北師大版八年級上冊探索多邊形的內(nèi)角和

探索多邊形的內(nèi)角和在平面內(nèi)，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做三角形.你能用類比的方法得到多邊形的定義嗎？在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.

這里所說的多邊形都指凸多邊形如圖1所示的多邊形，是凸多邊形；如圖2所示的多邊形，是凹多邊形，但初中階段我重點研究凸多邊形。今后學(xué)習(xí)中如果不特別說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。圖2比一比圖1

頂點內(nèi)角邊

對角線(連接不相鄰兩個頂點的線段)多邊形的邊數(shù)3456

…n分成的三角形個數(shù)

…

多邊形的內(nèi)角和

…

為了求得n邊形的內(nèi)角和，請根據(jù)下圖所示，完成表格。

1234n－2180°540°

(n－2)×180°

360°720°

n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°

（n≥3且n是正整數(shù)）1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？

搶答2、一個多邊形的內(nèi)角和為1800度，那它是幾邊形呢？

有一張長方形桌面，它的四個內(nèi)角和是360°，現(xiàn)在鋸掉它的一個內(nèi)角，你認(rèn)為有幾種鋸法？每種鋸法剩下的殘余桌面所有的內(nèi)角和是多少度？討論實踐

三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。

如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。（1）一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相嗎？（2）一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相嗎？（3）正五邊形、正六邊形、正n邊形的每個內(nèi)角分別是多少度？（不一定,如菱形的邊都相等,但內(nèi)角不一定相等）（不一定,如矩形的內(nèi)角都相等,但邊未必都相等）120?108?議一議正n邊形的一個內(nèi)角=

比比誰聰明

3、已知一個多邊形各個內(nèi)角都相等，都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)。2、如果把多邊形的邊數(shù)增加1條，它的內(nèi)角和增加

度。1、一個四邊形的四個內(nèi)角之比為7：8：2：1,則這四個角的大小分別為

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１.多邊形的定義和正多邊形的定義。２.多邊形的內(nèi)角和定理．３.知道了多邊形內(nèi)角和的求解方法．４.能利用多邊形的內(nèi)角和定理進行相關(guān)的計算．5、在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。今天你有什么收獲？123課后思考1、在2008年的北京奧運會上有很多設(shè)計美麗的多邊形花壇,猜想:是否存在一個內(nèi)角和為2008°的多邊形花壇?2、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個多邊形截去一個角后得到多邊形的內(nèi)角和將會（）

A、不變B、增加180°