人教版九年級上冊數(shù)學(xué)全冊課件PPT

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程1.將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認(rèn)識.2.理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式中一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.問題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm．在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？對于上述問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？

問題二：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個隊參賽？對于上述問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？

1.觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點(diǎn)嗎？

共同特點(diǎn)：（1）等號兩邊都是整式；（2）整式的最高次數(shù)是2次.

2．歸納：（1）方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫作一元二次方程；（2）一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

【例1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù).一般形式：二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－8，常數(shù)項是－10.例題【解析】下列方程哪些是一元二次方程?為什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0【解析】(1)、(4)．(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22跟蹤訓(xùn)練下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.猜測：（1）下列哪些數(shù)是方程的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4從中你能體會根的作用嗎？

（2）若x＝2是方程的一個根，你能求出a的值嗎？

（提示：根的作用：可以使等號成立.）思考：【例2】關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【解析】選A.將x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0，解得k=1.例題1．你能根據(jù)所學(xué)過的知識解出下列方程的解嗎？（1）（2）.2．有人解這樣一個方程解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？跟蹤訓(xùn)練【解析】根據(jù)平方根的定義得方程（1）的根為x=±6，方程（2）的根為x=±.【解析】上述解法是錯誤的，將

x1、x2

代入原方程等式兩邊不相等，因此它們并不是原方程的解.當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是什么?【解析】當(dāng)a-1≠0，即a≠1時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程，這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是a-1,-b,c.2.（衡陽·中考）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A.B．C．50(1+2x)＝182 D．

【解析】選B.該農(nóng)機(jī)廠五月份生產(chǎn)零件萬個，六月份生產(chǎn)零件萬個，第二季度共生產(chǎn)零件萬個.3.（蘭州·中考）上海世博會的某紀(jì)念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元.下列所列方程中正確的是（）

A.168（1+a%）2=128

B.C．D．【解析】選B.第一次減價后為168（1-a﹪）元，第二次降價后為168（1-a﹪）（1-a﹪）元，即168（1-a﹪）元，因此所列方程為.4.（畢節(jié)·中考）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2008年投入3千萬元，預(yù)計2010年投入5千萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.B.C.D.【解析】選A.依題意可列方程.

通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.一元二次方程的特征：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是根據(jù)一般形式確定的.21.2解一元二次方程（第1課時）九年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會用直接開平方法解一元二次方程，理解配方的

基本過程，會用配方法解一元二次方程；

2．在探究如何對比完全平方公式進(jìn)行配方的過程中，

進(jìn)一步加深對化歸的數(shù)學(xué)思想的理解．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

理解配方法及用配方法解一元二次方程．課件說明問題1在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部（腰以

上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全

身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕

像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計為多高？解：設(shè)雕像的下部高為xm，據(jù)題意，列方程得整理得x

2+

2x

-

4

=

0．ACB1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知x

2

=

2

2

-

x

，（）你會解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程組一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題2解方程x

2=

25，依據(jù)是什么？解得x

1=

5，x

2=

-

5．平方根的意義請解下列方程：

x

2=

3，2x

2-

8=0，x

2=

0，x

2=

-

2…

這些方程有什么共同的特征？結(jié)構(gòu)特征：方程可化成x

2=

p

的形式，平方根的意義降次（當(dāng)p≥0時）問題3解方程：（x

+

3）=

5．22．推導(dǎo)求根公式問題4怎樣解方程x

2+

6x

+

4

=

0

①？x

2+

6x

+

9

=

5

②（x

+

3）=

522．推導(dǎo)求根公式試一試：與方程x2

+6x

+9

=5

②比較，怎樣解方程x2

+6x

+

4=0

①？怎樣把方程①化成方程②的形式呢？

怎樣保證變形的正確性呢？

即由此可得…解：左邊寫成平方形式移項x2

+6x

=-4

③兩邊加9

=-4+9

x2

+6x

+92．推導(dǎo)求根公式（x

+

3）=

52回顧解方程過程：兩邊加9，左邊

配成完全平方式移項左邊寫成完全

平方形式降次解一次方程x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或，2．推導(dǎo)求根公式（x

+

3）=

52想一想：以上解法中，為什么在方程③兩邊加9？

加其他數(shù)可以嗎？如果不可以，說明理由．兩邊加9

一般地，當(dāng)二次項系數(shù)為1時，二次式加上一次項系數(shù)一半的平方，二次式就可以寫成完全平方的形式．x2

+6x=-4

③x2

+6x

+9

=-4+92．推導(dǎo)求根公式（x

+

3）=

529，即2

=

3

2

=

9

（

）議一議：結(jié)合方程①的解答過程，說出解一般二次

項系數(shù)為1

的一元二次方程的基本思路是什么？具體步

驟是什么？配成完全平方形式通過來解一元二次方程的方法，

叫做配方法．配方具體步驟：（1）移項；（2）在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方．2．推導(dǎo)求根公式平方根的意義降次（當(dāng)p≥0時）問題5通過解方程x

2+

6x

+

4=0，請歸納這類方程是怎樣解的？3．歸納配方法解方程的步驟結(jié)構(gòu)特征：方程可化成的形式，（x

+

n）=

p2（2）配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些?3．歸納配方法解方程的步驟（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方為的形式，運(yùn)用開平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p2解一元二次方程的一般步驟：兩邊加9，左邊

配成完全平方式移項左邊寫成完全

平方形式降次x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或3．歸納配方法解方程的步驟（x

+

3）=

52解一次方程，4．歸納小結(jié)

（2）配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的過程中應(yīng)該注意

哪些問題?（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方為的形式，運(yùn)用開平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p2

1．教科書第6

頁練習(xí)；第9頁練習(xí)．

2．思考：利用本節(jié)課的知識，試解關(guān)于x

的方程

x

2

+

px

+

q

=

0．5．布置作業(yè)九年級上冊21.2解一元二次方程（第2課時）通過配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式，公式法解一

元二次方程，一元二次方程根的判別式．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會用公式法解一元二次方程，理解用根的判別式

判別根的情況；

2．經(jīng)歷探究一元二次方程求根公式的過程，初步了

解從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

推導(dǎo)求根公式的過程，理解根的判別式的作用．課件說明1．復(fù)習(xí)配方法，引入公式法問題1什么叫配方法？配方法的基本步驟是什么？

（1）將方程二次項系數(shù)化成

1；

（2）移項；

（3）配方；

（4）化為（x

+

n）=

p（n，p是常數(shù)，p≥0）的形

式；

（5）用直接開平方法求得方程的解．2問題2能否用公式法解決一元二次方程的求根問

題呢？1．復(fù)習(xí)配方法，引入公式法問題3

我們知道，任意一個一元二次方程都可以

轉(zhuǎn)化為一般形式ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）你能用配方法得出它的解嗎？2．推導(dǎo)求根公式

此時可以用開平方法求解嗎？2．推導(dǎo)求根公式

一般地，一元二次方程

ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）的根

由方程的系數(shù)

a，b，c確定．將

a，b，c代入式子就得

到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．2．推導(dǎo)求根公式你能總結(jié)一下推導(dǎo)求根公式的基本步驟嗎？推導(dǎo)過

程中要注意那些問題？當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根；

當(dāng)時，方程有兩個相等的實根；

當(dāng)時，方程沒有實根.2．推導(dǎo)求根公式b

2

-

4ac＞0b

2

-

4ac

=

0b

2

-

4ac＜0

例1

用公式法解下列方程：

（1）x

2

-

4x

-

7

=

0；

（2）；

（3）5x

2

-

3x

=

x

+

1；

（4）x

2

+

17

=

8x．3．歸納公式法解方程的步驟問題4：你能總結(jié)用公式法解一元二次方程的步驟

嗎？應(yīng)用公式時要注意什么問題？3．歸納公式法解方程的步驟

回到本章引言中的問題，雕像下部高度

x（m）滿

足方程

x

2+

2x

-

4

=

0．

用公式法解這個方程：4．練習(xí)鞏固公式法（1）如果雕像的高度設(shè)計為

3m，那雕像的下部

應(yīng)是多少？4m呢？（2）進(jìn)而把問題一般化，這個高度比是多少？問題5：請大家思考并回答以下問題：（1）本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？（2）我們是用什么方法推導(dǎo)求根公式的？（3）你認(rèn)為判別式有哪些作用？（4）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟是什么？5．歸納小結(jié)

教科書習(xí)題

21.2

第

4，5題．6．布置作業(yè)九年級上冊21.2解一元二次方程（第3課時）本課是在學(xué)習(xí)配方法、公式法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)

解一類特殊的一元二次方程的方法——因式分解法．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會選擇合適的方法進(jìn)行因式分解，并解一元二次

方程；

2．在探究因式分解法解方程的過程中體會轉(zhuǎn)化、降

次的數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

因式分解法解一元二次方程．課件說明1．探究因式分解法

問題1解一元二次方程的基本思路是什么？我們

已經(jīng)學(xué)過哪些解一元二次方程的方法？

配方法，求根公式法．

問題2

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面

以

10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過

xs物體離地面的

高度（單位：m）為10x

-

4.9x

2．

你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎（精確到

0.01

s）？1．探究因式分解法你認(rèn)為該如何解決這個問題？你想用哪種方法解這

個方程？配方法公式法降次？1．探究因式分解法10x

-

4.9x

2

=

0x

1

=

0，x

2

=問題3觀察方程10x

-

4.9x

2

=

0，它有什么特點(diǎn)？

你能根據(jù)它的特點(diǎn)找到更簡便的方法嗎？兩個因式的積等于零至少有一個因式為零1．探究因式分解法

10x

-

4.9x

2=

0x

1

=

0，x

2

=

x

=

0或

10

-

4.9x

=

0x10

-

4.9x=

0（）

例

解下列方程：

（1）

（2）2．應(yīng)用舉例

歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方

程；

（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．xx

-

2

+

x

-

2

=

0（）3．練習(xí)鞏固

教科書第

14

頁

練習(xí)第1題．問題4請回答以下問題：（1）因式分解法的依據(jù)是什么？解題步驟是什么？（2）回顧配方法、公式法和因式分解法，你能說

出它們各自的特點(diǎn)嗎？4．歸納小結(jié)

教科書習(xí)題

21.2

第

6，10

題．5．布置作業(yè)九年級上冊21.2解一元二次方程（第4課時）本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程求根公式的基

礎(chǔ)上，對一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行再

探究，通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解一元二次

方程兩根之和、兩根之積與一元二次方程中系數(shù)之間

的關(guān)系．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，能進(jìn)行簡單

應(yīng)用．

2．在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程中，感

受由特殊到一般的認(rèn)識方法．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探究及簡單應(yīng)用．課件說明問題1

一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有

怎樣的關(guān)系？

1．復(fù)習(xí)知識，回顧方法2．小組合作，類比探究問題2方程

（x1、x2

為已知數(shù)）

的兩根是什么？將方程化為x

2+

px

+

q

=

0的形式，你能

看出x1，x2

與p，q之間的關(guān)系嗎？（）（）x

-

x1

x

-

x2=

0歸納：2．小組合作，類比探究x1+x2=-px1x2=q問題3一元二次方程ax

2+

bx

+

c

=

0中，二次項系數(shù)a

未必

是1，它的兩個根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？2．小組合作，類比探究問題3

如何探究這兩者之間的關(guān)系呢？

利用一元二次方程的一般形式和求根公式．

2．小組合作，類比探究歸納：一元二次方程的兩個根x1，x2

和系數(shù)a，b，c有如

下關(guān)系：2．小組合作，類比探究例

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個根x1，x2

的和與積：

（1）x

2-

6x

-

15

=

0（2）3x

2+

7x

-

9

=

0（3）5x

-

1

=

4x

23．運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)x1+x2=6x1x2=-15x1+x2=x1x2=

-3x1+x2=x1x2=練習(xí)

不解方程，求下列方程兩個根的和與積：（1）x

2-

3x

=

15（2）3x

2+

2

=

1-

4x

（3）5x

2-

1

=

4x

2+

x

（4）2x

2-

x

+

2

=

3x

+

1

x1+x2=3x1

x2=-15x1

+x2

=x1

x2

=x1

+x2

=1x1

x2

=-1x1+x2=2x1

x2

=3．運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么？

（2）我們是如何得到一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系

的？4．小結(jié)知識，梳理方法教科書習(xí)題21.2

第7題．5．課后反思，布置作業(yè)21.3

實際問題與一元二次方程

（第1課時）九年級上冊本節(jié)課以流感為問題背景，學(xué)習(xí)用一元二次方程解決

實際問題．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二

次方程；

2．通過列方程解應(yīng)用題體會一元二次方程在實際生

活中的應(yīng)用，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的

過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

正確列出一元二次方程，解決有關(guān)的實際問題．課件說明1．分析“傳播問題”的特征

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？第一步：審題，明確已知和未知；第二步：找相等關(guān)系；第三步：設(shè)元，列方程，并解方程；第五步：作答．第四步：檢驗根的合理性；2．解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)是

多少？（1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？分析：……被傳染人被傳染人……被傳染人被傳染人…………xx開始傳染源1被傳染人被傳染人x設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x

個人，開始傳染源被傳染人被傳染人……x第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染．1xx+12．解決“傳播問題”xx

+

1

（）傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121

個人．2．解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（3）如何理解經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感？分析：解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．x1=______，x2=______答：平均一個人傳染了10個人．10（不合題意，舍去）．-122．解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（4）如何利用已知數(shù)量關(guān)系列出方程，并解方程

得出結(jié)論？分析：1

+

x

+

x1

+

x=

121（）（5）如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多

少個人患流感？121+121×10=1331（人）（6）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？2．解決“傳播問題”3．鞏固訓(xùn)練某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又

長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是

91，每個支干長出多少個小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx解：設(shè)每個支干長

出x

個小分支，則

1

+

x

+

x·x

=

91

x1=9，

x2=-10（不合題意，舍去）．答：每個支干長出9個小分支．x你能說說本節(jié)課所研究的“傳播問題”的基本特征

嗎？解決此類問題的關(guān)鍵步驟是什么？

“傳播問題”的基本特征是：以相同速度逐輪傳播．

解決此類問題的關(guān)鍵步驟是：明確每輪傳播中的傳

染源個數(shù)，以及這一輪被傳染的總數(shù)．4．歸納小結(jié)

教科書復(fù)習(xí)題

21

第

7題．5．布置作業(yè)21.3實際問題與一元二次方程第2課時1.了解幾種特殊圖形的面積公式.2.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決實際問題.1.列方程解應(yīng)用題有哪些步驟?

對于這些步驟，應(yīng)通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應(yīng)用題.

上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積、體積問題”.2.直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

3.正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

4.梯形的面積公式是什么？

5.菱形的面積公式是什么？

6.平行四邊形的面積公式是什么？

7.圓的面積公式是什么？

【例1】

要設(shè)計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?2721【解析】這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7.例題

解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm

依題意得解得

左右邊襯的寬度為:故上下邊襯的寬度為:解方程得(以下請自己完成)方程的哪個根合乎實際意義?為什么?解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm,依題意得【例2】學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.

（2）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.例題【解析】(1)方案1：長為米，寬為7米;方案2：長為16米，寬為4米;方案3：長=寬=8米;注：本題方案有無數(shù)種（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長方形長與寬的和為16米.設(shè)長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，∴此方程無解.∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米1．用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.【解析】設(shè)這個矩形的長為xcm,則寬為cm,即x2-10x+30=0這里a=1,b=－10,c=30,∴此方程無解.∴用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.跟蹤訓(xùn)練2.某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.(1)(2)(1)【解析】（1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.則橫向的路面面積為

（2）解析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2.解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x米2,縱向的路面面積為

20x米2.注意：這兩個面積的重疊部分是x2,所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2.(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是m2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.取x=2時，道路總面積為：草坪面積=32×20-100=540（米2）答：所求道路的寬為2米.解法二：我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）(2)橫向路面:如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為:20x米2草坪矩形的長（橫向）為:草坪矩形的寬（縱向:）為：相等關(guān)系是：草坪長×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同.1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?【解析】設(shè)道路寬為x米，化簡得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.則2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD化簡得，其中x=-20.5應(yīng)舍去.答:小路的寬為3米.【解析】設(shè)小路寬為x米，則3.如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？【解析】(1)設(shè)寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得≤x＜8∴x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米4.（紹興·中考）某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益＝租金－各種費(fèi)用）為275萬元？【解析】（1）24間；（2）10.5或15萬元.1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答.2.這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求.

通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：21.3

實際問題與一元二次方程

（第3課時）九年級上冊列一元二次方程解決有關(guān)“面積問題”的實際問題．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二

次方程；

2．進(jìn)一步深入體會一元二次方程在實際生活中的應(yīng)

用，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提

高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用面積之間的關(guān)系建立一元二次方程模型，解決實

際問題．課件說明1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

問題1

要設(shè)計一本書的封面，封面長

27cm，寬

21cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？2721

還有其他方法列出方程嗎？方法一1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為

xcm，則中央矩形的面

積可以表示為

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x方法二1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

利用未知數(shù)表示邊長，通過面

積之間的等量關(guān)系建立方程解決問題．2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為

xcm，則中央矩形的面

積可以表示為

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x2．動腦思考，解決問題

問題2要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21

cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？分析：封面的長寬之比是

9∶7，中央的矩形的長寬之比也應(yīng)是9∶7．27219a7a設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是（）（）27

-

9a

∶21

-

7a=9∶7.整理得：16y

2-

48y

+

9

=

0．解法一：設(shè)上、下邊襯的寬均為9y

cm，左、右邊

襯寬均為7ycm，依題意得方程的哪個根合乎實際意義？為什么？2．動腦思考，解決問題解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27

-

18y

21

-

14y解法二：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7x

cm，

依題意得故上、下邊襯的寬度為：2．動腦思考，解決問題解得：，（不合題意，舍去）．左、右邊襯的寬度為：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）3．動腦思考，鞏固訓(xùn)練

教科書習(xí)題21.3第9題．問題3回顧前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能總結(jié)一

下建立一元二次方程模型解決實際問題的基本步驟嗎？

需要注意哪些問題？4．歸納小結(jié)

教科書復(fù)習(xí)題

21

第

8

題．5．布置作業(yè)22.1

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（第1課時）九年級上冊本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)

行函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的定義，這是對函數(shù)知

識的完善與提高．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

理解二次函數(shù)的定義．

課件說明觀察圖片，這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式來表示？它

們的形狀是怎樣畫出來的？1．由實際生活引入二次函數(shù)

正方體的棱長為

x

，那么正方體的表面積

y

與

x

之

間有什么關(guān)系？

2．通過實例，歸納二次函數(shù)的定義

n個球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽．比

賽的場次數(shù)

m與球隊數(shù)

n有什么關(guān)系？2．通過實例，歸納二次函數(shù)的定義

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是

20t，計劃今后兩年增加

產(chǎn)量．如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加

x

倍，那么兩

年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量

y

將隨計劃所定的

x

的值而確定，

y與

x

之間的關(guān)系應(yīng)該怎樣表示？

2．通過實例，歸納二次函數(shù)的定義

這三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？

2．通過實例，歸納二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義：一般地，形如

（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中，x

是自變量，a，

b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項

系數(shù)和常數(shù)項．2．通過實例，歸納二次函數(shù)的定義例某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為

xm，寬為

ym，面積為

Sm

2（x＞y）．

（1）如果用

18m的建筑材料來修建綠地的邊緣

（即周長），求

S

與

x

的函數(shù)關(guān)系，并求出

x

的取值范

圍．

（2）根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，

所修建的綠地面積必

須是

18m

2，在滿足（1）的條件下，矩形的長和寬各為多少

m？3．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義3．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義解：（1）由題意，得．

∵

x＞y＞0，

∴

x的取值范圍是＜x＜9，

∴

S矩形=xy=x9

-

x=

-x2+9x．（

）

（2）當(dāng)矩形面積S矩形=18時，即

-

x

2+9x=18，

解得

x1

=3，x2

=6．

當(dāng)x=3時，y=9-3=6，但y＞x，不合題意，舍

去．

當(dāng)x=6時，y=9-6=3．

所以當(dāng)綠地面積為18m

2

時，矩形的長為6m，寬

為3m．3．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義

練習(xí)1

函數(shù)

（m為常數(shù)）．

（1）當(dāng)

m______時，這個函數(shù)為二次函數(shù)；

（2）當(dāng)

m______時，這個函數(shù)為一次函數(shù)．≠2=23．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義（）m

-

2x

2

+

mx

-

3y

=練習(xí)2

填空：

（1）一個圓柱的高等于底面半徑，則它的表面積

S與底面半徑

r之間的關(guān)系式是_________；

（2）

n支球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行兩場比

賽，則比賽場次數(shù)

m與球隊數(shù)

n之間的關(guān)系式是

________________．S=4πr

23．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義m=nn

-

1（

）（1）一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？（2）實際問題中列二次函數(shù)解析式需要考慮什么？

4．小結(jié)教科書習(xí)題22.1

第1，2

題．5．布置作業(yè)九年級上冊22.1

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（第2課時）本節(jié)課由最特殊最簡單的二次函數(shù)出發(fā)，通過類比一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究方法，從特殊到一般地對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，繼續(xù)加深對函數(shù)的一般性認(rèn)識．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會用描點(diǎn)法畫出形如

y=ax

2

的二次函數(shù)圖象，了

解拋物線的有關(guān)概念；

2．通過觀察圖象，能說出二次函數(shù)

y=ax

2

的圖象特

征和性質(zhì)；

3．在類比探究二次函數(shù)

y=ax

2

的圖象和性質(zhì)的過程

中，進(jìn)一步體會研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法

和數(shù)形結(jié)合的思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

觀察圖象，得出二次函數(shù)

y=ax

2

的圖象特征和性質(zhì)．課件說明問題1你認(rèn)為我們應(yīng)該如何研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)？1．復(fù)習(xí)研究函數(shù)的一般方法2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)問題2類比一次函數(shù)的研究內(nèi)容和研究方法，畫出二次函

數(shù)y=x

2

的圖象，你能說說它的圖象特征和性質(zhì)嗎？問題3在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)

，的圖象，這兩個函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x

2

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？當(dāng)

a＞0

時，二次函數(shù)

y

=ax

2

的圖象有什么特點(diǎn)？2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)問題4

類比a＞0時的研究過程，畫圖研究當(dāng)a＜0時，二

次函數(shù)

y=ax

2的圖象特征．2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)問題5你能說出二次函數(shù)y=ax

2

的圖象特征和性質(zhì)嗎？2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)歸納：一般地，拋物線y=ax

2

的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是

原點(diǎn)．當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最

低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最

高點(diǎn)．對于拋物線y=ax

2，｜a｜越大，拋物線的開口越

小．2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)歸納：如果a＞0，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)

x＞0時，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)

x＞0時，y隨x的增大而減?。?．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)：（1）

；（2）；（3）

；（4）

．3．鞏固練習(xí)開口向上、y軸、原點(diǎn)．開口向下、y軸、原點(diǎn)．開口向上、y軸、原點(diǎn)．開口向下、y軸、原點(diǎn)．拋物線，其對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而

；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

．增大減小3．鞏固練習(xí)（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？（2）本節(jié)課是如何研究二次函數(shù)

y=ax

2

的圖象和

性質(zhì)的？4．小結(jié)教科書習(xí)題22.1

第3，4題．5．布置作業(yè)九年級上冊22.1

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（第3課時）本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax

2

的基礎(chǔ)上，

繼續(xù)進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這是對二次函數(shù)圖象和性

質(zhì)研究的延續(xù)．課件說明課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax

2+k

的圖象；

2．通過圖象了解二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：觀察圖象，得出圖象特征和性質(zhì)．問題1（1）二次函數(shù)

y=ax

2

的圖象是什么？

（2）它具有怎樣的圖象特征和性質(zhì)？

（3）你是怎么研究的？1．復(fù)習(xí)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)問題2類比y=ax

2

的研究內(nèi)容和研究方法，畫出二次函數(shù)

y=2x

2+1，

y=2x

2-1

的圖象，并探究它們的圖象特征

和性質(zhì)．通過對二次函數(shù)y=2x

2+1，

y=2x

2-1的探究，你

能說出二次函數(shù)y=ax

2+k（a＞0）的圖象特征和性質(zhì)

嗎？2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)歸納：一般地，當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax

2+

k的對稱軸是

y軸，頂點(diǎn)是（0，k），開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最

低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越?。?dāng)x＜0

時，

y

隨x

的增大而減小，當(dāng)x＞0

時，y

隨x

的增大而增大．2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)

你能說出二次函數(shù)y=ax

2+k（a＜0）的圖象特征

和性質(zhì)嗎？2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)歸納：一般地，當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax

2+

k的對稱軸是

y軸，頂點(diǎn)是（0，k），開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越小，拋物線的開口越?。?dāng)x＜0

時，y

隨x

的增大而增大，當(dāng)x＞0

時，y

隨x

的增大而減?。?．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)

拋物線y=2x

2+1，y=2x

2-1與拋物線y=2x

2

有什

么關(guān)系？拋物線y=ax

2+k與拋物線y=ax

2

有什么關(guān)系？2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)歸納:

當(dāng)k＞0時，把拋物線

y=ax

2

向上平移

k個單位，就

得到拋物線

y=ax

2+k；

當(dāng)

k＜0時，把拋物線

y=ax

2

向下平移｜k｜個單位，

就得到拋物線

y=ax

2+k．2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：（1）；（2）

；（3）

．觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)．你能說出拋物線的開口

方向、對稱軸和頂點(diǎn)嗎？它與拋物線有什么聯(lián)系？3．運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)

開口方向：向上；對稱軸：y軸；

頂點(diǎn)：（0，k）．

當(dāng)k＞0

時，把拋物線向上平移

k個單位，就得到拋物線

；

當(dāng)k＜0時，把拋物線向下平移｜k｜個單位，就得到拋物線．3．運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)

（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？

（2）拋物線y=ax

2+k與拋物線y=ax

2

的區(qū)別與聯(lián)

系是什么？4．小結(jié)教科書習(xí)題22.1第5

題（1）.5．布置作業(yè)九年級上冊22.1

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（第4課時）九年級上冊22.1

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（第5課時）本節(jié)課是在討論了二次函數(shù)

的圖象和

性質(zhì)的基礎(chǔ)上對二次函數(shù)

y

=

ax

2+bx+c的圖象和性質(zhì)

進(jìn)行研究．主要的研究方法是通過配方將

y=ax

2+bx+c

向

轉(zhuǎn)化，體會知識之間內(nèi)在聯(lián)系．在

具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究

a＞0

和

a＜0的情況，再從特殊到一般，得出

y=ax

2+bx+c

的圖象和性質(zhì)．課件說明（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2y

=

a學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解二次函數(shù)

y

=

ax

2

+

bx

+

c與

之間

的聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化思想；

2．通過圖象了解二次函數(shù)y

=

ax

2

+

bx

+

c的性質(zhì)，體

會數(shù)形結(jié)合的思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為

y=

的形式，并能由此得到二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx

+

c的圖象和性質(zhì)．課件說明（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2

a問題1

如何研究二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)？1．探究二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)

如何將

轉(zhuǎn)化成

的形

式？1．探究二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

6）

+

32=

=（x2

-

12x

+

42）=（x2

-

12x

+

36

-

36

+

42）

·你能畫出的圖象嗎？1．探究二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)

·如何直接畫出的圖象？

·觀察圖象，二次函數(shù)

的性質(zhì)是什么？

你能用前面的方法討論二次函數(shù)

y=-2x

2-4x+1

的

圖象和性質(zhì)嗎？2．探究二次函數(shù)

y=-2x

2-4x+1的圖象和性質(zhì)

你能說說二次函數(shù)y

=

ax

2

+

bx

+

c的圖象和性質(zhì)嗎？3．探究二次函數(shù)

y=ax

2+bx+c的圖象和性質(zhì)

對于一般的二次函數(shù)

y=ax

2+bx+c，如果

a＞0，

當(dāng)x＜

時，

y隨

x

的增大而減小，當(dāng)

x＞時，

y隨

x

的增大而增大；如果

a＜0，當(dāng)

x＜時，y隨

x的增大而增大，當(dāng)

x＞時，y隨

x

的增大而減?。?．探究二次函數(shù)

y=ax

2+bx+c的圖象和性質(zhì)（1）求出下列拋物線的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)

坐標(biāo)．

①y=2x

2-4x+5②y=-x

2+2x-34．鞏固練習(xí)開口向上、x=1、（1，3）．開口向下、x=1、（1，-2）．（2）二次函數(shù)

y

=

-2x

2+4x

-1，

當(dāng)

x

時，

y

隨

x

的增大而增大，

當(dāng)

x

時，

y

隨

x

的增大而減?。?＞14．鞏固練習(xí)

（1）本節(jié)課研究的主要內(nèi)容是什么？

（2）我們是怎么研究的（過程和方法是什么）？

（3）在研究過程中你遇到的問題是什么？怎么解

決的？5．小結(jié)

教科書習(xí)題

22.1

第

6題，第7

題（2）．6．布置作業(yè)九年級上冊22.2二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系再次展示了函數(shù)與方

程的聯(lián)系，一方面可以深化對一元二次方程的認(rèn)識，

另一方面又可以運(yùn)用二次函數(shù)解決一元二次方程的有

關(guān)問題．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．課件說明問題1

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向

擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮

空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間

t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-

5t

2．

（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需

要多少飛行時間？

（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要

多少飛行時間？

（3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？

（4）小球從飛出到落地要用多少時間？1．復(fù)習(xí)知識，回顧方法2．小組合作，類比探究問題2

下列二次函數(shù)的圖象與

x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，

公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？

y=x

2

-

x+1y=x

2

+

x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO2．小組合作，類比探究問題3

當(dāng)

x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是多少？

y=x

2

-

x+1y=x

2

+

x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO2．小組合作，類比探究問題4

由二次函數(shù)的圖象，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？二次函數(shù)與一元二次方程具有怎樣的聯(lián)系？

x

2

+

x-2=0x

2

-6x+9=0x

2

-

x+1=0y=x

2

-

x+1y=x

2

+

x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO歸納一般地，從二次函數(shù)

y=ax

2

+bx+c的圖象可知：

（1）如果拋物線

y=ax

2

+bx+c與

x

軸有公共點(diǎn)，

公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

x0，那么當(dāng)

x=x0

時，函數(shù)值是

0，

因此

x=x0是方程

ax

2

+bx+c=0的一個根．

（2）二次函數(shù)

y=ax

2

+bx+c的圖象與

x

軸的位置

關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共

點(diǎn)．

這對應(yīng)著一元二次方程

ax

2

+bx+c=0的根的三種

情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等

的實數(shù)根．2．小組合作，類比探究3．運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)

例

利用函數(shù)圖象求方程x

2

-2x

-2=0的實數(shù)根

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？

（2）二次函數(shù)與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？4．小結(jié)知識，梳理方法教科書習(xí)題22.2第1，3，5題．5．課后反思，布置作業(yè)九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)

（第1課時）本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識

的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展與應(yīng)用．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會運(yùn)

用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實際問題的最大值（或最

小值）．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問

題的方法．課件說明從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：

m）與小球的運(yùn)動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是

h=30t-

5t

2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動時間是多少時，小

球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？1．創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

小球運(yùn)動的時間是

3s

時，小球最高．小球運(yùn)動中的最大高度是45m．2．結(jié)合問題，拓展一般由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，

當(dāng)時，二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲等绾吻蟪龆魏瘮?shù)y=ax

2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？3．類比引入，探究問題整理后得用總長為60m

的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S

隨矩形一邊長l

的變化而變化．當(dāng)l

是多少米時，場地

的面積S

最大？解：，∴當(dāng)

時，S有最大值為．當(dāng)l

是15m

時，場地的面積S

最大．（0＜l＜30）．（）（）4．歸納探究，總結(jié)方法

2．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際

意義，確定自變量的取值范圍.

3．在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大

值或最小值.

1．由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)時，二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx+c有最小（大）值5．運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻

（墻長

25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠

化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ?/p>

下圖）．設(shè)綠化帶的BC

邊長為xm，綠化帶的面積為y

m

2．（1）求y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出自變量x

的取值范圍.（2）當(dāng)x

為何值時，滿足條件

的綠化帶的面積最大？DCBA25m（1）如何求二次函數(shù)的最?。ù螅┲担⒗闷?/p>

解決實際問題？

（2）在解決問題的過程中應(yīng)注意哪些問題？你學(xué)到了哪些思考問題的方法？6．課堂小結(jié)教科書習(xí)題22.3

第1，4，5

題．7．布置作業(yè)22.3實際問題與二次函數(shù) 第2課時1.會建立直角坐標(biāo)系解決實際問題；2.會解決與橋洞水面寬度有關(guān)的類似問題.（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長為一個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的