2019年北京市昌平區(qū)二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．（2分）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A． B． C． D．2．（2分）2019年全國兩會期間其中某一天產(chǎn)生的信息有122863條，熱度最高的三個關(guān)鍵詞分別是：“健康”“醫(yī)療”和“教育”，請將122863用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．1.22863×105 B．12.2863×104 C．0.122863×106 D．122.863×103．（2分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．|a|＞3 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)+c＞0 D．bd＞04．（2分）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．5．（2分）如圖，昌平十三陵中的部分皇陵在地圖上的位置，若慶陵的位置坐標(biāo)（﹣1，4），長陵的位置坐標(biāo)（2，0），則定陵的位置坐標(biāo)為（）A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（﹣5，﹣2）6．（2分）如果m+n＝2，那么代數(shù)式的值是（）A．2 B．1 C． D．﹣17．（2分）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，下列說法不一定成立的是（）A．S△ABC＝S△ADC B．S矩形NFGD＝S矩形EFMB C．S△ANF＝S矩形NFGD D．S△AEF＝S△ANF8．（2分）小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說法中正確的是（）①小明家和學(xué)校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，他們可以同時到達(dá)學(xué)校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠AOB∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．（2分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．（2分）若正多邊形的一個內(nèi)角等于120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．12．（2分）在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計紅球和黑球的個數(shù)，七（2）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn)．他們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n501003005008001000摸到紅球的次數(shù)m143395155241298摸到紅球的頻率0.280.330.3170.310.3010.298請估計：當(dāng)次數(shù)n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近．（精確到0.1）13．（2分）某學(xué)校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，至少買一個排球，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有種．14．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對角線AC于點(diǎn)F，若CF＝6，則AF的長為．15．（2分）今有甲、乙、丙三名候選人參與某村村長選舉，共發(fā)出1800張選票，得票數(shù)最高者為當(dāng)選人，且廢票不計入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi)．全村設(shè)有四個投票點(diǎn)，目前第一、第二、第三投票點(diǎn)已公布投票結(jié)果，剩下第四投票點(diǎn)尚未公布投票結(jié)果，如表所示：（單位：票）投票點(diǎn)候選人廢票合計甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250三名候選人有機(jī)會當(dāng)選村長（填甲、乙、丙），并寫出你的推斷理由．16．（2分）“五一黃金周”期間李師傅一家開車去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有50升油，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況，行駛130公里時，油箱里剩油量為升．三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17．（5分）計算：+（﹣2019）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（5分）解不等式組：19．（5分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線”．小明的作法如下：①在直線l上取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)B；②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q（與點(diǎn)A不重合）；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明的作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝AP＝＝．∴四邊形ABQP是菱形（）（填推理的依據(jù)）．∴PQ∥l．20．（5分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．21．（5分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BF＝8，DF＝4，求CD的長．22．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（x＞0）的圖象與直線y＝2x﹣2交于點(diǎn)為A（2，m）．（1）求k，m的值；（2）點(diǎn)B為函數(shù)（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)AC＝2AB時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．四、解答題（共4道小題，每小題6分，共24分）23．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為CA延長線上一點(diǎn)，延長QD交BC于點(diǎn)P，連接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AQ＝AC，AD＝2時，求BP的長．24．（6分）近日，某中學(xué)舉辦了一次以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為主題的詩詞大會比賽，初一和初二兩個年級各有600名學(xué)生參加．為了更好地了解本次比賽成績的分布情況，學(xué)校分別從兩個年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行分析．下面是初二年級學(xué)生成績樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整，每組分?jǐn)?shù)段中的分?jǐn)?shù)包括最低分，不包括最高分）：初二學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表分組/分頻數(shù)頻率50～60260～7040.1070～800.2080～90140.3590～100120.30合計401.00請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全成績頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若初二學(xué)生成績樣本中80～90分段的具體成績?yōu)椋?08081.58282.582.58384.58586.5878888.589①根據(jù)上述信息，估計初二學(xué)生成績的中位數(shù)為；②若初一學(xué)生樣本成績的中位數(shù)為80，甲同學(xué)在比賽中得到了82分，在他所在的年級中位居275名，根據(jù)上述信息推斷甲同學(xué)所在年級為（填“初一”或“初二”）；③若成績在85分及以上為“優(yōu)秀”，請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)，估計初二年級學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為人．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是線段AB上一動點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作射線CG，使CG∥AB，連接ED，并延長ED交CG于點(diǎn)F，連接AF．設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，A，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為y1cm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小麗的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm9.498.547.626.715.835.004.24y2/cm9.497.625.833.163.164.24（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△AEF為等腰三角形時，AE的長度約為cm．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+1與拋物線y＝ax2+bx+3a交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在x軸上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（2）①用等式表示a與b之間的數(shù)量關(guān)系，并求拋物線的對稱軸；②當(dāng)≤AB≤時，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．五、解答題（共2道小題，每小題7分，共14分）27．（7分）在正方形ABCD中，AC是一條對角線，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCF，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，連接DG，F(xiàn)G．（1）如圖1，①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷線段FG與DG之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明；（2）已知正方形的邊長為6，當(dāng)∠AGD＝60°時，求BE的長．28．（7分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M及以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的⊙C，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為⊙C上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M到⊙C的“圓距離”，記作d（M﹣C）．（1）點(diǎn)C在原點(diǎn)O時，①記點(diǎn)A（4，3）為圖形M，則d（M﹣O）＝；②點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，記線段AB為圖形M，則d（M﹣O）＝；③記函數(shù)y＝kx+4（k＞0）的圖象為圖形M，且d（M﹣O）≤1，直接寫出k的取值范圍；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（t，0）時，點(diǎn)A，B與（1）中相同，記∠AOB為圖形M，且d（M﹣C）＝1，直接寫出t的值．

2019年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．（2分）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A． B． C． D．【分析】俯視圖是分別從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此作答．【解答】解：A、圓錐俯視圖是圓（帶圓心），故此選項錯誤；B、長方體俯視圖是矩形，故此選項正確；C、三棱柱俯視圖是三角形，故此選項錯誤；D、圓柱俯視圖是圓，故此選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．2．（2分）2019年全國兩會期間其中某一天產(chǎn)生的信息有122863條，熱度最高的三個關(guān)鍵詞分別是：“健康”“醫(yī)療”和“教育”，請將122863用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．1.22863×105 B．12.2863×104 C．0.122863×106 D．122.863×10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將122863用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.22863×105．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．|a|＞3 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)+c＞0 D．bd＞0【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個選項的正誤，即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵a＜﹣2，∴|a|＞2，結(jié)論A錯誤；B、∵b＜0，c＞0，∴c﹣b＞0，結(jié)論B正確；C、∵a＜﹣2，0＜c＜1，∴a+c＜0，結(jié)論C錯誤；D、∵b＜0，d＞2，∴bd＜0，結(jié)論D錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．4．（2分）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，則方程組的解為，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．（2分）如圖，昌平十三陵中的部分皇陵在地圖上的位置，若慶陵的位置坐標(biāo)（﹣1，4），長陵的位置坐標(biāo)（2，0），則定陵的位置坐標(biāo)為（）A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（﹣5，﹣2）【分析】根據(jù)慶陵的位置坐標(biāo)（﹣1，4），長陵的位置坐標(biāo)（2，0），建立直角坐標(biāo)系，然后直接寫出定陵的位置坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)慶陵的位置坐標(biāo)（﹣1，4），長陵的位置坐標(biāo)（2，0），建立直角坐標(biāo)系，如圖所以定陵的位置坐標(biāo)為（﹣5，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．6．（2分）如果m+n＝2，那么代數(shù)式的值是（）A．2 B．1 C． D．﹣1【分析】先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【解答】解：原式＝（）?＝?＝∵m+n＝2，∴原式＝＝1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2分）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，下列說法不一定成立的是（）A．S△ABC＝S△ADC B．S矩形NFGD＝S矩形EFMB C．S△ANF＝S矩形NFGD D．S△AEF＝S△ANF【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論．【解答】解：∵AD∥EG∥BC，MN∥AB∥CD∴四邊形AEFN是平行四邊形，四邊形FMCG是平行四邊形∴S△AEF＝S△AFN，S△FMC＝S△CGF，S△ABC＝S△ACD，∴S矩形BEFM＝S矩形NFGD，∴選項A、B、D是正確的故選：C．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．8．（2分）小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說法中正確的是（）①小明家和學(xué)校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，他們可以同時到達(dá)學(xué)校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【解答】解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故①正確；小華乘坐公共汽車的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正確；480÷240＝2（分），8+2＝10（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故③正確；小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，小華從家到學(xué)校的所用時間為：1200÷100＝12（分），則小華到校時間為8：00，小明到校時間為8：00，故④正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠AOB＝∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】根據(jù)tan∠AOB與tan∠COD的大小比較即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可知tan∠AOB＝2，tan∠COD＝2，∴∠AOB＝∠COD，故答案為：＝【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，構(gòu)建直角三角形求角的三角函數(shù)值進(jìn)行判斷，熟練掌握銳角三角函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．10．（2分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．11．（2分）若正多邊形的一個內(nèi)角等于120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是6．【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，因?yàn)樗o多邊形的每個內(nèi)角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此題還可以由已知條件，求出這個多邊形的外角，再利用多邊形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝6；解法二：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，∵正n邊形的每個內(nèi)角都等于120°，∴正n邊形的每個外角都等于180°﹣120°＝60°．又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，即60°?n＝360°，∴n＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．12．（2分）在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計紅球和黑球的個數(shù)，七（2）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn)．他們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n501003005008001000摸到紅球的次數(shù)m143395155241298摸到紅球的頻率0.280.330.3170.310.3010.298請估計：當(dāng)次數(shù)n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3．（精確到0.1）【分析】由表中摸球次數(shù)逐漸增大后，摸到紅球的頻率逐漸靠近于0.3可得；【解答】解：當(dāng)次數(shù)n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3，故答案為：0.3；【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目＝總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．13．（2分）某學(xué)校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，至少買一個排球，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有3種．【分析】設(shè)可以購買x個籃球，y個排球，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合y為正整數(shù)、x為非負(fù)整數(shù)，即可得出各購買方程，此題得解．【解答】解：設(shè)可以購買x個籃球，y個排球，依題意，得：120x+90y＝1200，∴x＝10﹣y．∵y為正整數(shù)，x為非負(fù)整數(shù)，∴，，．∴共有3種購買方案．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對角線AC于點(diǎn)F，若CF＝6，則AF的長為3．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝CD，由E是邊AB的中點(diǎn)，得出AE＝AB＝CD，證△AEF∽△CDF，即可求出AF的長．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是邊AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝CD，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴，∵CF＝6，∴AF＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角表的判定與性質(zhì)等，較基礎(chǔ)，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．15．（2分）今有甲、乙、丙三名候選人參與某村村長選舉，共發(fā)出1800張選票，得票數(shù)最高者為當(dāng)選人，且廢票不計入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi)．全村設(shè)有四個投票點(diǎn)，目前第一、第二、第三投票點(diǎn)已公布投票結(jié)果，剩下第四投票點(diǎn)尚未公布投票結(jié)果，如表所示：（單位：票）投票點(diǎn)候選人廢票合計甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250三名候選人甲或丙有機(jī)會當(dāng)選村長（填甲、乙、丙），并寫出你的推斷理由∵第一、第二、第三投票箱甲得票數(shù)為：200+286+97＝583；乙得票數(shù)為：211+85+41＝337；丙得票數(shù)為：147+244+205＝596：∴596﹣583＝13，即丙目前領(lǐng)先甲13票，所以，第四投票所甲贏丙14票以上，則甲當(dāng)選，故甲可能當(dāng)選；第四投票所甲贏丙13票以下，則丙當(dāng)選，故丙可能當(dāng)選；而596﹣337＝259＞250，若第四投票點(diǎn)的250票皆給乙，乙的總票數(shù)仍然比丙低，故乙不可能當(dāng)選，即：甲或丙有機(jī)會當(dāng)選村長，．【分析】根據(jù)題意將三個投票箱所得所有票數(shù)相加得出甲、乙、丙三名候選人的得票，進(jìn)而分別分析得票的張數(shù)得出答案．【解答】解：∵第一、第二、第三投票箱甲得票數(shù)為：200+286+97＝583；乙得票數(shù)為：211+85+41＝337；丙得票數(shù)為：147+244+205＝596：∴596﹣583＝13，即丙目前領(lǐng)先甲13票，所以，第四投票所甲贏丙14票以上，則甲當(dāng)選，故甲可能當(dāng)選；第四投票所甲贏丙13票以下，則丙當(dāng)選，故丙可能當(dāng)選；而596﹣337＝259＞250，若第四投票點(diǎn)的250票皆給乙，乙的總票數(shù)仍然比丙低，故乙不可能當(dāng)選，即：甲或丙有機(jī)會當(dāng)選村長，故答案為：甲或丙，∵第一、第二、第三投票箱甲得票數(shù)為：200+286+97＝583；乙得票數(shù)為：211+85+41＝337；丙得票數(shù)為：147+244+205＝596：∴596﹣583＝13，即丙目前領(lǐng)先甲13票，所以，第四投票所甲贏丙14票以上，則甲當(dāng)選，故甲可能當(dāng)選；第四投票所甲贏丙13票以下，則丙當(dāng)選，故丙可能當(dāng)選；而596﹣337＝259＞250，若第四投票點(diǎn)的250票皆給乙，乙的總票數(shù)仍然比丙低，故乙不可能當(dāng)選，即：甲或丙有機(jī)會當(dāng)選村長．【點(diǎn)評】此題主要考查了推理與論證，正確利用表格中數(shù)據(jù)分析得票情況是解題關(guān)鍵．16．（2分）“五一黃金周”期間李師傅一家開車去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有50升油，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況，行駛130公里時，油箱里剩油量為37升．【分析】找準(zhǔn)幾個關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可．【解答】解：由圖象可知：當(dāng)用時1小時時，油量剩余45升，行駛了30公里；當(dāng)用時在1﹣2.5小時之間時，可得：每小時行駛的里程為公里，每小時耗油量為升∴當(dāng)用時1+1＝2小時時，此時剛好行駛了130公里，此時油箱里的剩油量為：45﹣8×1＝37升，故答案為：37．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17．（5分）計算：+（﹣2019）0﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】本題涉及二次根式的化簡、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)4個考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式＝2+1﹣4×+2＝2+1﹣2+2＝3．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．（5分）解不等式組：【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①可得：x＜4；由②可得：x≥1；所以不等式組的解集為：1≤x＜4．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．19．（5分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線”．小明的作法如下：①在直線l上取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)B；②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q（與點(diǎn)A不重合）；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明的作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝AP＝PQ＝BQ．∴四邊形ABQP是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）（填推理的依據(jù)）．∴PQ∥l．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．【解答】解：（1）如圖所示．（2）：∵AB＝AP＝PQ＝BQ．∴四邊形ABQP是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）．∴PQ∥l．故答案為：PQ，BQ，四邊相等的四邊形是菱形．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20．（5分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．【分析】（1）由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的取值范圍；（2）由（1）中所求m的取值范圍，取一個m的值，代入方程求解即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程有兩個不相等實(shí)根，∴△＝16﹣4（m+1）＞0，12﹣4m＞0，∴m＜3；（2）∵當(dāng)m＝﹣1時，x（x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2＝4．【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（5分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BF＝8，DF＝4，求CD的長．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC且AD＝BC，等量代換得到BC＝EF，推出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)BC＝CD＝x，則CF＝8﹣x根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四邊形AEFD是矩形；（2）解：設(shè)BC＝CD＝x，則CF＝8﹣x在Rt△DCF中，∵x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴CD＝5．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．22．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（x＞0）的圖象與直線y＝2x﹣2交于點(diǎn)為A（2，m）．（1）求k，m的值；（2）點(diǎn)B為函數(shù)（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)AC＝2AB時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）將A點(diǎn)代入y＝x﹣2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．（2）根據(jù)題意求得B的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得縱坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，即可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線y＝2x﹣2過點(diǎn)A（2，m），∴m＝2×2﹣2＝2∴A（2，2），∵（x＞0）過點(diǎn)A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵AC＝2AB，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1或3，把x＝1或3代入y＝得，y＝4或，∴B（1，4），或（3，），設(shè)直線AB為y＝ax+b，把A、B的坐標(biāo)代入求得解析式為y＝﹣2x+6或y＝﹣x+，令x＝0，則C（0，6）或C（0，）．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．四、解答題（共4道小題，每小題6分，共24分）23．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為CA延長線上一點(diǎn)，延長QD交BC于點(diǎn)P，連接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AQ＝AC，AD＝2時，求BP的長．【分析】（1）連接DC，根據(jù)圓周角定理得到∠DCA＝∠DOA，由于∠ADQ＝∠DOQ，得到∠DCA＝∠ADQ，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADQ+∠ADO＝90°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的判定定理得到PC是⊙O切線，求得PD＝PC，連接OP，得到∠DPO＝∠CPO，根據(jù)平行線分線段長比例定理得到OP＝3，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到AB＝6，根據(jù)射影定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）連接DC，∵，∴∠DCA＝∠DOA，∵∠ADQ＝∠DOQ，∴∠DCA＝∠ADQ，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°∴∠DCA+∠DAC＝90°，∵∠ADQ+∠DAC＝90°，∠ADO＝∠DAO，∴∠ADQ+∠ADO＝90°，∴DP是⊙O切線；（2）∵∠C＝90°，OC為半徑．∴PC是⊙O切線，∴PD＝PC，連接OP，∴∠DPO＝∠CPO，∴OP⊥CD，∴OP∥AD，∵AQ＝AC＝2OA，∴，∵AD＝2，∴OP＝3，∵OP是△ACB的中位線，∴AB＝6，∵CD⊥AB，∠C＝90°，∴BC2＝BD?BA＝24，∴BC＝，∴BP＝．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線分線段長比例定理，三角形的中位線的性質(zhì)，射影定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（6分）近日，某中學(xué)舉辦了一次以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為主題的詩詞大會比賽，初一和初二兩個年級各有600名學(xué)生參加．為了更好地了解本次比賽成績的分布情況，學(xué)校分別從兩個年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行分析．下面是初二年級學(xué)生成績樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整，每組分?jǐn)?shù)段中的分?jǐn)?shù)包括最低分，不包括最高分）：初二學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表分組/分頻數(shù)頻率50～6020.0560～7040.1070～8080.2080～90140.3590～100120.30合計401.00請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全成績頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若初二學(xué)生成績樣本中80～90分段的具體成績?yōu)椋?08081.58282.582.58384.58586.5878888.589①根據(jù)上述信息，估計初二學(xué)生成績的中位數(shù)為82.75；②若初一學(xué)生樣本成績的中位數(shù)為80，甲同學(xué)在比賽中得到了82分，在他所在的年級中位居275名，根據(jù)上述信息推斷甲同學(xué)所在年級為初一（填“初一”或“初二”）；③若成績在85分及以上為“優(yōu)秀”，請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)，估計初二年級學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為270人．【分析】（1）頻數(shù)4÷0.10×0.20＝8，頻率1﹣0.10﹣0.20﹣0.35﹣0.30＝0.05；（2）中位數(shù)為（82.5+83）÷2＝82.75；（3）初二年級學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為．【解答】解：（1）頻數(shù)4÷0.10×0.20＝8，頻率1﹣0.10﹣0.20﹣0.35﹣0.30＝0.05，頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下：故答案為8，0.05；（2）①根據(jù)初二年級學(xué)生成績樣本的和頻數(shù)分布直方圖可知，中位數(shù)20、21的平均數(shù)，落在80﹣90分∵80～90分段的具體成績?yōu)椋?08081.58282.582.58384.58586.5878888.589，∴中位數(shù)為（82.5+83）÷2＝82.75故答案為82.75；②600名學(xué)生，中位數(shù)為第300、301的中位數(shù)，而甲同學(xué)在比賽中得到了82分，在他所在的年級中位居275名，初一學(xué)生樣本成績的中位數(shù)為80，82＞80，∴該同學(xué)為初一，故答案為：初一；③初二學(xué)生樣本中，85分以上共有18人，初二年級學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為故答案為270．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是線段AB上一動點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作射線CG，使CG∥AB，連接ED，并延長ED交CG于點(diǎn)F，連接AF．設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，A，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為y1cm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小麗的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm9.498.547.626.715.835.004.24y2/cm9.497.625.833.163.164.24（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△AEF為等腰三角形時，AE的長度約為3.50或5或6cm．【分析】（1）當(dāng)x＝3時，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，易證△ECF是等腰直角三角形，EF＝EC＝3≈4.24．（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可解決問題．（3）由直線y＝x與兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，B，以及函數(shù)y1與函數(shù)y2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可知，當(dāng)△AEF為等腰三角形時AE的長度．【解答】解：（1）當(dāng)x＝3時，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，易證△ECF是等腰直角三角形，EF＝EC＝3≈4.24．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由直線y＝x與兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，B，以及函數(shù)y1與函數(shù)y2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可知，當(dāng)△AEF為等腰三角形時，AE的長度約為3.50或5或6．故答案為：3.50或5或6．【點(diǎn)評】本題屬于三角形綜合題，考查了畫出的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+1與拋物線y＝ax2+bx+3a交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在x軸上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（2）①用等式表示a與b之間的數(shù)量關(guān)系，并求拋物線的對稱軸；②當(dāng)≤AB≤時，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】（1）令y＝0，x+1＝0，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）；（2）①將（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3a，可得b＝4a，由對稱軸x＝﹣＝﹣2；②設(shè)B（m，m+1），由m+1＝am2+4am+3a，得m＝﹣3，AB＝＝|m+1|＝|﹣2|，結(jié)合AB的取值范圍即可求解；【解答】解：（1）令y＝0，x+1＝0，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）；故答案為（﹣1，0）；（2）①將（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3a，∴a﹣b+3a＝4a﹣b＝0，∴b＝4a，∵x＝﹣＝﹣2；②設(shè)B（m，m+1），AB＝＝|m+1|，∵m+1＝am2+4am+3a，m+1＝a（m+1）（m+3），∵m≠﹣1，∴m＝﹣3，∴AB＝|﹣2|，∵≤AB≤，∴≤|﹣2|≤，∴或；【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)的含義，不等式的解法是解題的