考點(diǎn)15三角函數(shù)的運(yùn)算（精練）-【考點(diǎn)通關(guān)】備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿(mǎn)分攻略（新高考地區(qū)專(zhuān)用）（解析版）

第15練三角函數(shù)的運(yùn)算eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．與2022°終邊相同的角是（

）A． B． C．222° D．142°【解析】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.2．（

）．A． B． C． D．1【解析】由可知，故選：B3．若，則（

）A． B． C． D．1【解析】因?yàn)?，所以，即，，故選：D4．若一個(gè)扇形所在圓的半徑為2，其圓心角為，則扇形的面積為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，由題得.所以扇形的面積為.故選：C5．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【解析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，所以.故選：D.6．已知，則（

）A． B． C． D．【解析】.故選：C.7．已知為任意角，若滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．【解析】由，可得.故選：B.8．已知，則（

）A． B． C． D．【解析】由，得，即.令，則，所以，故選D．9．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．不確定【解析】因?yàn)?，所以，所以則，即，故.因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，所以或.若，則.若，則.當(dāng)時(shí)，（舍去），因此的形狀為直角三角形.故選：C10．《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長(zhǎng)八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔.”意謂：“取竹空這一望筒，當(dāng)望筒直徑d是一寸，筒長(zhǎng)l是八尺時(shí)（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽(yáng)的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽(yáng)，而太陽(yáng)的外緣恰好填滿(mǎn)竹管的內(nèi)孔.”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽(yáng)角∠AOB的正切值為（

）A． B． C． D．【解析】由題意可知：，，所以.故選：A.11．若，，則（

）．A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，．故選：B．12．若，，則（

）A． B． C． D．不確定【解析】因?yàn)?，，所?故選：.13．已知，，，則（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，，所以或；若，則，此時(shí)（舍）；若，則，此時(shí)（符合題意），所以，即；因?yàn)榍?，所以且，解得，，則，所以.故選：C.14．已知中，，則（

）A． B． C． D．【解析】由正弦定理可得，，又，，化簡(jiǎn)得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，其中，，即，又，，，，即，，.故選：B15．魏晉南北朝時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率π約為，是當(dāng)時(shí)世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（

）A． B． C．8 D．﹣8【解析】將π＝4sin52°代入中，得.故選：B16．已知在中，，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解析】由正弦定理有，因?yàn)?，故，故，即，又，故或，即或，故的形狀為等腰三角形或直角三角形故選：D17．已知，則（

）A． B． C． D．【解析】，．故選：A．18．若，則（

）A． B． C． D．1【解析】由題得.故選：C19．若，則（

）A． B． C． D．【解析】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．20．若，則（

）A． B． C． D．【解析】，，，，解得，，.故選：A.21．已知，則（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，所?故選：A.22．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【解析】由得，即，等式兩邊同時(shí)平方，得，所以.故選：B.23．已知tanα＝－，則sin2α＝()A． B．－ C．－ D．【解析】sin2α＝＝＝＝－.故選B.24．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【解析】.故選：A.25．已知，則（

）A． B． C． D．【解析】令，則，則，故.故選：A二、多選題26．已知，則（

）A． B．C． D．【解析】由題意可得，則，故A錯(cuò)誤，B正確，所以，則C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD27．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（

）A． B．C． D．【解析】A：，，所以，，故，正確；B：，，所以，同理，故不一定相等，錯(cuò)誤；C：由題意得：，，正確；D：由題意得：，，故一般來(lái)說(shuō)故錯(cuò)誤；故選：AC三、填空題28．已知，，則___________．【解析】∵，∴，解得，∵，∵…①，…②解①②得.故答案為：．29．已知的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)______.【解析】，設(shè)扇形所在圓的半徑為，，，扇形的面積.故答案為：30．已知，則______.【解析】.故答案為：31．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊、，點(diǎn)在以為直徑的半圓上．已知以直角邊、為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，，則______．【解析】因?yàn)橐灾苯沁叀橹睆降膬蓚€(gè)半圓的面積之比為3，所以，所以在直角三角形中，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?32．若tanθ＝3sin2θ，θ為銳角，則cos2θ＝___________.【解析】tanθ＝3sin2θ，∵θ是銳角，∴sinθ≠0，∴，∴﹒故答案為：﹒33．在銳角△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則的取值范圍是______．【解析】由題設(shè)，，而，所以，又，所以，且△為銳角三角形，則，可得，而.故答案為：34．已知，則____________【解析】，則，故答案為：．35．若，則α的一個(gè)可能角度值為_(kāi)_________.【解析】則，故，或故答案為：等均符合題意.36．已知，則的值為_(kāi)_____.【解析】.故答案為：.37．已知，則=______．【解析】因?yàn)椋?，則．故答案為：．38．已知，則___________.【解析】因?yàn)?，則.故答案為：.四、解答題39．已知，，求，的值．【解析】

40．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程．【解析】(1)解：由．