演示文稿獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

演示文稿獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用當(dāng)前第1頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用當(dāng)前第2頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)本節(jié)研究的是兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題。在日常生活中，我們常常關(guān)心分類變量之間是否有關(guān)系：例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等。當(dāng)前第3頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965探究:為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表分類變量當(dāng)前第4頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)1．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100則表中a、b的值分別為(

)A．94、96B．52、50C．52、54D．54、52C當(dāng)前第5頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965探究:為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

吸煙者和不吸煙者都可能患肺癌，吸煙者患肺癌的可能性較大0.54%2.28%分類變量42/7817當(dāng)前第6頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：等高條形圖在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

0.54%2.28%當(dāng)前第7頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)

上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來考察這個(gè)問題。

現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，為此先假設(shè)

H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系.不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d把表中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表

用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌獨(dú)立”，即假設(shè)H0等價(jià)于P(AB)=P(A)P(B).當(dāng)前第8頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)因此|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；

|ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d在表中，a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+c恰好分別為事件A和B發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近于概率，所以在H0成立的條件下應(yīng)該有當(dāng)前第9頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)在不吸煙者中不患肺癌的比重是

在吸煙者中不患肺癌的比重是

H0：假設(shè)吸煙和患肺癌沒有關(guān)系當(dāng)前第10頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)H0：假設(shè)吸煙和患肺癌沒有關(guān)系構(gòu)造隨機(jī)變量(卡方統(tǒng)計(jì)量)

作為檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn)。

若H0(吸煙和患肺癌沒有關(guān)系)成立，則K2應(yīng)該很小.當(dāng)前第11頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)H0：假設(shè)吸煙和患肺癌沒有關(guān)系

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965當(dāng)前第12頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)隨機(jī)變量-----卡方統(tǒng)計(jì)量0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值表0.1%把握認(rèn)為A與B無關(guān)1%把握認(rèn)為A與B無關(guān)99.9%把握認(rèn)A與B有關(guān)99%把握認(rèn)為A與B有關(guān)90%把握認(rèn)為A與B有關(guān)10%把握認(rèn)為A與B無關(guān)當(dāng)前第13頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)即在成立的情況下，K2

大于6.635概率非常小，近似為0.01

現(xiàn)在的K2≈56.632的觀測值遠(yuǎn)大于6.635，小概率事件的發(fā)生說明假設(shè)H0不成立！0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值表獨(dú)立性檢驗(yàn)H0：假設(shè)吸煙和患肺癌沒有關(guān)系所以吸煙和患肺癌有關(guān)！當(dāng)前第14頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)1．對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k，說法正確的是(

)A．k越大，“

X與Y有關(guān)系”可信程度越小B．k越小，“

X與Y有關(guān)系”可信程度越小C．k越接近于0，“X與Y無關(guān)”程度越小D．k越大，“X與Y無關(guān)”程度越大B當(dāng)前第15頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)基本的思想類似反證法(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”.(2)在此假設(shè)下隨機(jī)變量K2

應(yīng)該很能小,如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理.(3)根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義,可以通過評價(jià)該假設(shè)不合理的程度,由實(shí)際計(jì)算出的,說明假設(shè)合理的程度為99.9%,即“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度為約為99.9%.當(dāng)前第16頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理反證法原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗(yàn)原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立。當(dāng)前第17頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)在H0成立的條件下，構(gòu)造與H0矛盾的小概率事件；2.如果樣本使得這個(gè)小概率事件發(fā)生，則H0不成立，就能以一定把握斷言H1成立；否則，斷言沒有發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與H0相矛盾的證據(jù)。求解思路假設(shè)檢驗(yàn)問題：當(dāng)前第18頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)例1.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷是否有關(guān)?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?患心臟病不患心臟病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437在禿頂中患心臟病的比重是

在不禿頂中患心臟病的比重是

55.01%43.03%當(dāng)前第19頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)例1.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷是否有關(guān)?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?患心臟病不患心臟病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437

根據(jù)聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”。當(dāng)前第20頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)注意：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體．2、本例中的邊框中的注解：1、在解決實(shí)際問題時(shí)，可以直接計(jì)算K2的觀測值k進(jìn)行獨(dú)立檢驗(yàn)，而不必寫出K2的推導(dǎo)過程；

主要是使得我們注意統(tǒng)計(jì)結(jié)果的適用范圍（這由樣本的代表性所決定）當(dāng)前第21頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)A當(dāng)前第22頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)當(dāng)前第23頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)所以根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有

%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。97.5由獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量值的計(jì)算公式得：

當(dāng)前第24頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練1．(2011·廣東執(zhí)信中學(xué))某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行長期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650完成課本97頁練習(xí)當(dāng)前第25頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系？所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系．當(dāng)前第26頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)1．（2013·深圳二模）2013年3月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25530使用未經(jīng)淡化海砂151530總計(jì)402060當(dāng)前第27頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？（2）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828當(dāng)前第28頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)解析：（1）提出假設(shè)H0：使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān).（2）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取6個(gè)，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為×6=5，“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為6-5=1，“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)記”為A1,A2,A3,A4,A5”;“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為B.當(dāng)前第29頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)在這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，有以下幾種可能：（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,A4）,（A1,A5）,（A1,B）,（A2,A3）,（A2,A4）,（A2,A5）,（A2,B）,（A3,A4）,（A3,A5）,（A3,B）,（A4,A5）,（A4,B）（A5,B）,共15種.設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件A，它的對立事件A為“取出的2個(gè)樣本至少有1個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，包含（A1,B）,（A2,B）,（A3,B）,（A4,B）,（A5,B），共5種可能.當(dāng)前第30頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)當(dāng)前第31頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)2．(2011·揭陽一模)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．產(chǎn)品重量/克頻數(shù)(490,495]6(495,500]8(500,505]14(505,510]8(510,515]4當(dāng)前第32頁\共有37頁\編于星期四\3點(diǎn)表1甲流水線樣本頻數(shù)分布表(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；(2)若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動