備戰(zhàn)2023年湖南新高考數(shù)學(xué)仿真卷二（原卷版）

備戰(zhàn)2023年湖南新高考數(shù)學(xué)仿真卷（二）一．選擇題（共8小題滿分40分每小題5分）1．已知i為虛數(shù)單位（1＋i）z＝2則z＝（）A．﹣1＋i B．﹣1﹣i C．1＋i D．1﹣i2．已知集合A＝{﹣101}則集合B中所有元素之和為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．如圖某同學(xué)到野外進(jìn)行實踐測量魚塘兩側(cè)的兩棵大榕樹AB之間的距離．從B處沿直線走了到達(dá)C處測得則（）．A． B．C． D．4．從123456這6個數(shù)中隨機(jī)地取3個不同的數(shù)3個數(shù)中最大值與最小值之差不小于4的概率為（）．A． B． C． D．5．已知平面向量向量在單位向量上的投影向量分別為且則可以是（）．A． B．C． D．6．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一種被稱為“曲池”的幾何體該幾何體的上、下底面平行且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池它的高為2、均與曲池的底面垂直底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑分別為1和2對應(yīng)的圓心角為則圖中四面體的體積為（）．A． B．1 C． D．7．已知函數(shù)在上單調(diào)則的最大值為（）．A．3 B．5 C．6 D．78．下列不等式正確的是（）．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題每小題5分共20分．在每小題給出的選項中有多項符合題目要求．全部選對的得5分部分選對的得2分有選錯的得0分．9．已知則下列命題中成立的是（）．A．若是第一象限角則B．若是第二象限角則C．若是第三象限角則D．若是第四象限角則10．?dāng)S骰子5次分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)根據(jù)這5次的統(tǒng)計結(jié)果下列選項中有可能出現(xiàn)點數(shù)1的是（）．A．中位數(shù)是3眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是4中位數(shù)是5C．極差是4平均數(shù)是2 D．平均數(shù)是4眾數(shù)是511．已知點P是圓上一點A（﹣10）B（10）則以下說法正確的是（）A．若直線AB與圓C相切則r＝4B．若以AB為直徑的圓與圓C相切則r＝4C．若則4≤r≤6D．當(dāng)r＝1時的最小值為3412．若定義在上的函數(shù)滿足且當(dāng)時則下列結(jié)論正確的是（）．A．若則B．若則C．若則的圖像關(guān)于點對稱D．若則三．填空題（共4小題滿分20分每小題5分）13．（5分）在的展開式中常數(shù)項等于．（用數(shù)字作答）14．（5分）已知若在區(qū)間上存在兩個不相等的實數(shù)滿足（a）（b）則可以為．（填一個值即可）15．（5分）過原點的直線與曲線交于不同的兩點過作軸的垂線與曲線交于兩點則直線的斜率為．16．（5分）已知橢圓圓直線與圓相切于第一象限的點與橢圓交于、兩點與軸正半軸交于點．若則直線的方程是．四．解答題（共6小題滿分70分）17．（10分）已知分別為三角形三個內(nèi)角的對邊且有．（1）求角；（2）若為邊上一點且求．18．（12分）記為數(shù)列的前項和已知．（1）求的通項公式；（2）令記數(shù)列的前項和為試求除以3的余數(shù)．19．（12分）如圖在四棱錐中底面為直角梯形．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．（12分）某機(jī)器生產(chǎn)商對一次性購買2臺機(jī)器的客戶推出2種超過質(zhì)保期后2年內(nèi)的延保維修方案：方案一：交納延保金6000元在延保的2年內(nèi)一共可免費維修2次超過2次每次收取維修費1500元；方案二：交納延保金7740元在延保的2年內(nèi)一共可免費維修4次超過4次每次收取維修費元．某工廠準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)購買哪種延保方案為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后2年內(nèi)維修的次數(shù)統(tǒng)計得如表：維修次數(shù)0123機(jī)器臺數(shù)20104030以這100臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率記表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后2年內(nèi)共需維修的次數(shù)．（1）求的分布列；（2）以所需延保金與維修費用之和的均值為決策依據(jù)該工廠選擇哪種延保方案更合算？21．（12分）已知雙曲線的一條漸近線方程為一個焦點到該漸近線的距離為1．（1）求雙曲線的方程；（2）若雙曲線的右頂