2023學年完整公開課版圓

第二十四章圓

學習新知檢測反饋24.1.1圓24.1圓的有關性質(zhì)九年級數(shù)學上新課標[人]

圖片欣賞仿照并選取一種方法畫圓，觀察畫圓的過程，你能說出圓的形成過程嗎？操作學習新知探究1歸納定義圓的定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.其固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”.·OA根據(jù)圓的定義思考：1.籃球是圓嗎？太陽是圓嗎？2.以3cm為半徑畫圓，能畫出幾個圓？為什么？3.以O為圓心畫圓，能畫出幾個圓？為什么？動態(tài)：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．歸納我國古人很早對圓就有這樣的認識了，戰(zhàn)國時的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長也”的記載．它的意思是圓上各點到圓心的距離都等于半徑．我國古人很早對圓就有這樣的認識了，戰(zhàn)國時的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長也”的記載．它的意思是圓上各點到圓心的距離都等于半徑．圓的兩種定義

探究2思考并回答下列問題：1.圓上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？2.到定點的距離等于定長的點又有什么特點？1.圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；2.到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．圓的第二定義：圓心為O,半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.例1矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.探究1共同思考1.圓上的點到圓心的距離有什么特點？2.要證明點在圓上，只需要證明什么？3.矩形的對角線有什么性質(zhì)？4.如何把矩形的問題轉(zhuǎn)化到圓上，進而解決問題？5.你能寫出證明過程嗎？證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC=AC

OB=OD=BD

∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD

∴A,B,C,D四個點在以點O為圓心，

OA為半徑的圓上.

經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，探究4與圓有關的概念弦和直徑注意:1.弦和直徑都是線段。2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧和半圓⌒圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．·COAB劣弧與優(yōu)弧ABC大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.(用三個字母表示,如圖中的)小于半圓的弧叫做劣弧.（如圖中的AC）圓心相同，半徑不等的圓叫同心圓能夠互相重合的兩個圓叫等圓

半徑相等的兩個圓是等圓

同圓或等圓的半徑相等在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧同心圓等圓等弧1.直徑是弦，弦是直徑正確嗎？直徑是最長的弦嗎？2.半圓是弧，弧是半圓正確嗎？半圓是最長的弧嗎？3.長度相等的兩條弧是等弧嗎？為什么？思考1.圓的定義：

（1）在一個平面內(nèi)，線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.

（2）圓心為O,半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.2.圓的元素：圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小.3.和圓有關的概念：弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧.課堂小結(jié)檢測反饋1.下列說法正確的是 (

)A.直徑是弦,弦是直徑B.半圓是弧,弧是半圓C.等弧的長度相等D.長度相等的兩條弧是等弧解析:直徑是弦,但弦不一定是直徑,所以A錯誤;半圓是弧,但弧不一定是半圓,所以B錯誤;等弧是能夠重合的弧,所以等弧的長度相等,但長度相等的弧不一定是等弧,所以C正確,D錯誤.故選C.C2.如圖所示，在⊙O中，弦的條數(shù)是(

)A．2B．3C．4D．以上均不正確解析：觀察可得，AB、BC、BD、CD都是⊙O的弦，故選C.CCBAOD3.圓O的半徑為3cm，則圓O中最長的弦長為

.解析：∵圓O的半徑是3cm，∴圓O的直徑是6cm，又直徑是圓中最長的弦，所以圓O中最長的弦長為6cm.故填6cm.4.證明對角線互相垂直的四邊形的各邊的中點在同一個圓上.已知：四邊形為ABCD中，對角線AC┴BD，E、F、G、H分別為DA、AB、BC、CD上的中點.求證：點E、F、G、H在同一個圓上.證明：∵E、H為DA、DC邊上的中點，∴在△DAC中EH//AC，同理得FG//AC、EF//