新初中數(shù)學(xué)圓的易錯題匯編

新初中數(shù)學(xué)圓的易錯題匯編一、選擇題1．下列命題錯誤的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦B．三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓C．等弧對等弦D．經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念判斷即可．【詳解】A、平分弦的直徑一定垂直于弦，是真命題；B、三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓，是真命題；C、在同圓或等圓中，等弧對等弦，是假命題；D、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，是真命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念等知識解答，難度不大．2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，點(diǎn)D是BC邊上動點(diǎn)，連接AD交以CD為直徑的圓于點(diǎn)E，則線段BE長度的最小值為()A．1 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知∠CED=90°，則∠AEC=90°，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為O，若BE最短，則OB最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=AC=4，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理可求得OB=5，即可得解.【詳解】解：連接CE，∵E點(diǎn)在以CD為直徑的圓上，∴∠CED=90°，∴∠AEC=180°-∠CED=90°，∴E點(diǎn)也在以AC為直徑的圓上，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為O，若BE最短，則OB最短，∵AC=8，∴OC=AC=4，∵BC=3，∠ACB=90°，∴OB==5，∵OE=OC=4，∴BE=OB-OE=5-4=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.3．將直尺、有60°角的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺的交點(diǎn)，B為光盤與直尺的交點(diǎn)，AB=4，則光盤表示的圓的直徑是()A．4 B．8 C．6 D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，根據(jù)切線長定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根據(jù)三角函數(shù)，即可得出答案.【詳解】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線長定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=4，∴光盤的直徑為8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用切線長定理和銳角三角函數(shù).4．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°【答案】B【解析】【分析】連接FB，由鄰補(bǔ)角定義可得∠FOB=140°，由圓周角定理求得∠FEB=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠OFB、∠EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【詳解】連接FB，則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5．如圖，，，以為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，為半徑作，過點(diǎn)作的平行線交兩弧于點(diǎn)、，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】如圖，連接CE．圖中S陰影＝S扇形BCE?S扇形BOD?S△OCE．根據(jù)已知條件易求得OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8，∠ECB＝60°，OE＝4，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖，連接CE．∵AC⊥BC，AC＝BC＝8，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8．

又∵OE∥AC，

∴∠ACB＝∠COE＝90°．

∴在Rt△OEC中，OC＝4，CE＝8，

∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝4，∴S陰影＝S扇形BCE?S扇形BOD?S△OCE＝=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計算．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計算．6．如圖，的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，∴OG=OA?sin60°=2×=，∴S陰影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=．故選A．7．已知某圓錐的底面半徑為3cm，母線長5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為（）A．30cm2 B．15cm2 C．30πcm2 D．15πcm2【答案】D【解析】試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積計算公式得：S＝＝故選D.8．下列命題是假命題的是（）A．三角形兩邊的和大于第三邊B．正六邊形的每個中心角都等于C．半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長等于D．只有正方形的外角和等于【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、中心角的概念、正方形與圓的關(guān)系、多邊形的外角和對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意；B、正六邊形條邊對應(yīng)個中心角，每個中心角都等于，B是真命題，不符合題意；C、半徑為的圓內(nèi)接正方形中，對角線長為圓的直徑，設(shè)邊長等于，則：，解得邊長為，C是真命題，不符合題意；D、任何凸邊形的外角和都為，是假命題，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識是解本題的關(guān)鍵.9．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線．故選D．10．如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，則⊙O的半徑為（）A．2 B． C．2﹣ D．1【答案】B【解析】【分析】先由圓周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，結(jié)合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=2可得答案．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，則在Rt△ABC中，AB＝ACtanC＝2，∴⊙O的半徑為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角和三角函數(shù)的應(yīng)用．11．如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，則∠COB的度數(shù)是（）A．52° B．64° C．48° D．42°【答案】A【解析】【分析】由OC⊥AB，利用垂徑定理可得出，再結(jié)合圓周角定理及同弧對應(yīng)的圓心角等于圓周角的2倍，即可求出∠COB的度數(shù)．【詳解】解：∵OC⊥AB，∴，∴∠COB＝2∠ADC＝52°．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，利用垂徑定理找出是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在中，，，，將繞一逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACB≌△AED，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S△ACB=S△AED，根據(jù)圖形可得S陰影=S△AED+S扇形ADB-S△ACB=S扇形ADB，再根據(jù)扇形面積公式可求陰影部分面積．【詳解】∵將△ABC繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，∴△ACB≌△AED，∠DAB=40°，∴AD=AB=5，S△ACB=S△AED，∵S陰影=S△AED+S扇形ADB-S△ACB=S扇形ADB，∴S陰影==，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.13．“直角”在幾何學(xué)中無處不在，下列作圖作出的不一定是直角的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡，分別探究各選項(xiàng)所做的幾何圖形問題可解.【詳解】解：選項(xiàng)A中，做出了點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)，則是直角.選項(xiàng)B中，AO為BC邊上的高，則是直角.選項(xiàng)D中，是直徑AB作對的圓周角，故是直角.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的相關(guān)知識，根據(jù)基本作圖得到的結(jié)論，應(yīng)用于幾何證明是解題關(guān)鍵．14．如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則側(cè)面積為（）A．2π B．3π C．6π D．8π【答案】B【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：×2π×1×3＝3π，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的計算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.15．如圖，拋物線y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C點(diǎn)．以C點(diǎn)為圓心，半徑為2畫圓，點(diǎn)P在⊙C上，連接OP，若OP的最小值為3，則C點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B．（4，﹣5） C．（3，﹣5） D．（3，﹣4）【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再由當(dāng)點(diǎn)O、P、C三點(diǎn)共線時，OP取最小值為3，列出關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】∵與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴A（1，0）、B（5，0），∵，∴頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O、P、C三點(diǎn)共線時，OP取最小值為3，∴OC＝OP+2＝5，∴，∴，∴C（3，﹣4），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圓外一點(diǎn)到圓上的最短距離即該點(diǎn)與圓心的距離減去半徑長．16．如圖，是的內(nèi)接三角形，且，，的直徑交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A，從而根據(jù)圓周角定理得出∠BOC，再根據(jù)OB=OC得出∠OBC，即可得到∠OBE，再結(jié)合外角性質(zhì)和對頂角即可得到∠AED的度數(shù).【詳解】解：連接OB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=56°，∴∠A=180°-56°-56°=68°=∠BOC，∴∠BOC=68°×2=136°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-136°）÷2=22°，∴∠OBE=∠EBC-∠OBC=56°-22°=34°，∴∠AED=∠BEC=∠BOC-∠OBE=136°-34°=102°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線OB，得到∠BOC的度數(shù).17．如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠A＝68°，則∠OBC的大小是()A．22° B．26° C．32° D．68°【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則∠BOC=2∠A=136°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠OBC+∠OCB=44°，根據(jù)OB=OC可得：∠OBC=∠OCB=22°.考點(diǎn)：圓周角的計算18．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需（）個這樣的正五邊形A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】【詳解】如圖，∵多邊形是正五邊形，∴內(nèi)角是×（5-2）×180°=108°，∴∠O=180°-（180°-108°）-（180°-108°）=36°，

36°度圓心角所對的弧長為圓周長的，即10個正五邊形能圍城這一個圓環(huán)，

所以要完成這一圓環(huán)還需7個正五邊形.故選B.19．如圖，已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)A,B,C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【詳解】連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為4，

OB=OA=OC=4，

又四邊形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=2，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,∵sin∠COD=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=,∴S扇形=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=.故選B.【點(diǎn)睛】考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=.2