新人教版必修1高中物理4.6《用牛頓運(yùn)動定律解決問題(一)》導(dǎo)學(xué)案

第6節(jié)用牛頓運(yùn)動定律解決問題(一)交通警察在處理交通事故時，有時會根據(jù)汽車在路面上留下的剎車痕跡及汽車輪胎與地面的動摩擦因數(shù)，來判斷發(fā)生事故前汽車是否超速．請同學(xué)們思考一下，如何應(yīng)用運(yùn)動學(xué)知識并結(jié)合牛頓運(yùn)動定律來分析和判斷呢？利用牛頓運(yùn)動定律來處理兩類基本問題1．求解兩類動力學(xué)基本問題的示意圖2．應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律的基本思路(1)靈活選取研究對象．(2)將研究對象提取出來，分析物體的受力情況并畫受力示意圖，分析物體的運(yùn)動情況并畫運(yùn)動過程簡圖．(3)利用牛頓第二定律或運(yùn)動學(xué)公式求加速度．通常用正交分解法建立直角坐標(biāo)系，并將有關(guān)矢量進(jìn)行分解，取加速度的方向為正方向，題中各物理量的方向與規(guī)定的正方向相同時取正值，反之取負(fù)值．(4)列出方程并求解，檢查答案是否完整、合理．兩類問題的解題思路和步驟1．由物體的受力情況確定運(yùn)動情況(1)基本思路：首先對研究對象進(jìn)行受力情況和運(yùn)動情況分析，把題中所給的情況弄清楚，然后由牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．(2)一般步驟①確定研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，并畫出物體的受力圖．②根據(jù)力的合成與分解，求出物體所受的合外力(包括大小和方向)．③根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體運(yùn)動的加速度．④結(jié)合物體運(yùn)動的初始條件，選擇運(yùn)動學(xué)公式，求出所需的運(yùn)動學(xué)量——任意時刻的位移和速度，以及運(yùn)動軌跡等．2．由物體的運(yùn)動情況確定受力情況(1)解題思路從物體的運(yùn)動情況入手，應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式求得物體的加速度，再應(yīng)用牛頓第二定律求得所受的合力，進(jìn)而求得所求力．(2)解題步驟①確定研究對象．②對研究對象進(jìn)行受力分析，并畫出物體受力示意圖．③根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)公式，求出物體的加速度．④根據(jù)牛頓第二定律列方程求出物體所受的力．⑤根據(jù)力的合成和分解方法，求出所需求解的力．受力分析1．受力分析的依據(jù)(1)在受力分析時，只分析根據(jù)力的性質(zhì)命名的力，一般不需要畫出“合力”或“分力”的示意圖．(2)每分析一個力，應(yīng)該可以找出該力的施力物體和該力對物體產(chǎn)生的效果，否則，該力的存在就值得考慮，如不要誤認(rèn)為物體在運(yùn)動方向上一定受到力的作用．(3)為使問題簡化，常忽略某些次要的力，如物體在空中下落，忽略了空氣阻力，輕桿、輕繩、輕滑輪等輕質(zhì)物體的重力一般情況下不用考慮．(4)受力分析時，有時還需結(jié)合物體的運(yùn)動狀態(tài)．2．受力分析的方法(1)明確研究對象，即對誰進(jìn)行受力分析．(2)把要研究的物體從周圍物體中隔離出來．(3)按順序分析受力情況，畫出力的示意圖，其順序為：重力、彈力、摩擦力、其他力．整體法與隔離法處理連接體問題1．連接體問題所謂連接體就是指多個相互關(guān)聯(lián)的物體，它們一般具有相同的運(yùn)動情況(有相同的速度、加速度)，如：幾個物體或疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿聯(lián)系在一起的物體組(又叫物體系)．2．隔離法與整體法(1)隔離法：在求解系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時，從研究的方便性出發(fā)，將物體系統(tǒng)中的某部分分隔出來，單獨(dú)研究的方法．(2)整體法：整個系統(tǒng)或系統(tǒng)中的幾個物體有共同的加速度，且不涉及相互作用時，將其作為一個整體研究的方法．3．對連接體的一般處理思路(1)先隔離，后整體．(2)先整體，后隔離.一、由受力情況確定運(yùn)動情況例1一木箱裝貨物后質(zhì)量為50kg，木箱與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，某人以200N斜向下的力推箱，推力的方向與水平面成30°角，g取10m/s2.求：(1)木箱的加速度；(2)第2s末木箱的速度．解析取木箱為研究對象，木箱受力情況如右圖所示，其中F為推力，mg為重力，F(xiàn)N為支持力，F(xiàn)f為滑動摩擦力．建立直角坐標(biāo)系xOy，并取加速度a的方向為x軸的正方向．(1)將推力F沿x軸和y軸兩個方向進(jìn)行分解得：Fx=Fcos30°，F(xiàn)y=Fsin30°根據(jù)牛頓第二定律有Fx合=Fx-Ff=maFy合=FN-Fsin30°-mg=0又有Ff=μFN聯(lián)立解得：a=

代入數(shù)據(jù)得：a=1.06m/s2.(2)第2s末速度為：v2=at=1.06×2m/s=2.12m答案(1)1.06m/s2(2)2.12m/s二、由運(yùn)動情況確定受力情況例2將質(zhì)量為0.5kg的小球以14m/s的初速度豎直上拋，運(yùn)動中球受到的空氣阻力大小恒為2.1N，則球能上升的最大高度是多少？解析通過對小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度．以小球為研究對象，受力分析如右圖所示．在應(yīng)用牛頓第二定律時通常默認(rèn)合力方向為正方向，題目中求得的加速度為正值，而在運(yùn)動學(xué)公式中一般默認(rèn)初速度方向為正方向，因而代入公式時由于加速度方向與初速度方向相反而代入負(fù)值．根據(jù)牛頓第二定律得mg＋Ff＝ma，a＝eq\f(mg＋Ff,m)＝eq\f(0.5×9.8＋2.1,0.5)m/s2＝14m/s2上升至最大高度時末速度為0，由運(yùn)動學(xué)公式0－veq\o\al(2,0)＝2ax得最大高度x＝eq\f(02－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－142,2×(－14))m＝7m.答案7m1．受力情況決定了運(yùn)動的性質(zhì)，物體具體的運(yùn)動狀況由所受合外力決定，同時還與物體運(yùn)動的初始條件有關(guān)．2．受力情況決定了加速度，但與速度沒有任何關(guān)系.四、整體法與隔離法的應(yīng)用圖4－6－1例3如圖4－6－1所示，物體A和B的質(zhì)量分別為1kg和4kg，A與墻、A與B之間的動摩擦因數(shù)都是0.2，現(xiàn)用F等于150N的水平力緊壓在物體B上，墻面豎直，求A、B間的摩擦力和A、B的運(yùn)動狀態(tài)．(g取10m/s2)解析經(jīng)分析可知，A、B之間無相對滑動，設(shè)二者相同的加速度為a，以A、B為一整體，則由牛頓第二定律可得(mA＋mB)g－FfA＝(mA＋mB)a①又FfA＝μF②由①②解得a＝4m/s2，方向豎直向下．隔離B，對B有mBg－FfAB＝mBa即FfAB＝mB(g－a)＝24N即A、B之間的摩擦力為24N，它們一起以4m/s2的加速度向下做勻加速直線運(yùn)動．答案見解析圖4－6－21．如圖4－6－2所示，重10N的物體以速度v在粗糙的水平面上向左運(yùn)動，物體與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.1，現(xiàn)給物體施加水平向右的拉力F，其大小為20N，則物體受到的摩擦力和加速度大小分別為(取g＝10m/s2A．1N19m/s2B．020m/C．1N21m/s2D答案C2．用30N的水平外力F，拉一個靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為20kg的物體，力F作用3s后消失．則第5sA．v＝4.5m/s，a＝1.5m/B．v＝7.5m/s，a＝1.5m/sC．v＝4.5m/sD．v＝7.5m/s答案C解析力F作用3s時速度大小為4.5m/s，而力F消失后，其速度不再變化，物體加速度為零，故C正確．圖4－6－33．一光滑斜劈，在力F推動下向左勻加速運(yùn)動，且斜劈上有一木塊恰好與斜劈保持相對靜止，如圖4－6－3所示，則木塊所受合力的方向為()A．水平向左B．水平向右C．沿斜面向下D．沿斜面向上答案A4．一間新房要蓋屋頂，為了使下落的雨滴能夠以最短的時間淌離屋頂，則所蓋屋頂?shù)捻斀菓?yīng)為(設(shè)雨滴沿屋頂下淌時，可看作在光滑的斜坡上下滑)()A．60°B．90°C．120°D．150°答案B解析因雨滴沿屋頂?shù)倪\(yùn)動過程中僅受重力和支持力作用，設(shè)其運(yùn)動的加速度為a，屋頂?shù)捻斀菫?α，則由牛頓第二定律易得a＝gcosα.又因房屋的前后間距已定，設(shè)為2b，則雨滴滑動經(jīng)過的屋頂面長度x＝b/sinα.由x＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(4b,gsin2α)).顯然當(dāng)α＝45°時對應(yīng)的時間t最小，即屋頂?shù)捻斀菓?yīng)取90°.圖4－6－45．如圖4－6－4所示，小車質(zhì)量為M，光滑小球P的質(zhì)量為m，繩質(zhì)量不計，水平地面光滑，要使小球P隨車一起勻加速運(yùn)動，則施于小車的水平作用力F是(θ已知)()A．mgtanθB．(M＋m)gtanθC．(M＋m)gcotθD．(M＋m)gsinθ答案B解析對小球受力分析如右圖所示，則mgtanθ=ma，所以a=gtanθ.對整體F=(M+m)a=(M+m)gtanθ6．質(zhì)量為60kg的物體以4m/s的速度豎直勻速下降，若向上的力突然變?yōu)?30N，并持續(xù)2s，則這2s內(nèi)物體下落的高度是多少？(g取10m/答案7m解析此題屬于牛頓運(yùn)動定律應(yīng)用的第一類問題，即知道物體的受力情況，求物體的運(yùn)動情況(運(yùn)動位移)．物體做勻速直線運(yùn)動過程中受兩個力的作用，如右圖甲所示，F(xiàn)與重力mg是一對平衡力．F=mg=60×10N=600N.當(dāng)向上的力突然變?yōu)镕′=630N時，如圖乙所示，由于F′>mg，因此物體的合力方向向上，則由牛頓第二定律可知，物體的加速度必然向上，所以物體將做勻減速直線運(yùn)動．選物體為研究對象，取物體運(yùn)動的方向為正方向，設(shè)物體做勻速直線運(yùn)動的速度為v0.物體在減速運(yùn)動中，合力ΣF=F′-mg，則由牛頓第二定律可得a=

=

m/s2=0.5m/s2.其方向豎直向上．物體的初速度方向向下，加速度方向向上，則物體做勻減速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式得x=v0t-

at2=4×2m-

×0.5×22m=7m.即這2s內(nèi)物體下降的高度為7m.7．一輛質(zhì)量為1.0×103kg的汽車，經(jīng)過10s(1)汽車受到的合力．(2)如果關(guān)閉汽車發(fā)動機(jī)油門并剎車，設(shè)汽車受到的阻力為6.0×103N，求汽車由108km答案(1)3.0×103N(2)5s75m解析汽車運(yùn)動過程如下圖所示．(1)由v=v0+at得加速度a=

=

m/s2=3m/s2.由F=ma知汽車受到的合力F=1.0×103×3N=3.0×103N.(2)汽車剎車時，由F=ma知加速度大小a′=

=

m/s2=6m/s2.據(jù)v=v0+at知剎車時間t=

=

s=5s.由x=

t知剎車路程x=

×5m=75m.8．在宇航訓(xùn)練程序中，一位80kg的宇航員被綁在一個質(zhì)量為220(1)計算向前的推力多大；(2)計算施加在運(yùn)載器上的制動力；(3)計算沿導(dǎo)軌運(yùn)行的路程．圖4－6－5答案(1)1.5×104N(2)7.5×103N(3)1000m解析(1)由v－t圖知，a＝eq\f(Δv,Δt)＝50m/s2，由F＝(M＋m)a，得F＝1.5×104N(2)由v－t圖知，9s～13s馬達(dá)制動減速，加速度大小a′＝eq\f(Δv′,Δt′)＝25m/s2則制動力大小F′＝(M＋m)a′＝7.5×103N(3)路程x等于v－t圖象與t軸所圍面積大?。簒＝1000由受力情況確定運(yùn)動情況圖4－6－1例1如圖4－6－1所示，在傾角θ＝37°的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m＝1kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F＝10N，方向平行斜面向上，經(jīng)時間t＝4s繩子突然斷了，求：(1)繩斷時物體的速度大?。?2)從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動時間．(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10m/s2答案(1)8m/s(2)4.2s解析(1)物體受拉力向上運(yùn)動過程中，受拉力F、斜面的支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如右圖所示，設(shè)物體向上運(yùn)動的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：F-mgsinθ-Ff=ma1因Ff=μFN，F(xiàn)N=mgcosθ解得a1=2m/s2t=4s時物體的速度大小為v1=a1t=8m/s.(2)繩斷時物體距斜面底端的位移x1=

a1t2=16m繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的加速度大小為a2，受力如上圖所示，則根據(jù)牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運(yùn)動的過程有mgsinθ+Ff=ma2Ff=μmgcosθ解得a2=8m/s2物體做減速運(yùn)動的時間t2=

=1s減速運(yùn)動的位移x2=

=4.0m此后物體將沿著斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為a3，受力如右圖所示，根據(jù)牛頓第二定律對物體加速下滑的過程有mgsinθ-Ff=ma3Ff=μmgcosθ解得a3=4m/s2設(shè)物體由最高點(diǎn)到斜面底端的時間為t3，所以物體向下勻加速運(yùn)動的位移：x1+x2=

a3t

解得t3=

s≈3.2s所以物體返回到斜面底端的時間為t總=t2+t3=4.2s1．物體的運(yùn)動情況是由受力情況和初始狀態(tài)共同決定的，如果無法確定物體的初始狀態(tài)，也就不能正確判斷物體的運(yùn)動情況．2．分析動力學(xué)問題時，要注意區(qū)分加速度方向和速度方向．3．運(yùn)動和受力緊密聯(lián)系，受力變，運(yùn)動情況也變，反之亦如此.由運(yùn)動情況確定受力情況例2民用航空客機(jī)的機(jī)艙除通常的艙門外還設(shè)有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機(jī)艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來．若某型號的客機(jī)緊急出口離地面高度為4m，構(gòu)成斜面的氣囊長度為5m．要求緊急疏散時乘客從氣囊上由靜止下滑到達(dá)地面的時間不超過2s，則(1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？(2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少？(g＝10m/s2答案(1)2.5m/s2(2)eq\f(11,12)連接體問題(涉及臨界問題、整體與隔離法的應(yīng)用)例3如圖4－6－2所示，在光滑的水平面上有一個質(zhì)量mC圖4－6－2＝4kg的小車C，物體A和B通過車上的滑輪用細(xì)繩相連．它們的質(zhì)量分別為mA＝6kg，mB＝1kg，A與C之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,6)，兩者之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，其余摩擦不計，在物體B上作用一個水平恒力可以使三者一起向左做勻加速運(yùn)動，g取10m/s2，試求力F的最大值和加速度的最大值．答案20.7N1.88m/s2解析由于A、B、C三者一起向左做勻加速運(yùn)動，說明三者具有相同的加速度，因此可以把三者看作一個系統(tǒng)，作為一個整體來研究，這個整體的質(zhì)量等于各物體質(zhì)量之和，整體在水平方向上所受的外力為F，根據(jù)牛頓第二定律即可求出整體的加速度．再隔離A和B分別進(jìn)行受力分析，即可求出外力F，顯然當(dāng)F最大時，加速度a也最大，此時A剛剛要開始滑動．設(shè)整體運(yùn)動的最大加速度為a，視A、B、C為一系統(tǒng)，則系統(tǒng)在水平方向上由牛頓第二定律可得F＝(mA＋mB＋mC)a①隔離A和B，分別對A、B進(jìn)行受力分析，如下圖所示．對于A由牛頓第二定律可得FT－μmAg＝mAa.②對于B進(jìn)行正交分解，由牛頓第二定律得FTcosθ－mBg＝0③F－FTsinθ＝mBa④由①④兩式可得FTsinθ＝(mA＋mC)a⑤由③⑤兩式可得：FT＝eq\r(g2＋100a2)⑥由②⑥兩式可得：a＝eq\f(3,16)g＝eq\f(15,8)m/s2＝1.88m/s2則F＝(mA＋mB＋mC)a＝11a＝20.7N1．連接體：兩個(或兩個以上)物體相互連接在一起，在外力作用下運(yùn)動的系統(tǒng)稱為連接體．2．方法解決連接體有關(guān)問題時通常選擇整體法和隔離法．一般情況下，求系統(tǒng)內(nèi)力或加速度時，可選隔離法，求系統(tǒng)外力或加速度時，可選整體法，整體法和隔離法是相對統(tǒng)一、相輔相成的．在解決本來單用隔離法就可以解決的問題時，如果把這兩種方法交叉使用，則問題處理起來將更為簡捷．3．當(dāng)系統(tǒng)中各物體具有相同的加速度，要求系統(tǒng)中某兩物體間的作用力時，往往先用整體法求出加速度，再用隔離法求出物體間的相互作用力，即先整體，再隔離．注意隔離時應(yīng)分析受力少的物體．整體法和隔離法是物理學(xué)中的基本方法之一.1.假設(shè)汽車突然緊急制動后所受阻力的大小與汽車所受的重力的大小差不多，當(dāng)汽車以20m/sA．40mB．20mC．10m答案B2．放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時間t的關(guān)系和物塊速度v與時間t的關(guān)系如圖4－6－3所示．取重力加速度g＝10m/s2圖4－6－3A．m＝0.5kg，μ＝0.4B．m＝1.5C．m＝0.5kg，μ＝0.2D．m＝1答案A圖4－6－43．如圖4－6－4表示某小球所受的合力與時間的關(guān)系，各段的合力大小相同，作用時間相同，設(shè)小球從靜止開始運(yùn)動．由此可判定()A．小球向前運(yùn)動，再返回停止B．小球向前運(yùn)動，再返回不會停止C．小球始終向前運(yùn)動D．小球向前運(yùn)動一段時間后停止答案C解析由F－t圖象知：第1s，F(xiàn)向前；第2s，F(xiàn)向后．以后重復(fù)該變化，所以小球先加速1s，再減速1s,2s末速度剛好減為零，以后重復(fù)該過程，所以小球始終向前運(yùn)動．圖4－6－54．利用傳感器和計算機(jī)可以研究快速變化的力的大?。畬嶒灂r讓某消防隊員從一平臺上跌落，自由下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5A．t1時刻消防員的速度最大B．t2時刻消防員的速度最大C．t3時刻消防員的速度最大D．t4時刻消防員的加速度最小答案BD解析由圖象可判斷消防隊員的運(yùn)動過程，t1時刻剛產(chǎn)生地面的沖擊力，說明此時消防員剛落地；此后由于地面的沖擊力小于重力，所以合力向下，消防員繼續(xù)加速運(yùn)動；t2時刻消防員受到的沖擊力和重力大小相等而平衡，加速度為零，速度達(dá)到最大；此后由于沖擊力大于重力，合力向上，所以消防員開始做減速運(yùn)動，t3時刻速度減為零；t4時刻消防員站穩(wěn)．5．兩重疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為θ的斜面上，如圖4－6－6所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為M、m，A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與A之間的動摩擦因數(shù)為μ2，已知兩滑圖4－6－6塊都從靜止開始以相同的加速度沿斜面滑下，滑塊B受到的摩擦力()A．等于零B．方向沿斜面向上C．大小等于μ1mgcosθD．大小等于μ2mgcosθ答案BC解析把A、B兩滑塊作為一個整體，設(shè)其下滑的加速度為a.由牛頓第二定律得(M＋m)gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a解得a＝g(sinθ－μ1cosθ)由于a<gsinθ，可見B隨A一起下滑過程中，必然受到A對它沿斜面向上的摩擦力，設(shè)摩擦力為FfB，如右圖所示，由牛頓第二定律得mgsinθ-FfB=ma解得FfB=mgsinθ-ma=mgsinθ-mg(sinθ-μ1cosθ)=μ1mgcosθ故本題答案為B、C.圖4－6－76．如圖4－6－7所示，在水平地面上有一個質(zhì)量為5kg的物體，它受到與水平方向成53°角斜向上的25N的拉力時，恰好做勻速直線運(yùn)動，g取10m/s2，問：當(dāng)拉力為50N時，物體的加速度多大？2答案5m/s210m解析由題意知，物體受力如下圖甲所示，由牛頓第二定律可得：F1cos53°＝Ff1①FN＋F1sin53°＝mg②Ff1＝μFN③由①②③式得μ＝eq\f(F1cos53°,mg－F1sin53°)＝eq\f(25×0.6,5×10－25×0.8)＝0.5甲乙當(dāng)拉力F2＝50N時，物體受力如乙圖所示，由牛頓第二定律得：F2cos53°－Ff2＝ma④FN′＋F2sin53°－mg＝0⑤Ff2＝μFN′⑥由④⑤⑥式得：a＝eq\f(F2cos53°