2019年人教版江蘇高考數(shù)學(xué)理科附加題考前指導(dǎo)復(fù)習(xí)Word版

2019年人教版江蘇高考數(shù)學(xué)理科附帶題考前指導(dǎo)復(fù)習(xí)(含答案)Word版一、附帶題的兩點(diǎn)共鳴1．?dāng)?shù)學(xué)附帶題的40分與I卷的160分對理科同學(xué)同樣重要．2．?dāng)?shù)學(xué)附帶題得很高的分?jǐn)?shù)不簡單，但要獲取基安分仍是不困難的．原由：1）考試說明要求附帶題部分易、中、難題的占分比率控制在5:4:1左右，即中低檔題占總分的90％左右．2）考試時間僅有30分鐘，所以運(yùn)算量與思想量都會控制．3）正確立位，合理?xiàng)壢。?、各模塊歸類剖析及應(yīng)付策略專題內(nèi)容說明（核心）矩陣與變換矩陣的運(yùn)算；矩陣與變換；逆矩陣；特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量．參數(shù)方程與坐標(biāo)系極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化、參數(shù)方程與一般方程的互化；圓、橢圓的參數(shù)方程應(yīng)用．?dāng)[列組合兩個計(jì)數(shù)原理、擺列組合概率及概率散布互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，概率散布及希望、方差二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式睜開，系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)空間向量與立體幾何空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三種角的計(jì)算圓錐曲線與方程軌跡方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；直線與拋物線數(shù)學(xué)概括法數(shù)學(xué)概括法原理及簡單應(yīng)用三、六年高考考察內(nèi)容2008年2009年2010年2011年2012年2013年矩陣與矩陣與矩陣、矩矩陣與矩陣、矩陣的運(yùn)算，矩矩陣的運(yùn)算，曲線與變換逆矩陣陣與列向量的矩陣與列向量變換陣的特點(diǎn)值求逆矩陣。乘法的乘法坐標(biāo)系橢圓的參數(shù)方參數(shù)方程化極坐標(biāo)方程化參數(shù)方程化普直線和圓的極坐參數(shù)方程化為與參數(shù)程一般通直角坐標(biāo)方程標(biāo)方程一般方程方程的應(yīng)用方程方程22題向量的夾角直線與拋物概率二面角的計(jì)算概率散布、數(shù)學(xué)用空間向量求線希望角23題組合恒等式證概率與不等數(shù)學(xué)概括法組共計(jì)數(shù)會合觀點(diǎn)和運(yùn)會合觀點(diǎn)和運(yùn)明式算，計(jì)數(shù)原理算，計(jì)數(shù)原理四、專題講練（一）矩陣與變換考點(diǎn)一：二階矩陣與平面列向量的乘法、二階矩陣的乘法．例1（2010年江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，1)．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M＝，N＝，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下獲取點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．1/9（2011年江蘇高考）已知矩陣A＝，向量＝，求向量，使得A2＝．考點(diǎn)二：二階矩陣與平面變換例2假如曲線x2＋4xy＋3y2＝1在矩陣的作用下變換獲取曲線x2－y2＝1，求a＋b的值．考點(diǎn)三：逆矩陣?yán)?（2009年江蘇高考）求矩陣A＝的逆矩陣．說明：方法一，依據(jù)AA－1＝E，利用待定系數(shù)法求解；方法二：直接利用公式計(jì)算．應(yīng)付策略：待定系數(shù)法，運(yùn)算量比較大，直接利用公式計(jì)算簡易，但公式不可以犯錯，此外為了防備缺乏解題過程之嫌，最好將公式書寫一遍．已知矩陣A＝，B＝，求知足AX＝B的二階矩陣X.考點(diǎn)四：特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量例4已知矩陣A＝，向量＝．（1）求A的特點(diǎn)值1、2和特點(diǎn)向量1、2；（2）計(jì)算A5的值．以下內(nèi)容最好能記憶：1．旋轉(zhuǎn)變換矩陣．記憶三部分特點(diǎn)：第一列平方和是1，且近似單位圓的參數(shù)方程；主對角線上兩數(shù)相等，副對角線上兩數(shù)互為相反數(shù)．2．二階矩陣M＝的逆矩陣為M－1＝,))＝．此中是矩陣M主對角線上兩數(shù)互換，副對角線上兩數(shù)變成相反數(shù)獲?。?．矩陣特點(diǎn)多項(xiàng)式f( )＝．（二）坐標(biāo)系與參數(shù)方程考點(diǎn)1：極坐標(biāo)化為與直角坐標(biāo)例1（2010年高考題）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，務(wù)實(shí)數(shù)a的值．應(yīng)付策略：1．嫻熟掌握極坐標(biāo)方程化為與直角坐標(biāo)方程的公式不可以出現(xiàn)近似于ρcosθ＝y(tǒng)的錯誤，應(yīng)注意一些不可以套用公式轉(zhuǎn)變的特別情況．2．應(yīng)認(rèn)識點(diǎn)的極坐標(biāo)的形式和意義．例2：在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)分別為(4，π)，(，π)．求△OMN的面積．3．極坐標(biāo)轉(zhuǎn)變成直角坐標(biāo)后，常常就是研究直線與圓以及圓與圓的問題，我們應(yīng)熟習(xí)有關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系的鑒別，以及一些距離或長度的計(jì)算．例3：(2012·江蘇高考)在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．考點(diǎn)2：參數(shù)方程轉(zhuǎn)變一般方程例4（2009年高考題）已知曲線C的參數(shù)方程為－)，,y＝3(t＋)))(t為參數(shù)，t＞0)．求曲線C的一般方程．應(yīng)付策略：掌握一些消元的常有方法，一般有以下幾種①代入消元法；②加減消元法；③利用代數(shù)恒等式或三角恒等式．消元后要注意字母的取值范圍能否發(fā)生變化．2/9考點(diǎn)3：參數(shù)方程的應(yīng)用例5（2008年江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x，y)是橢圓＋y2＝1上的一個動點(diǎn)，求S＝x＋y的最大值．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長度單位同樣，成立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos.求直線l的傾斜角；若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB.（三）概率基此題型：附帶題概率考察兩個方面問題：（1）隨機(jī)事件的概率的計(jì)算，考察互斥事件、對峙事件、互相獨(dú)立事件的概率；（2）失散型隨機(jī)變量散布列及其數(shù)學(xué)希望、方差計(jì)算．基本策略:1．解好概率問題的重點(diǎn)是理解題意，審題務(wù)必認(rèn)真．把復(fù)瑣事件說明確是解題第一步；例1（2010年江蘇高考）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，假如一等品則獲取收益4萬元，假如二等品則損失1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，假如一等品則獲取收益6萬元，假如二等品則損失2萬元．設(shè)生產(chǎn)各樣產(chǎn)品互相獨(dú)立．（1）記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲取的總收益，求X的散布列；（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲取的收益許多于10萬元的概率．2．復(fù)雜問題簡單化的方法有兩種：一是將復(fù)瑣事件分拆為幾個簡單的互斥事件，二是轉(zhuǎn)變成其對峙事件．分拆事件時必定要做到“不重不漏”．特別應(yīng)注意“至多”、“起碼”、“恰有”等詞語．例2將甲、乙兩所大學(xué)共6名大學(xué)生志愿者隨機(jī)均勻分派到某地從事A，B，C三個崗位服務(wù)，且A崗位起碼有一名甲大學(xué)志愿者的概率是．（1）求6名志愿者中來自甲大學(xué)的是幾人；（2）求A崗位恰巧甲、乙兩所大學(xué)各一人的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量ζ為在B崗位服務(wù)的甲大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ散布列及希望．3．概率中常犯的錯誤不單表現(xiàn)為復(fù)瑣事件分拆過程中“重”或“漏”（表現(xiàn)為基本領(lǐng)件的不互斥或不對峙），獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)事件混同（表現(xiàn)為漏乘相應(yīng)的組合數(shù)），也表現(xiàn)為對古典概型模型實(shí)質(zhì)理解不透辟．例3盒子中裝著有標(biāo)數(shù)字1，2，3，4，5的上卡片各2張，從盒子中任取3張卡片，按3張卡片上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每張卡片被拿出的可能性都相等，用表示拿出的3張卡片上的最大數(shù)字，求：（1）拿出的3張卡片上的數(shù)字互不同樣的概率；（2）隨機(jī)變量的概率散布和數(shù)學(xué)希望；（3）計(jì)分不小于20分的概率．說明：解答（1）時的一種典型錯誤是以為“獲得兩張1和一張2”及“獲得一張3/91一張2一張3”是等可能的基本領(lǐng)件．解答（2）中P（＝2）時的一種典型錯誤是以為事件“拿出的3張卡片中最大數(shù)字為2”僅含兩個基本領(lǐng)件：“獲得兩張1和一張2”和“獲得兩張2和一張1”．4．特別要注意的：（1）答題的基本規(guī)范：①交待一些基本領(lǐng)件；②寫出基本領(lǐng)件發(fā)生的概率；③求其余事件發(fā)生的概率、寫出概率散布列等；④答．（2）養(yǎng)成利用))Pi＝1查驗(yàn)計(jì)算能否正確的習(xí)慣．（四）空間向量與立體幾何考點(diǎn)1：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算例1（2008年江蘇高考）如圖，設(shè)動點(diǎn)P在棱長為1體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，記＝λ，當(dāng)∠鈍角時，求λ的取值范圍．考點(diǎn)2：空間向量的應(yīng)用1．鑒別線面地點(diǎn)關(guān)系；

D1C1A1B1PDCAB

的正方APC為2．計(jì)算異面直線所成角，直線與平面所成角，二面角．例2（2011年江蘇高考）如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC1上，設(shè)二面角A1－DN－M的大小為．（1）當(dāng)＝90°時，求AM的長；（2）當(dāng)cos＝,6)時，求CM的長．例3在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面A1B1C1D1中，D1P⊥平面PCE.(1)試求：線段D1P的長；(2)直線DE與平面PCE所成角的正弦值．2．要掌握以下關(guān)系：異面直線所成角的余弦等于兩條異面直線方向向量夾角余弦的絕對值；線面所成角的正弦等于平面的法向量與直線方向向量夾角余弦的絕對值；二面角平面角余弦與二面角兩平面法向量夾角的余弦絕對值相等,其正負(fù)能夠經(jīng)過察看二面角是銳角仍是鈍角進(jìn)行確立．（五）圓錐曲線與方程考點(diǎn)1：曲線方程．考點(diǎn)2：直線與拋物線．例1（2009年江蘇高考）在平面直接坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的極點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線方程；（3）設(shè)過點(diǎn)M(m，0)(m＞0)的直線交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，ME＝2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m)，求f(m)對于m的表達(dá)式．例2：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知焦點(diǎn)為F的拋物線x2＝4y上有兩個動點(diǎn)A，B，且知足＝λ，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M.AFFB求：·的值；OAOB證明：·為定值．FMAB4/9（六）數(shù)學(xué)概括法例1：已知△ABC的三邊長為有理數(shù)．(1)求證：cosA是有理數(shù)；(2)求證：對隨意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)．例2．如圖，，，，（）是曲線：（）上的個點(diǎn)，點(diǎn)（）在軸的正半軸上，且是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．，，，y2?ynCy23xy0n，i1，2，3，?，nxAi1AiPiA0P1(x1y1)P2(x2y2)Pn(xnyn)0y1Ai(ai0)（1）寫出，，；a1a2a3Anan，nNan（2）求出點(diǎn)（）的橫坐標(biāo)對于的表達(dá)式．(n0)例3：已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且知足:a01,an11an(4an),nN.（2）試用數(shù)學(xué)概括法證明．a(chǎn)1,a22（1）求；anan12,nN說明數(shù)學(xué)概括法主假如用來解決與自然數(shù)有關(guān)的命題。往常與數(shù)列、不等式證明等基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)相聯(lián)合來考察邏輯推理能力。也是考察推理與證明的一個重要內(nèi)容。要求能夠認(rèn)識數(shù)學(xué)概括法的原理，并能加以簡單的應(yīng)用。（七）二項(xiàng)式定理例1：已知an＝(1＋)n(n∈N*)．若an＝a＋b(a，b∈Z)，求證：a是奇數(shù)；求證：對于隨意n∈N*，都存在正整數(shù)k，使得an＝＋.例2：設(shè)是定義在上的函數(shù)，且f(x)Rg(x)Cn0f(0)x0(1x)nCn1f(1)x1(1x)n1nn（1）若，求；（2）若求。f(x)1g(x)f(x)x,g(x)說明：1.利用通項(xiàng)公式可求睜開式中某些特定項(xiàng)(如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)等)，解決這些問題往常采納待定系數(shù)法，運(yùn)用通項(xiàng)公式寫出待定式，再依據(jù)待定項(xiàng)的要求寫出n、r知足的條件，求出n和r，再確立所需的項(xiàng)；賦值法是解決二項(xiàng)睜開式的系數(shù)和、差問題的一個重要手段；利用二項(xiàng)式定理解決整除問題時，重點(diǎn)是進(jìn)行合理的變形，使得二項(xiàng)睜開式的每一項(xiàng)都成為除數(shù)的倍數(shù).對于余數(shù)問題，要注意余數(shù)的取值范圍.mnmmmm1rrr-14．理解、記憶、推導(dǎo)：；；CnCnCn1CnCnnCnCn-1五、熱身沖刺已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸與x軸的正半軸重合.曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R).試在曲線C上求一點(diǎn)M,使它到直線l的距離最大.矩陣與變換已知,點(diǎn)A在變換T:作用后,再繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90o,獲取點(diǎn)、B.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,4),求點(diǎn)A的坐標(biāo).xxx2yyyy3．設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱訂交時，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，ξ1.求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的散布列，并求其數(shù)學(xué)希望E(ξ)．5/94．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)知足，．（1）當(dāng)變化時，求點(diǎn)的軌跡的方程；OF、T、M、POF(1,0),OT(1,t)FMMT,PMFT,PT//OFtPC（2）若過點(diǎn)的直線交曲線于A,B兩點(diǎn),求證：直線TA,TF,TB的斜率挨次成等差數(shù)列．FC5．（1）求證：時，為正整數(shù)；nN*(52)2n1(52)2n1（2）設(shè)，求證：(52)2n1m(m,nN*,01)(m)1.6．設(shè)會合，．記為同時知足以下條件的會合的個數(shù)：Pn{1，2，?，n}nN*f(n)A①；②若，則；③若，則。APnxA2xAxCpnA2xCpAn（1）求；f(4)（2）求的分析式（用表示）．f(n)n參照答案理科附帶題（一）矩陣與變換例1答案：2或－2．答案：＝．例2答案：2．說明：也能夠經(jīng)過特別點(diǎn)的變換獲取a，b的方程組．例3答案：A－1＝．例4答案：（1）1＝2，1＝；1＝3，2＝；（2）．說明：（2）中出現(xiàn)錯誤的一種原由是忽略了特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量的對應(yīng)性．（二）坐標(biāo)系與參數(shù)方程例1答案：a＝2，或a＝－8．例2答案：＋．例3∵圓心為直線ρsin（θ-）=-與極軸的交點(diǎn)，∴在ρsin（θ-）=-中令θ=0，得ρ=1圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0）∴圓C經(jīng)過點(diǎn)P（，），∴圓C的半徑為PC=1圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ。例4答案：3x2－y＋6＝0．例5答案：2．（1）傾斜角為60°（2），∴|AB|=．102（三）概率例1[分析]此題主要考察概率的有關(guān)知識，考察運(yùn)算求解能力。滿分10分。6/9解：（1）由題設(shè)知，X的可能取值為10，5，2，-3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。由此得X的散布列為：X1052-3P0.720.180.080.02（2）設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有件，則二等品有件。n4n由題設(shè)知，解得，4n(4n)1014n5又，得，或。nNn3n4所求概率為PC430.830.20.840.8192答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲取的收益許多于10萬元的概率為0.8192。例2答案：（1）2；（2）；（3）ζ012P28151515E(ζ)＝．例3答案：（1）；（2）2345P123830151015E( )＝．（3）．（四）空間向量與立體幾何1．成立適合坐標(biāo)系（右手系）2．求平面的法向量是重要的基本功例1答案：（，1）．例2答案：（1）；（2）．例3解：(1)成立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，則D1(0,0,2)，E(2,1,0)，C(0,2,0)．設(shè)P(x，y,2)，則＝(x，y,0)，＝(x－2，y－1,2)，＝(－2,1,0)．D1PEPEC由于D1P⊥平面PCE，所以D1P⊥EP.D1P⊥EC.所以·＝0，·＝0，D1PEPD1PEC4x＝5，故解得(舍去)或8y＝.5即P，所以＝，所以D1P＝＝.D1P由(1)知，＝(2,1,0)，＝，⊥平面PEC，設(shè)DE與平面PEC所成角為θ，與所成角為α，則sinθ＝|cosα|＝·,||||)))＝＝.DED1PD1PD1PDE所以直線DE與平面PEC所成角的正弦值為.（五）圓錐曲線與方程7/9例1本小題主要考察直線、拋物線及兩點(diǎn)間的距離公式等基本知識，考察運(yùn)算求解能力。滿分10分。例2解：(1)設(shè)A，B，∵焦點(diǎn)F(0,1)，∴＝，＝.AFFB∵＝λ，∴消λ，得x1＋x2＝0.AFFB化簡整理得(x1－x2)＝0.∵x1≠x2，∴x1x2＝－4.∴y1y2＝·＝1.∴·＝x1x2＋y1y2＝－3.OAOB證明：拋物線方程為y＝x2，∴y′＝x.∴過拋物線A，B兩點(diǎn)的切線方程分別為y＝x1(x－x1)＋和y＝x2(x－x2)＋，即y＝x1x－和y＝x2x－.聯(lián)立解出兩切線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為.∴·＝·＝－＝0(定值).FMAB（六）數(shù)學(xué)概括法例1[證明](1)由AB，BC，AC為有理數(shù)及余弦定理知cosA＝是有理數(shù)．(2)用數(shù)學(xué)概括法證明cosnA和sinA·sinnA都是有理數(shù)．①當(dāng)n＝1時，由(1)知cosA是有理數(shù)，進(jìn)而有sinA·sinA＝1－cos2A也是有理數(shù)．②假定當(dāng)n＝k(k≥1)時，coskA和sinA·sinkA都是有理數(shù)．當(dāng)n＝k＋1時，由cos(k＋1)A＝cosA·coskA－sinA·sinkA，sinA·sin(k＋1)A＝sinA·(sinA·coskA＋cosA·sinkA)(sinA·sinA)·coskA＋(sinA·sinkA)·cosA，