新初中數(shù)學實數(shù)知識點總復習

新初中數(shù)學實數(shù)知識點總復習一、選擇題1．若則的值是（）A．2B、1C、0D、【答案】B【解析】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．考點：1．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2．非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．2．規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的小數(shù)部分，例如:按照此規(guī)定,的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)3＜＜4，可得的小數(shù)部分，根據(jù)用符號[n]表示一個實數(shù)的小數(shù)部分，可得答案．【詳解】解：由3＜＜4，得4＜+1＜5．[+1]=+1-4=，故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用了無理數(shù)減去整數(shù)部分就是小數(shù)部分．3．下列各數(shù)中最小的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、立方根、負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再比較數(shù)的大小，即可得出選項．【詳解】解：，，，，最小的數(shù)是，故選：．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較法則，能熟記實數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】A.=1.1是有理數(shù)；B.=-2，是有理數(shù)；C.是無理數(shù)；D.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選：C.【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.5．設(shè)是不相等的實數(shù)，定義的一種運算；，下面給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論：①；②；③若，則或；④，其中正確的是（）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③【答案】D【解析】【分析】先化簡，然后各式利用題中的新定義化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：，①，故①正確；②∵，當時，，故②錯誤；③∵，即，∴2b=0或a+b=0，即或，故③正確；④∵∴，故④錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算和定義新運算，理解定義新運算并根據(jù)運算法則進行計算是解題的關(guān)鍵．6．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結(jié)果為（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】試題分析：利用數(shù)軸得出a+b的符號，進而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)得出即可：∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故選C．考點：1.絕對值；2.二次根式的性質(zhì)與化簡；3.實數(shù)與數(shù)軸．7．如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是()A． B． C．－3.8 D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：因為，所以P點表示的數(shù)是．8．如圖所示，數(shù)軸上表示3、的對應點分別為C、B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）A．- B．3- C．6- D．-3【答案】C【解析】點C是AB的中點，設(shè)A表示的數(shù)是c，則，解得：c=6-．故選C．點睛：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關(guān)系，注意利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想解決問題．9．下列說法正確的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7的算術(shù)平方根是C．的立方根是± D．(﹣1)2的立方根是﹣1【答案】B【解析】【分析】由平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義依次判定各項即可解答.【詳解】選項A，﹣81沒有平方根，選項A錯誤；選項B，7的算術(shù)平方根是；選項C，的立方根是，選項C錯誤；選項D，（﹣1）2的立方根是1，選項D錯誤.故選B.【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根的應用，熟知平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義是解決問題的關(guān)鍵.10．下列式子中，計算正確的是()A．－＝－0.6 B．＝－13C．＝±6 D．－＝－3【答案】D【解析】A選項中，因為，所以，故A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算正確；故選D.11．25的算數(shù)平方根是A． B．±5 C． D．5【答案】D【解析】【分析】一個正數(shù)的平方根有2個，且這兩個互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個且必須是正數(shù)，特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0負數(shù)沒有算術(shù)平方根，但i的平方是－1，i是一個虛數(shù)，是復數(shù)的基本單位.【詳解】，∴25的算術(shù)平方根是：5.故答案為：5.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.12．實數(shù)（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)是（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，因此，【詳解】∵，∴，0，，是有理數(shù).∴無理數(shù)有：﹣π，0.1010010001…．共有2個.故選B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．13．已知：表示不超過的最大整數(shù)．例：，．記（是正整數(shù)）．例：．則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）；（2）；（3）；（4）或1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中所給的定義，依次作出判斷即可．【詳解】解：，正確；，正確；當k=3時，，而，錯誤；當k=3+4n（n為自然數(shù)）時，f（k）=1，當k為其它的正整數(shù)時，f（k）=0，正確；正確的有3個，故選：C．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算，函數(shù)值．能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義進行計算是解決此題的關(guān)鍵．14．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)的平方根是±B．a(chǎn)的立方根是C．的平方根是0.1D．【答案】B【解析】試題解析：A、當a≥0時，a的平方根為±，故A錯誤；B、a的立方根為，本B正確；C、=0.1，0.1的平方根為±，故C錯誤；D、=|-3|=3，故D錯誤，故選B．15．在數(shù)軸上標注了四段范圍，如圖，則表示的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】C【解析】試題分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜＜2．9，所以應在③段上．故選C考點：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系16．下列命題中哪一個是假命題（）A．8的立方根是2B．在函數(shù)y＝3x的圖象中，y隨x增大而增大C．菱形的對角線相等且平分D．在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、8的立方根是2，正確，是真命題；B、在函數(shù)的圖象中，y隨x增大而增大，正確，是真命題；C、菱形的對角線垂直且平分，故錯誤，是假命題；D、在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確，是真命題，故選C．【點睛】考查了命題與定理的知識，能夠了解立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理等知識是解題關(guān)鍵．17．對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a、b中的較大的數(shù)，如：max{2，4}＝4，按照這個規(guī)定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解為（）A．1+或1﹣ B．1或﹣1 C．1﹣或1 D．1+或﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意應分為x>0和x<0兩種情況討論，并列出關(guān)于x的分式方程求解，結(jié)合x的取值范圍確定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【詳解】解：①當x≥﹣x，即x≥0時，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝1+（1﹣<0，不符合舍去）；②當﹣x＞x，即x＜0時，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解為1+或﹣1，故選：D．【點睛】本題考查了解分式方程，有關(guān)實數(shù)、實數(shù)運算的新定義，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．18．估計值應在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)二次根式乘法法則進行計算，得到一個二次根式后再利用夾逼法對二次根式進行估算即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴估計值應在到之間．故選：A【點睛】本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的估算，熟練掌握相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵．19．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個，是0和1；③0.01是0.1的算術(shù)平方根；④有且只有一條直線與已知直線垂直A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解析】【分析】開方開不盡的數(shù)為無理數(shù)；立方根等于本身的有±1和0；算術(shù)平方根指的是正數(shù)；在同一平面內(nèi)，過定點有且只有一條直線與已知直線垂直.【詳解】僅當開方開不盡時，這個數(shù)才是無理數(shù)，①錯誤；立方根等于本身的有：±1和0，②錯誤；20．王老師在講“實數(shù)”時畫了一個圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個正方形，然后以表示－1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”.則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（）A．－1 B．－＋1 C． D．－【