2023屆山東省泰安市名校數(shù)學八下期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．2．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤23．一組數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．5，4 B．5，5 C．5，4.5 D．5，3.84．下列各組數(shù)據(jù)中的是三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3,4,5 C．5，6，7 D．75．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2806．下列各式：中，分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，兩個大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運動．如果設運動時間為x，兩個正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B． C． D．8．已知點（k，b）為第四象限內的點，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B．C． D．9．以下列各組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，2410．關于的分式方程的解為正實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．且 B．且 C．且 D．且二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在坐標系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋轉得到的．請寫出旋轉中心的坐標是____，旋轉角是____度．12．將化成最簡二次根式為______．13．如圖，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于點D，交AC于點E，則∠BAD的度數(shù)是_________．14．若與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．15．如圖，菱形的兩個頂點坐標為，，若將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉，則第秒時，菱形兩對角線交點的坐標為__________．16．如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點A（2，1）.當x>2時，_____________________.（填“>”或“<”）17．如圖,小明從點出發(fā),前進5后向右轉20°,再前進5后又向右轉20°,這樣一直走下去,直到他第一次回到出發(fā)點為止,他所走的路徑構成了一個多邊形(1)小明一共走了________米；(2)這個多邊形的內角和是_________度.18．分式有意義的條件是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形中，點為延長線上一點且，連接，在上截取，使，過點作平分，，分別交于點、.連接.（1）若，求的長；（2）求證：.20．（6分）如圖，平行四邊形ABCD，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交對角線BD于點E，連結AE并延長交CD于點F，求證：DF＝DE．21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，AE平分交BC的延長線于F點，求CF的長．22．（8分）已知：點A-1,0，B（1）求：直線AB的表達式；（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線表達式；（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內掃過的圖形面積.23．（8分）解分式方程：24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．25．（10分）已知．將他們組合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，請你從中任選一種進行計算，先化簡，再求值，其中x＝1．26．（10分）小輝為了解市政府調整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調價對用水行為改變”兩個問題進行調查，并把調查結果整理成下面的圖1，圖1．小輝發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在之間，有7戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：(1)，小明調查了戶居民，并補全圖1；(1)每月每戶用水量的中位數(shù)落在之間，眾數(shù)落在之間；(3)如果小明所在的小區(qū)有1100戶居民，請你估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設BC、C'D'相交于點M，連結AM，根據(jù)HL即可證明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的長，從而可求得△ABM的面積，最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進行計算即可．【詳解】設BC、相交于點M，連結AM，由旋轉的性質可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故選D．【點睛】本題考查旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質、特殊銳角三角函數(shù)值的應用，熟練掌握相關性質與定理、證得≌是解本題的關鍵．2、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點：二次根式的意義.3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個數(shù)即可求出答案．【詳解】數(shù)據(jù)2，3，5，5，4中，5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；按大小順序排列為5，5，4，3，2，最中間的數(shù)是4，則中位數(shù)是4；故選A．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．4、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】解：A、∵12+（2）2＝（3）2，∴能構成直角三角形；B、（3）2+（4）2≠（5）2，∴不能構成直角三角形；C、52+62≠72，∴不能構成直角三角形；D、∵72+82≠92，∴不能構成直角三角形．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.5、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數(shù)值，得.故本題應選B.6、B【解析】

根據(jù)分式定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】是分式，共2個，故選：B.【點睛】本題考查分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義.7、C【解析】

小正方形運動過程中，y與x的函數(shù)關系為分段函數(shù)，即當0≤x＜完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當完全重疊時，函數(shù)為平行于x軸的線段；當不再完全重疊時，函數(shù)為為減函數(shù)．即按照自變量x分為三段．【詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關系式是分段函數(shù)，

面積由“增加→不變→減少”變化．

故選C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．關鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點．本題也可以通過分析s隨x的變化而變化的趨勢及相應自變量的取值范圍，而不求解析式來解決問題．8、B【解析】試題分析：根據(jù)已知條件“點（k，b）為第四象限內的點”推知k、b的符號，由它們的符號可以得到一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經過的象限．解：∵點（k，b）為第四象限內的點，∴k＞0，b＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三象限，且與y軸交于負半軸，觀察選項，B選項符合題意．故選B．考點：一次函數(shù)的圖象．9、D【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數(shù)據(jù)分別進行計算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=1．∴如果這組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形．故選D．10、D【解析】

先根據(jù)分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根據(jù)分式有解，且解為正實數(shù)構成不等式組求解即可.【詳解】去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=∵關于x的分式方程的解為正實數(shù)∴x-2≠0，x＞0即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6故選D.點睛：此題主要考查了分式方程的解和分式方程有解的條件，用含m的式子表示x解分式方程，構造不等式組是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先根據(jù)平面直角坐標系得出點的坐標，從而可得的垂直平分線，再利用待定系數(shù)法分別求出直線的解析式，從而可得其垂直平分線的解析式，聯(lián)立兩條垂直平分線即可求出旋轉中心的坐標，然后根據(jù)旋轉中心可得出旋轉角為，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋轉角的度數(shù)．【詳解】由圖可知，點的坐標為，點的坐標為點關于y軸對稱y軸垂直平分，即線段的垂直平分線所在直線的解析式為設直線的解析式為將點代入得：，解得則直線的解析式為設垂直平分線所在直線的解析式為的中點坐標為，即將點代入得：，解得則垂直平分線所在直線的解析式為聯(lián)立，解得則旋轉中心的坐標是由此可知，旋轉角為是等腰直角三角形，且故答案為：，1．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、旋轉的定義、勾股定理的逆定理等知識點，掌握確定旋轉中心的方法是解題關鍵．12、1【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】化成最簡二次根式為1．故答案為1【點睛】本題考核知識點：簡二次根式.解題關鍵點：理解簡二次根式的條件．13、20°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，從而可得結論.【詳解】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案為：20°.【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握垂直平分線的性質是解決此題的關鍵.14、3【解析】

先化簡，然后根據(jù)同類二次根式的概念進行求解即可.【詳解】=2，又與最簡二次根式是同類二次根式，所以a=3，故答案為3.【點睛】本題考查了最簡二次根式與同類二次根式，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.15、（-，0）【解析】

先計算得到點D的坐標，根據(jù)旋轉的性質依次求出點D旋轉后的點坐標，得到變化的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵菱形的兩個頂點坐標為，，∴對角線的交點D的坐標是（2,2），∴，將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉，旋轉1次后坐標是（0，），旋轉2次后坐標是（-2,2），旋轉3次后坐標是（-，0），旋轉4次后坐標是（-2，-2），旋轉5次后坐標是（0，-），旋轉6次后坐標是（2，-2），旋轉7次后坐標是（,0），旋轉8次后坐標是（2,2）旋轉9次后坐標是（0，，由此得到點D旋轉后的坐標是8次一個循環(huán)，∵，∴第秒時，菱形兩對角線交點的坐標為（-，0）故答案為：（-，0）．【點睛】此題考查了菱形的性質，旋轉的性質，勾股定理，直角坐標系中點坐標的變化規(guī)律，根據(jù)點D的坐標依次求出旋轉后的坐標得到變化規(guī)律是解題的關鍵．16、＞【解析】

根據(jù)圖像即可判斷.【詳解】解：∵點A（2，1）∴x>2在A點右側，由圖像可知：此時＞.故答案為＞【點睛】此題考查的是比較一次函數(shù)的函數(shù)值，結合圖像比較一次函數(shù)的函數(shù)值是解決此題的關鍵.17、902880【解析】

先根據(jù)題意判斷該多邊形的形狀，再計算該多邊形的邊的總長和內角和即可．【詳解】解：由題意知，該多邊形為正多邊形，∵多邊形的外角和恒為360°，360÷20=18，∴該正多邊形為正18邊形．（1）小明一共走了：5×18=90（米）；故答案為90（2）這個多邊形的內角和為：（18-2）×180°=2880°故答案為2880【點睛】本題考查了正多邊形的相關知識，掌握多邊形的內角和定理是解決本題的關鍵．18、x≠1【解析】分析：根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．解：由有意義，得x﹣1≠0，解得x≠1有意義的條件是x≠1，故答案為：x≠1．三、解答題(共66分)19、（1）6-；（2）證明見詳解【解析】

（1）由正方形性質和等腰直角三角形性質及勾股定理即可求得結論；

（2）過點D作DM⊥CF于點M，證明△DCM≌△CBH，再證明△BHG、△DMG都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形斜邊與直角邊的數(shù)量關系即可．【詳解】解：（1）∵ABCD是正方形

∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠BAE=∠BCD=90°，

∵BF=AD=

∴AB=AD=AE=∴BE==

∴EF=BE-BF=6-，（2）如圖，過點D作DM⊥CF于點M，則∠CDM+∠DCM=90°，∵∠DCM+∠BCH=90°

∴∠CDM=∠BCH

∵∠BAE=90°，AB=AE

∴∠ABE=45°

∵BH⊥CF

∴∠BHC=∠CMD=90°，∠FBH=∠CBF=×（90°+45°）=67.5°在△DCM和△CBH中，∴△DCM≌△CBH（AAS）

∴DM=CH，CM=BH

∵BG平分∠ABF

∴∠FBG=∠ABE=22.5°

∴∠HBG=∠FBH-∠FBG=45°

∴△BHG是等腰直角三角形，

∴BH=HG，BG=BH=CM

∴CM=HG

∴CH=GM

∴DM=GM

∴△DMG是等腰直角三角形，

∴DG=GM，

∴DG+BG=GM+CM=（GM+CM）=CG【點睛】本題考查了正方形性質，等腰直角三角形判定和性質，勾股定理，全等三角形判定和性質等，解題關鍵是正確添加輔助線構造全等三角形．20、見解析.【解析】

欲證明DE=DF，只要證明∠DEF=∠DFE．【詳解】證明：由作圖可知：BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DFE，∵∠AEB＝∠DEF，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.21、．

【解析】

由平行線性質得，，，再由角平分線性質得，故，由等腰三角形性質得，所以=5-3.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，平分，，，，．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質,等腰三角形.解題關鍵點：先證等角，再證等邊.22、（1）y=-3x-3；（2）y=-3x-5；（3）83【解析】

（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達式；（2）根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”即可得出平移后的直線表達式；（3）設直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C、D的坐標，再根據(jù)直線AB在第三象限內掃過的圖形面積=S【詳解】解：（1）設直線AB的表達式為y=kx+b，將A-1,0，B0,-3代入得-k+b=0b=-3，解得：k=-3∴直線AB的表達式為y=-3x-3.（2）根據(jù)平移的規(guī)律可知：直線AB：y=-3x-3向下平移2個單位后得到的直線表達式為：y=-3x-3-2=-3x-5.（3）設直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，在y=-3x-5中，當x=0時，y=-5，∴點C的坐標為0,-5；當y=-3x-5=0時，∴點D的坐標為-5∴直線AB在第三象限內掃過的圖形面積=S=1=8【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式；（2）牢記平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”；（3）結合圖形找出直線AB在第三象限內掃過的圖形面積=SΔDOC23、【解析】

觀察可得最簡公分母是（x-3）（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】解：去分母，得：2（x-2）=3（x-3）去括號，得：2x-4-3x+9=0解得：x=5檢驗：當x=5時，（x-3）（x-2）=6≠0，∴x=5是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程．（1）解分式