《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第5章習(xí)題解答和分析

《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第5章習(xí)題解答和分析《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第5章習(xí)題解答和分析/NUM分析由質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率可知A、B兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)距平衡位置相等距離的位置，再聯(lián)系兩次經(jīng)過B點(diǎn)的時間即可確定系統(tǒng)的周期，而相位可由A、B兩點(diǎn)位置確定。解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖（解圖5-19）和可知(1)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸指向右方．時時由上面二式解得因?yàn)樵贏點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大于零，所以取所以振動方程(2)速率當(dāng)t=0時，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速率為5-20一物體放在水平木板上，這木板以的頻率沿水平直線做簡諧運(yùn)動，物體和水平木板之間的靜摩擦系數(shù)，求物體在木板上不滑動時的最大振幅.分析物體在木板上不滑動的臨界條件是摩擦力全部用來產(chǎn)生其加速度。解設(shè)物體在水平木板上不滑動豎直方向(1)水平方向(2)且(3)又因?yàn)?4)由(1)(2)(3)解得再由此式和(4)得5-21一只擺長為2.00m的單擺，試求它在下列情況下單擺的周期.（1）在室內(nèi)；（2）在以a為加速度上升的電梯里.分析：對兩種情況下進(jìn)行受力分析，列出牛頓運(yùn)動方程，化成標(biāo)準(zhǔn)形式后，即可求得角頻率ω，進(jìn)而利用T=2π/ω求得相應(yīng)的周期T.解：設(shè)單擺的擺線在平衡位置的右方時，角度為正。則對室內(nèi)的單擺，由轉(zhuǎn)動定律得當(dāng)時，,有將代入上式，得設(shè)，得所以，單擺的周期（2）在以a為加速度上升的電梯里因?yàn)殡娞菔欠菓T性系，需要加一個慣性力，由轉(zhuǎn)動定律得當(dāng)時，,有同理，可得單擺的周期5-22一氫原子在分子中的振動可視為簡諧運(yùn)動.已知?dú)湓淤|(zhì)量，振動頻率，振幅.試計(jì)算：(1)此氫原子的最大速度；(2)與此振動相聯(lián)系的能量.分析振動能量可由其最大動能（此時勢能為零）確定。解：(1)最大振動速度(2)氫原子的振動能量為5-23一物體質(zhì)量為，在彈性力作用下做簡諧運(yùn)動，彈簧的勁度系數(shù)，如果物體起始振動時具有勢能和動能，求：(1)振幅；(2)動能恰等于勢能時的位移；(3)經(jīng)過平衡位置時物體的速度.分析簡諧運(yùn)動機(jī)械能守恒，其能量由振幅決定。解：(1)(2)因?yàn)?當(dāng)時，有，得即(3)過平衡點(diǎn)時，，此時動能等于總能量題圖5-245-24一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如題圖5-24所示.設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，繩與滑輪間無滑動，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力.現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明物體做簡諧運(yùn)動題圖5-24分析由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律確定其加速度與位移的關(guān)系即可得到證明。解：如解圖5-24所示，取x坐標(biāo),平衡位置為原點(diǎn)O，向下為正，在平衡位置時彈簧已伸長，則設(shè)在位置，分析受力，這時彈簧伸長解圖5-24解圖5-24由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律列方程：聯(lián)立(1)(2)(3)(4)(5)解得由于系數(shù)為一負(fù)常數(shù)，故物體做簡諧運(yùn)動，其角頻率為5-25兩個同方向的簡諧運(yùn)動的振動方程分別為:（1）求合振動的振幅和初相位；（2）若另有一同方向同頻率的簡諧運(yùn)動，則為多少時，的振幅最大？又為多少時，的振幅最??？分析合振動的振幅由其分振動的相位差決定。解：（1）按合成振動公式代入已知量，可得合振幅及初相為所以，合振動方程為(2)當(dāng)，即時，的振幅最大.當(dāng)，即時，的振幅最小.解圖5-265-26有兩個同方向同頻率的簡諧運(yùn)動，其合振動的振幅為，合振動的相位與第一個振動的相位差為，第一個振動的振幅為，求第二個振動的振幅及兩振動的相位差。解圖5-26分析根據(jù)已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。解：采用旋轉(zhuǎn)矢量合成圖（解圖5-26）求解取第一個振動的初相位為零，則合振動的相位為據(jù)可知,如圖：由于、、的量值恰好滿足勾股定理，故與垂直.即第二振動與第一振動的相位差為5－27一質(zhì)點(diǎn)同時參與兩個同方向的簡諧運(yùn)動，其振動方程分別為，，畫出兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動的振動方程.解圖5-27分析解圖5-27解：作兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如解圖5-27所示，合振動的振幅和初相分別為.合振動方程為塊，則拍頻將減小，求待測音叉的角頻率.分析質(zhì)量增加頻率將會減小，根據(jù)拍頻減少可推知兩個頻率的關(guān)系。解：由拍頻公式可知在待測音叉的一端加上一個小物體，待測音叉的頻率會減少，若拍頻也隨之減小，則說明>,于是可求得5-29一物體懸掛在彈簧下做簡諧運(yùn)動，開始時其振幅為0.12m，經(jīng)144s后振幅減為0.06m問：(1)阻尼系數(shù)是多少？(2)如振幅減至0.03m，需再經(jīng)過多少時間？分析由阻尼振動振幅隨時間的變化規(guī)律可直接得到。解：(1)由阻尼振動振幅隨時間的變化規(guī)律得由得于是5-30一彈簧振子系統(tǒng)，物體的質(zhì)量，彈簧的勁度系數(shù).系統(tǒng)振動時受到阻尼作用，其阻尼系數(shù)為，為了使振動持續(xù)，現(xiàn)加一周期性外力作用.（1）求振動達(dá)到穩(wěn)定時的振動角頻率；（2）若外力的角頻率可以改變，則當(dāng)其值為多少時系統(tǒng)出現(xiàn)共振現(xiàn)象？其共振的振幅