2022屆新疆烏魯木齊市高新區(qū)（新市區(qū)）重點達標名校中考猜題數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點，則BC=（）A．6 B．6 C．3 D．32．如圖，在6×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點，則sin∠ACB=（）A． B．2 C． D．3．為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學剪紙社團進行了剪紙大賽，下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長為（）A． B． C． D．5．如果與互補，與互余，則與的關系是（）A． B．C． D．以上都不對6．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝37．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，點P為△ABC外一點，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A．+3 B．4 C．5 D．38．據(jù)國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數(shù)據(jù)827122億元用科學記數(shù)法表示為（）A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×10149．若數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞010．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為________.12．某市對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A，B，C，D，E五個等級．現(xiàn)隨機抽取了500名學生的評價結(jié)果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1，據(jù)此估算該市80000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學生約為_____人．13．如圖，在中，CM平分交AB于點M，過點M作交AC于點N，且MN平分，若，則BC的長為______．14．函數(shù)自變量x的取值范圍是_____.15．化簡二次根式的正確結(jié)果是_____．16．在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．若點P是線段MN的黃金分割點，當MN=1時，PM的長是_____．17．分解因式8x2y﹣2y＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機從筷簍里取出一根，記下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。（1）求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。19．（5分）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，過點D作∠ABD=∠ADE，交AC于點E．(1)求證：DE為⊙O的切線．(2)若⊙O的半徑為，AD=，求CE的長．21．（10分）如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．（1）求∠BCD的度數(shù)．（2）求教學樓的高BD．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）22．（10分）某高校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次被調(diào)查的同學共有名；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數(shù)；（4）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？23．（12分）填空并解答：某單位開設了一個窗口辦理業(yè)務，并按顧客“先到達，先辦理”的方式服務，該窗口每2分鐘服務一位顧客．已知早上8：00上班窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達，且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達．該單位上午8：00上班，中午11：30下班．（1）問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的？分析：可設原有的6為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顧客”為c1、c2、c3、c4…．窗口開始工作記為0時刻．a(chǎn)1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到達窗口時刻000000161116…服務開始時刻024681012141618…每人服務時長2222222222…服務結(jié)束時刻2468101214161820…根據(jù)上述表格，則第位，“新顧客”是第一個不需要排隊的．（2）若其他條件不變，若窗口每a分鐘辦理一個客戶（a為正整數(shù)），則當a最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能消失．分析：第n個“新顧客”到達窗口時刻為，第（n﹣1）個“新顧客”服務結(jié)束的時刻為．24．（14分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．甲的速度是______米/分鐘；當20≤t≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達式；乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．解：如圖所示，設OA與BC相交于D點.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎.2、C【解析】

如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=，根據(jù)sin∠BCA=可得答案．【詳解】解：如圖所示，∵BD=2、CD=1，∴BC===，則sin∠BCA===，故選C．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理．3、C【解析】

根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點，解題關鍵在于對知識點的理解和把握.4、B【解析】

連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，根據(jù)勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF=，再證明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．【詳解】連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，∵BC=6，點E為BC的中點，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∵，∴，∴BH=，則BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故選B．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．6、B【解析】試題分析：∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，∴．∴．故選B．7、C【解析】

過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明≌根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度，進而根據(jù),即可解決問題.【詳解】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故選：C.【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關系，作出輔助線是解題的關鍵.8、B【解析】

由科學記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解：827122億即82712200000000，用科學記數(shù)法表示為8.27122×1013，故選B.【點睛】科學記數(shù)法表示數(shù)的標準形式為(＜10且n為整數(shù)).9、D【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案．【詳解】由數(shù)軸可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原選項錯誤；B.ab＜0，故原選項錯誤；C.a-b<0，故原選項錯誤；D.,正確.故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關系．10、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(－x,),點B的坐標為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得12、16000【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學生所占的比即可求得結(jié)果．【詳解】∵A，B，C，D，E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2：3：3：1：1，∴該市80000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學生約為80000×=16000，故答案為16000.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的應用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．13、1【解析】

根據(jù)題意，可以求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長．【詳解】∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=1，故答案為1．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、x≥1且x≠1【解析】

根據(jù)分式成立的條件，二次根式成立的條件列不等式組，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得x≥1，且x≠1，即：自變量x取值范圍是x≥1且x≠1．故答案為x≥1且x≠1．【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．15、﹣a【解析】,..16、【解析】

設PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可．【詳解】設PM=x，則PN=1-x，

由得，，

化簡得：x2+x-1=0，

解得：x1＝，x2＝（負值舍去），

所以PM的長為．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割．17、2y（2x+1）（2x﹣1）【解析】

首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）．故答案為2y（2x+1）（2x-1）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）;（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率==；（2）畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12，所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率==．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．19、解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣1．當x=﹣時，原式=（﹣）2﹣1=3﹣1=﹣2．【解析】應用整式的混合運算法則進行化簡，最后代入x值求值．20、(1)證明見解析；(2)CE=1．【解析】

（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出CD，AC的長，證△CDE∽△CAD，得出比例式，求出結(jié)果即可．【詳解】(1)連接OD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD為半徑，∴DE為⊙O的切線；(2)∵⊙O的半徑為，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.21、（1）38°；（2）20.4m．【解析】

（1）過點C作CE與BD垂直，根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可；（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，由BE+DE求出BD的長，即為教學樓的高．【詳解】（1）過點C作CE⊥BD，則有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由題意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE?tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD?tan18°≈9.60m，∴教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，則教學樓的高約為20.4m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.22、（1）1000（2）200（3）54°（4）4000人【解析】試題分析：（1）根據(jù)沒有剩飯的人數(shù)是400人，所占的百分比是40%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用（1）中求得結(jié)果減去其它組的人數(shù)即可求得剩少量飯的人數(shù)，從而補全直方圖；（3）利用360°乘以對應的比例即可求解；（4）利用20000除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以200即可求解．試題解析：（1）被調(diào)查的同學的人數(shù)是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人數(shù)是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數(shù)是：360°×1501000（4）200001000答：校20000名學生一餐浪費的食物可供4000人食用一餐．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）5；（2）5n﹣4，na+6a．【解析】

(1)第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需要排隊的；(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1，6，11，16，…，則第n個“新顧客”到達窗口時刻為5n﹣4，由表格可知，“新顧客”服務開始的時間為6a，7a，8a，…，第n﹣1個“新顧客”服務開始的時間為(6+n﹣1)a=(5+n)a，第n﹣1個“新顧客”服務結(jié)束的時間為(5+n)a+a=na+6a．【詳解】