信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)講義一

實(shí)驗(yàn)一信號(hào)的頻譜分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開2.掌握周期信號(hào)的有限項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)逼近3.掌握周期信號(hào)的頻譜分析4.掌握連續(xù)非周期信號(hào)的傅立葉變換

即是信號(hào)的直流分量；

稱為信號(hào)的n次諧波；n比較大的分量統(tǒng)稱為信號(hào)的高次諧波。一、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)-Gibbs現(xiàn)象設(shè)周期信號(hào)

，其周期為T，角頻率為

，該信號(hào)可展開為三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，即為：利用傅立葉級(jí)數(shù)對信號(hào)進(jìn)行合成時(shí)，很多項(xiàng)的時(shí)候，部分和的波形和周期方波信號(hào)的波形很接近，但在信號(hào)的跳變點(diǎn)附近，卻總是存在一個(gè)過沖，這就是所謂的Gibbs現(xiàn)象。例：根據(jù)周期方波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開，利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)1,3,5,11,47項(xiàng)諧波的疊加。（A=1，T=1）1-10Tt解：周期方波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開為：一、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)1.如何利用Matlab實(shí)現(xiàn)周期信號(hào)的合成并觀察Gibss現(xiàn)象？實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：以5項(xiàng)為例，定義，則繼續(xù)觀察：p項(xiàng)：定義，則t=-1:0.001:1;%定義信號(hào)時(shí)間omega=2*pi;%獲得角頻率y=square(2*pi*t,50);%生成方波plot(t,y),gridon;%畫出方波圖形xlabel('t'),ylabel('周期方波信號(hào)');n_max=[1,3,5,11,47];%項(xiàng)數(shù)m=length(n_max);%需要循環(huán)幾次fork=1:mn=1:2:n_max(k);%獲得奇數(shù)向量，n是一個(gè)1*d的向量

M=4./(pi*n);

%系數(shù)，M是一個(gè)1*d的向量

N=sin(omega*n‘*t);%諧波，如果將t看作是一個(gè)常數(shù)，N是一個(gè)d*1的向量%但t是一個(gè)1*2001的向量，所以N是一個(gè)d*2001的矩陣x=M*N;%合成結(jié)果，x是一個(gè)1*2001的向量figure;%生成空白圖像plot(t,y,‘b’);%畫曲線圖holdon;%啟動(dòng)不覆蓋模式，使得接下來畫的曲線不覆蓋上一條曲線plot(t,x,‘r’);%畫曲線圖holdoff;%關(guān)閉不覆蓋模式xlabel('t'),ylabel('部分和的波形');title(['最大諧波數(shù)=',num2str(n_max(k))])end

二、周期信號(hào)的傅里葉變換傅里葉系數(shù)的幅度或者與角頻率的變化關(guān)系繪成圖形，

稱為信號(hào)的幅度頻譜，簡稱幅度譜。信號(hào)復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為其中，稱為復(fù)指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)。右圖是和三種情況下，周期矩形脈沖信號(hào)的幅度頻譜例：求周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)，研究信號(hào)寬度和周期變化時(shí)，對其頻譜的影響。ATt-T2.如何利用Matlab畫出周期信號(hào)的頻譜？二、周期信號(hào)的傅里葉變換脈沖寬度越大（時(shí)域?qū)挘?，信?hào)的頻譜帶寬越?。l譜窄）；周期越大（時(shí)域?。?，譜線之間間隔越?。l譜密）。n=-30:30;tao=1;T=10;w1=2*pi/T;x=n*tao/T;fn=tao*sinc(x);subplot(311)stem(n*w1,fn),gridon;title('tao=1,T=10');tao=1;T=5;w2=2*pi/T;x=n*tao/T;fn=tao*sinc(x);subplot(312)stem(n*w2,fn),gridon;axis([-20,20-1,1])title('tao=1,T=5');tao=2;T=10;w3=2*pi/T;x=n*tao/T;fn=tao*sinc(x);subplot(313)stem(n*w3,fn),gridon;title('tao=2,T=10');三、非周期信號(hào)的傅立葉變換在前面討論的周期信號(hào)中，當(dāng)周期時(shí)，周期信號(hào)就轉(zhuǎn)化為非周期信號(hào)。當(dāng)周期時(shí)，周期信號(hào)的各次諧波幅度及譜線間隔將趨近于無窮小，但頻譜的相對形狀保持不變。這樣，原來由許多譜線組成的周期信號(hào)的離散頻譜就會(huì)連成一片，形成非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜。

實(shí)驗(yàn)任務(wù)：MATLAB符號(hào)運(yùn)算求解法非周期信號(hào)的頻譜MATLAB數(shù)值計(jì)算求解法3.1MATLAB符號(hào)運(yùn)算求解傅立葉變換例：用MATLAB符號(hào)運(yùn)算求解法求單邊指數(shù)信號(hào)

的傅里葉變換ft=sym(‘exp(-2*t)*Heaviside(t)’);%定義符號(hào)表達(dá)式Fw=fourier(ft)例：用MATLAB符號(hào)運(yùn)算求解法求的傅里葉逆變換。

symst%定義符號(hào)變量Fw=sym(‘1/(1+w^2)’)%生成符號(hào)表達(dá)式ft=ifourier(Fw,t)3.如何利用Matlab的符號(hào)法求非周期信號(hào)傅立葉變換？例：用MATLAB命令繪單邊指數(shù)信號(hào)的幅度譜和相位譜。ft=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));gridontitle('幅度譜')phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));subplot(212)ezplot(phase);gridontitle('相位譜')4.如何用Matlab畫出非周期信號(hào)傅立葉變換后的幅度譜和相位譜？傅里葉變換和反變換的結(jié)果中，可能包含有諸如單位沖激函數(shù)等不適合用ezplot作圖的項(xiàng)傅里葉變換和反變換的結(jié)果中，可能包含一些不能直接用符號(hào)表達(dá)的式子很多情況中，連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過抽樣后變成了多組離散的數(shù)值量

，無法表示成符號(hào)表達(dá)式，此時(shí)不能應(yīng)用fourier()函數(shù)用數(shù)值計(jì)算方法來近似求解傅里葉變換5.如何利用Matlab的數(shù)值計(jì)算法求非周期信號(hào)傅立葉變換？1.積分變成求和2.對于因果信號(hào)3.角頻率離散化。離散化成M個(gè)值4.信號(hào)向量化要點(diǎn)是要正確生成

的N個(gè)樣本向量

與向量

。當(dāng)

足夠小時(shí)，上式的內(nèi)積運(yùn)算（即相乘求和運(yùn)算）結(jié)果即為所求的連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅里葉變換的數(shù)值解。例：用MATLAB數(shù)值計(jì)算法求三角脈沖幅度譜。三角脈沖的數(shù)學(xué)表達(dá)式：解：三角脈沖信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為functiony=uCT(t)y=t>=0;

dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t+4)/2.*uCT(t+4)-t.*uCT(t)+(t-4)/2.*uCT(t-4);N=2000;k=