實際問題與二元一次方程組3-魏純

武漢市南湖學(xué)校魏純8.3實際問題與二元一次方程組（3）問題一：

長青化工廠與A地相距150千米，工廠要將200噸貨物用汽車運往A地，已知公路運價是1.5元/（噸·千米），則需付運費_________元.1.5×150×200=45000（元）45000

公路運費=

×

×公路運價；公路長貨物重量問題二：

長青化工廠用汽車從A地購買一批原料運回工廠，制成產(chǎn)品后用火車運到B地。工廠與A地相距100千米，與B地相距125千米。公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸支出公路運費15000元，鐵路運費6000元。求工廠從A地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？這道題中的量有很多，我們不妨畫一個示意圖。A地B地長青化工廠公路100km鐵路125km原料產(chǎn)品1.5元/（噸·千米）1.2元/（噸·千米）公路運費：15000元鐵路運費：6000元公路運費=公路長×貨物重量×公路運價

鐵路運費=鐵路長×貨物重量×鐵路運價解：設(shè)購得的原料為x噸，制成的產(chǎn)品為y噸1.5×100×x=150001.2×125×y=6000列方程組：｛解得：｛x=100y=40答：購得的原料為100噸，制成的產(chǎn)品為40噸。回顧本題的思考過程：

題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時，我們可畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來，這樣比較直觀，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系?？梢?，畫示意圖是解決道路運輸問題的手段之一。問題三：如圖,長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的的產(chǎn)品運到B地，公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？問題三：設(shè)問1.原料的數(shù)量與產(chǎn)品的數(shù)量一樣多嗎？不一定分析：題目的問題是求：銷售款-（原料款+運輸費）

設(shè)問2.設(shè)什么量為未知數(shù)？其中：銷售款=產(chǎn)品數(shù)量×產(chǎn)品售價原料款=原料數(shù)量×原料進價公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此,設(shè)產(chǎn)品x噸，原料y噸．設(shè)問3.如何分析題目中的數(shù)量關(guān)系？能否用列表分析？產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）1.5y·101.5x·201.2y·1201.2x·1101500097200列表分析是解決道路運輸問題的另一手段。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：解：設(shè)產(chǎn)品有x噸，原料有y噸。根據(jù)圖表得：列方程組：解得:銷售款為：

原料費為：

運輸費為：

8000X300=2400000（元）

1000X400=400000（元）

15000+97200=112200（元）

所以銷售款比原料費與運輸費的和多：

2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元。小結(jié)：2、根據(jù)題意，選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元。1、要善于從圖表中獲取信息，并會利用圖表來處理信息。在用二元一次方程組解決實際問題時，可借助哪些方式輔助分析問題中的相等關(guān)系？你會怎樣設(shè)定未知數(shù)？從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時行3千米,平路每小時行4千米,下坡每小時行5千米,那么從甲地到乙地需行54分,從乙地到甲地需行42分,從甲地到乙地全程是多少?練一練：1、你能用圖形表示這個問題嗎?甲乙4km/h3km/h54分乙4km/h5km/h42分甲2、你能自己設(shè)計一個表格，顯示題中各個量嗎？上坡平路下坡合計甲到乙時間乙到甲時間3、若設(shè)甲到乙上坡路長為x千米，平路長為y千米，你能填出來嗎？X34260Y4X55460Y4解：設(shè)甲到乙上坡路長為x千米，平路長為y千米。列方程組｛解得：｛答：甲地到乙地全程3.1千米。小結(jié)：

這節(jié)課我們主要探究了二元一次方程組在道路運輸中的應(yīng)用。這類問題，往往涉及到的量很多，關(guān)系也比較復(fù)雜。這就特別需要一些有效的方式來幫助我們處理信息，幫助我們尋找問題中的相等關(guān)系。圖表法就是我們得力的助手。它以簡潔直觀的形象向我們揭示了紛繁復(fù)雜的量與量之間的關(guān)系，是我們解題的好幫手。同學(xué)們要學(xué)會和駕御它，這樣才能事半功倍。北京和上海都有某種儀器可供外地使用。其中北京可提供10臺，上海可提供4臺。已知重慶需要8臺，武漢需要6臺，從北京、上海將儀器運往重慶、武漢的費用如下表所示。有關(guān)部門計劃用8000元運送這些儀器，請你設(shè)計一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運費正好夠用。運費表

單位：（元/臺）

終點

起點

重慶

武漢

北京

800

400

上海

500

300

拓展提高運費表

單位：（元/

臺）

終點

起點

武漢

北京

800

400

上海

500

300

重慶（8臺）武漢（6臺）北京（10臺）上海（4臺）重慶xy10-x4-y400元400(10-x)元北京上海重慶武漢10臺4臺需要8臺需要6臺800元500元300元800x元500y元300(4-y)元解：設(shè)北京運往重慶x臺，上海