2019年山東省臨沂市沂水縣二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019年山東省臨沂市沂水縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題14個(gè)小題，每小題3分，共42分；每題中只有一個(gè)答案符合要求）1．（3分）如果把收入100元記作+100元，那么支出80元記作（）A．+20元 B．+100元 C．+80元 D．﹣80元2．（3分）計(jì)算（a2）3﹣5a3?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5﹣5a6 B．a(chǎn)6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a63．（3分）將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（3分）受央視《朗讀者》節(jié)目的啟發(fā)的影響，某校七年級(jí)2班近期準(zhǔn)備組織一次朗誦活動(dòng)，語(yǔ)文老師調(diào)查了全班學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，則在本次調(diào)查中，全班學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）每天閱讀時(shí)間（小時(shí)）0.511.52人數(shù)89103A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，15．（3分）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm和9cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm，則它的最長(zhǎng)邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．（3分）圖中所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，則∠MAB＝（）A．30° B．35° C．45° D．60°9．（3分）小巖打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛(ài)心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同．由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（）A．19 B．18 C．16 D．1510．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為（）A．15° B．35° C．25° D．45°11．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸上，AB∥x軸，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），S△ABC＝2，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣712．（3分）觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．13913．（3分）如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF14．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①c＞0；②若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0；⑤a+b+c＝0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）15．（3分）計(jì)算：2﹣1×+2cos30°＝．16．（3分）不等式組的解集是．17．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E、F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，則平行四邊形ABCD的面積為．18．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)（D不與A，B重合），連接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于點(diǎn)E．若△CDE是等腰三角形，則∠ADC的度數(shù)是．19．（3分）《見(jiàn)微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法．例如，已知ab＝1，求的值．解：∵ab＝1，∴a2b2＝1，∴原式＝波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)藤菇或作出第．個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長(zhǎng)”．請(qǐng)類比以上方法解答：已知ab＝1，求得的結(jié)果是．三、解答題（本題7個(gè)小題，共63分）20．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中m＝2+．21．（7分）垃圾分類有利于對(duì)垃圾進(jìn)行分流處理，能有效提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用，為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類相關(guān)知識(shí)的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校對(duì)八年級(jí)甲，乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行了垃極分類相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，并分別抽取了15份成績(jī)，整理分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：《滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理數(shù)據(jù)】（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別頻數(shù)65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲224511乙11ab20在表中，a＝，b＝．（2）補(bǔ)全甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：【分析數(shù)據(jù)】（3）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲80x8047.6乙8080y26.2在表中：x＝，y＝．（4）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中垃極分類及投放相關(guān)知識(shí)合格的學(xué)生有人．（5）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好，說(shuō)明理由．22．（7分）兩棟居民樓之間的距離CD＝30米，樓AC和BD均為10層，每層樓高3米．（1）上午某時(shí)刻，太陽(yáng)光線GB與水平面的夾角為30°，此刻B樓的影子落在A樓的第幾層？（2）當(dāng)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為多少度時(shí)，B樓的影子剛好落在A樓的底部？23．（9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，∠CDB＝45°．過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若cos∠CED＝，BD＝6，求⊙O的直徑．24．（9分）某廠家在甲、乙兩家商場(chǎng)銷售同一商品所獲利潤(rùn)分別為y甲，y乙（單位：元），y甲，y乙與銷售數(shù)量x（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題；（1）分別求出y甲，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)廠家分配該商品800件給甲商場(chǎng)，400件給乙商場(chǎng)，當(dāng)甲、乙商場(chǎng)售完這批商品，廠家可獲得總利潤(rùn)是多少元？25．（11分）問(wèn)題情境如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD，BC的中點(diǎn)，連接EF，將矩形ABCD沿FF剪開(kāi)，得到四邊形ABFE和四邊形EPCD．（1）求證：四邊形EPCD是矩形；操作探究保持矩形EPCD位置不變，將矩形ABFE從圖1的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（O°＜α＜360°）操作中，提出了如下問(wèn)題，請(qǐng)你解答．（2）如圖2，當(dāng)矩形ABFE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A落在線段EP上時(shí)，線段EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，設(shè)DC與AB相交于點(diǎn)G．判斷四邊形EAGD的形狀，并說(shuō)明理由．（3）在矩形ABFE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中連接線段AP和BP，當(dāng)AP＝BP時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．26．（13分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l，0），B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，連接BD．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P在直線BD上，當(dāng)PE＝PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，作PF⊥x軸于F，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)F，N，G，M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2019年山東省臨沂市沂水縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題14個(gè)小題，每小題3分，共42分；每題中只有一個(gè)答案符合要求）1．【解答】解：如果收入100元記作+100元，那么支出80元記作﹣80元，故選：D．2．【解答】解：（a2）3﹣5a3?a3＝a6﹣5a6＝﹣4a6．故選：C．3．【解答】解：由題意可得：∠1＝∠3＝∠4＝40°，則∠2＝∠5＝＝70°．故選：D．4．【解答】解：由表格可得，全班學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是1、1.5，故選：B．5．【解答】解：設(shè)另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4.5cm，故選：C．6．【解答】解：幾何體的主視圖為：故選：A．7．【解答】解：列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率＝．故選：B．8．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB＝∠DAB＝35°，故選：B．9．【解答】解：設(shè)一個(gè)笑臉氣球的單價(jià)為x元/個(gè)，一個(gè)愛(ài)心氣球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．故選：B．10．【解答】解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°，又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，故選：A．11．【解答】解：∵AB∥x軸，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∴設(shè)點(diǎn)A（a，3）∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2∴a＝∴點(diǎn)A（，3）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝7故選：C．12．【解答】解：∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，∴b＝26＝64，∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，∴a＝11+64＝75，故選：B．13．【解答】解：由正方形的性質(zhì)知，∠ACD＝∠ACB＝45°，BC＝CD，CF＝CF，∴△CDF≌△CBF，∴BF＝FD，同理，BE＝ED，∴當(dāng)BE＝DF，有BF＝FD＝BE＝ED，四邊形BEDF是菱形．故選：B．14．【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，故①正確；∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)B（﹣，y1）距離對(duì)稱軸較近，∵拋物線開(kāi)口向下，∴y1＞y2，故②錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，故③正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0即4ac﹣b2＜0，∵a＜0，∴＞0，故④錯(cuò)誤；由圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1可知：拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），即當(dāng)x＝1時(shí)y＝0，∴a+b+c＝0；故⑤正確；綜上，正確的結(jié)論是：①③⑤，故選：C．二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）15．【解答】解：2﹣1×+2cos30°＝＝＝2，故答案為：2．16．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式組的解集為x≥1，故答案為；x≥1．17．【解答】解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC＝∠BFD＝90°，∵∠EBF＝60°，∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF＝360°，∴∠D＝120°，∵平行四邊形ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∠A＝∠C∴∠A＝∠C＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABF＝∠EBC＝30°，∴AD＝BC＝2EC＝4在△BEC中由勾股定理得：BE＝2，在△ABF中AF＝4﹣1＝3，∵∠ABF＝30，∴AB＝6，∴平行四邊形ABCD的面積是AB?BE＝6×2＝12．故答案為：12．18．【解答】解：分三種情況：①當(dāng)CD＝DE時(shí)，∵∠CDE＝40°，∴∠DCE＝∠DEC＝70°，∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝110°，②當(dāng)DE＝CE時(shí)，∵∠CDE＝40°，∴∠DCE＝∠CDE＝40°，∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝80°．③當(dāng)EC＝CD時(shí)，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵∠ACB＝100°，∴此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，不合題意．綜上所述，若△ADC是等腰三角形，則∠ADC的度數(shù)為80°或110°．故答案為：80°或110°．19．【解答】解：∵ab＝1，∴a2019b2019＝1，∴原式＝+＝+＝＝2019故答案為：2019．三、解答題（本題7個(gè)小題，共63分）20．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)m＝2+時(shí)，原式＝＝＝+1．21．【解答】解：（1）乙班75.5～80.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為4，80.5～85.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為5，故a＝7，b＝4，故答案為：7，4；（2）補(bǔ)全甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故x＝85；把乙班學(xué)生測(cè)試成績(jī)按從小到大排列為：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，處在中間位置的數(shù)為80，故y＝80；故答案為：85，80；（4）60××100%＝40（人），答：乙班60名學(xué)生中垃極分類及投放相關(guān)知識(shí)合格的學(xué)生有40人；故答案為：40；（5）乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好．22．【解答】解：（1）延長(zhǎng)BG，交AC于點(diǎn)F，過(guò)F作FH⊥BD于H，由圖可知，F(xiàn)H＝CD＝30m，∵∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，BH＝，，F(xiàn)C＝30﹣17.32＝12.68，再用12.68÷3≈4.23，所以在四層的上面，即第五層，答：此刻B樓的影子落在A樓的第5層；（2）連接BC，∵BD＝3×10＝30＝CD，∴∠BCD＝45°，答：當(dāng)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為45度時(shí)，B樓的影子剛好落在A樓的底部．23．【解答】（1）證明：連接BC、CO，如右圖所示，∵AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，∠CDB＝45°，∴∠COB＝2∠CDB＝90°，∵CE∥AB，∴∠COB+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，即CE是⊙O的切線；（2）連接AD，如右上圖所示，∵CE∥AB，∴∠CED＝∠ABD，∵cos∠CED＝，BD＝6，AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，cos∠ABD＝，∴，∴AB＝18，即⊙O的直徑是18．24．【解答】解：（1）設(shè)y甲＝k1x（k1≠0），由圖象可知：當(dāng)x＝600時(shí)，y甲＝480，代入得：480＝600k1，解得：k1＝0.8，所以y甲＝0.8x；當(dāng)0≤x≤200時(shí)，設(shè)y乙＝k2x（k2≠0），由圖象可知：當(dāng)x＝200時(shí)，y乙＝400，代入得：400＝200k2，解得：k2＝2，所以y乙＝2x；當(dāng)x＞200時(shí)，設(shè)y乙＝k3x+b（k3≠0），由圖象可知：由圖象可知：當(dāng)x＝200時(shí)，y乙＝400，當(dāng)x＝600時(shí)，y乙＝480，代入得：，解得：k3＝0.2，b＝360，所以y乙＝0.2x+360；即y乙＝；（2）∵當(dāng)x＝800時(shí)，y甲＝0.8×800＝640；當(dāng)x＝400時(shí)，y乙＝0.2×400+360＝440，∴640+440＝1080，答：廠家可獲得總利潤(rùn)是1080元．25．【解答】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，AD＝BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)是AD，BC的中點(diǎn)，∴ED＝PC，∴四邊形EPCD是平行四邊形，∵∠C＝90°，∴四邊形EPCD是矩形；（2）解：結(jié)論：四邊形EAGD是正方形，理由：如圖2中，∵EF∥AB，AE∥GD，∴四邊形EAGD是平行四邊形，∵E是AD的中點(diǎn)，∴ED＝AE，∵∠EAG＝90°，∴四邊形EAGD是正方形；（3）解：如圖3，連接PF，∵四邊形AEFB是矩形，∴AE＝BF，∠EAB＝∠FBA