⑤解析∵等邊三角形ABC的邊長為2,∴＝2＝2,故①正確；∵∴，故②錯誤，④正確；由于夾角為，故③錯誤；又∵∴，故⑤正確因此，正確的編號是①④⑤考點：此題主要考查平面對量的根本概念和根本性質(zhì)的應(yīng)用.17、答案2π解析18、答案詳見解析詳解：∵，，∴，又，∴＝2，∴∥，∵AB與BD有交點B，∴A，B，D三點共線．點睛此題考查了利用向量證明三點共線，意在考查同學的計算力量和應(yīng)用力量.解析19、答案〔I〕向量假設(shè)點A、B、C能