高三數(shù)學(xué)空間向量一輪復(fù)習(xí)

PAGE第十三章空間向量考綱導(dǎo)讀考綱導(dǎo)讀1．理解空間向量的概念；掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘．2．了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念；掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算．空間向量定義、加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算數(shù)量積空間向量定義、加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算數(shù)量積坐標(biāo)表示：夾角和距離公式求距離求空間角證明平行與垂直知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航理解空間向量的夾角的概念；掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律；了解空間向量的數(shù)量積的幾何意義；掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式；能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直第1課時(shí)空間向量及其運(yùn)算基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)空間向量是平面向量的推廣．在空間，任意兩個(gè)向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為平面向量．因此，空間向量的加減、數(shù)乘向量運(yùn)算也是平面向量對(duì)應(yīng)運(yùn)算的推廣．本節(jié)知識(shí)點(diǎn)是：1．空間向量的概念，空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積；(1)向量：具有和的量．(2)向量相等：方向且長(zhǎng)度．(3)向量加法法則：．(4)向量減法法則：．(5)數(shù)乘向量法則：．2．線性運(yùn)算律(1)加法交換律：a＋b＝．(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝．(3)數(shù)乘分配律：(a＋b)＝．3．共線向量(1)共線向量：表示空間向量的有向線段所在的直線互相或．(2)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b0)，a∥b等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使．(3)直線的向量參數(shù)方程：設(shè)直線l過定點(diǎn)A且平行于非零向量a，則對(duì)于空間中任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在l上等價(jià)于存在，使．4．共面向量(1)共面向量：平行于的向量．(2)共面向量定理：兩個(gè)向量a、b不共線，則向量P與向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)()，使P．共面向量定理的推論：．5．空間向量基本定理(1)空間向量的基底：的三個(gè)向量．(2)空間向量基本定理：如果a，b，c三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間中任意一個(gè)向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使．空間向量基本定理的推論：設(shè)O，A，B，C是不共面的的四點(diǎn)，則對(duì)空間中任意一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使．6．空間向量的數(shù)量積(1)空間向量的夾角：．(2)空間向量的長(zhǎng)度或模：．(3)空間向量的數(shù)量積：已知空間中任意兩個(gè)向量a、b，則a·b＝．空間向量的數(shù)量積的常用結(jié)論：(a)cos〈a、b〉＝；(b)?a?2＝；(c)ab．(4)空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(a)交換律a·b＝；(b)分配律a·(b＋c)＝．典型例題典型例題例1．已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)F是側(cè)面CDD1C1的中心，若，求x－y的值解：易求得變式訓(xùn)練1.在平行六面體中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是 ()A．-a＋b＋c B．a(chǎn)＋b＋cABCDA1C1B1C．a(chǎn)-b＋c D．-ABCDA1C1B1解：A例2.底面為正三角形的斜棱柱ABC－A1B1C1中，D為AC求證：AB1∥平面C1BD.3．利用向量求夾角(線線夾角、線面夾角、面面夾角)有時(shí)也很方便．其一般方法是將所求的角轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)向量的夾角，而求兩個(gè)向量的夾角則可以利用公式cosθ＝．4．異面直線間的距離的向量求法：已知異面直線l1、l2，AB為其公垂線段，C、D分別為l1、l2上的任意一點(diǎn)，為與共線的向量，則｜｜＝.5．設(shè)平面α的一個(gè)法向量為，點(diǎn)P是平面α外一點(diǎn)，且Po∈α，則點(diǎn)P到平面α的距離是d＝.第2課時(shí)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)設(shè)a＝，b＝(1)a±b＝(2)a＝．(3)a·b＝．(4)a∥b；ab．(5)設(shè)則＝，．AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為．典型例題典型例題例1.若＝(1,5,－1)，＝(－2,3,5)（1）若(k+)∥(－3)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若(k+)⊥(－3)，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若取得最小值，求實(shí)數(shù)k的值．解：(1)；(2)；(3)變式訓(xùn)練1.已知為原點(diǎn)，向量∥，求．解：設(shè)，∵∥，∴，，∴，即解此方程組，得。 ∴，。例2.如圖，直三棱柱，底面中，CA＝CB＝1，，棱，M、N分別A1B1、A1A是的中點(diǎn)．(1)求BM的長(zhǎng)；(2)求的值；xyzB1xyzB1C1A1CBAMN解：以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.(1)依題意得B（0，1，0），M（1，0，1）．.(2)依題意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）..(3)證明：依題意得C1（0，0，2），N.變式訓(xùn)練2.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點(diǎn)．(1)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離；(2)求(1)中的點(diǎn)N到平面PAC的距離．AABCPED·解：(1)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－BDP，則A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別是A(0,0,0)、B(,0,0)、C(,1,0)、D(0,1,0)、P(0,0,2)、E(0,,1)，依題設(shè)N(x,0,z)，則＝(－x,,1－z)，由于NE⊥平面PAC，∴即，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,0,1)，從而N到AB、AP的距離分別為1，.(2)設(shè)N到平面PAC的距離為d，則d＝＝.CDBAPE例3.如圖，在底面是棱形的四棱錐中，，點(diǎn)E在上，且:＝2:1．CDBAPE(1)證明平面；(2)求以AC為棱，與為面的二面角的大??；(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使∥平面？證明你的結(jié)論．解：（1）證明略；（2）易解得；（3）解以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為y軸、z軸，過A點(diǎn)垂直于平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，，，設(shè)點(diǎn)F是棱上的點(diǎn)，，其中，則．令得解得，即時(shí)，．亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，共面，又平面，所以當(dāng)F是PC的中點(diǎn)時(shí)，∥平面．ZADGEFCBxy例4.如圖，多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝ZADGEFCBxy(1)求和點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)求GE與平面ABCD所成的角；(3)求點(diǎn)C到截面AEFG的距離．解：(1)由圖可知：A(1，0，0)，B(1，4，0)，E(1，4，3)，F(xiàn)(0，4，4)∴又∵，設(shè)G(0，0，z)，則(－1，0，z)＝(－1，0，1)∴z＝1∴G(0，0，1)(2)平面ABCD的法向量，設(shè)GE與平面ABCD成角為，則∴(3)設(shè)⊥面AEFG，＝(x0，y0，z0)∵⊥，⊥，而＝(－1，0，1)，＝(0，4，3)∴取z0＝4，則＝(4，－3，4)∵即點(diǎn)C到截面AEFG的距離為．變式訓(xùn)練4.如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中點(diǎn)． (1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；PAGBCDFPAGBCDFE (3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．解：(1)以G點(diǎn)為原點(diǎn)，為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0)，＝(1，1，0)，＝(0，2，4)。，∴GE與PC所成的余弦值為．(2)平面PBG的單位法向量n＝(0，±1，0)∵，∴點(diǎn)D到平面PBG的距離為n|＝.(3)設(shè)F(0，y，z)，則?！?，∴，即，∴,又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)，∴z=1，小結(jié)歸納故F(0，，1)，，∴。小結(jié)歸納對(duì)于以下幾類立體幾何問題：(1)共線與共面問題；(2)平行與垂直問題；(3)夾角問題；(4)距離問題；(5)探索性問題．運(yùn)用向量來解決它們有時(shí)會(huì)體現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì)．用空間向量解題的關(guān)鍵步驟是把所求向量用某個(gè)合適的基底表示，本節(jié)主要是用單位正交基底表示，就是適當(dāng)?shù)亟⑵鹂臻g直角坐標(biāo)系，把向量用坐標(biāo)表示，然后進(jìn)行向量與向量的坐標(biāo)運(yùn)算，最后通過向量在數(shù)量上的關(guān)系反映出向量的空間位置關(guān)系，從而使問題得到解決．在尋求向量間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，一個(gè)基本的思路是列方程，解方程．空間向量章節(jié)測(cè)試題1．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（ A． B． C． D．2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=EQ\R(2)BB1,則AB1與C1B所成的角的大小為 A.60o B.90o C.105o D.75o3．正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點(diǎn)，則直線ED與D1F所成角的大小是 （A． B。 C。 D。4． 設(shè)E，F(xiàn)是正方體AC1的棱AB和D1C1的中點(diǎn)，在正方體的12條面對(duì)角線中，與截面A1ECF成60°角的對(duì)角線的數(shù)目是 （ A．0 B．2 C．4 D．65．棱長(zhǎng)都為2的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，則對(duì)角線A1C與側(cè)面DCC1D1所成角的正弦值為 （ A． B． C． D．6． 在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于 （ ） A． B． C． D．7． 棱長(zhǎng)為a的正四面體中，高為H，斜高為h，相對(duì)棱間的距離為d，則a、H、h、d的大小關(guān)系正確的是 （ ） A．a(chǎn)>H>h>d B．a(chǎn)>d>h>H C．a(chǎn)>h>d>H D．a(chǎn)>h>H>d8．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則的大小為 （ ） A. B. C. D.9．三棱錐A—BCD的高AH=3，H是底面△BCD的重心．若AB=AC，二面角A—BC—D為60°，G是△ABC的重心，則HG的長(zhǎng)為 （ ） A． B． C． D．10．PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為 （ ） A． B。 C。 D。11．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為ABMDC12。如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABMDC13．正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，E為PC中點(diǎn)，則直線AC與截面BDE所成的角為．14．已知邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，E、F分別為BC和AC的中點(diǎn)，PA⊥面ABC，且PA=2，設(shè)平面過PF且與AE平行，則AE與平面間的距離為．AEDCBA1FD1C1B115．如右下圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2AEDCBA1FD1C1B1（1）求二面角C-DE-C1的正切值； （2）求直線EC1與FD1所成的余弦值．16．如圖，三棱錐P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB． (=1\*ROMANI)求證：AB平面PCB； (=2\*ROMANII)求異面直線AP與BC所成角的大??； (=3\*ROMANIII)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．QPDCBA17．如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面QPDCBA（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；（2）問當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí)，求二面角Q-PD-A的大?。臻g向量章節(jié)測(cè)試題答案1．B。2． B。3． A。4． C。提示：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A1(1，0，0)，E(1，，0)，C(0，1，0)．設(shè)平面A1ECF的法向量為n=(x，y，z)，則由=0及=0，可得x=z=y，于是可取n=(1，，1)．，，而且可計(jì)算得到這四個(gè)向量與向量n所成的角為30°，于是這四個(gè)向量與平面A1ECF所成的角為60°．而其它的面對(duì)角線所在的向量均不滿足條件．5D。6． C。7． C。8．A。9． D。10．D11．。12．eq\f(2,3)。13．設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，則與所成的角即∠EOC為所求．易得大小為45°．14．15．（1）如圖，以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)． 于是，，．設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有．∴其中z＞0．取n0=(-1，-1，2)，則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量．∵向量=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴n0與所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角．∵，∴．（2）設(shè)EC1與FD1所成角為，則．16．(1)∵PC⊥平面ABC,平面ABC，∴PCAB.∵CD平面PAB，平面PAB， ∴CDAB．又，∴AB平面PCB．∴二面角C-PA-B的大小的余弦值為．(2由(=1\*ROMANI)AB平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=EQ\R(2)．以B為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系．則Ａ（０,EQ\R(2),０），Ｂ（0,0,0），C（EQ\R(2),０,0），P（EQ\R(2),０,2）．=(EQ\R(2),－EQ\R(2),2)，=(EQ\R(2),0,0)．則=EQ\R(2)×EQ\R(2)+0+0=2．===．∴異面直線AP與BC所成的角為．（3）設(shè)平面PAB的法向量為m=(x，y，z)．=(0,－EQ\R(2),0),=(EQ\R(2),－EQ\R(2),2)，則即解得令z=-1,得m=(，0，-1)．設(shè)平面PAC的法向量為n=(x,y,z).＝(0,0,－2),=(EQ\R(2),－EQ\R(2),0)， 則即解得令x=1,得n=(1，1，0)．z第10題答圖QPDCBAyxMz第10題答圖QPDCBAyxMN17．（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖所示．∵PA=AB=1，BC=a，∴P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）．（2）設(shè)點(diǎn)Q（1，x，0），則．由，得x2-ax+1=0．顯然當(dāng)該方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，BC邊上才存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，故⊿=a2-4≥0．因a>0，故a的取值范圍為a≥0．（3）易見，當(dāng)a=2時(shí)，BC上僅有一點(diǎn)滿足題意，此時(shí)x=1，即Q為BC的中點(diǎn)． 取AD的中點(diǎn)M，過M作MN⊥PD，垂足為N，連結(jié)QM、QN．則M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）．∵D、N、P三點(diǎn)共線，∴．又，且，故．于是．故．∵，∴．∴∠MNQ為所求二面角的平面角．∵，∴所求二面角為．歷屆高考中的“空間向量與立體幾何”試題選講1.(2008海南、寧夏理)如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，∠PDA=60°（1）求DP與CC1所成角的大??；（2）求DP與平面AA1D1D所成角的大小。2.（2008安徽文）如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，,,,為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大??；（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。3.（2005湖南文、理）如圖1，已知ABCD是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸OO1折成直二面角，如圖2。ABCDOO1ABOCO1D（Ⅰ）證明：ACABCDOO1ABOCO1D4.（2007安徽文、理)如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。(Ⅰ)求證:與AC共面，與BD共面.(Ⅱ)求證:平面(Ⅲ)求二面角的大小.5.(2007海南、寧夏理)如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．6.(2007四川理）如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.（Ⅰ）求證：平面⊥平面;（Ⅱ）求二面角的大小;（Ⅲ）求三棱錐的體積.ABMNCl2l1H7.(2006全國Ⅰ卷文、理)如圖，、是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段.點(diǎn)A、B在上，C在上，。（Ⅰ）證明ABMNCl2l1H(Ⅱ)若，求與平面ABC所成角的余弦值。8.（2006福建文、理）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（I）求證：平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的大?。唬↖II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。歷屆高考中的“空間向量與立體幾何”試題選講答案1．解：如圖，以為原點(diǎn)，為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系．則，．連結(jié)，．在平面中，延長(zhǎng)交于．設(shè)，由已知，由ABCDPxyzABCDPxyzH（Ⅰ）因?yàn)?，所以．即與所成的角為．（Ⅱ）平面的一個(gè)法向量是．因?yàn)椋裕傻门c平面所成的角為．2．解：作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,(1)設(shè)與所成的角為,,與所成角的大小為(2)設(shè)平面OCD的法向量為,則即取,解得設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值,,.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為3．解:（I）證明由題設(shè)知OA⊥OO1，OB⊥OO1. 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角， 即OA⊥OB.故可以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OO1 所在直線分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 如圖3，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)是A（3，0，0）， B（0，3，0），C（0，1，）,O1（0，0，）.從而， 所以AC⊥BO1.（II）解：因?yàn)樗訠O1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一個(gè)法向量.設(shè)是0平面O1AC的一個(gè)法向量，由得.設(shè)二面角O—AC—O1的大小為，由、的方向可知，>， 所以cos，>=4.解（向量法）：以D為原點(diǎn)，以DA,DC,所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（Ⅰ）證明：于是與AC共面，與BD共面.（Ⅱ）證明：內(nèi)的兩條相交直線，又平面（Ⅲ）解：設(shè)于是設(shè)于是5．證明：（Ⅰ）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而．所以為直角三角形，．又．所以平面．（Ⅱ）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則．的中點(diǎn)，．．故等于二面角的平面角．，所以二面角的余弦值為．6．解：（Ⅰ）∵∴，又∵∴（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）由題意有，設(shè)，則由直線與直線所成的解為，得，即，解得∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得平面的法向量取為設(shè)與所成的角為，則顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知，為正方形∴（Ⅲ）解法二：取平面的法向量取為，則點(diǎn)A到平面的距離∵，∴7．解:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系M－xyz.令MN=1,則有A(－1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),(Ⅰ)∵M(jìn)N是l1、l2的公垂線,l1⊥l2,∴l(xiāng)2⊥平面ABN.l2平行于z軸.故可設(shè)C(0,1,m).于是eq\o(AC,\s\up6(→))=(1,1,m),eq\o(NB,\s\up6(→))=(1,－1,0).∴eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(NB,\s\up6(→))=1+(－1)+0=0∴AC⊥NB.ABMNCl2l1Hxyz(Ⅱ)∵eq\o(AC,\s\up6(→))=(1,1,m),eq\o(BC,\s\up6(→))=(－1,1,m),∴|eq\o(AC,\s\up6(→))|=|eq\o(BC,\s\up6(→))|,又已知∠ACB=60°,∴△ABC為正三角形,AC=BC=AB=2.在Rt△CNB中,NB=eq\r(2),可得NC=eq\r(2),故C(0,1,eq\r(2)).ABMNCl2l1Hxyz連結(jié)MC,作NH⊥MC于H,設(shè)H(0,λ,eq\r(2)λ)(λ>0).∴eq