靜電場的模擬實驗報告

試驗二靜電場的描繪【目的與任務(wù)】1、理解用模擬法描繪靜電場的原理和方法；2、學(xué)會用模擬法描繪靜電場的等勢線和電場線；3、定性說明同軸圓柱面和帶電直導(dǎo)線電流場的特點及其應(yīng)用?！緝x器與設(shè)備】靜電場描繪儀〔教學(xué)儀器廠生產(chǎn)儀器簡介：1、溝通電源溝通電源輸出電壓在0～10VlA。試驗時將輸出電壓調(diào)整到試驗要求之值。2、靜電場描繪儀圖1靜電場描繪儀靜電場描繪儀如圖1紙。P是測量探針，用于在水中測量各點的電勢，P′是與P聯(lián)動的記錄探針，可將P在水中測得的各電勢點通過按下指針P′P、P′是固定在同一探針架上的，所以兩者繪出的圖形完全一樣。3、模擬電極可供給兩點電荷(平行輸電線)，同軸柱面(同軸電纜)，聚焦電極三種模擬電極?！驹砼c方法】1、直接測量靜電場的困難帶電體在四周空間產(chǎn)生的靜電場，可用電場強度E或電勢U的空間分布來描述。一般布，如電子管、示波管、電子顯微鏡、等電極系統(tǒng)，數(shù)學(xué)處理上格外困難，因而總是的具體分布。2、用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場的可行性假設(shè)兩種物理現(xiàn)象在肯定條件下滿足同一形式的數(shù)學(xué)規(guī)律，則可將對其中某一種物理利用幾何外形和物理規(guī)律在形式上相像的原理接地實現(xiàn)。穩(wěn)恒電流場與靜電場是兩種不同性質(zhì)的場，但兩者在肯定條件下具有相像的空間分布，即兩種場所各自遵守的規(guī)律在形式上相像，都可以引入電勢U，電場強度E=－▽U，都遵守高斯定律。對于靜電場，電場強度在無源區(qū)域滿足以下積分關(guān)系SEd0， d0SE l在各向同性的導(dǎo)電介質(zhì)中，對于穩(wěn)恒電流場，電流密度矢量j(E)在無源區(qū)域也滿足類似的積分關(guān)系jSdjS

0，

jdl0由此可見E和j在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。在一樣邊界條件下，具有一樣的解析量在相像條件下用模擬的方法加以間接實現(xiàn)。3、靜電場與穩(wěn)恒電場的相像性長同軸帶電圓柱體間靜電場分布如圖2(a)所示，在真空中有一半徑為ra

的長圓柱體A和一半徑為rb

的長圓筒形導(dǎo)體B，它們同軸放置，分別帶等量異號電荷。由高斯定理知，在垂直于軸線的任一截面S，都有均勻分布的輻射狀電場線，這是一個與坐標z無關(guān)的二維場。在二維場中，電場強度E平行于xy平面,其等勢面為一簇同軸圓柱面。因此只要爭論S面上的電場分布即可。圖2 同軸電纜及其靜電場分布由靜電場中的高斯定理可知，距軸線的距離為r處〔見圖2b〕的各點電場強度為〔1〕

E 2r0式中為柱面單位長度的電荷量，其電勢為〔2〕設(shè)r=rb

時，U=0，則有b

U Ur

rEdrUra

20

lnrra〔3〕將〔3〕式代入〔2〕及〔1〕式，得

Ualn2 aln0 brarU Ur a

lnbrr〔4〕

E

lnbradU U 1rr a r〔5〕

r dr

lnb rra同軸圓柱面電極間的電場分布假設(shè)上述圓柱形導(dǎo)體A與圓筒形導(dǎo)體B之間布滿了電導(dǎo)率為σ的不良導(dǎo)體，A、B與電′源電流正負極相連接〔見圖3A、B間將形成徑向電流，建立穩(wěn)恒電流場E ，可以證明′r不良導(dǎo)體中的電場強度E′與原真空中的靜電場E是相等的。r r取厚度為t的圓軸形同軸不良導(dǎo)體片為爭論對象，設(shè)材料電阻率為=1，則任意半徑r到r+dr的圓周間的電阻是dRdr

dr 〔6〕則半徑為r到rb

s 2t r之間的圓柱片的電阻為 rdr rbR b lnbbrr 2t r r 2t r〔7〕圖3 同軸電纜的模擬模型〔7〕總電阻為(半徑r到ra b〔8〕

之間圓柱片的電阻)Rrrab

rr2tlnbra設(shè)U=0，則兩圓柱面間所加電壓為U，徑向電流為b aaIUaR

2tUa ra〔9〕距軸線r處的電勢為

rr lnbab ra〔10〕則

UIRr rrbE

rlnbU rbalnrbra=

dU U 1r a r〔11〕

dr r rlnbra由以上分析可見，U與U′，E與E′的分布函數(shù)完全一樣。為什么這兩種場的分布r r r r〔在動態(tài)平衡下保持電荷的數(shù)量不變。所以這兩種狀況下電場分布是一樣的。4、靜電場的測繪方法EE是矢量，而電勢U是標量，從試驗測量來講，測定電勢比測定場強簡潔實現(xiàn)，所以可先測繪等勢面〔線，然后依據(jù)電場線與等勢面〔線〕正交的原理，畫出電場線，并且可由等勢線的間距確定電場線的疏密和指向，將抽象的電場形象地反映出來。例如：無限長的帶異號電荷同軸柱面的電場分布〔例如同軸電纜：其靜電場分布的特點是：①、對稱性：電場的分布局限在兩圓柱面之間的環(huán)形區(qū)域，并具有軸對稱性的特點；②、與z軸無關(guān)。在圓環(huán)B中放一層自來水，在電極上加－U和＋U，由于對稱性，該電流場等勢面都是同心圓，場中的等勢線和電場線分布的圖形見圖4。圖4 圖5兩根平行帶等量異號電荷的的長直導(dǎo)線的電場分布：兩根導(dǎo)線A、B各帶等量異號電荷，其上電勢分別為＋U和－U，其靜電場分布的特點是：①、對稱性，等電勢面是以O(shè)O′面對稱分布的，電場中等勢面和電場線分布如圖5所示；②、與z軸無關(guān)。做試驗時，是以導(dǎo)電率適合的自來水，填充在兩極之間。假設(shè)在兩電極上加肯定的電壓，就可以測出自來水中兩個電極之間電流場的等勢線分布，從而畫出電場線的分布。【指導(dǎo)與要求】一、試驗步驟1、描繪同軸圓柱面的電流場分布：按圖6連接好電路在水槽中注入適量的自來水。地記錄在坐標紙上。測出電流場中各條等位線〔如圖4所示。例如：測出電勢為0V，2.00V，4.00V，地記錄在坐標紙上。測出電流場中各條等位線〔如圖4所示。例如：測出電勢為0V，2.00V，4.00V，6.00V的等勢線，每一電勢對稱地測6~12個點，然后把各點連成等勢線，再畫出電場線，并標出場強的方向。2、描繪帶電直導(dǎo)線的電流場分布：方法同上。要求：要按圖5對稱地測出5條等勢線并畫出電場線。二、數(shù)據(jù)記錄及處理662、結(jié)論、依據(jù)試驗結(jié)果，說明同軸柱面的電流場分布特點：①