總體均數(shù)的估計與假設(shè)檢驗第

1第一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準誤

t分布總體均數(shù)的估計

t檢驗假設(shè)檢驗的注意事項正態(tài)性檢驗和兩樣本方差比較的F檢驗講課內(nèi)容2第二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)

均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準誤3第三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六了解總體特征的最好方法是對總體的每一個體進行觀察、試驗，但這在醫(yī)學(xué)研究實際中往往不可行。對無限總體不可能對所有個體逐一觀察，對有限總體限于人力、財力、物力、時間或個體過多等原因，不可能也沒必要對所有個體逐一研究(如對一批罐頭質(zhì)量檢查)。借助抽樣研究。

4第四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六欲了解某地18歲男生身高值的平均水平，隨機抽取該地10名男生身高值作為樣本。由于個體變異與抽樣的影響，抽得的樣本均數(shù)不太可能等于總體均數(shù)，造成樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異(表現(xiàn)為來自同一總體的若干樣本統(tǒng)計量間的差異)，稱為抽樣誤差。抽樣誤差是不可避免的。抽樣誤差是有規(guī)律的。5第五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六1999年某市18歲男生身高值

Xi～N(μ,σ2)μ=167.7cmσ=5.3cm樣本號1167.412.742165.566.573168.205.36·

···

···

··99169.405.57100165.695.09ni=106第六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六樣本均數(shù)抽樣分布具有如下特點：

各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)各樣本均數(shù)間存在差異樣本均數(shù)圍繞=167.69cm呈正態(tài)分布樣本均數(shù)變異度()較原總體個體值變異度(σ=5.3cm)大大縮小7第七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六8第八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六中心極限定理(centrallimittheorem)

從均數(shù)為、標(biāo)準差為的總體中獨立隨機抽樣，當(dāng)樣本含量n較大時，

樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)分布此分布的均數(shù)為

標(biāo)準差為9第九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六中心極限定理(centrallimittheorem)

若Xi

服從正態(tài)分布

則服從正態(tài)分布

若Xi不服從正態(tài)分布

n大(n>60)：則近似服從正態(tài)分布

n小(n<60)：則為非正態(tài)分布10第十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準差稱標(biāo)準誤(standarderror,SE)樣本均數(shù)的標(biāo)準差稱均數(shù)的標(biāo)準誤(standarderrorofmean,SEM)11第十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六標(biāo)準差與標(biāo)準誤的區(qū)別12第十二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)

t分布13第十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六1908年，英國統(tǒng)計學(xué)家W.S.Gosset以筆名“Student”在《Biometrics》雜志上發(fā)表論文，首次提出t分布概念，后人又稱Student’s

t-distribution，開創(chuàng)了小樣本統(tǒng)計推斷的新紀元，被認為是統(tǒng)計學(xué)發(fā)展史上的里程碑之一。14第十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六WilliamSeelyGosset(1876～1937，英)15第十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六t分布的概念16第十六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六t分布的圖形與特征t分布為一簇單峰分布曲線，不同，曲線形狀不同t分布以0為中心，左右對稱t分布與有關(guān)，越小，t值越分散，t分布的峰部越低，而兩側(cè)尾部翹得越高當(dāng)逼近,逼近，t分布逼近u分布17第十七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六

f(t)

=∞（標(biāo)準正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分別為1、5、∞時的t分布t值第十八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六-tt0第十九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六t分布曲線下面積與橫軸t值間關(guān)系(附表2)t界值表中一側(cè)尾部面積稱單側(cè)概率(α)

兩側(cè)尾部面積之和稱雙側(cè)概率(α/2)

t0.05/2,9=2.262,t0.05,9=1.833在相同自由度時，值增大，α減小在相同α?xí)r，單尾α對應(yīng)的t值比雙尾α

的小20第二十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六t0.05/2,9=2.262t0.05,9=1.83321第二十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六-tt0第二十二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六第三節(jié)總體均數(shù)的估計23第二十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六一、可信區(qū)間的概念參數(shù)估計是用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)。有點估計和區(qū)間估計兩種。點估計是用樣本統(tǒng)計量直接估計其總體參數(shù)值。如用估計、S估計等。方法雖簡單，但未考慮抽樣誤差大小。區(qū)間估計是按預(yù)先給定的概率(1)，確定

一個包含總體參數(shù)的范圍。該范圍稱為參數(shù)的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)24第二十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六預(yù)先給定的概率(1)稱為可信度(confidencelevel)，常取95%或99%?？傮w參數(shù)是未知的、一個固定的值。（所以要用包含來描述）。樣本統(tǒng)計量是隨機變量?？尚艆^(qū)間通常由兩個數(shù)值構(gòu)成，稱可信限(confidencelimit,CL)。μ可信下限(L)可信上限(U)25第二十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算1.單一總體均數(shù)的可信區(qū)間(1)未知按t分布原理(2)已知或未知但n足夠大(如n>60)

按u分布原理2.兩總體均數(shù)之差的可信區(qū)間26第二十六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六1.單一總體均數(shù)的1–α可信區(qū)間雙側(cè)(1)未知單側(cè)27第二十七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六故該地18歲男生身高均數(shù)的95%可信區(qū)間為(164.35,169.55)cm。μ=167.7cm雙尾例在例3-1中抽得第15號樣本的

=166.95(cm)，S=3.64(cm)，求其總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。166.95±2.262×1.1511=164.35~169.55(cm)28第二十八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六1.單一總體均數(shù)的1–α可信區(qū)間雙側(cè)單側(cè)(2)已知或未知但n足夠大:29第二十九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六例某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇均數(shù)為3.64mmol/L，標(biāo)準差為1.20mmol/L，估計該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)95%可信區(qū)間。30第三十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六2.兩總體均數(shù)之差的1–α可信區(qū)間雙側(cè)單側(cè)31第三十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六三、可信區(qū)間的確切含義從1999年某市18歲男生身高值總體N(μ=167.7cm,σ=5.3cm)中隨機抽取100個樣本計算了100個估計μ的95%CI其中有95個CI包含了μ

有5個不包含μ=167.7cm20號161.00~165.5731號161.17~167.3354號168.05~171.0076號167.71~174.8482號167.98~174.2732第三十二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六來自N(0,1)的100個樣本所計算的95%可信區(qū)間示意

第三十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六如果能夠進行重復(fù)抽樣試驗，平均有(1)的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)，而不是總體參數(shù)落在該范圍的可能性為(1)。在實際工作中，只能根據(jù)一次試驗結(jié)果計算一個可信區(qū)間，就認為該區(qū)間包含了相應(yīng)總體參數(shù)，該結(jié)論犯錯誤的概率≤

?？尚艆^(qū)間一旦形成，它要么包含總體參數(shù)，要么不包含總體參數(shù)，二者必居其一，無概率可言?？尚哦仁鞘虑案怕?。可信區(qū)間的確切含義34第三十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六正確性：可信度1，即區(qū)間包含總體參數(shù)的理論概率大小，愈接近1愈好。精確性：區(qū)間的寬度，區(qū)間愈窄愈好。當(dāng)樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。若只顧提高可信度，則可信區(qū)間會變寬。評價可信區(qū)間估計的優(yōu)劣：35第三十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六四、可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別可信區(qū)間用于估計總體參數(shù)，總體參數(shù)只有一個。參考值范圍用于估計個體值的分布范圍，個體值有很多。95%可信區(qū)間中的95%是可信度，即所求可信區(qū)間包含總體參數(shù)的可信程度為95%。95%參考值范圍中的95%是一個比例，即所求參考值范圍包含了95%的正常人。36第三十六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六第四節(jié)

t

檢驗37第三十七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六例某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標(biāo)準差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？樣本均數(shù)與總體均數(shù)間差異的原因：

1.總體均數(shù)不同?2.總體均數(shù)相同，差異由抽樣誤差造成?統(tǒng)計推斷方法

假設(shè)檢驗(hypothesistest)38第三十八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六反證法根據(jù)研究目的建立假設(shè)H0，先假設(shè)H0是正確的，再分析樣本提供的信息是否支持H0，即在H0成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，獲得相應(yīng)P值，根據(jù)P值大小來判斷。小概率事件原理小概率事件(P≤0.05)在一次抽樣中發(fā)生的可能性很小，如果它發(fā)生了，則有理由懷疑H0的正確性，認為H1成立，該結(jié)論可能犯≤5%的錯誤。一、假設(shè)檢驗的基本思想39第三十九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(1)H0

零假設(shè)(nullhypothesis)(2)H1備擇假設(shè)(alternativehypothesis)(3)α檢驗水準(sizeofatest)二、假設(shè)檢驗的基本步驟針對總體而不是針對樣本而言H0：某兩個總體參數(shù)相等，僅一種情況

H1：某兩個總體參數(shù)不等，有多種情況

H0與H1的內(nèi)容不能互換，否則無法決定拒絕多種情況中的哪一種情況40第四十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六H0:μ1=μ2H1:μ1>μ2

或μ1<μ2單側(cè)檢驗H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2

雙側(cè)檢驗。單雙側(cè)檢驗主要根據(jù)專業(yè)知識預(yù)先確定。雙側(cè)檢驗較保守和穩(wěn)妥。檢驗水準α：預(yù)先規(guī)定的拒絕假設(shè)H0時的最大允許誤差，它確定了小概率事件標(biāo)準。在實際工作中常取0.05，但并非一成不變。41第四十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六應(yīng)根據(jù)變量和資料類型、設(shè)計方案、統(tǒng)計推斷的目的、方法的適用條件等選擇檢驗統(tǒng)計量。所有檢驗統(tǒng)計量都是在H0成立的前提條件下計算出來的。檢驗統(tǒng)計量大小反映樣本與總體的偏離程度（如t值反映樣本均數(shù)與總體均數(shù)的偏離程度，以標(biāo)準誤進行標(biāo)準化）2.計算檢驗統(tǒng)計量

42第四十二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六P值是決策的依據(jù)P的含義是指從H0規(guī)定的總體中隨機抽樣，其檢驗統(tǒng)計量等于及大于現(xiàn)有樣本的檢驗統(tǒng)計量的概率。即從H0假設(shè)總體中隨機抽到差別至少等于現(xiàn)有樣本差別的機會。根據(jù)獲得的事后概率P，與事先規(guī)定的概率—檢驗水準進行比較，看其是否為小概率事件而得出結(jié)論。3.確定P值，作出推斷結(jié)論43第四十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六P≤，按檢驗水準，拒絕H0，接受H1有統(tǒng)計學(xué)意義(統(tǒng)計結(jié)論)statisticalsignificance可認為…不同，…高于…(專業(yè)結(jié)論)P＞，按檢驗水準，不拒絕H0無統(tǒng)計學(xué)意義(統(tǒng)計結(jié)論)nostatisticalsignificance還不能認為…不同(專業(yè)結(jié)論)不拒絕H0不等于接受H0，因此時證據(jù)不足44第四十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六

三、t檢驗(Student’st-test)

設(shè)計完全隨機設(shè)計單樣本完全隨機設(shè)計兩樣本配對設(shè)計要求1.樣本隨機地取自正態(tài)總體

2.兩樣本均數(shù)比較時所對應(yīng)兩總體

方差相等(homogeneityofvariance)45第四十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六例某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標(biāo)準差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？(一)單樣本t檢驗1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準H0:=0=140g/L鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋白含量與正常成年男性的相等H1:≠0

=0.0546第四十六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六2.計算檢驗統(tǒng)計量3.確定P值，作出推斷結(jié)論

|－2.138|>t0.05/2,35=2.030P<0.05按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學(xué)意義。可認為從事鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋白含量低于正常成年男性的。47第四十七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六-2.0302.0300

=350.0250.025

t0.05/2,35=2.030

P(|t|≥2.030)=0.05

t值第四十八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六(二)配對樣本t檢驗(pairedt-test)---變量為配對兩組之差的d配對設(shè)計①兩同質(zhì)受試對象分別接受兩種不同處理②同一受試對象分別接受兩種不同處理前后測量設(shè)計③同一受試對象分別前后接受一種處理49第四十九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六50第五十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準

H0：d=0，兩種方法的測定結(jié)果相同

H1：d≠0，=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量51第五十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六3.確定P值，作出推斷結(jié)論t=7.925＞t0.001/2,9=4.781P＜0.001按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學(xué)意義。兩種方法對脂肪含量的測定結(jié)果不同，哥特里－羅紫法測定結(jié)果較高。52第五十二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六(三)兩樣本t檢驗(twosamplet-test)1.總體方差相等的t檢驗53第五十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六研究目的：阿卡波糖膠囊降血糖效果試驗設(shè)計：同期隨機對照試驗受試對象：40名II型糖尿病病人試驗組：阿卡波糖膠囊對照組：拜唐蘋膠囊觀測指標(biāo)：試驗8周后空腹血糖下降值(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準

H0：1=2H1：1≠2

=0.05

54第五十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六(2)計算檢驗統(tǒng)計量=n1+n22=(20+201)=3855第五十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六按=0.05水準，不拒絕H0，無統(tǒng)計學(xué)意義。還不能認為阿卡波糖膠囊與拜唐蘋膠囊對降低II型糖尿病病人空腹血糖的效果不同。(3)確定P值，作出推斷結(jié)論56第五十六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六2.總體方差不相等的t檢驗數(shù)據(jù)變換后進行t檢驗秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(第8章)近似t檢驗

t'檢驗57第五十七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六Cochran&Cox法(1950)對臨界值校正Satterthwaite法(1946)對自由度校正Welch法(1947)對自由度校正t'檢驗58第五十八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六第五節(jié)兩均數(shù)的等效檢驗equivalencetestfortwomeans59第五十九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六例研究某新藥對高血脂患者膽固醇的降低作用是否相同于標(biāo)準藥物，設(shè)定等效界值δ=0.52mmol/L即就認為兩藥物等效60第六十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六

(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準

H0：兩藥物不等效

H1：兩藥物等效=0.0561第六十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六(2)計算檢驗統(tǒng)計量ν=n1+n2

－

2=102+100－

2=20062第六十二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六∣t∣=3.569﹥t0.001/2,200=3.340P﹤0.001。按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學(xué)意義。新藥與標(biāo)準藥物對降低膽固醇的療效相同(3)確定P值，作出推斷結(jié)論63第六十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六δ值須在等效試驗前根據(jù)專業(yè)知識予以確定應(yīng)用等效檢驗的注意事項研究者可把專業(yè)上或公認有臨床實際意義的差值作為等效界值δ。如：血壓δ值為0.67kPa(5mmHg)，膽固醇δ值為0.52mmol/L(20mg/dl)，白細胞δ值為0.5109/L(500個/mm3)。難以確定時可用0.20.5倍標(biāo)準差作為參考64第六十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六

第六節(jié)假設(shè)檢驗的注意事項65第六十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六一、I型錯誤和II型錯誤66第六十六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六

健康人與肝病病人的肝大指數(shù)分布(所擬合的兩個正態(tài)曲線各按100%面積繪制）肝大指數(shù)健康人H0肝病病人H1第一類錯誤＝誤診率

(假陽性率)第二類錯誤＝漏診率

(假陰性率)6.17.08.4568910114大，小；大，小。增加n可同時縮小，。第六十七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六可取單尾亦可取雙尾。II型錯誤的概率大小用表示,只取單尾，值的大小一般未知，須在知道兩總體差值(如12等)、及n時，才能算出。1稱檢驗效能(powerofatest)，過去稱把握度。為當(dāng)兩總體確有差異，按檢驗水準所能發(fā)現(xiàn)該差異的能力。1只取單尾。拒絕H0，只可能犯I型錯誤，不可能犯II型錯誤；不拒絕H0，只可能犯II型錯誤，不可能犯I型錯誤。68第六十八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六二、假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題1.要有嚴密的研究設(shè)計組間應(yīng)均衡，具有可比性，除對比的主要因素(如臨床試驗用新藥和對照藥)外，其它可能影響結(jié)果的因素(如年齡、性別、病程、病情輕重等)在對比組間應(yīng)相同或相近。69第六十九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六配對設(shè)計計量資料：配對t檢驗。完全隨機設(shè)計兩樣本計量資料：小樣本(任一ni≤60)且方差齊:兩樣本t檢驗方差不齊:近似t檢驗大樣本(所有ni＞60):u檢驗。2.不同資料應(yīng)選用不同檢驗方法70第七十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六3.正確理解“significance”一詞的含義過去稱差別有或無“顯著性”，易造成兩樣本統(tǒng)計量之間比較相差很大的誤解?，F(xiàn)在稱差別有或無“統(tǒng)計學(xué)意義”，相應(yīng)推斷為：可以認為或還不能認為兩個或多個總體參數(shù)有差別。71第七十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六4.結(jié)論不能絕對化

因統(tǒng)計結(jié)論具有概率性質(zhì)，故“肯定”、“一定”、“必定”等詞不要使用。在報告結(jié)論時，最好列出檢驗統(tǒng)計量的值，盡量寫出具體P值，而不簡單寫成

P﹤0.05，以便讀者與同類研究進行比較或進行循證醫(yī)學(xué)時采用Meta分析。72第七十二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六5.統(tǒng)計“有意義”與醫(yī)學(xué)“有意義”統(tǒng)計“有意義”對應(yīng)統(tǒng)計結(jié)論，醫(yī)學(xué)“有意義”對應(yīng)專業(yè)結(jié)論。統(tǒng)計結(jié)論有意義，專業(yè)結(jié)論無意義，最終結(jié)論沒有意義，樣本含量過大或設(shè)計存在問題。統(tǒng)計結(jié)論無意義，專業(yè)結(jié)論有意義，檢查設(shè)計是否合理、樣本含量是否足夠。73第七十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六6.可信區(qū)間與假設(shè)檢驗區(qū)別和聯(lián)系可信區(qū)間可回答假設(shè)檢驗問題

H0:=0=140g/L鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋白含量與正常成年男性的相等

H1:≠0

=0.05

鉛作業(yè)男性工人平均血紅蛋白含量總體均數(shù)的95%CI為(122.12，139.54)g/L，未包括0=140g/L

按=0.05水準，拒絕H0

，接受H1。74第七十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六可信區(qū)間說明量的大小即推斷總體均數(shù)所在范圍，假設(shè)檢驗推斷質(zhì)的不同即判斷兩總體均數(shù)是否不等。可信區(qū)間不但能回答差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，還能提示差別有無實際專業(yè)意義?？尚艆^(qū)間不能夠完全代替假設(shè)檢驗?？尚艆^(qū)間只能在預(yù)先規(guī)定概率的前提下進行計算，而假設(shè)檢驗?zāi)塬@得一較為確切的P值。75第七十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期六第七節(jié)*正