計(jì)算迎面相遇和追與相遇次數(shù)的問(wèn)題

.專(zhuān)業(yè)..高等有趣，值得一探【題目】一游泳池道長(zhǎng)100米，甲乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員從泳道的兩端同時(shí)下水做往返訓(xùn)練分感謝閱讀鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運(yùn)動(dòng)員一共從乙運(yùn)動(dòng)員身邊經(jīng)過(guò)了多少精品文檔放心下載次？【解答】從身邊經(jīng)過(guò)，包括迎面和追上兩種情況。能迎面相遇【（81＋89）＋100】，取整是13感謝閱讀第一次追上用100÷（8981）＝12.5精品文檔放心下載以后每次追上需要12.5×225分鐘，顯然15分鐘只能追上一次。感謝閱讀因此經(jīng)過(guò)131＝14次。如果甲乙從，B兩點(diǎn)出發(fā)，甲乙第n次迎面相遇時(shí)，路程和為全長(zhǎng)的2n-1謝謝閱讀甲走的路程也是第一次相遇時(shí)甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。謝謝閱讀總結(jié)：若兩人走的一個(gè)全程中甲走1份M米，.word完美格式..專(zhuān)業(yè)..兩人走3個(gè)全程中甲就走3份M米。（含義是說(shuō)，第一次相遇時(shí)，甲乙實(shí)際就是走了一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)，根據(jù)上面的公精品文檔放心下載式，甲乙走了2x2-1=3個(gè)全程，如果在第一次相遇時(shí)甲走了m米，那么第二次相遇時(shí)甲精品文檔放心下載就走了3個(gè)m米）下面我們用這個(gè)方法看一道例題。湖中有A，B兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個(gè)來(lái)回。兩人分別從A，B兩島同時(shí)出謝謝閱讀發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距A島700米，第二次相遇時(shí)距B島米。問(wèn)：兩島相距多謝謝閱讀遠(yuǎn)？【解】從起點(diǎn)到第一次迎面相遇地點(diǎn)，兩人共同完成1個(gè)全長(zhǎng)，謝謝閱讀從起點(diǎn)到第二次迎面相遇地點(diǎn)，兩人共同完成3精品文檔放心下載此時(shí)甲走的路程也為第一次相遇地點(diǎn)的3倍。畫(huà)圖可知，由3倍關(guān)系得到：A，B兩島的距離為700×3－400=1700米感謝閱讀小學(xué)奧數(shù)行程問(wèn)題分類(lèi)討論2010-06-0812:00:20來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)入論壇謝謝閱讀行程問(wèn)題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型之一(計(jì)算、數(shù)論、幾何、行程)。具謝謝閱讀體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對(duì)獨(dú)特的解題方法?，F(xiàn)根據(jù)四大杯賽的感謝閱讀真題研究和主流教材將小題型總結(jié)如下，希望各位看過(guò)之后給予更加明確的分類(lèi)。謝謝閱讀.word完美格式..專(zhuān)業(yè)..一、一般相遇追及問(wèn)題。包括一人或者二人時(shí)同時(shí)、異時(shí))(同地、異地)、向同精品文檔放心下載向、相向的時(shí)間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問(wèn)題。在杯賽中大量出現(xiàn)，約占80%左謝謝閱讀右。建議熟練應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)解法，即s=v×t結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)畫(huà)圖基本功)解答。由于只用到相遇追及感謝閱讀的基本公式即可解決，并且要就題論題，所以無(wú)法展開(kāi)，但這是考試中最常碰到的，希望謝謝閱讀高手做更為細(xì)致的分類(lèi)。二、復(fù)雜相遇追及問(wèn)題。(1)多人相遇追及問(wèn)題。比一般相遇追及問(wèn)題多了一個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象，即一般我們能碰到精品文檔放心下載的是三人相遇追及問(wèn)題。解題思路完全一樣，只是相對(duì)復(fù)雜點(diǎn)，關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)畫(huà)圖的能力能精品文檔放心下載否清楚表明三者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(2)多次相遇追及問(wèn)題。即兩個(gè)人在一段路程中同時(shí)同地或者同時(shí)異地反復(fù)相遇和追感謝閱讀及，俗稱(chēng)反復(fù)折騰型問(wèn)題。分為標(biāo)準(zhǔn)型如已知兩地距離和兩者速度，求n精品文檔放心下載及點(diǎn)距特定地點(diǎn)的距離或者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的相遇或追及次數(shù))和純周期問(wèn)題少見(jiàn)，如已知謝謝閱讀兩者速度，求一個(gè)周期后，即兩者都回到初始點(diǎn)時(shí)相遇、追及的次數(shù)。精品文檔放心下載標(biāo)準(zhǔn)型解法固定，不能從路程入手，將會(huì)很繁，最好一開(kāi)始就用求單位相遇、追及時(shí)感謝閱讀間的方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線(xiàn)示意圖只能大概有個(gè)感性認(rèn)識(shí)，無(wú)法謝謝閱讀具體得出答案，除非是非考試時(shí)間仔細(xì)畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)尺寸圖。.word完美格式..專(zhuān)業(yè)..一般用到的時(shí)間公式是只列舉甲、乙從兩端同時(shí)出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況感謝閱讀少見(jiàn)，所以不贅述：?jiǎn)纬滔嘤鰰r(shí)間：t單程相遇=s/(v甲+v乙)單程追及時(shí)間：t單程追及=s/(v甲-v乙)第n次相遇時(shí)間：Tn=t×(2n-1)精品文檔放心下載第m次追及時(shí)間：Tm=t×(2m-1)謝謝閱讀限定時(shí)間內(nèi)的相遇次數(shù)：N相遇次數(shù)=[(Tn+t單程相遇)/2t單程相遇]精品文檔放心下載.word完美格式..專(zhuān)業(yè)..限定時(shí)間內(nèi)的追及次數(shù)：M追及次數(shù)=[(Tm+t單程追及)/2t單程追及]謝謝閱讀注：[]之后再選取甲或者乙來(lái)研究有關(guān)路程的關(guān)系，其中涉及到周期問(wèn)題需要注意，不要把精品文檔放心下載運(yùn)動(dòng)方向搞錯(cuò)了。簡(jiǎn)單例題：甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，在相距300A、B兩地之間不斷往感謝閱讀返行駛，已知甲車(chē)的速度是每小時(shí)30千米，乙車(chē)的速度是每小時(shí)20(1)感謝閱讀迎面相遇后又經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙追及相遇?(2)相遇時(shí)距離中點(diǎn)多少千米?(3)50精品文檔放心下載甲乙兩車(chē)共迎面相遇多少次?三、火車(chē)問(wèn)題。特點(diǎn)無(wú)非是涉及到車(chē)長(zhǎng)，相對(duì)容易。小題型分為：精品文檔放心下載(1)火車(chē)vs點(diǎn)靜止的，如電線(xiàn)桿和運(yùn)動(dòng)的，如人)s火車(chē)火車(chē)±v人經(jīng)過(guò)謝謝閱讀.word完美格式..專(zhuān)業(yè)..(2)火車(chē)vs線(xiàn)段靜止的，如橋和運(yùn)動(dòng)的，如火車(chē))s火車(chē)+s橋=v火車(chē)×t經(jīng)過(guò)和s火車(chē)感謝閱讀1+s火車(chē)2=(v火車(chē)1±v火車(chē)經(jīng)過(guò)合并和s和=v相對(duì)×t經(jīng)過(guò)把電線(xiàn)桿、人的水平長(zhǎng)度想象為0即可。火車(chē)問(wèn)題足見(jiàn)基本公式的應(yīng)用廣度，只要略記公式，火車(chē)問(wèn)題一般不是問(wèn)題。感謝閱讀(3)坐在火車(chē)?yán)?。本身所在火?chē)的車(chē)長(zhǎng)就形同虛設(shè)了，注意的是相對(duì)速度的計(jì)算。電謝謝閱讀線(xiàn)桿、橋、隧道的速度為弱智結(jié)論。四、流水行船問(wèn)題。理解了相對(duì)速度，流水行船問(wèn)題也就不難了。理解記住1個(gè)公感謝閱讀式順?biāo)?靜水船速+水流速度就可以順勢(shì)理解和推導(dǎo)出其他公式逆水船速=靜水船謝謝閱讀速-水流速度，靜水船速=(+逆水船速)÷2，水流速度=(順?biāo)?逆水船速)÷2)，精品文檔放心下載對(duì)于流水問(wèn)題也就夠了。技巧性結(jié)論如下：(1)相遇追及。水流速度對(duì)于相遇追及的時(shí)間沒(méi)有影響，即對(duì)無(wú)論是同向還是相向的謝謝閱讀兩船的速度差不構(gòu)成“威脅”，大膽使用為善。.word完美格式..專(zhuān)業(yè)..(2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1=t2(t1：從落物到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間段，t2：從發(fā)感謝閱讀現(xiàn)到拾到的時(shí)間段與船速、水速、順行逆行無(wú)關(guān)。此結(jié)論所帶來(lái)的時(shí)間等式常常非常容精品文檔放心下載易的解決流水落物問(wèn)題，其本身也非常容易記憶。例題：一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和精品文檔放心下載一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時(shí)出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同?？痛霭l(fā)時(shí)有謝謝閱讀一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米。客船在行駛千米后掉頭追謝謝閱讀趕此物品，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流速度。五、間隔發(fā)車(chē)問(wèn)題?？臻g理解稍顯困難，證明過(guò)程對(duì)快速解題沒(méi)有幫助。一旦掌握了精品文檔放心下載3個(gè)基本公式，一般問(wèn)題都可以迎刃而解。(1)在班車(chē)?yán)铩＜戳▎?wèn)題。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫(huà)時(shí)間-距離圖，感謝閱讀再畫(huà)上密密麻麻的交叉線(xiàn)，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。如果不畫(huà)圖，單憑想象似乎對(duì)于精品文檔放心下載像我這樣的一般人兒來(lái)說(shuō)不容易。例題：A、B是公共汽車(chē)的兩個(gè)車(chē)站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到精品文檔放心下載點(diǎn)從A、B30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車(chē)。已知從A站到B站單程需要105謝謝閱讀.word完美格式..專(zhuān)業(yè)..分鐘，從BA80分鐘。問(wèn)8：30、9：從A站發(fā)車(chē)的司機(jī)分別能看到精品文檔放心下載幾輛從B站開(kāi)來(lái)的汽車(chē)?(2)在班車(chē)外。聯(lián)立3個(gè)基本公式好使。汽車(chē)間距=(汽車(chē)速度+行人速度)×相遇事件時(shí)間間隔------1感謝閱讀汽車(chē)間距=(汽車(chē)速度-行人速度)×追及事件時(shí)間間隔------2感謝閱讀汽車(chē)間距=汽車(chē)速度×汽車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔------31、2合并理解，即汽車(chē)間距=相對(duì)速度×?xí)r間間隔.word完美格式..專(zhuān)業(yè)..分為2個(gè)小題型：1、一般間隔發(fā)車(chē)問(wèn)題。用3個(gè)公式迅速作答;2、求到達(dá)目的地后精品文檔放心下載相遇和追及的公共汽車(chē)的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫(huà)圖-盡可能多的列3個(gè)好使公式-結(jié)合s全謝謝閱讀程=v×t-結(jié)合植樹(shù)問(wèn)題數(shù)數(shù)。例題：小峰在騎自行車(chē)去小寶家聚會(huì)的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車(chē)從謝謝閱讀后方超越小峰。小峰騎車(chē)到半路車(chē)壞了，于是只好坐出租車(chē)去小寶家。這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出謝謝閱讀租車(chē)也是每隔9分鐘超越一輛公交車(chē)，已知出租車(chē)的速度是小峰騎車(chē)速度的5謝謝閱讀這3種車(chē)輛在行駛過(guò)程中都保持勻速，那么公交車(chē)站每隔多少分鐘發(fā)一輛車(chē)?精品文檔放心下載六、平均速度問(wèn)題。相對(duì)容易的題型。大公式要牢牢記?。嚎偮烦?平均速度×總時(shí)謝謝閱讀間。用s=v×t寫(xiě)出相應(yīng)的比要比直接寫(xiě)比例式好理解并且規(guī)范，形成行程問(wèn)題的統(tǒng)一解感謝閱讀決方案。七、環(huán)形問(wèn)題。是一類(lèi)有挑戰(zhàn)性和難度的題型，分為“同一路徑”、“不同路徑”、“真實(shí)精品文檔放心下載相遇”、“能否看到”等小題型。其中涉及到周期問(wèn)題、幾何位置問(wèn)題(審題不仔細(xì)容易漏掉精品文檔放心下載多種位置可能、不等式問(wèn)題(針對(duì)“能否看到”問(wèn)題，即問(wèn)甲能否在線(xiàn)段的拐角處看到乙。精品文檔放心下載仍舊屬于就題論題范疇，不展開(kāi)了。八、鐘表問(wèn)題。是環(huán)形問(wèn)題的特定引申。基本關(guān)系式：v分針=12v感謝閱讀.word完美格式..專(zhuān)業(yè)..(1)總結(jié)記憶：時(shí)針每分鐘走1/12格，0.5°;1格，6°。時(shí)針和分針“半”感謝閱讀天共重合11次，成直線(xiàn)共11次，成直角共次都在什么位置需要自己拿表畫(huà)圖總謝謝閱讀結(jié)。(2)基本解題思路：路程差思路。即格或角分針格或角時(shí)針)+格或角(差)格：開(kāi)始時(shí)落后時(shí)針的格+終止時(shí)超過(guò)時(shí)針的格)謝謝閱讀角：開(kāi)始時(shí)落后時(shí)針的角度+終止時(shí)超過(guò)時(shí)針的角度)感謝閱讀可以解決大部分時(shí)針問(wèn)題的題型，包括重合、成直角、成直線(xiàn)、成任意角度、在哪兩感謝閱讀個(gè)格中間，和哪一個(gè)時(shí)刻形成多少角度。.word完美格式..專(zhuān)業(yè)..例題：在9點(diǎn)23分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是多少度?從這一時(shí)刻開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分感謝閱讀鐘，時(shí)針和分針第一次垂直?(3)壞鐘問(wèn)題。所用到的解決方法已經(jīng)不是行程問(wèn)題了，變成比例問(wèn)題了，有相應(yīng)的精品文檔放心下載比例公式。這里不做討論了，我也討論不好，都是考公務(wù)員的題型，有難度。謝謝閱讀九、自動(dòng)扶梯問(wèn)題。仍然用基本關(guān)系式s扶梯級(jí)數(shù)=(v±v扶梯速度上或下精品文檔放心下載解決最漂亮。這里的路程單位全部是“級(jí)”，唯一要注意的是t上或下要表示成實(shí)際走的級(jí)精品文檔放心下載數(shù)人的速度?？梢訮K掉絕大部分自動(dòng)扶梯問(wèn)題。例題：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女精品文檔放心下載孩由下向上走，男孩由上向下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80謝謝閱讀下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶謝謝閱讀梯梯級(jí)有多少級(jí)?十、十字路口問(wèn)題。即在不同方向上的行程問(wèn)題。沒(méi)有特殊的解題技巧，只要老老實(shí)謝謝閱讀實(shí)把圖畫(huà)對(duì)，再通過(guò)幾何分析就可以解決。.word完美格式..專(zhuān)業(yè)..十一、校車(chē)問(wèn)題。就是這樣一類(lèi)題：隊(duì)伍多，校車(chē)少，校車(chē)來(lái)回接送，隊(duì)伍不斷步行謝謝閱讀和坐車(chē)，最終同時(shí)到達(dá)目的地即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明分4種小題型：根精品文檔放心下載據(jù)校車(chē)速度來(lái)回不同)、班級(jí)速度不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類(lèi)。謝謝閱讀(1)-班速不變-班數(shù)2個(gè)(最常見(jiàn))(2)-班速不變-班數(shù)多個(gè)(3)-班速變-班數(shù)2個(gè)(4)-班速不變-班數(shù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法：畫(huà)圖-列31、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車(chē)的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)精品文檔放心下載間;2、班車(chē)走的總路程;3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車(chē)同時(shí)出發(fā)后回來(lái)接它的時(shí)間。最后感謝閱讀會(huì)得到幾個(gè)路程段的比值，再根據(jù)所求代數(shù)即可。此類(lèi)問(wèn)題可以得到幾個(gè)公式，但實(shí)話(huà)說(shuō)謝謝閱讀公式無(wú)法記憶，因?yàn)橄鄬?duì)復(fù)雜，只能臨考時(shí)抱佛腳還管點(diǎn)兒用。孩子有興趣推導(dǎo)一下倒可感謝閱讀以，不要死記硬背。.word完美格式..專(zhuān)業(yè)..簡(jiǎn)單例題：甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的精品文檔放心下載步行速度都是每小時(shí)4千米。學(xué)校有一輛汽車(chē)，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車(chē)恰精品文檔放心下載好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生謝謝閱讀需要步行的距離是多少千米?十二、保證往返類(lèi)。簡(jiǎn)單例題：A、B兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走謝謝閱讀20千米，已知每人最多可以攜帶一個(gè)人24天的食物和水。如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途精品文檔放心下載中，其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可深入沙漠多少千米要求兩人返回出發(fā)點(diǎn))?這類(lèi)問(wèn)題其實(shí)屬于智能謝謝閱讀應(yīng)用題類(lèi)。建議推導(dǎo)后記憶結(jié)論，以便考試快速作答。每人可以帶夠t天的食物，最遠(yuǎn)可感謝閱讀以走的時(shí)間T(1)返回類(lèi)。(保證一個(gè)人走的最遠(yuǎn)，所有人都要活著回來(lái))謝