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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.姜老師給出一個函數(shù)表達式,甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質.甲:函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限;乙:函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限;丙:在每一個象限內,y值隨x值的增大而減?。鶕?jù)他們的描述,姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是()A. B. C. D.2.=()A.±4 B.4 C.±2 D.23.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若點E是邊CD的中點,連接AE,過點B作BF⊥AE交AE于點F,則BF的長為()A. B. C. D.4.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點,那么d的值可以?。ǎ〢.11; B.6; C.3; D.1.5.如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為()A.90° B.95° C.105° D.110°6.為了配合“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動,某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價20元,憑卡購書可享受8折優(yōu)惠,小慧同學到該書店購書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結果節(jié)省了10元,若此次小慧同學不買卡直接購書,則她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元7.已知一個多邊形的內角和是外角和的2倍,則此多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.98.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置,它的主視圖不可能是()A. B. C. D.9.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是()A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE10.化簡的結果為()A.﹣1 B.1 C. D.11.如圖,菱形ABCD中,E.F分別是AB、AC的中點,若EF=3,則菱形ABCD的周長是()A.12 B.16 C.20 D.2412.為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r,某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫,結果如下(單位:﹣6,﹣1,x,2,﹣1,1.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1,則下列結論錯誤的是()A.方差是8 B.極差是9 C.眾數(shù)是﹣1 D.平均數(shù)是﹣1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知一個多邊形的每一個內角都是,則這個多邊形是_________邊形.14.分解因式:3x2-6x+3=__.15.已知一個正多邊形的內角和是外角和的3倍,那么這個正多邊形的每個內角是_____度.16.關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,那么的取值范圍是__________.17.如圖,已知拋物線與坐標軸分別交于A,B,C三點,在拋物線上找到一點D,使得∠DCB=∠ACO,則D點坐標為____________________.18.如圖,從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,將剪下的扇形圍成一個圓錐,圓錐的高是_________m.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某村大力發(fā)展經(jīng)濟作物,其中果樹種植已初具規(guī)模,該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹和蘋果樹,為進一步優(yōu)化種植結構,小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進行了對比:前年黃桃的市場銷售量為1000千克,銷售均價為6元/千克,去年黃桃的市場銷售量比前年減少了m%(m≠0),銷售均價與前年相同;前年蘋果的市場銷售量為2000千克,銷售均價為4元/千克,去年蘋果的市場銷售量比前年增加了2m%,但銷售均價比前年減少了m%.如果去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同,求m的值.20.(6分)計算:+(﹣)﹣1+|1﹣|﹣4sin45°.21.(6分)某制衣廠某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是:每天能單獨加工童裝45件或成人裝30件.(1)該車間應安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝,才能如期完成任務;(2)若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后,共可獲利多少元.22.(8分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:(1)a=,b=,c=;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度;(3)學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.23.(8分)九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關信息如下表:時間x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售價(元/件)
x+40
90
每天銷量(件)
200-2x
已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元[求出y與x的函數(shù)關系式;問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果.24.(10分)如圖,可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉動轉盤,待轉盤自動停止后,指針指向一個扇形的內部,則該扇形內的數(shù)字即為轉出的數(shù)字,此時,稱為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉動的次數(shù),重新轉動轉盤,直到指針指向一個扇形的內部為止)轉動轉盤一次,求轉出的數(shù)字是-2的概率;轉動轉盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.25.(10分)某數(shù)學教師為了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況,對該班部分學生進行了一學期的跟蹤調查,將調查結果分為四類并給出相應分數(shù),A:很好,95分;B:較好75分;C:一般,60分;D:較差,30分.并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:(Ⅰ)該教師調查的總人數(shù)為,圖②中的m值為;(Ⅱ)求樣本中分數(shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).26.(12分)為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機調查了若干名中學生,根據(jù)調查結果制作統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關信息,解答下列問題:本次接受隨機抽樣調查的中學生人數(shù)為_______,圖①中m的值是_____;求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該地區(qū)250000名中學生中,每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).27.(12分)如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,∠BAD=90°,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若AC∥DE,當AB=8,CE=2時,求AC的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線,y隨x的增大而增大,故選項A錯誤;y=的圖象在一、三象限,在每個象限內y隨x的增大而減小,故選項B正確;y=?的圖象在二、四象限,故選項C錯誤;y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線,在一、二象限,故選項D錯誤;故選B.2、B【解析】
表示16的算術平方根,為正數(shù),再根據(jù)二次根式的性質化簡.【詳解】解:,故選B.【點睛】本題考查了算術平方根,本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系,一個正數(shù)算術平方根有一個,而平方根有兩個.3、B【解析】
根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.【詳解】如圖,連接BE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF,∴BF=.故選:B.【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理、三角形的面積公式等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會用面積法解決有關線段問題,屬于中考常考題型.4、D【解析】∵圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,∴當d>4+7或d<7-4時,這兩個圓沒有公共點,即d>11或d<3,∴上述四個數(shù)中,只有D選項中的1符合要求.故選D.點睛:兩圓沒有公共點,存在兩種情況:(1)兩圓外離,此時圓心距>兩圓半徑的和;(1)兩圓內含,此時圓心距<大圓半徑-小圓半徑.5、C【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質得到∠CDA=∠A=50°,根據(jù)三角形內角和定理可得∠DCA=80°,根據(jù)題目中作圖步驟可知,MN垂直平分線段BC,根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD,根據(jù)三角形外角性質可知∠B+∠BCD=∠CDA,進而求得∠BCD=25°,根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解決問題.【詳解】∵CD=AC,∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知,MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質,熟練掌握各個性質定理是解題關鍵.6、B【解析】試題分析:此題的關鍵描述:“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結果節(jié)省了人民幣10元”,設李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同學不憑卡購書的書價為150元.故選B.考點:一元一次方程的應用7、A【解析】試題分析:根據(jù)多邊形的外角和是310°,即可求得多邊形的內角的度數(shù)為720°,依據(jù)多邊形的內角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故選A.考點:多邊形的內角和定理以及多邊形的外角和定理8、A【解析】試題解析:∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置,∴不管鋼管怎么放置,它的三視圖始終是,,,主視圖是它們中一個,∴主視圖不可能是.故選A.9、B【解析】
先證明四邊形DBCE為平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定進行解答.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四邊形BCED為平行四邊形,A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴?DBCE為矩形,故本選項錯誤;B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形,不一定為矩形,故本選項正確;C、∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴?DBCE為矩形,故本選項錯誤;D、∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴?DBCE為矩形,故本選項錯誤,故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定,矩形的判定等,熟練掌握相關的判定定理與性質定理是解題的關鍵.10、B【解析】
先把分式進行通分,把異分母分式化為同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【詳解】解:.故選B.11、D【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出,再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.【詳解】、分別是、的中點,是的中位線,,菱形的周長.故選:.【點睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,求出菱形的邊長是解題的關鍵.12、A【解析】根據(jù)題意可知x=-1,
平均數(shù)=(-6-1-1-1+2+1)÷6=-1,
∵數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多,
∴眾數(shù)為-1,
極差=1-(-6)=2,
方差=[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.
故選A.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、十【解析】
先求出每一個外角的度數(shù),再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可.【詳解】解:180°﹣144°=36°,360°÷36°=1,∴這個多邊形的邊數(shù)是1.故答案為十.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系,求出每一個外角的度數(shù)是關鍵.14、3(x-1)2【解析】
先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】.故答案是:3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.15、1.【解析】
先由多邊形的內角和和外角和的關系判斷出多邊形的邊數(shù),即可得到結論.【詳解】設多邊形的邊數(shù)為n.因為正多邊形內角和為(n-2)?180°,正多邊形外角和為根據(jù)題意得:(n-2)?180解得:n=8.∴這個正多邊形的每個外角=360則這個正多邊形的每個內角是180°故答案為:1.【點睛】考查多邊形的內角和與外角和,熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵.16、且【解析】分析:根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>1且m≠1,求出m的取值范圍即可.詳解:∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根,∴△>1且m≠1,∴4-12m>1且m≠1,∴m<且m≠1,故答案為:m<且m≠1.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1,a,b,c為常數(shù))根的判別式△=b2-4ac.當△>1,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=1,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<1,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.17、(,),(-4,-5)【解析】
求出點A、B、C的坐標,當D在x軸下方時,設直線CD與x軸交于點E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,從而可求出E的坐標,再求出CE的直線解析式,聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標,再由對稱性即可求出D在x軸上方時的坐標.【詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3,∴x=-3或x=1,∴OA=1,OB=3,令x=0代入y=-x2-2x+3,∴y=3,∴OC=3,當點D在x軸下方時,∴設直線CD與x軸交于點E,過點E作EG⊥CB于點G,∵OB=OC,∴∠CBO=45°,∴BG=EG,OB=OC=3,∴由勾股定理可知:BC=3,設EG=x,∴CG=3-x,∵∠DCB=∠ACO.∴tan∠DCB=tan∠ACO=,∴,∴x=,∴BE=x=,∴OE=OB-BE=,∴E(-,0),設CE的解析式為y=mx+n,交拋物線于點D2,把C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,∴,解得:.∴直線CE的解析式為:y=2x+3,聯(lián)立解得:x=-4或x=0,∴D2的坐標為(-4,-5)設點E關于BC的對稱點為F,連接FB,∴∠FBC=45°,∴FB⊥OB,∴FB=BE=,∴F(-3,)設CF的解析式為y=ax+b,把C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b解得:,∴直線CF的解析式為:y=x+3,聯(lián)立解得:x=0或x=-∴D1的坐標為(-,)故答案為(-,)或(-4,-5)【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關鍵是根據(jù)對稱性求出相關點的坐標,利用直線解析式以及拋物線的解析式即可求出點D的坐標.18、【解析】分析:首先連接AO,求出AB的長度是多少;然后求出扇形的弧長弧BC為多少,進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少;最后應用勾股定理,求出圓錐的高是多少即可.詳解:如圖1,連接AO,∵AB=AC,點O是BC的中點,∴AO⊥BC,又∵∴∴∴弧BC的長為:(m),∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是:(m),∴圓錐的高是:故答案為.點睛:考查圓錐的計算,正確理解圓錐的側面展開圖與原來扇形之間的關系式解決本題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、m的值是12.1.【解析】
根據(jù)去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同,可以列出相應的方程,從而可以求得m的值【詳解】由題意可得,1000×6+2000×4=1000×(1﹣m%)×6+2000×(1+2m%)×4(1﹣m%)解得,m1=0(舍去),m2=12.1,即m的值是12.1.【點睛】本題考查一元二次方程的應用,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程,求出m的值,注意解答中是m%,最終求得的是m的值.20、【解析】
根據(jù)絕對值的概念、特殊三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡計算即可得出結論.【詳解】解:+(﹣)﹣1+|1﹣|﹣1sin15°=2﹣3+﹣1﹣1×=2﹣3+﹣1﹣2=﹣1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算,負指數(shù),絕對值,特殊角的三角函數(shù),熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.21、(1)該車間應安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)36000元.【解析】
(1)利用某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,分別得出方程組成方程組求出即可;(2)利用(1)中所求,分別得出兩種服裝獲利即可得出答案.【詳解】解:(1)設該車間應安排x天加工童裝,y天加工成人裝,由題意得:,解得:,答:該車間應安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)∵45×4=180,30×6=180,∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000(元),答:該車間加工完這批服裝后,共可獲利36000元.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用.22、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總人數(shù),總人數(shù)乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人數(shù)除以總人數(shù)可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.詳解:(1)本次調查的總人數(shù)為12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°,(3)畫樹狀圖,如圖所示:共有12個可能的結果,選中的兩名同學恰好是甲、乙的結果有2個,故P(選中的兩名同學恰好是甲、乙)=.點睛:此題主要考查了列表法與樹狀圖法,以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應用,要熟練掌握.23、(1);(2)第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)41.【解析】
(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案.(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質,可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案.(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.【詳解】(1)當1≤x<50時,,當50≤x≤90時,,綜上所述:.(2)當1≤x<50時,二次函數(shù)開口下,二次函數(shù)對稱軸為x=45,當x=45時,y最大=-2×452+180×45+2000=6050,當50≤x≤90時,y隨x的增大而減小,當x=50時,y最大=6000,綜上所述,該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.(3)解,結合函數(shù)自變量取值范圍解得,解,結合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當20≤x≤60時,即共41天,每天銷售利潤不低于4800元.【點睛】本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應用(銷售問題);2.由實際問題列函數(shù)關系式;3.二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質;4.分類思想的應用.24、(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可求得2個“-2”所占的扇形圓心角的度數(shù),再利用概率公式進行計算即可得;(2)由題意可得轉出“1”、“3”、“-2”的概率相同,然后列表得到所有可能的情況,再找出符合條件的可能性,根據(jù)概率公式進行計算即可得.【詳解】(1)由題意可知:“1”和“3”所占的扇形圓心角為120°,所以2個“-2”所占的扇形圓心角為360°-2×120°=120°,∴轉動轉盤一次,求轉出的數(shù)字是-2的概率為=;(2)由(1)可知,該轉盤轉出“1”、“3”、“-2”的概率相同,均為,所有可能性如下表所示:第一次第二次1-231(1,1)(1,-2)(1,3)-2(-2,1)(-2,-2)(-2,3)3(3,1)(3,-2)(3,3)由上表可知:所有可能的結果共9種,其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種,其概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.25、(Ⅰ)25、40;(Ⅱ)平均數(shù)為68.2分,眾數(shù)為75分,中位數(shù)為75分.【解析】
(1)由直方圖可知A的總人數(shù)為5,再依據(jù)其所占比例20%可求解總人數(shù);由直方圖中B的人數(shù)為10及總人數(shù)可知m的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】(Ⅰ)該教師調查的總人數(shù)為(2+3)÷20%=25(人),m%=×100%=40%,即m=40,故答案為:25、40;(Ⅱ)由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,則樣本分知的平均數(shù)為(分),眾數(shù)為75分,中位數(shù)為第13個數(shù)據(jù),即7
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