相似三角形的判定-人教版九年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練

文檔來源網(wǎng)絡整理侵權刪除專題27.16相似三角形的判定（基礎篇）（專項練習）一、單選題類型一、兩角對應相等，兩三角形相似1．如圖，在中，高、相交于點圖中與一定相似的三角形有（

）A．個 B．個 C．個 D．個2．如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點D在邊AC上（不與點A、C重合），DE與AB相交于點F，那么與△BFD相似的三角形是（）A．△BFE； B．△BDC； C．△BDA； D．△AFD．3．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB，兩兩相似的三角形對數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5類型二、兩邊對應成比例，兩三角形相似4．如圖，四邊形的對角線相交于點，且將這個四邊形分成四個三角形，若，則下列結(jié)論中正確的是（）A．△AOB∽△AOD B．△AOD∽△BOCC．△AOB∽△BOC D．△AOB∽△COD5．如圖，AD、BC相交于點O，由下列條件不能判定△AOB與△DOC相似的是（

）A．AB∥CD B．C． D．6．如圖，在三角形紙片ABC中，，，，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（

）A．B．C．D．類型三、三邊對應成比例，兩三角形相似7．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在下列方格紙中的四個三角形，是相似三角形的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④9．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與如圖中的△ABC相似的是（）A． B． C． D．類型四、添加條件證明兩三角形相似10．如圖，點P在的邊上，若要判定，則下列添加的條件不正確的是（

）A． B．C． D．11．如圖，D是的邊BC上的一點，那么下列四個條件中，不能夠判定△ABC與△DBA相似的是（

）A． B．C． D．12．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，則添加下面的條件后，不能判斷△AED∽△ABC的是（）A．＝ B．＝ C．∠AED＝∠B D．∠ADE＝∠C二、填空題類型一、兩角對應相等，兩三角形相似13．如圖，的高AD，BE相交于點O，寫出一個與相似的三角形，這個三角形可以是______．14．如圖，、相交于點，與不平行，當滿足條件________時，．15．如圖，已知，則_______，理由是______．類型二、兩邊對應成比例，兩三角形相似16．如圖，△ABC中，D、E分別在BA、CA延長線上，DE∥BC，，DE＝1，BC的長度是_________．17．如圖，AC與BD相交于點O，在△AOB和△DOC中，已知，又因為________可證明△AOB∽△DOC．18．如圖，在中，，，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為；如果P、Q兩動點同時運動，那么經(jīng)過______秒時與相似．類型三、三邊對應成比例，兩三角形相似19．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D、E各點均為格點，則圖中能用字母表示_________．20．如圖，△ABC與△DEF的頂點均在方格紙中的小正方形方格（邊長為一個單位長）的頂點處，則△ABC__________△DEF（在橫線上方填寫“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個斜三角形：①；②；③；其中能與相似的是_________．（除外）類型四、添加條件證明兩三角形相似22．如圖，D是ΔABC邊AB延長線上一點，請?zhí)砑右粋€條件_______，使ΔACD∽ΔABC．23．如圖，在△ABC中，AB＞AC，過AC邊上一點D作直線DE交AB邊于點E，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線可以作_____條．24．如圖，∠ACB=∠BDC=Rt∠，我們知道圖中兩個直角三角形不一定會相似．請你添加一個條件，使這兩個直角三角形一定相似，你認為該添加的一個條件是________．三、解答題25．如圖，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的動點，若∠DCE=90°．求證：△ACD∽△BEC26．已知：D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求證：△ABC∽△AED．27．如圖，在的方格紙中，點A，B，C均在格點上，試按要求畫出相應格點圖形．(1)如圖1，作一條線段，使它是向右平移一格后的圖形；(2)如圖2，作一個軸對稱圖形，使和是它的兩條邊；(3)如圖3，作一個與相似的三角形，相似比不等于1．28．如圖，△ABC與△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；（1）證明：△ABC∽△ADE．（2）請你再添加一個條件，使△ABC≌△ADE．你補充的條件為：．參考答案1．C【分析】利用相似三角形的判定方法可得∽，∽，∽，可求解．解：，，∽，，又，∽，，，∽，故選C【點撥】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．2．C【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得再利用公共角可得答案．解：△ABC與△BDE都是等邊三角形，故選C．【點撥】本題考查的是三角形相似的判定，掌握三角形相似的判定方法是解題的關鍵．3．B【分析】由垂線的定義得出∠ADC＝∠BDA＝90°，由∠BAC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，得出△ADC∽△BAC，同理：△ADB∽△CAB，即可得出△ADC∽△BAC∽△BDA；解：∵AD⊥CB，∴∠ADC＝∠BDA＝90°，∴∠BAC＝∠ADC＝90°又∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC，同理：△ADB∽△CAB，∴△ADC∽△BAC∽△BDA，故選：B．【點撥】本題考查了相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的判定定理，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．4．D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理：兩邊對應成比例且夾角相等，即可判斷△AOB∽△COD．解：∵四邊形的對角線相交于點，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，∴△AOB∽△COD．故選：D．【點撥】本題考查相似三角形的判定．熟練掌握兩邊對應成比例且夾角相等則這兩個三角形相似是解題的關鍵．5．D【分析】本題中已知∠AOB＝∠DOC是對頂角，應用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．D、已知兩組對應邊的比相等：，但其夾角不一定對應相等，不能判定△AOB與△DOC相似，故本選項符合題意．故選：D【點撥】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．6．B【分析】根據(jù)相似三角形的判定分別進行判斷即可得出答案即可．解：在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12．A．因為，對應邊，，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．因為，對應邊，又∠A＝∠A，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；C．因為，對應邊，即：，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D、因為，對應邊，，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；故選：B．【點撥】此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等切夾角相等的兩三角形相似是解題關鍵．7．A【分析】由相似三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是相似三角形進行判斷即可．解：由圖可得所以，B、C、D選項均錯誤故選：A．【點撥】本題考查相似三角形的判定，能夠發(fā)現(xiàn)相等的角并熟練掌握知識點是解題的關鍵．8．A【分析】分別算出四個三角形的邊長，然后根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．解：①三角形的三邊的長度為：2，2，2；②三角形的三邊的長度為：，2，；③三角形的三邊的長度為：，3，；④三角形的三邊的長度為：，，3；∵，∴相似三角形的是①和②，故選：A．【點撥】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．9．B【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應成比例的兩三角形相似判斷即可．解：由勾股定理得：AC＝＝，BC＝2，AB＝＝，∴AB：BC：AC＝1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為：1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；C、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：B．【點撥】本題考查了相似三角形的判定，三邊成比例的兩個三角形相似.這種判定方法是常用的判定方法，也就是說兩個三角形只要三組邊的比相等，就可判定這兩個三角形相似.如圖，如果，那么．10．D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，逐項判斷即可求解．解：根據(jù)題意得：∠A=∠A，A、若，可利用AA證得，故本選項不符合題意；B、若，可利用AA證得，故本選項不符合題意；C、若，可利用SAS證得，故本選項不符合題意；D、若，無法證得，故本選項符合題意；故選：D【點撥】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．11．C【分析】由相似三角形的判定定理即可得到答案．解：，，∽，故選項A不符合題意；，，∽，故選項B不符合題意；，但無法確定與是否相等，所以無法判定兩三角形相似，故選項C符合題意；即，，∽，故選項D不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．12．A【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，一一判斷即可．解：A、不能判斷，△AED∽△ABC．B、由＝，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故能判斷相似．C、∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故能判斷相似．D、∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故能判斷相似．故選：A．【點撥】本題考查的知識點是相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解此題的關鍵，相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，在應用時要善于從復雜的圖形中抽象出基本圖形．13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)已知條件得到，，推出；同理，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，又，于是得到．解：本題答案不唯一；與相似的三角形有：，，，選擇求證：．證明：的高，交于點，．，，故答案是：．【點撥】本題考查了相似三角形的判定，三角形的高的定義，解題的關鍵是掌握有兩角對應的兩個三角形相似．14．∠B【分析】由相似三角形的判定可直接進行求解．解：當滿足條件∠C=∠B時，△AEC∽△DEB，理由如下：∵∠AEC=∠DEB，∠C=∠B，∴，故答案為．【點撥】本題主要考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵．15．

ABC

兩角分別對應相等的兩個三角形相似【分析】結(jié)合相似三角形的判定即可求解．解：（兩角分別對應相等的兩個三角形相似）故答案是：①ABC；②兩角分別對應相等的兩個三角形相似．【點撥】本題主要考查相似三角形的判定，屬于基礎知識理解題型，難度不大．相似三角形的判定可以和全等三角形的判定類比學習；全等強調(diào)邊相等，而相似強調(diào)邊成比例．16．【分析】根據(jù)DE∥BC，可得，從而得到,即可求解．解：∵DE∥BC，，∴，∴，∵，DE＝1，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．17．∠AOB＝∠DOC略18．或##或【分析】設經(jīng)過t秒時，與相似，則,,,利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似進行分類討論：時，，即；當時，，即，然后解方程即可求出答案．解：設經(jīng)過t秒時，與相似，則,,,∵，∴當時，，即，解得：；當時，，即，解得：；綜上所述：經(jīng)過或秒時，與相似，【點撥】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，解題的關鍵是準確分析題意列出方程求解．19．【分析】根據(jù)網(wǎng)格尋找相等的角度以及成比例的線段，即可得出結(jié)果．解：根據(jù)題意可得：，，，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關鍵．20．一定相似【分析】分別計算兩個三角形的三邊長，看三邊是否成比例，即可判定這兩個三角形是否相似．解：根據(jù)圖示知：AB＝2，BC＝1，AC＝；DE＝2，EF＝，DF＝5，∴，∴△ABC∽△DEF．故答案為：一定相似．【點撥】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，關鍵是熟悉相似三角形的判定．21．③（）【分析】分別求出三個三角形的三邊的比，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答．解：根據(jù)網(wǎng)格可知：AB=1，AC=，BC=，△ABC的三邊之比是AB：AC：BC＝1：：，同理可求：②△CDB的三邊之比是CD：BC：BD＝1：：2；③△DEB中DE：BD：BE＝2：2：＝1：：．∴③（△DEB）與△ABC相似，故答案為：③△DEB．【點撥】本題主要考查相似三角形的判定，從“三邊對應成比例，兩三角形相似”的角度考慮是解題關鍵．22．AC＝AB?AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)相似三角形的判定添加適當?shù)臈l件即可．解：添加：AC＝AB?AD∵AC＝AB?AD∴∵∠A＝∠A∴ΔACD∽ΔABC．故答案為：AC＝AB?AD（答案不唯一）．【點撥】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．23．2【分析】本題可分2種情況：①依據(jù)預備定理，過D作DE′∥BC，那么DE′符合所求直線的要求；②作∠ADE＝∠ABC，則△ADE∽△ABC，因此DE符合所求直線的要求．解：如圖；①作∠ADE＝∠B；②作DE′∥BC．因此共有2種作法，故答案為：2．【點撥】此題考查了相似三角形的判定．①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．24．∠A=∠CBA（答案不唯一）【分析】利用相似三角形的判定可求解．解：添加∠A=∠CBA，∵∠A=∠CBA，∠ACB=∠BDC=Rt∠，∴△ACB∽△BDC，故答案為：∠A=∠CBA（答案不唯一）．【點撥】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．25．見分析【分析】根據(jù)AD⊥AB，BE⊥AB，有∠DAC=90°=∠EBC，∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，再根據(jù)∠DCE=90°，有∠DCA+∠ECB=90°，即有∠D=∠ECB，則結(jié)論得證．證明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠DAC=90°=∠EBC，∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DCA+∠ECB=90°，∴∠D=∠ECB，∵∠DAC=90°=∠EBC，∴△ACD∽△BEC．【點撥】本題考查了相似