專題03 小題中函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和對(duì)稱性的應(yīng)用-《臨考沖刺》2023屆高考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)與題型終極滿分攻略含解析

專題03小題中函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和對(duì)稱性的應(yīng)用-《臨考沖刺》2023屆高考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)與題型終極滿分攻略含解析專題03小題中函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和對(duì)稱性的應(yīng)用目錄類型一：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值 1類型二：利用函數(shù)的奇偶性解抽象函數(shù)不等式 2類型三：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性的綜合應(yīng)用 4類型四：利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值 6類型一：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值典型例題：已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=eax．若f(ln2)=-4【答案】-2試題分析：根據(jù)給定條件，確定ln2>0，再借助奇函數(shù)性質(zhì)詳細(xì)解答：函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=eax，而于是f(ln2)=-f(-ln所以實(shí)數(shù)a的值為-2.故答案為：-2題型專練：1．若fx=ln13A．ln13 B．-ln33 2．若f(x)=lnm-2x+3-nA．-ln33 B．ln33 3．“φ=-π2”是“函數(shù)y=sinA．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要4．若fx=xx+1x+aa∈A．-1 B．0 C．1 D．-1或15．已知定義在R上的偶函數(shù)fx=x-m+1-2，若正實(shí)數(shù)a、b滿足faA．95 B．9 C．856．已知f(x)=1+ae2x7．已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=eax．若f(ln8．若奇函數(shù)f(x)=x3+(a-5)類型二：利用函數(shù)的奇偶性解抽象函數(shù)不等式典型例題：已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，f3=0，若?x1，x2∈0,+∞A．-∞,-3∪3,+C．-3,0∪3,+∞【答案】A試題分析：根據(jù)給定條件，確定函數(shù)fx詳細(xì)解答：因?yàn)?x1，x2∈(0,+∞)且x1因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(3)=0，則f(-3)=0，f(x)在(-∞由f(x)+2f(-x)x<0，得當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)>0=f(3)，得x>3，當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)<0=f(-3)，得x<-3，所以原不等式的解集為(-∞故選：A題型專練：9．設(shè)函數(shù)fx在R上存在導(dǎo)數(shù)f'x，gx=fx-sinx是偶函數(shù)，在0,+A．-∞,πC．π4,π10．已知偶函數(shù)fx與其導(dǎo)函數(shù)f'x的定義域均為R，且f'x+eA．-∞,2 C．2,+∞ D．11．已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，f3=0，若?x1，x2∈0,+∞A．-∞,-3∪3,+C．-3,0∪3,+∞12．函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增，f1=0，則不等式A．-∞,0∪C．-∞,0∪13．函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增f1=0，則不等式A．-∞,0∪C．-∞,0∪14．已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意正數(shù)x，y，都有fxy=fx+fy-12，且fA．2,+∞ B．C．-14,015．已知偶函數(shù)fx的定義域?yàn)?π2,π2，其導(dǎo)函數(shù)為f'x，當(dāng)0≤x<πA．-π3,C．-π2,-16．已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，fx在0,+∞上單調(diào)遞減，且f17．已知函數(shù)fx滿足：對(duì)于任意x1,x2∈-∞,+∞，且類型三：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性的綜合應(yīng)用典型例題：已知函數(shù)fx，gx的定義域均為R，g'x為gx的導(dǎo)函數(shù)，且fx+g'A．0 B．1 C．2 D．4試題分析：根據(jù)已知，利用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的奇偶性、周期性，建立方程組求解.詳細(xì)解答：根據(jù)已知，利用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的奇偶性、周期性，建立方程組求解.【詳解】依題意，因?yàn)間x為定義在R為偶函數(shù)，所以gx=g所以g'x為奇函數(shù)且g'0=0令x=2，則有f(2)+g'(2)=2因?yàn)閒x-g又g'x=-由fx+g所以fx是以4為周期的周期函數(shù)，所以f所以f2022故選：D.題型專練：18．定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+2=-fx，且fx-12為偶函數(shù)，當(dāng)x∈A．0 B．18 C．-119．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x+1)為奇函數(shù)且f(6-x)=f(x)，當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)=a?2x+bx2,若A．10 B．-10 C．32 D．-20．已知函數(shù)fx,gx的定義域均為R，且fx+f2-x=2,gx=fx-2-2A．5 B．4 C．3 D．021．定義在R上的奇函數(shù)fx滿足f(x)=f(2-x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=ax3+2x+a+1，則A．-3 B．-1 C．1 D．322．已知函數(shù)fx，gx的定義域均為R，g'x為gx的導(dǎo)函數(shù)，且fx+g'A．0 B．1 C．2 D．423．已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f'x定義域均為R，滿足f32+x-f32-x=2xA．0 B．3 C．4 D．124．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+2=-f2-x，A．fx的周期為2 B．fC．f0=0 25．函數(shù)fx與gx的定義域?yàn)镽，且fxgx+2=4,f(x)g-xA．fx的圖像關(guān)于直線x=-1C．gx的一個(gè)周期為4 D．gx的圖像關(guān)于點(diǎn)26．已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，f(x+2)為偶函數(shù)，f(x)=g(4-2x)-g(2x)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=(x-1)3，則（A．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(1B．f(2023)=1C．k=1D．方程f(x)=cosπ427．已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)gx的定義域均為R．f2x=f4-2x，fx+f-x=0A．fx的圖象關(guān)于x=1B．gxC．gD．不等式gex28．已知fx是定義在R上的函數(shù)，fx-f-x=0，且滿足fx+1為奇函數(shù)，當(dāng)A．f1=0 B．C．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0中心對(duì)稱 D．29．已知函數(shù)fx滿足：fx≠0,fA．fxB．fxC．fD．fx的圖象關(guān)于直線x=330．定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+3+fx+1=f2，f2-xA．2是fx的一個(gè)周期 B．C．fx的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱 D．31．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，若fx+1-2為奇函數(shù)，且f類型四：利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值典型例題：已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且fx的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱．若f1=3，則A．3 B．2 C．0 D．50【答案】C試題分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f0=0和f-x=-fx，再結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性得到fx=f詳細(xì)解答：因?yàn)楹瘮?shù)fx是定義在R所以f-x=-fx又fx的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則f即fx=-fx-2①，則f在①中，令x→x+2，得fx+2則fx=fx+4，所以函數(shù)fx的周期為則有f1所以f==12×0+f1故選：C.題型專練：32．設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f2+x=f-x,f1A．-12 B．12 C．-33．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+3=-fx，gxA．0 B．1 C．2 D．334．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx=2-f-x，且函數(shù)fx+1是偶函數(shù)，當(dāng)x∈-1,0時(shí)，A．925 B．1625 C．342535．已知fx是周期為4的奇函數(shù)，f3=2，則A．6 B．-6 C．2 D．-236．已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且fx的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱．若f1=3，則A．3 B．2 C．0 D．5037．定義在R上的函數(shù)fx滿足1+fxfx+1+1=0，且當(dāng)x∈A．f0=-12C．fx在2,52上單調(diào)遞增38．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有fx+y+fx-y=2fA．f0=-1 B．C．fx關(guān)于12,0中心對(duì)稱39．f(x)是以2為周期的函數(shù)，若x∈[0,1]時(shí)，f(x)=2x，則40．已知fx是定義在R上的偶函數(shù)且f0=2，g41．已知函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f2+x=-f2-x，專題03小題中函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和對(duì)稱性的應(yīng)用目錄類型一：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值 1類型二：利用函數(shù)的奇偶性解抽象函數(shù)不等式 2類型三：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性的綜合應(yīng)用 4類型四：利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值 6類型一：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值典型例題：已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=eax．若f(ln2)=-4【答案】-2試題分析：根據(jù)給定條件，確定ln2>0，再借助奇函數(shù)性質(zhì)詳細(xì)解答：函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=eax，而于是f(ln2)=-f(-ln所以實(shí)數(shù)a的值為-2.故答案為：-2題型專練：1．若fx=ln13A．ln13 B．-ln33 【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意得13-2則fx的定義域?yàn)閤|x≠±3，又f所以f0=ln當(dāng)n=ln13其定義域?yàn)閤|x≠±3，f=ln13故n=ln故選：A.2．若f(x)=lnm-2x+3-nA．-ln33 B．ln33 【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】若f(x)=ln則ln=lnm可得12m-4=0lnm2故選：A.3．“φ=-π2”是“函數(shù)y=sinA．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根據(jù)充分必有條件的定義求解.【詳解】若φ=-π2若y=sinx+φ是偶函數(shù)，對(duì)于任意的x，有2sinxcosφ=0，cosφ所以“φ=-π2故選：A.4．若fx=xx+1x+aa∈A．-1 B．0 C．1 D．-1或1【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，取特殊情況f-1+f【詳解】由題得：f-1+f故選:A.5．已知定義在R上的偶函數(shù)fx=x-m+1-2，若正實(shí)數(shù)a、b滿足faA．95 B．9 C．85【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得m=1，由題意分析可得a【詳解】若函數(shù)fx為偶函數(shù)，則f即x-m+1整理得m-1x=0，故m∴fx若正實(shí)數(shù)a、b滿足fa+f2b可得1a當(dāng)且僅當(dāng)2ba=∴1a+2故選：A.6．已知f(x)=1+ae2x【答案】2【分析】利用奇函數(shù)的定義f(x)=-【詳解】由題意得f(x)=-f(-7．已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=eax．若f(ln【答案】-2【分析】根據(jù)給定條件，確定ln2>0，再借助奇函數(shù)性質(zhì)及給定值列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x于是f(ln2)=-f(-ln2)=-所以實(shí)數(shù)a的值為-2.故答案為：-28．若奇函數(shù)f(x)=x3+(a-5)【答案】6【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得a的值，再代入求值即得答案.【詳解】依題意f(-x3+(可得a-5=0，即a=5，故則f(1)=故答案為：6類型二：利用函數(shù)的奇偶性解抽象函數(shù)不等式典型例題：已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，f3=0，若?x1，x2∈0,+∞A．-∞,-3∪3,+C．-3,0∪3,+∞【答案】A試題分析：根據(jù)給定條件，確定函數(shù)fx詳細(xì)解答：因?yàn)?x1，x2∈(0,+∞)且x1因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(3)=0，則f(-3)=0，f(x)在(-∞由f(x)+2f(-x)x<0，得當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)>0=f(3)，得x>3，當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)<0=f(-3)，得x<-3，所以原不等式的解集為(-∞故選：A題型專練：9．設(shè)函數(shù)fx在R上存在導(dǎo)數(shù)f'x，gx=fx-sinx是偶函數(shù)，在0,+A．-∞,πC．π4,π【答案】A【分析】根據(jù)題意可得gx在0,+∞上單調(diào)遞增，在-∞,0上單調(diào)遞減，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為gt<【詳解】在0,+∞上有f'x>cos故gx在0,+∞上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，gx在由fπft即gt<g即t2<π故選：A.10．已知偶函數(shù)fx與其導(dǎo)函數(shù)f'x的定義域均為R，且f'x+eA．-∞,2 C．2,+∞ D．【答案】B【分析】由偶函數(shù)的定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得出f'x=-f'-x，由已知可得出f'x+e-x+x【詳解】因?yàn)閒x為偶函數(shù)，則fx=因?yàn)楹瘮?shù)f'x+聯(lián)立①②可得f'令gx=f'x所以，函數(shù)gx在R上為增函數(shù)，即函數(shù)f'x故當(dāng)x>0時(shí)，f'x>f由f2a-1所以，2a-1<a+1故選：B.11．已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，f3=0，若?x1，x2∈0,+∞A．-∞,-3∪3,+C．-3,0∪3,+∞【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，確定函數(shù)fx【詳解】因?yàn)?x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(3)=0，則f(-3)=0由f(x)+2當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)>0=f(3)，得x>3所以原不等式的解集為(-∞,-3)∪(3,+∞).故選：A12．函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增，f1=0，則不等式A．-∞,0∪C．-∞,0∪【答案】D【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)及條件，得到fx的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性、f1=0【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx是奇函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增，所以函數(shù)fx在又因?yàn)閒1=0，所以f-1=0，不等式xfx即x>00<x-1<1或故選：D．13．函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增f1=0，則不等式A．-∞,0∪C．-∞,0∪【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性可得函數(shù)的正負(fù)情況，進(jìn)而可解不等式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx是奇函數(shù)，且在0,+∞所以函數(shù)在-∞,0上也單調(diào)遞增，又因?yàn)閒1=0，所以不等式xfx<0等價(jià)于x>0所以-1<x<0或故選：B.14．已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意正數(shù)x，y，都有fxy=fx+fy-12，且fA．2,+∞ B．C．-14,0【答案】B【分析】通過(guò)條件，利用定義法證明抽象函數(shù)f(x)的單調(diào)性，通過(guò)賦值，求得f【詳解】令x=y=1，則f令x=2，y=12，則f1不妨取任意正數(shù)x2>=f因?yàn)閤22x1>12，所以f又fx是定義在R上的奇函數(shù)，故fx在區(qū)間令x=y=令x=12，y∴f-又因?yàn)閑fx-1>1=e0，即fx>1，由故選：B.15．已知偶函數(shù)fx的定義域?yàn)?π2,π2，其導(dǎo)函數(shù)為f'x，當(dāng)0≤x<πA．-π3,C．-π2,-【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)g(【詳解】構(gòu)造函數(shù)g(g(所以函數(shù)g(x)=因?yàn)楹瘮?shù)fx為偶函數(shù)，所以函數(shù)g且函數(shù)g(x)=f(x)因?yàn)閤∈-π關(guān)于x的不等式fx>2fπ3所以g(x)>g(π3故選:C.16．已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，fx在0,+∞上單調(diào)遞減，且f【答案】(-1,0)∪(5,+∞)【分析】由題意和偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為減函數(shù)，在(-∞,0]上為增函數(shù)，結(jié)合f(3)=f【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)所以f(x)由f(3)=0，得ff(x-2)x<0有x-2<0x-2>-3當(dāng)x>0時(shí)，f有x-2>0x-2>3綜上，不等式f(x-2)故答案為：(-1,0)∪(5,+∞).17．已知函數(shù)fx滿足：對(duì)于任意x1,x2∈-∞,+∞，且【答案】-∞,0【分析】根據(jù)題目條件構(gòu)造函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐步轉(zhuǎn)化，即可求得不等式的解集.【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的x1,x2∈不妨設(shè)x1>x2，則所以gx=f又y=fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f因?yàn)閒a>2a，所以f因?yàn)間x=f所以a<0，即不等式fa>2a的解集為故答案為：-∞,0類型三：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性的綜合應(yīng)用典型例題：已知函數(shù)fx，gx的定義域均為R，g'x為gx的導(dǎo)函數(shù)，且fx+g'A．0 B．1 C．2 D．4試題分析：根據(jù)已知，利用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的奇偶性、周期性，建立方程組求解.詳細(xì)解答：根據(jù)已知，利用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的奇偶性、周期性，建立方程組求解.【詳解】依題意，因?yàn)間x為定義在R為偶函數(shù)，所以gx=g所以g'x為奇函數(shù)且g'0=0令x=2，則有f(2)+g'(2)=2因?yàn)閒x-g又g'x=-由fx+g所以fx是以4為周期的周期函數(shù)，所以f所以f2022故選：D.題型專練：18．定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+2=-fx，且fx-12為偶函數(shù)，當(dāng)x∈A．0 B．18 C．-1【答案】A【分析】由fx+2=-fx和fx-【詳解】因?yàn)閒x+2=-又fx-12為偶函數(shù)，所以則f2023故選：A.19．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x+1)為奇函數(shù)且f(6-x)=f(x)，當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)=a?2x+bx2,若A．10 B．-10 C．32 D．-【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的奇偶性與對(duì)稱性得函數(shù)的周期，再根據(jù)已知區(qū)間內(nèi)的解析式求得a【詳解】由f(x+1)為奇函數(shù)可得：f(x+1)=-f(-x+1)，即由f(6-x)=f(由①②可得：f(6-x)=-f(2-x)，即f(x所以f(5)=f(1)=2聯(lián)立2a+b=0a+b故選：A.20．已知函數(shù)fx,gx的定義域均為R，且fx+f2-x=2,gx=fx-2-2A．5 B．4 C．3 D．0【答案】C【分析】依題意可得g2-x=g2+x，結(jié)合已知可得f-x=【詳解】∵gx的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴由gx=fx-2∴f-x-2=fx-2∴f-(2-x)由fx+f2-x∴fx+2+f所以fx+2=fx所以fx的周期為4∵g4=f4-2∵fx+f2-x=2f2022故選：C．21．定義在R上的奇函數(shù)fx滿足f(x)=f(2-x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=ax3+2x+a+1，則A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】B【分析】先求出函數(shù)的周期，再根據(jù)對(duì)稱性求解.【詳解】因?yàn)閒x是定義在R上的奇函數(shù)，所以f0=又fx=f2-x，所以f∴f2023故選:B.22．已知函數(shù)fx，gx的定義域均為R，g'x為gx的導(dǎo)函數(shù)，且fx+g'A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】根據(jù)已知，利用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的奇偶性、周期性，建立方程組求解.【詳解】依題意，因?yàn)間x為定義在R為偶函數(shù)，所以gx=所以g'x為奇函數(shù)且g'0=0令x=2，則有f(2)+g因?yàn)閒x-g又g'x=-由fx+g所以fx是以4為周期的周期函數(shù)，所以f所以f2022故選：D.23．已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f'x定義域均為R，滿足f32+x-f32-x=2xA．0 B．3 C．4 D．1【答案】D【分析】根據(jù)題設(shè)知g'(x)關(guān)于(3,0)、x=32對(duì)稱且g'(3)=0，即可求g【詳解】由g'3-x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則g(3-x所以g(x)關(guān)于x=3對(duì)稱，g'又f'32+x+f綜上，g(6-x)=g(所以g(6-32)+g又g'(x)-g'(3-所以g'(x所以g'故選：D24．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+2=-f2-x，A．fx的周期為2 B．fC．f0=0 【答案】C【分析】由函數(shù)的奇偶性對(duì)稱性與周期性得概念直接判斷各選項(xiàng).【詳解】由fx+2=-f2-x，得所以fx+6=-fx由fx+2=-f2-x可知由fx+3=f3-x知fx進(jìn)一步可知fx圖象的對(duì)稱軸方程為x=m（mfx的對(duì)稱中心為點(diǎn)n,0（n為偶數(shù)），無(wú)法得到故選：C.25．函數(shù)fx與gx的定義域?yàn)镽，且fxgx+2=4,f(x)g-xA．fx的圖像關(guān)于直線x=-1C．gx的一個(gè)周期為4 D．gx的圖像關(guān)于點(diǎn)【答案】AC【分析】根據(jù)條件可得f-x-2=f【詳解】A選項(xiàng)：由fxg-x=4所以f-x-2B選項(xiàng)：由fx的圖像關(guān)于點(diǎn)0,2對(duì)稱，得f-x+f所以fx-2+fx即fx因?yàn)閒0所以k=1C選項(xiàng)：由fx=f則fx+4g-x-4=4D選項(xiàng)：取fx=sin與gx的圖像關(guān)于點(diǎn)0,2故選：AC.26．已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，f(x+2)為偶函數(shù)，f(x)=g(4-2x)-g(2x)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=(x-1)3，則（A．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(1B．f(2023)=1C．k=1D．方程f(x)=cosπ4【答案】AC【分析】利用對(duì)稱性證明選項(xiàng)A正確；利用函數(shù)的周期得到f(2023)=0，即可判斷選項(xiàng)B；利用周期性證明k=1100[k?f【詳解】因?yàn)閒(x+2)為偶函數(shù)，所以f又f(可得f(2-故f(x)f(故f(根據(jù)題意，f(0)=-1,故f(2023)=(4m+1)f(4m故k=1y=cosπ4x是周期函數(shù)，最小正周期是8，由π4x=kπ方程f(x)=cosπ4在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x)與y可知x1+x由圖易知f(x)故f(x)=cosπ4故選：AC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：零點(diǎn)問(wèn)題的求解常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；（2）圖象法（作出函數(shù)f(x)的圖象分析判斷）；（3）方程+圖象法（令f(x27．已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)gx的定義域均為R．f2x=f4-2x，fx+f-x=0A．fx的圖象關(guān)于x=1B．gxC．gD．不等式gex【答案】BCD【分析】根據(jù)fx=f4-x可判斷A,求導(dǎo)即可根據(jù)f'x【詳解】由f2x=f4-2x可得由fx+f-x=0得f'由fx=f4-x可得f'x=-f由gx為偶函數(shù)且gx+gx又當(dāng)x∈2,4時(shí)，g'x<0故結(jié)合gx的性質(zhì)可畫(huà)出符合條件的g由性質(zhì)結(jié)合圖可知：當(dāng)-1+8k≤x由g1=1得ge當(dāng)k<0且k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，-1≤ex當(dāng)k>0且k∈Z時(shí)，由綜上可得gex≥1故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，題目綜合性較高，要對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)比較熟練，可根據(jù)性質(zhì)利用圖象求解問(wèn)題.對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)綜合運(yùn)用題目可從以下幾個(gè)方面解題.(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．28．已知fx是定義在R上的函數(shù)，fx-f-x=0，且滿足fx+1為奇函數(shù)，當(dāng)A．f1=0 B．C．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0中心對(duì)稱 D．【答案】ACD【分析】由fx+1為奇函數(shù)可得f-x+1【詳解】因?yàn)閒x所以f-所以f-0+1所以f1因?yàn)楫?dāng)x∈0,1時(shí)，所以f0因?yàn)閒-所以f2=-f所以2不是fx故B錯(cuò)誤；因?yàn)閒x所以函數(shù)fx所以fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0由f-x+1可得fx所以fx所以函數(shù)fx為周期函數(shù)，周期為4所以f2023又當(dāng)x∈0,1時(shí)，所以f2023故選：ACD.29．已知函數(shù)fx滿足：fx≠0,fA．fxB．fxC．fD．fx的圖象關(guān)于直線x=3【答案】BD【分析】根據(jù)賦值法可得f(0)=12判斷A，令s=t+2可得f(【詳解】令s=t=1，則f1f令s=t+2，則有f∴f(t故f(t+6)+f(∵f(t+2)=f(t+3)+f(t+1)，∴f(1)=f令s=x,t=-所以f(x)=f(-又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x=3故選：BD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先根據(jù)fs+t2f30．定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+3+fx+1=f2，f2-xA．2是fx的一個(gè)周期 B．C．fx的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱 D．【答案】BCD【分析】根據(jù)題意推得fx+3=f(x-1)，即fx+4=f(x)，可判定A不正確；令x=-【詳解】因?yàn)?∈R，fx+3所以fx+3=所以fx在fx+3+fx+1=因?yàn)閒2-x=f4+因?yàn)閒0=0，所以所以f2020由函數(shù)fx的對(duì)稱性與周期性可得f因?yàn)閒(x+3)+所以f7則f1結(jié)合函數(shù)fx是以4為周期的周期函數(shù)，可得k故選：BCD.31．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，若fx+1-2為奇函數(shù)，且【答案】2【分析】推導(dǎo)出函數(shù)fx為周期函數(shù)，確定該函數(shù)的周期，計(jì)算出f1的值，結(jié)合f1【詳解】因?yàn)閒x+1-2所以，f1+在等式f1+x+f1-x=4又因?yàn)閒1-x=所以，fx由①②可得fx+5=所以，函數(shù)fx為周期函數(shù)，且該函數(shù)的周期為4所以，f2023故答案為：2.類型四：利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值典型例題：已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且fx的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱．若f1=3，則A．3 B．2 C．0 D．50【答案】C試題分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f0=0和f-x=-fx，再結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性得到fx=f詳細(xì)解答：因?yàn)楹瘮?shù)fx是定義在R所以f-x=-fx又fx的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則f即fx=-fx-2①，則f在①中，令x→x+2，得fx+2則fx=fx+4，所以函數(shù)fx的周期為則有f1所以f==12×0+f1故選：C.題型專練：32．設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f2+x=f-x,f1A．-12 B．12 C．-【答案】B【分析】利用條件和偶函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)f(【詳解】因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)樗詅(所以f2023故選：B.33．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+3=-fx，gxA．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】由題意推出函數(shù)fx的周期以及滿足等式fx+【詳解】因?yàn)閒x+3=-fx又gx=fx-2令x=0，得2f0所以f198故選：C.34．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx=2-f-x，且函數(shù)fx+1是偶函數(shù)，當(dāng)x∈-1,0時(shí)，A．925 B．1625 C．3425【答案】C【分析】由函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，可得函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，從而有f(-x)=f【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)是偶函數(shù)，所以f因?yàn)閒(x)=2-f(-所以f(x)=所以f(因?yàn)閒(35故選：C.35．已知fx