集合專題復(fù)習(xí)講義

PAGE高一數(shù)學(xué)講義一、集合的含義與表示（Ⅰ）、基本概念：了解集合的含義、領(lǐng)會集合中元素與集合的∈、關(guān)系；元素：用小寫的字母a,b,c,…表示；元素之間用逗號隔開。集合：用大寫字母A，B，C，…表示；2、能準(zhǔn)確把握集合語言的描述與意義：列舉法和描述法：注意以下表示的集合之區(qū)別：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x|x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝；｛(x,y)|y=x2+1｝；；｛｝,｛0｝3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；（Ⅱ）、典例剖析：一、集合的概念以及元素與集合的關(guān)系：1、元素：用小寫的字母a,b,c,…表示；元素之間用逗號隔開。集合：用大寫字母A，B，C，…表示；元素與集合的關(guān)系：∈、②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；③、集合中的元素具有確定性、互異性、無序性：【例題1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。變式練習(xí)：1、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。2、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。二、集合的表示列舉法和描述法【例題2】、已知某數(shù)集A滿足條件：若，則. ①、若2，則在A中還有兩個元素是什么；②、若A為單元素集，求出A和之值.變式練習(xí)：1、已知集合B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一個，求出a的取值范圍。2、已知集合M=｛x∈N|EQ\f(6,1+x)∈Z｝，求出集合M。3、已知集合N=｛EQ\f(6,1+x)∈Z|x∈N｝，求出集合N。4、設(shè)集合M=｛x|x=4m+2,m∈Z｝,N=｛y|y=4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，則x0·y0與集合M、N的關(guān)系是（）：A、x0·y0∈MB、x0·y0MC、x0·y0∈ND、無法確定四、提高練習(xí)：【題1】、設(shè)⊕是R上的一個運算,A是R上的非空子集,若對任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉，下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于0）四則運算都封閉的是（C）A自然數(shù)集B整數(shù)集C有理數(shù)集D無理數(shù)集【題2】定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為（D）（A）0（B）6（C）12（D）18【題3】設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個數(shù)是（B）A．9B．8C．7D．6集合之間的基本關(guān)系（Ⅰ）、基本概念及知識體系：1、集合之間的基本關(guān)系：包含關(guān)系子集、真子集、空集；集合的相等。2、注意韋恩圖、利用數(shù)軸的數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)與應(yīng)用。（Ⅱ）、典例剖析與課堂講授過程：（一）、集合之間的基本關(guān)系：子集、真子集、空集（如方程x2+1=0的根）；集合的相等。（二）、含有n個元素的集合A的子集個數(shù)是_____,真子集個數(shù)是___,非空真子集_____,★【例題1】、已知集合P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-(b+2)x+2b≤0｝且有PQ，求實數(shù)b的取值范圍。★【例題2】、設(shè)集合，都是的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，（，），都有（表示兩個數(shù)中的較小者），則的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【題3】、集合M=｛x||x-3|≤4｝,N=｛y|y=EQ\r(,x-2)+EQ\r(,2-x)｝,則M∩N=____【題4】、設(shè)集合A=｛5，log2(a+3)｝，集合B=｛a,b｝若滿足A∩B=｛2｝，則A∪B=____【題5】、①已知集合A=｛y|y=EQ\r(,2x2-3x+1)｝,B=｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,則A∩B=____②已知集合A=｛x|y=EQ\r(,2x2-3x+1)｝,B=｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,則A∩B=____【題7】、若全集I=R，(x),g(x)均為x的二次函數(shù)，且P=｛x|(x)<0｝,Q=｛x|g(x)≥0,｝則不等式組的解集可用P、Q表示為___【題8】、如右圖所示，I為全集，M、P、S為I的子集，則陰影部分所表示的集合為（） A．(M∩P)∪SB．(M∩P)∩S C．(M∩P)∩(CIS）D．(M∩P)∪(CIS）題9、已知全集，，，則A∩(CRB)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．題10、已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是.集合易錯題分析1、忽略的存在：例1、已知A={x|}，B={x|}，若AB，求實數(shù)m的取值范圍．2、分不清四種集合：、、、的區(qū)別.例2、已知函數(shù)，，那么集合中元素的個數(shù)為（）（A）1（B）0（C）1或0（D）1或23、搞不清楚是否能取得邊界值：例3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范圍.例4、已知集合，，那么等于（）A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D.集合與方程例1、已知，求實數(shù)p的取值范圍。例2、已知集合，如果,求實數(shù)a的取值范圍。例3、已知集合，若，求實數(shù)a的值。集合學(xué)習(xí)中的錯誤種種一、混淆集合中元素的形成例集合，，則忽視空集的特殊性例已知，，若，則的值為沒有弄清全集的含義例設(shè)全集，，求的值沒有弄清事物的本質(zhì)例若，，試問是否相等．等價轉(zhuǎn)化思想例已知M={