新人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期中考試試題(含答案)

新人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期中考試試題(含答案)一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下面四個(gè)圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情況，下列說法正確的是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝84．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化為一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，95．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣12x+19，下列結(jié)果中正確的是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大6．將拋物線y＝3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1 C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的兩實(shí)根為x1、x2，則（x1+2）（x2+2）的值為（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣4，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞19．某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計(jì)劃安排15場比賽，則共有多少個(gè)班級參賽？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根長為8cm的細(xì)鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11．已知兩個(gè)數(shù)的差為3，它們的平方和是65，設(shè)較小的數(shù)為x，則可列出方程，化成一般形式為．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的兩根為a和b，則ab＝．13．二次函數(shù)y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下說法：①它們的圖象開口方向、大小相同；②它們的對稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)（0，1）；③當(dāng)x＞0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們與坐標(biāo)軸都有一個(gè)交點(diǎn)；其中正確的說法有．14．拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（﹣2，0），（6，0），則此拋物線的對稱軸是．15．函數(shù)y＝x2﹣2x+2的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是．16．點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；三、解答題（本大題2小題，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知拋物線y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），點(diǎn)（3，0）；求拋物線函數(shù)解析式．19．參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽21場，共有多少個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽？20．為進(jìn)一步提升企業(yè)產(chǎn)品競爭力，某企業(yè)加大了科研經(jīng)費(fèi)的投入，2016年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)5000萬元就，2018年投入科研經(jīng)費(fèi)7200萬元，假設(shè)該企業(yè)這兩年投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同．（1）求這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）若該企業(yè)科研經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)多少萬元．21．某同學(xué)練習(xí)推鉛球，鉛球推出后在空中飛行的軌跡是一條拋物線，鉛球在離地面1米高的A處推出，達(dá)到最高點(diǎn)B時(shí)的高度是2.6米，推出的水平距離是4米，鉛球在地面上點(diǎn)C處著地（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系求拋物線的解析式；（2）這個(gè)同學(xué)推出的鉛球有多遠(yuǎn)？22．已知：關(guān)于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）證明：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程有一個(gè)根為2，試求2k2+8k+2018的值．23．某店銷售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元，銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．（1）未降價(jià)之前，該店每月臺(tái)燈總盈利為元；（2）降價(jià)后，設(shè)該店每個(gè)臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)x元，則每個(gè)臺(tái)燈盈利元，平均每月可售出個(gè)；（用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示）（3）為迎接“雙十一”，該店決定降價(jià)促銷，在庫存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后1秒時(shí)，求△DPQ的面積；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，存在這樣的時(shí)刻，使△DPQ以PD為底的等腰三角形，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．25．如圖，拋物線y＝與x軸交于A、B兩點(diǎn)，△ABC為等邊三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）求證：點(diǎn)D在拋物線上；（3）點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)N在拋物線上，若以M、N、O、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下面四個(gè)圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．2．關(guān)于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情況，下列說法正確的是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【解答】解：方程變形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故選：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化為一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9【分析】根據(jù)一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案．【解答】解：化簡方程，得x2﹣6x+4＝0，二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)分別為1，﹣6，4，故選：B．5．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣12x+19，下列結(jié)果中正確的是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴開口向上，頂點(diǎn)為（3，1），對稱軸為直線x＝3，有最小值1，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小；故C選項(xiàng)正確．故選：C．6．將拋物線y＝3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1 C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式寫出拋物線解析式即可．【解答】解：拋物線y＝3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），所得拋物線為y＝3（x+2）2﹣1．故選：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的兩實(shí)根為x1、x2，則（x1+2）（x2+2）的值為（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即兩根的和與積，代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．∴x1+x2＝3，x1?x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．將x1+x2＝3、x1?x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故選：C．8．已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣4，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的開口向上，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故選：C．9．某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計(jì)劃安排15場比賽，則共有多少個(gè)班級參賽？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】設(shè)共有x個(gè)班級參賽，根據(jù)第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣1）場球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場球，然后根據(jù)計(jì)劃安排15場比賽即可列出方程求解．【解答】解：設(shè)共有x個(gè)班級參賽，根據(jù)題意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合題意，舍去），則共有6個(gè)班級參賽．故選：C．10．小敏用一根長為8cm的細(xì)鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2【分析】本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓ǎ窘獯稹拷猓涸O(shè)矩形的長為x，則寬為，矩形的面積＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面積是4cm2．故選：A．二．填空題（共6小題）11．已知兩個(gè)數(shù)的差為3，它們的平方和是65，設(shè)較小的數(shù)為x，則可列出方程x2+（x+3）2＝65，化成一般形式為x2+3x﹣28＝0．【分析】首先表示出兩個(gè)數(shù)字進(jìn)而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：設(shè)較小的數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)字為x+3，根據(jù)題意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案為：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的兩根為a和b，則ab＝﹣3．【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：根據(jù)題意得ab＝﹣3．故答案為：﹣3．13．二次函數(shù)y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下說法：①它們的圖象開口方向、大小相同；②它們的對稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)（0，1）；③當(dāng)x＞0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們與坐標(biāo)軸都有一個(gè)交點(diǎn)；其中正確的說法有①．【分析】根據(jù)a的值可以判定開口方向和開口大小，利用頂點(diǎn)式直接找出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用對稱軸和開口方向確定y隨著x的增大而增大對應(yīng)x的取值范圍．【解答】解：①因?yàn)閍＝3＞0，它們的圖象都是開口向上，大小是相同的，故此選項(xiàng)正確；②y＝3x2+1對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），y＝3（x﹣1）2的對稱軸是x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③二次函數(shù)y＝3x2+1當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④它們與x軸都有一個(gè)交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所知，正確的有①．故答案是：①．14．拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（﹣2，0），（6，0），則此拋物線的對稱軸是x＝2．【分析】因?yàn)辄c(diǎn)（﹣2，0），（6，0）的縱坐標(biāo)都為0，所以可判定是一對對稱點(diǎn)，把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（6，0），∴兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則此拋物線的對稱軸是直線x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函數(shù)y＝x2﹣2x+2的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式，進(jìn)行配方得出頂點(diǎn)式形式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵拋物線開口向上，當(dāng)x＝1時(shí)，y最?。?，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．故答案為：（1，1）．16．點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）；【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)分別得出答案．【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，﹣3），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答題（共9小題）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣6x＝﹣5，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知拋物線y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），點(diǎn)（3，0）；求拋物線函數(shù)解析式．【分析】直接利用交點(diǎn)式寫出拋物線的解析式．【解答】解：拋物線的解析式為y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽21場，共有多少個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽？【分析】設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)要參加（x﹣1）場比賽，根據(jù)共要比賽28場，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)要參加（x﹣1）場比賽，根據(jù)題意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合題意，舍去）．答：共有7個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽．20．為進(jìn)一步提升企業(yè)產(chǎn)品競爭力，某企業(yè)加大了科研經(jīng)費(fèi)的投入，2016年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)5000萬元就，2018年投入科研經(jīng)費(fèi)7200萬元，假設(shè)該企業(yè)這兩年投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同．（1）求這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）若該企業(yè)科研經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)多少萬元．【分析】（1）設(shè)這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)2016年及2018年投入科研經(jīng)費(fèi)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年投入科研經(jīng)費(fèi)＝2018年投入科研經(jīng)費(fèi)×（1+增長率），即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（萬元）．答：2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)8640萬元．21．某同學(xué)練習(xí)推鉛球，鉛球推出后在空中飛行的軌跡是一條拋物線，鉛球在離地面1米高的A處推出，達(dá)到最高點(diǎn)B時(shí)的高度是2.6米，推出的水平距離是4米，鉛球在地面上點(diǎn)C處著地（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系求拋物線的解析式；（2）這個(gè)同學(xué)推出的鉛球有多遠(yuǎn)？【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）當(dāng)y＝0時(shí)代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）2+2.6，由題意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：拋物線的解析式為：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由題意，得當(dāng)y＝0時(shí)，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：這個(gè)同學(xué)推出的鉛球有（+4）米遠(yuǎn)．22．已知：關(guān)于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）證明：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程有一個(gè)根為2，試求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）計(jì)算判別式的中得到△＝24，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示為2（k2+4k）+2018，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】（1）證明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店銷售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元，銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．（1）未降價(jià)之前，該店每月臺(tái)燈總盈利為6000元；（2）降價(jià)后，設(shè)該店每個(gè)臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)x元，則每個(gè)臺(tái)燈盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]個(gè)；（用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示）（3）為迎接“雙十一”，該店決定降價(jià)促銷，在庫存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．【分析】（1）根據(jù)總盈利＝單件獲利乘以銷量列出代數(shù)式；（2）根據(jù)“當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)”列出代數(shù)式（3）設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為x元．根據(jù)每個(gè)臺(tái)燈的利潤×銷售數(shù)量＝總利潤列出方程并解答；【解答】解：（1）依題意得：未降價(jià)之前，該店每月臺(tái)燈總盈利為600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降價(jià)后，設(shè)該店每個(gè)臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)x元，則每個(gè)臺(tái)燈盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]個(gè)故答案為：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為x元．根據(jù)題意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．當(dāng)x＝36時(shí)，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；當(dāng)x＝37時(shí)，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后1秒時(shí)，求△DPQ的面積；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，存在這樣的時(shí)刻，使△DPQ以PD為底的等腰三角形，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面積即可．（2）分別求出表示出DP2，PQ2，DQ2，進(jìn)而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第x秒時(shí)，滿足條件，則有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，構(gòu)建方程方程，求出方程的解，根據(jù)時(shí)間大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）經(jīng)過1秒時(shí)，AP＝1，BQ＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）當(dāng)t＝秒時(shí)，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ為直角三角形；（3）假設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第x秒時(shí)，滿足條件，則：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴運(yùn)動(dòng)開始后第6﹣18秒時(shí)，△DPQ是以PD為底的等腰三角形．25．如圖，拋物線y＝與x軸交于A、B兩點(diǎn)，△ABC為等邊三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）；（2）求證：點(diǎn)D在拋物線上；（3）點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)N在拋物線上，若以M、N、O、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）證明△OAC≌△DBC（SAS），則BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四邊形的邊、OD是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案為：（2，0）、（5，0）；（2）連接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等邊三角形ABC的邊長為3，∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，則△OCD為等邊三角形，∴OD＝CD＝CO，則∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，則yD＝﹣BDsin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣），當(dāng)x＝4時(shí)，y＝＝﹣，故點(diǎn)D在拋物線上；（3）拋物線的對稱軸為：x＝，設(shè)點(diǎn)M（，s），點(diǎn)N（m，n），n＝m2﹣m+5，①當(dāng)OD是平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在對稱軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)O向右平移4個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到D，同樣點(diǎn)M向右平移4個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝則點(diǎn)M（，）；當(dāng)點(diǎn)N在對稱軸左側(cè)時(shí)，同理可得：點(diǎn)M（，）；②當(dāng)OD是平行四邊形的對角線時(shí)，則4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）．

新九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直徑是弦 B．最長的弦是直徑 C．垂直弦的直徑平分弦 D．經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓2．已知⊙O的半徑為1，且圓心O到直線l的距離是2，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定3．拋物線y＝（x+2）2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位4．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，連接AB．∠APB＝60°，AB＝7，則PA的長是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB的長為24，則圓心O到AB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠BOC＝50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．24° B．25° C．29° D．30°7．在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，D是BC的中點(diǎn)，以D為圓心作一個(gè)半徑為3cm的圓，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)A在⊙D外 B．點(diǎn)A在⊙D上 C．點(diǎn)A在⊙D內(nèi) D．無法確定8．點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°9．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：x3.233.243.253.26y＝ax2+bx+c﹣0.06﹣0.08﹣0.030.09判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解為x的取值范圍是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.2610．閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個(gè)單位長度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”．應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（）A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）11．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝4cm，∠ABC＝30°，把△ABC以點(diǎn)B為中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的點(diǎn)C′處，那么AC邊掃過的圖形圖中陰影部分）的面積是（）A．20πcm2 B．（20π+8）cm2 C．16πcm2 D．（16π+8）cm212．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（﹣1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y＝﹣x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13．150°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是cm．14．如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請你添加一個(gè)條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為．15．點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象上兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．16．一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3，4，則此三角形的外接圓半徑是．17．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為．18．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長為．19．⊙O的半徑為5cm，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm．那么求得AB和CD之間的距離為．20．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，21--22每小題6分、23--26每小題6分，共40分）21．（6分）如圖是破殘的圓形輪片，求作此殘片所在的圓．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．（6分）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（1，0）、B（5，0），拋物線的最小值為﹣4．求：（1）二次函數(shù)的解析式．（2）直接回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值小于0．23．（7分）如圖，已知CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，且∠BPC＝60°．試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由．24．（7分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，C為的中點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)F，連接AC，求證：AF＝CF．25．（7分）如圖，O是∠MAN的邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑作⊙O，交∠MAN的平分線于點(diǎn)D，DE⊥AM于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接OE，若∠EDA＝30°，AE＝1，求OE的長．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為A，B．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)m＝1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直徑是弦 B．最長的弦是直徑 C．垂直弦的直徑平分弦 D．經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓【分析】根據(jù)弦的定義，以及經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓可判斷和垂徑定理分別得出即可．【解答】解：A．直徑是弦，根據(jù)弦的定義是連接圓上兩點(diǎn)的線段，∴故此選項(xiàng)正確，但不符合題意，B．最長的弦是直徑，根據(jù)直徑是圓中最長的弦，∴故此選項(xiàng)正確，但不符合題意，C．垂直弦的直徑平分弦，利用垂徑定理即可得出，故此選項(xiàng)正確，但不符合題意，D．經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，利用經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了弦的定義、確定圓的條件、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)這些定理進(jìn)行說理和判斷．2．已知⊙O的半徑為1，且圓心O到直線l的距離是2，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定【分析】判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．【解答】解：∵⊙O的半徑為1，圓心O到直線L的距離為2，∴r＝1，d＝2，∴d＞r，∴直線與圓相離，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線由圓位置關(guān)系，記?。僦本€l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r是解題的關(guān)鍵．3．拋物線y＝（x+2）2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y＝（x+2）2，拋物線y＝（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y＝（x+2）2﹣3．故平移過程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．4．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，連接AB．∠APB＝60°，AB＝7，則PA的長是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)切線長定理得到PA＝PB，則判斷△PAB為等邊三角形，從而得到PA＝AB＝7．【解答】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB為等邊三角形，∴PA＝AB＝7．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．5．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB的長為24，則圓心O到AB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】過O作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【解答】解：過O作OC⊥AB于C，連接AC，∴AC＝BC＝AB＝12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC＝＝＝5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．6．如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠BOC＝50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．24° B．25° C．29° D．30°【分析】由OC⊥AB，推出＝，可得∠ADC＝∠COB＝25°．【解答】解：∵OC⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠COB＝25°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，D是BC的中點(diǎn)，以D為圓心作一個(gè)半徑為3cm的圓，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)A在⊙D外 B．點(diǎn)A在⊙D上 C．點(diǎn)A在⊙D內(nèi) D．無法確定【分析】連結(jié)AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，在Rt△ABD中，AB＝5cm，BD＝BC＝4cm，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AD＝3cm，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法可判斷點(diǎn)A在⊙D上．【解答】解：連結(jié)AD，如圖，∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD＝BC＝4cm在Rt△ABD中，AB＝5cm，BD＝4cm，∴AD＝＝3cm，∵⊙D的半徑為3cm，∴點(diǎn)A在⊙D上．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．8．點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°【分析】利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，∴∠A＝40°，∠A′＝140°，故∠BAC的度數(shù)為：40°或140°．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．9．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：x3.233.243.253.26y＝ax2+bx+c﹣0.06﹣0.08﹣0.030.09判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解為x的取值范圍是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【分析】根據(jù)函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c＝0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c＝0一個(gè)解的范圍．【解答】解：函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c＝0的根，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y＝0在y＝﹣0.03與y＝0.09之間，對應(yīng)的x的值在3.25與3.26之間，即3.25＜x＜3.26．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了用函數(shù)圖象法求一元二次方程的近似根，是中考的熱點(diǎn)問題之一．掌握函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程ax2+bx+c＝0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．10．閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個(gè)單位長度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”．應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（）A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）【分析】設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，判斷出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OD＝OA，∠AOD＝60°，再求出OC，然后根據(jù)“極坐標(biāo)”的定義寫出即可．【解答】解：如圖，設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，∵∠ADO＝360°÷6＝60°，OD＝AD，∴△AOD是等邊三角形，∴OD＝OA＝2，∠AOD＝60°，∴OC＝2OD＝2×2＝4，∴正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（60°，4）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓，坐標(biāo)確定位置，主要利用了正六邊形的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解“極坐標(biāo)”的定義是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝4cm，∠ABC＝30°，把△ABC以點(diǎn)B為中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的點(diǎn)C′處，那么AC邊掃過的圖形圖中陰影部分）的面積是（）A．20πcm2 B．（20π+8）cm2 C．16πcm2 D．（16π+8）cm2【分析】從圖中可以看出，△BC′A′≌△BCA，運(yùn)用“割補(bǔ)法”將△BC′A′旋轉(zhuǎn)到△BCA的位置，問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)扇形的面積差．【解答】解：AC邊掃過的圖形圖中陰影部分的面積是一個(gè)環(huán)形的面積，即＝20πcm2．故選A．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是理解AC邊掃過的圖形圖中陰影部分的面積是一個(gè)環(huán)形的面積，然后利用扇形的面積公式求即可．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（﹣1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y＝﹣x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是（）A． B． C． D．【分析】如圖1，連接AP、AQ，根據(jù)切線的性質(zhì)得AQ⊥PQ，則利用勾股定理得到PQ＝，則當(dāng)AP最小時(shí)，PQ最小，如圖2，直線y＝﹣x+3與y軸交于B，與x軸交于點(diǎn)C，則B（0，3），C（4，0），BC＝5，利用垂線段最短得到當(dāng)AP⊥BC于P時(shí)，AP最小，利用面積法可計(jì)算出AP＝3，從而得到PQ的最小值．【解答】解：∵如圖1，連接AP、AQ，∵PQ為切線，∴AQ⊥PQ，在Rt△APQ中，PQ＝＝，當(dāng)AP最小時(shí)，PQ最小，如圖2，直線y＝﹣x+3與y軸交于B，與x軸交于點(diǎn)C，則B（0，3），C（4，0），∴BC＝＝5，當(dāng)AP⊥BC于P時(shí)，AP最小，∵AP?BC＝BO?AC，∴AP＝＝3，∴PQ的最小值為＝2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13．150°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是3cm．【分析】設(shè)此弧所在圓的半徑是rcm，把已知數(shù)據(jù)代入弧長公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)此弧所在圓的半徑是rcm，則＝2.5π，解得，r＝3（cm），故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的是弧長的計(jì)算，掌握弧長的公式l＝是解題的關(guān)鍵．14．如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請你添加一個(gè)條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為∠ABC＝90°．【分析】根據(jù)切線的判定方法知，能使BC成為切線的條件就是能使AB垂直于BC的條件，進(jìn)而得出答案即可．【解答】解：當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，即∠ABC＝90°時(shí)，BC與圓相切，∵AB是⊙O的直徑，∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切線，（經(jīng)過半徑外端，與半徑垂直的直線是圓的切線）．故答案為：∠ABC＝90°．【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的判定，本題是一道典型的條件開放題，解決本類題目可以是將最終的結(jié)論當(dāng)做條件，而答案就是使得條件成立的結(jié)論．15．點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象上兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為y1＜y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象的對稱軸是x＝1，在對稱軸的右面y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象上兩點(diǎn)，2＜3，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．16．一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3，4，則此三角形的外接圓半徑是2或．【分析】直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點(diǎn)，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況：①4為斜邊長；②3和4為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進(jìn)而可求得外接圓的半徑．【解答】解：由勾股定理可知：①當(dāng)直角三角形的斜邊長為4，這個(gè)三角形的外接圓半徑為2；②當(dāng)兩條直角邊長分別為16和12，則直角三角形的斜邊長＝＝5，因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為．故答案為：2或．【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓．17．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．【解答】解：依題意得二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的對稱軸為x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）∴當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝3．故答案為：x1＝﹣1或x2＝3．【點(diǎn)評】本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率．18．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長為2．【分析】連結(jié)BE，設(shè)⊙O的半徑為R，由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，根據(jù)勾股定理得到（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，則OC＝3，由于OC為△ABE的中位線，則BE＝2OC＝6，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABE＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可計(jì)算出CE．【解答】解：連結(jié)BE，設(shè)⊙O的半徑為R，如圖，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE為直徑，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ?、圓周角定理．19．⊙O的半徑為5cm，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm．那么求得AB和CD之間的距離為1cm或7cm．【分析】分兩種情形討論：①如圖1中，AB和CD在圓心O的同側(cè)，連接OB，OD，作直線OM⊥AB于M交CD于點(diǎn)N，由AB∥CD，即可推出ON⊥CD，則MN為AB，CD之間的距離，通過垂徑定理和勾股定理求出OM和ON的長度即可．②如圖2中，AB和CD在圓心O兩側(cè)，連接OB，OD，作直線OM⊥AB于M交CD于點(diǎn)N，由AB∥CD，即可推出MN⊥CD，則MN為AB，CD之間的距離，通過垂徑定理和勾股定理求出OM和ON的長度即可．【解答】解：①如圖1，當(dāng)AB和CD在圓心O的同側(cè)，連接OB，OD，作直線OM⊥AB于M交CD于點(diǎn)N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴BM＝4cm，DN＝3cm，∵⊙O的半徑為5cm，∴OB＝OD＝5cm，∴OM＝3cm，ON＝4cm，∵M(jìn)N＝ON﹣OM，∴MN＝1cm．②如圖2，當(dāng)AB和CD在圓心O兩側(cè)，連接OB，OD，作直線OM⊥AB于M交CD于點(diǎn)N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴BM＝4cm，DN＝3cm，∵⊙O的半徑為5cm，∴OB＝OD＝5cm，∴OM＝3cm，ON＝4cm，∵M(jìn)N＝OM+ON，∴MN＝7cm．∴平行弦AB，CD之間的距離為1cm或7cm．故答案為1cm或7cm．【點(diǎn)評】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，平行線間的距離的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．20．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．【分析】首先利用在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)弧的度數(shù)發(fā)現(xiàn)一個(gè)等腰直角三角形計(jì)算．【解答】解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．此時(shí)PA+PB最小，且等于AC的長．連接OA，OC，∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝60°，∴弧AN的度數(shù)是60°，則弧BN的度數(shù)是30°，根據(jù)垂徑定理得弧CN的度數(shù)是30°，則∠AOC＝90°，又OA＝OC＝1，則AC＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了確定點(diǎn)P的位置，垂徑定理的應(yīng)用．三、解答題（本大題共6小題，21--22每小題6分、23--26每小題6分，共40分）21．（6分）如圖是破殘的圓形輪片，求作此殘片所在的圓．（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，弦的垂直平分線過圓心，所以只要找到兩個(gè)弦的垂直平分線，相交點(diǎn)即為圓心，有圓心就可以作出圓輪．【解答】解：如圖：圓O為所求．【點(diǎn)評】本題考查了圓的基本性質(zhì)，是一種求圓心的作法．作圓的方法有：①圓心半徑；②三個(gè)圓上的點(diǎn)．22．（6分）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（1，0）、B（5，0），拋物線的最小值為﹣4．求：（1）二次函數(shù)的解析式．（2）直接回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值小于0．【分析】（1）利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x＝3，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣1）（x﹣5），把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a得到拋物線的解析式；（2）寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（1，0）、B（5，0），∴拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣5），把（3，﹣4）代入得a（3﹣1）（3﹣5）＝﹣4，解得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣1）（x﹣5），即y＝x2﹣6x+5；（2）當(dāng)1＜x＜5時(shí)，y＜0．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．23．（7分）如圖，已知CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，且∠BPC＝60°．試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由．【分析】先根據(jù)垂徑定理由AB⊥直徑CD得到弧AC＝弧BC，則AC＝BC，在根據(jù)圓周角定理得到∠BPC＝∠A＝60°，于是可根據(jù)等邊三角形的判定方法得到△ABC為等邊三角形．【解答】解：△ABC為等邊三角形．理由如下：∵AB⊥CD，CD為⊙O的直徑，∴弧AC＝弧BC，∴AC＝BC，又∵∠BPC＝∠A＝60°，∴△ABC為等邊三角形．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理和等邊三角形的判定．24．（7分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，C為的中點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)F，連接AC，求證：AF＝CF．【分析】首先連接BC，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ACB＝90°，又由CD⊥AB，易證得∠ACF＝∠B，由C為的中點(diǎn)，可得∠B＝∠CAE，繼而可得∠ACF＝∠CAE，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，可證得AF＝CF．【解答】證明：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠ACF+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACF＝∠B，∵C為的中點(diǎn)，∴＝，∴∠B＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAE，∴AF＝CF．【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．（7分）如圖，O是∠MAN的邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑作⊙O，交∠MAN的平分線于點(diǎn)D，DE⊥AM于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接OE，若∠EDA＝30°，AE＝1，求OE的長．【分析】（1）連接OD，欲證DE是⊙O的切線，只需證明OD⊥DE即可；（2）由∠EDA＝30°，AE＝1，易得AD＝2，DE＝，∠ADO＝60°，進(jìn)一步得出△ADO為等邊三角形，得出OD＝2，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE．【解答】（1）證明：連接OD．∵AD平分∠MAN，∴∠EAD＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠EAD＝∠ODA．∵DE⊥AM于E，∴∠AED＝90°．∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠ODA+∠EDA＝90°．∴OD⊥ED．∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠EDA＝30°，∴∠ODA＝60°．∵OA＝OD，∴△ADO為等邊三角形．在Rt△AED中，AE＝1，可得AD＝2，．∴OD＝AD＝2．在Rt△ODE中，由勾股定理可得．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為A，B．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)m＝1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．【分析】（1）利用配方法即可解決問題．（2）①m＝1代入拋物線解析式，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．②根據(jù)題意判斷出點(diǎn)A的位置，利用待定系數(shù)法確定m的范圍．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx+m﹣1＝m（x﹣1）2﹣1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣1）．（2）①∵m＝1，∴拋物線為y＝x2﹣2x，令y＝0，得x＝0或2，不妨設(shè)A（0，0），B（2，0），∴線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)．②如圖所示，拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，∴點(diǎn)A在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間（包括（﹣1，0）），當(dāng)拋物線經(jīng)過（﹣1，0）時(shí)，m＝，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）時(shí)，m＝，∴m的取值范圍為＜m≤．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、配方法確定頂點(diǎn)坐標(biāo)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．

新人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期中考試試題(答案)一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．方程﹣5x2＝1的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．02．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以點(diǎn)C為圓心5cm為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定3．函數(shù)y＝﹣2x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣24．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB長為8，則點(diǎn)O到弦AB的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．5．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）6．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，則弦BC的長等于（）A．8 B．10 C．11 D．127．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對應(yīng)值如表：x…0123…y…﹣1232…在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y28．如圖，以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′（點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′），連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°9．若一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣610．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排15場比賽．設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則依題意可列方程為．12．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于點(diǎn)D，連接AC，CD，那么∠ACD＝．13．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2．則飛機(jī)著陸后滑行到停下來滑行的距離為米．14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB＝50°，則∠ACN的度數(shù)為．15．如圖，已知直線AB：y＝kx+2k+2與拋物線y＝x2交于點(diǎn)A、B，當(dāng)∠AOB＞90°，則k的取值范圍為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C沿著某條路徑運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A（0，4）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，到點(diǎn)B（m，1）．若﹣5≤m≤5，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長為．三．解答題（共8小題，滿分60分）17．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．18．（6分）如圖：在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠CAD＝45°，將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合，并將三角板繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，三角板的兩邊與BC、CD分別相交于M、N兩點(diǎn)，求證：AM＝AN；（2）當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，三角板的兩邊與BC、CD的延長線分別相交于M、N兩點(diǎn)，（1）的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且BC＝8，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，求m的值．20．（8分）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC外一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5（1）將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC1，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）的圖形中，求∠APB的度數(shù)．21．（10分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝35°，求∠P的度數(shù)．22．（10分）我縣古田鎮(zhèn)某紀(jì)念品商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：“成功從這里開始”的紀(jì)念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，該商店在今年國慶黃金周期間，采取了適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，改變營銷策略后發(fā)現(xiàn)：如果每件降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在銷售這種紀(jì)念品上盈利1200元，那么每件紀(jì)念品應(yīng)降價(jià)多少元？23．（10分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲得利潤最大？（2）根據(jù)物價(jià)不門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？24．如圖，已知c＜0，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（x2＞x1），與y軸交于點(diǎn)C．（1）若x2＝1，BC＝，求函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值；（2）若＝2，求拋物線y＝x2+bx+c頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．

參考答案一．選擇題1．方程﹣5x2＝1的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．0【分析】方程整理為一般形式，找出一次項(xiàng)系數(shù)即可．解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0，則一次項(xiàng)系數(shù)為0，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以點(diǎn)C為圓心5cm為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定【分析】判斷圓與直線AB邊的位置關(guān)系，關(guān)鍵是比較點(diǎn)C到直線AB的距離與半徑的大小關(guān)系．解：過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，由勾股定理，得AB＝＝10，根據(jù)三角形計(jì)算面積的方法可知，BC×AC＝AB×CD，∴CD＝＝4.8＜5，∴⊙C與直線AB相交．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．3．函數(shù)y＝﹣2x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先確定物線y＝﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再把點(diǎn)（0，0）平移所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．解：拋物線y＝﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），所以平移后的拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．4．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB長為8，則點(diǎn)O到弦AB的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．【分析】作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AC，利用勾股定理計(jì)算即可．解：作OC⊥AB于C，連接OA，則AC＝BC＝AB＝4，在Rt△OAC中，OC＝＝3，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．5．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接寫出答案．解：點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，1），故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，則弦BC的長等于（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE＝∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE＝BF＝6，再利用勾股定理，繼而求得答案．解：作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，則∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法．7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對應(yīng)值如表：x…0123…y…﹣1232…在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2【分析】觀察表中數(shù)據(jù)可得到拋物線的對稱軸為直線x＝2，拋物線開口向上，然后比較點(diǎn)A、點(diǎn)B離直線x＝2的距離的大小，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得到y(tǒng)1＞y2．解：拋物線的對稱軸為直線x＝2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴點(diǎn)A（x1，y1）到直線x＝2的距離比點(diǎn)B（x2，y2）到直線x＝2的距離要大，而拋物線的開口向下，∴y1＜y2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8．如圖，以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′（點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′），連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B＝30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′進(jìn)行計(jì)算．解：∵以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)．9．若一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣6【分析】由韋達(dá)定理可得答案．解：∵方程x2﹣x﹣6＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．解：①由圖象可知：＞0，∴ab＜0，故①正確；②由拋物線與x軸的圖象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③由圖象可知：x＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正確；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令x＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，本題屬于中等題型．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排15場比賽．設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則依題意可列方程為＝15．【分析】設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣1）場球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場球，然后根據(jù)計(jì)劃安排15場比賽即可列出方程．解：設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+…+x﹣1＝15，即＝15，故答案為：＝15【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，此題和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵描述語，從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．12．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于點(diǎn)D，連接AC，CD，那么∠ACD＝40°．【分析】先求出∠DAB＝50°，進(jìn)而得出∠AOD＝80°，即可得出結(jié)論．解：連接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB＝∠BOC＝50°，∵OA＝OD∴∠AOD＝180°﹣2∠DAB＝80°，∴∠ACD＝∠AOD＝40°故答案為40°【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，求出∠AOD是解本題的關(guān)鍵．13．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2．則飛機(jī)著陸后滑行到停下來滑行的距離為600米．【分析】將s＝60t﹣1.5t2，化為頂點(diǎn)式，即可求得s的最大值，從而可以解答本題．解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，則當(dāng)t＝20時(shí)，s取得最大值，此時(shí)s＝600，故飛機(jī)著陸后滑行