勾股定理習(xí)題附答案

勾股定理評定試卷（1）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.直角三角形一直角邊長為12，另兩條邊長均為自然數(shù)，則其周長為().（A）30（B）28（C）56（D）不能確定2.直角三角形斜邊比一直角邊長2cm，另一直角邊長為6cm，則它斜邊長（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm3.已知一個Rt△兩邊長分別為3和4，則第三邊長平方是（）（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或254.等腰三角形腰長為10,底長為12,則其底邊上高為()（A）13（B）8（C）25（D）645.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確是（）6.將直角三角形三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù),得到三角形是()（A）鈍角三角形（B）銳角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.7.如圖小方格都是邊長為1正方形,則四邊形ABCD面積是()（A）25（B）12.5（C）9（D）8.58.三角形三邊長為,則這個三角形是()（A）等邊三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D）銳角三角形.9.△ABC是某市在拆除違章建筑后一塊三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，假如要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計(jì)算，那么共需要資金（）.（A）50元（B）600元（C）1200元（D）1500元10.如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，假如CD=17，BE=5，那么AC長為（）.（A）12（B）7（C）5（D）13EABCDEABCD（第10題）（第11題）（第14題）二、填空題（每小題3分，24分）11.如圖為某樓梯,測得樓梯長為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯長度最少需要____________米.12.在直角三角形中，斜邊=2，則=______.13.直角三角形三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為.14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓面積是____________.（第15題）（第16題）（第17題）15.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹頂端飛到另一棵樹頂端，小鳥最少要飛___________米.ABCD第18題圖7cm16.如圖，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，ABCD第18題圖7cm17.如圖，四邊形是正方形，垂直于，且=3，=4，陰影部分面積是______.18.如圖，全部四邊形都是正方形，全部三角形都是直角三角形，其中最大正方形邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D面積之和為___________cm2.三、解答題（每小題8分，共40分）19.11世紀(jì)一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個“鳥兒捉魚”問題：“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹樹干間距離是50肘尺.每棵樹樹頂上都停著一只鳥.突然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，而且同時抵達(dá)目標(biāo).問這條魚出現(xiàn)地方離開比較高棕櫚樹樹跟有多遠(yuǎn)？20.如圖，已知一等腰三角形周長是16，底邊上高是4.求這個三角形各邊長.21.如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD同側(cè)，分別到河距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管費(fèi)用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠位置M，使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)約，并求出總費(fèi)用是多少？ABABCDL第21題圖22.如圖所表示一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地面積。23.如圖，一架2.5米長梯子AB，斜靠在一豎直墻AC上，這時梯足B到墻底端C距離為0.7米，假如梯子頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？四、綜合探索（共26分）24.（12分）如圖，某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向100kmB處有一臺風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h速度向D移動，已知城市A到BC距離AD=60km，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？假如在距臺風(fēng)中心30km圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)破壞危險，正在D點(diǎn)休閑游人在接到臺風(fēng)警報后幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？AABCD第24題圖25.（14分）△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如圖（1），依照勾股定理，則，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理，試猜測與關(guān)系，并證實(shí)你結(jié)論.參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空題（每小題3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.；15.13；16.4；17.19；18.49；三、解答題19.20；20.設(shè)BD=x，則AB=8-x由勾股定理，能夠得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以AB=AC=5，BC=621.作A點(diǎn)關(guān)于CD對稱點(diǎn)A′，連結(jié)BA′，與CD交于點(diǎn)E，則E點(diǎn)即為所求.總費(fèi)用150萬元.22.116m2；23.0.8米；四、綜合探索24.4小時，2.5小時.25.解：若△ABC是銳角三角形，則有a2+b2>c2若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2+b2<c2當(dāng)△ABC是銳角三角形時，證實(shí)：過點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D。設(shè)CD為x，則有DB=a－x依照勾股定理得b2－x2＝c2―(a―x)2即b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2+b2>c2當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，證實(shí)：過點(diǎn)B作BDAC，交AC延長線于點(diǎn)D.設(shè)CD為x，則有DB2=a2－x2依照勾股定理得(b＋x)2＋a2―x2＝c2即b2＋2bx＋x2＋a2―x2＝c2∴a2＋b2＋2bx＝c2∵b>0，x>0∴2bx>0∴a2+b2<c2.探索勾股定理測試卷姓名_________（滿分：100分時間：45分鐘）成績_______________選擇題（每小題6分）1、等腰三角形底邊上高為8，周長為32，則三角形面積為______________A56 B48 C40 D3212、假如Rt△兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它斜邊長是____________A2n Bn+1 Cn2－1 Dn2+1AABEFDC3、已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE面積為________A6cm2 B8cm2 C10cm2 D12cm2北北南A東4、已知，如圖，一輪船以16海里/時速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距_________A25海里 B30海里 C35海里 D40海里填空題（每小題6分）5、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________AABCD7cm6、如圖，全部四邊形都是正方形，全部三角形都是直角三角形，其中最大正方形邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D面積之和為___________cm2。DBCA7、已知x、y為正數(shù)，且│x2-4│+（y2-3）DBCA8、在一棵樹10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處池塘A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，假如兩只猴子所經(jīng)過距離相等，則這棵樹高_(dá)___________米。 三、解答題（每小題13分）9、小明叔叔家承包了一個矩形魚池，已知其面積為48m2，其對角線長為10m，為建柵欄，要計(jì)算這個矩形魚池周長，你能幫助小明算一算嗎？ABCABCD∠A=90°，求四邊形ABCD面積。11、太陽剛才從地平線升起，巴河姆就在草原上大步朝東方走去，他走了足足有10俄里才左拐彎，接著又走了許久許久，再向左拐彎，這么又走了2俄里，這時，他發(fā)覺天色不早了，而自己離出發(fā)點(diǎn)還足足有17俄里，于是改變方向，拼命朝出發(fā)點(diǎn)跑去，在日落前趕回了出發(fā)點(diǎn)。這是俄羅斯大作家托爾斯泰在作品《一個人需要很多土地嗎》中寫故事一部分。你能算出巴河姆這一天共走了多少路？走過路所圍成土地面積有多大嗎？12、如圖1，是用硬紙板做成兩個全等直角三角形，兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c；如圖2是以c為直角變等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證實(shí)勾股定理圖形。畫出拼成這個圖形示意圖，寫出它名稱；用這個圖形證實(shí)勾股定理；設(shè)圖1中直角三角形由若干個，你能利用圖1中所給直角三角形拼出另外一個能證實(shí)勾股定理圖形嗎？請畫出拼成后示意圖。（無需證實(shí)）ccccbacba圖1圖2探索勾股定理（二）1．填空題（1）某養(yǎng)殖廠有一個長2米、寬1.5米矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對角頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板長應(yīng)取米．（2）有兩艘漁船同時離開某港口去打魚，其中一艘以16海里/時速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時后相距海里．（3）如圖1：隔湖有兩點(diǎn)A、B，為了測得A、B兩點(diǎn)間距離，從與AB方向成直角BC方向上任取一點(diǎn)C，若測得CA=50m，CB=40m，那么A、B兩點(diǎn)間距離是_________．2．已知一個等腰三角形底邊和腰長分別為12cm和10cm，求這個三角形面積．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm（1）求這個三角形斜邊AB長和斜邊上高CD長．（2）求斜邊被分成兩部分AD和BD長．4．如圖2，要修建一個育苗棚，棚高h(yuǎn)=1.8m，棚寬a=2.4m，棚長為12m，現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？5．如圖3，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F，求CE長．勾股定理練習(xí)題：練習(xí)一：（基礎(chǔ)）等腰三角形腰長為13，底邊長為10，則頂角平分線為＿＿＿.一個三角形三邊之比為5∶12∶13，它周長為60，則它面積是＿＿＿.3.已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，則它形狀為（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行最短旅程（取3）是（）.AAB（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）無法確定在Rt△ABC中，斜邊AB=2，則AB2＋BC2＋AC2=_____．6．Rt△一直角邊長為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt△周長為（）A、121 B、120 C、132 D、不能確定7．如圖，正方形網(wǎng)格中△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對8．假如Rt△兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它斜邊長是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+19.在△ABC中,若△ABC面積等于6，則邊長c=10.如圖△ABC中，則MN=11.一個直角三角形三邊長平方和為200，則斜邊長為1012.若△ABC是直角三角形，兩直角邊都是6，在三角形斜邊上有一點(diǎn)P，到兩直角邊距離相等，則這個距離等于六根二13.如圖，一個牧童在小河南4kmA處牧馬，而他正位于他小屋B西8km北7km處，他想把他馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走最短旅程是多少？AAB小河?xùn)|北牧童小屋17km14、有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD長嗎？3cm15.校園里有一塊三角形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊空地上種植草皮以美化環(huán)境，已經(jīng)測量出它三邊長分別是13、14、15米，若這種草皮每平方米售價120元，則購置這種草皮最少需要支出多少？16、如圖，在△ABC中，∠B=，AB=BC=6，把△ABC進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，BD:DC=1:2，折痕為EF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，求EC長。AADBCEF提升題：1、※直角三角形面積為，斜邊上中線長為，則這個三角形周長為（）（A）（B）（C）（D）2．在中,,邊上有個不一樣點(diǎn),記,則=_____.解:如圖,作于,因?yàn)?則.由勾股定理,得.所以所以.所以.3※．如圖所表示，在中,,且,,求長.解:如右圖：因?yàn)闉榈妊苯侨切?所以.所以把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,則.所以.連結(jié).所認(rèn)為直角三角形.由勾股定理,得.所以.因?yàn)樗?所以.所以.4、如圖，在△ABC中，AB=AC=6，P為BC上任意一點(diǎn)，請用學(xué)過知識試求PC·PA+PA2值。AABPC5、※如圖在Rt△ABC中,，在Rt△ABC外部拼接一個適宜直角三角形，使得拼成圖形是一個等腰三角形。如圖所表示：要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不一樣拼接方法，在圖中標(biāo)明拼接直角三角形三邊長（請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用0.5mn黑色簽字筆畫出正確圖形）解：要在Rt△ABC外部接一個適宜直角三角形，使得拼成圖形是一個等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊確實(shí)定。要求在圖中標(biāo)明拼接直角三角形三邊長，這需要用到勾股定理知識。下列圖中四種拼接方法供參考。答案：選擇題1、B2、D3、A4、D填空題5、①13②20③11④24；6、49；7、5；8、25解答題9、28m10、解：連接BDAEBDCAEBDC11、依照題意畫出圖形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17ccccaabb12、（1）直角梯形