黑龍江鐵力市四中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為()A．12 B．15 C．16 D．182．若分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．不變 B．是原來(lái)的3倍 C．是原來(lái)的6倍 D．是原來(lái)的9倍3．把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm4．如圖，在ΔABC中，AC=6，BC=8，AB=10，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BC，則EF的最小值為（）A．125 B．245 C．55．下列命題中，是假命題的是（）A．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B．正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸C．對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形6．某校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的16名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（m）1.451.501.551.601.651.70人數(shù)343231則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.657．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或8．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過(guò)點(diǎn) B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．隨的增大而增大 D．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限9．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時(shí)間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時(shí)間相等，設(shè)河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．10．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，并測(cè)得正方形的對(duì)角線，則圖1中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線AB上，D是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)O，A，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．13．如圖，，，，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．如圖，中，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于E、D，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________15．將直線向右平移個(gè)單位，所得的直線的與坐標(biāo)軸所圍成的面積是_______.16．化簡(jiǎn)：＝__________．17．在正比例函數(shù)y＝（2m－1）x中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____.18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中20．（6分）解方程：-=-1．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：△ABE≌△ADF.22．（8分）直線L與y＝2x+1的交于點(diǎn)A（2，a），與直線y＝x+2的交于點(diǎn)B（b，1）（1）求a，b的值；（2）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（3）求直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積．23．（8分）如圖，已知菱形，，分別是的中點(diǎn)，連接、．求證：四邊形是矩形．24．（8分）已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點(diǎn)，連接EF．（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在AB邊上點(diǎn)D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長(zhǎng)；（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在BC邊上點(diǎn)M處，且EM∥AB．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說(shuō)明理由；②求折痕EF的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2）的直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)C，與正比例函數(shù)y＝ax的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，3）（1）求直線AB的函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；（3）求△AOC的面積；（4）點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且知△OCP是等腰三角形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到b的面積=a的面積+c的面積．【詳解】如圖：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°

∴∠ACB=∠DEC

∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC=DE

∴根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積

∴b的面積=a的面積+c的面積=5+11=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：原式=；故選B.點(diǎn)睛：本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解析】試題分析：本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離為4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離小于4cm；故本題選D．4、B【解析】

先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值．【詳解】如圖，連接PC．∵在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°．又∵PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F．∴∠CEP=∠CFP=90°，∴四邊形PECF是矩形．∴PC=EF．∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC最小，∵12BC?AC=12AB?PC，即PC=∴線段EF長(zhǎng)的最小值為245故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．利用“兩點(diǎn)之間垂線段最短”找出PC⊥AB時(shí)，PC取最小值是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，是真命題；B、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸，是真命題；C、對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形，是真命題；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，是假命題；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、B【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，據(jù)此可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.55，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.55（米）．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、D【解析】

解：根據(jù)極差的計(jì)算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D8、D【解析】

A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判斷即可；C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷；D、根據(jù)系數(shù)和圖象之間的關(guān)系判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1．所以圖象不過(guò)（1，?1），故錯(cuò)誤；B、把y＝0代入y＝?2x＋3，得x＝，所以圖象與x軸的交點(diǎn)是（，0），故錯(cuò)誤；C、∵?2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；D、∵?2＜0，3＞0，∴圖象過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．常采用數(shù)形結(jié)合的思想求解．9、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順?biāo)俣葹?40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以以最大航速沿河順流航行所用時(shí)間和它以最大航速沿河逆流航行所用時(shí)間相等，根據(jù)順流時(shí)間=逆流時(shí)間，列出方程即可.【詳解】設(shè)水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。10、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無(wú)法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果∠1+∠3=180°，無(wú)法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果∠2=∠4，無(wú)法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

如圖1，2中，連接．在圖2中，利用勾股定理求出，在圖1中，只要證明是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖1，2中，連接．在圖2中，四邊形是正方形，，，∵，cm，在圖1中，四邊形ABCD是菱形，，，是等邊三角形，cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12、（2，﹣2）或（6，2）【解析】分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，﹣x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫(huà)出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：∵一次函數(shù)解析式為線y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如圖一．∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二．∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）或（6，2）．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時(shí)需要分類(lèi)討論．13、1【解析】

作PE⊥OB于E，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度數(shù)，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，作PE⊥OB構(gòu)建角平分線的模型是解題的關(guān)鍵.14、80°．【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．

故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】解：直線向右平移個(gè)單位后的解析式為，令x=0，則y=－9，令y=0，則3x－9=0，解得x=3，所以直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，－9），所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律，正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.16、2x【解析】

根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式除法運(yùn)算，掌握分式的除法法則是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象的增減性可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵函數(shù)y=（2m-1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，

∴2m-1＜0，

解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減?。?8、C【解析】

應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)為-3＜0，

∴點(diǎn)P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題(共66分)19、﹣x1﹣x+1，﹣2【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】（3x-1﹣x﹣1）÷＝(3＝-(x+2)(x-2)x-1＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣x1﹣x+1，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、x=-1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：1+6-x=-1x+6，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．21、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出結(jié)論．試題解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).22、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積為．【解析】

（1）把A,B的坐標(biāo)代入解析式即可解答（2）設(shè)直線L的解析式為：y＝kx+b，代入A,B的坐標(biāo)即可（3）求出直線L與x軸交于（﹣，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣，0），即可根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行解答【詳解】（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，故a＝5，把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，∴b＝﹣1，（2）設(shè)直線L的解析式為：y＝kx+b，把A（2，5），B（﹣1，1）代入得，解得：，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+；（3）∵直線L與x軸交于（﹣，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣，0），∴直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積＝×（﹣+）×5＝．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式23、見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等以及中點(diǎn)的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得證．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明得到四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是突破口．24、（1）DE＝1；（2）①四邊形AEMF是菱形，證明見(jiàn)解析；②【解析】

（1）先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，則S△AEF＝S△DEF，則易得S△ABC＝1S△AEF，再證明Rt△AEF∽R(shí)t△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)三角形面積比和AB，AE的關(guān)系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長(zhǎng)；（2）①根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可；②設(shè)AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，先證明△CME∽△CBA得到關(guān)于x的比例式，解出x后計(jì)算出CM的值，再利用勾股定理計(jì)算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算EF．【詳解】（1）∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF＝S△DEF，∵S△ADE＝S四邊形BCDE，∴S△ABC＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵∠EAF＝∠BAC，∴Rt△AEF∽R(shí)t△ABC，∴，即，∴AE＝1(負(fù)值舍去)，由折疊知，DE＝AE＝1．（2）①如圖2中，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∵M(jìn)E∥AB，∴∠AFE＝∠FEM∴∠MFE＝∠FEM，∴ME＝MF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四邊形AEMF為菱形．②設(shè)AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，∵四邊形AEMF為菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴，即，解得x＝，CM＝，在Rt△ACM中，AM＝，∵S菱形AEMF＝EF?AM＝AE?CM，∴EF＝2×．【點(diǎn)睛】本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握折疊的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)；靈活構(gòu)建相似三角形，運(yùn)用勾股定理或相似比表示線段之間的關(guān)系和計(jì)算線段的長(zhǎng)．解決此類(lèi)題目時(shí)要各個(gè)擊破．本題有一定難度，證明三角形相似和運(yùn)用勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．25、(1)見(jiàn)解析;(2)7